Zadania

Rozważmy falę dźwiękową opisaną równaniem $s\left(x,t\right)=4\text{nm}\text{cos}\left(\mathrm{3,66}{\text{m}}^{\mathrm{-1}}x-1256{\text{s}}^{\mathrm{-1}}t\right).$ Ile wynosi maksymalne wychylenie, częstotliwość, długość fali oraz prędkość rozchodzenia się fali dźwiękowej?

Rozważmy falę ultradźwiękową o częstotliwości 5,00 MHz, która jest wykorzystywana do badania nieprawidłowości w tkance miękkiej.

1. Jaka jest długość fali, jeśli porusza się ona w powietrzu z prędkością 343 m/s?
2. Jeśli prędkość dźwięku w tkance wynosi 1800 m/s, jaka jest długość fali w tkance?

Fala dźwiękowa opisana jest funkcją $\mathrm{\Delta }P=\mathrm{1,20}\mathrm{P}\mathrm{a}\sin \left(kx-\mathrm{6,28}\cdot {10}^4{\mathrm{s}}^{-1}t\right)$, natomiast prędkość dźwięku w powietrzu wynosi $v=\mathrm{343,00}\text{m/s}\text{.}$

1. Ile wynosi liczba falowa dla fali dźwiękowej?
2. Ile wynosi $\text{Δ}P\left(\mathrm{3,00}\text{m};\mathrm{20,00}\text{s}\right)$?

Głośnik znajduje się przy otworze długiej poziomej rury. Głośnik generuje falę o częstotliwości $f$, wytwarzając falę dźwiękową, która porusza się w rurze. Fala w rurze porusza się z prędkością równą $v=\mathrm{340,00}\text{m/s}\text{.}$ Fala dźwiękowa opisana jest zależnością $s\left(x,t\right)=s_{\text{max}}\text{cos}\left(kx-\omega t+\varphi \right).$ W chwili czasu $t=\mathrm{0,00}\text{s}$ cząsteczka powietrza dla $x=\mathrm{3,5}\text{m}$ znajduje się w położeniu maksymalnego wychylenia, które wynosi 7,00 nm. W tym samym czasie wychylenie innej cząsteczki dla $x=\mathrm{3,7}\text{m}$ wynosi 3,00 nm. Jaka jest częstotliwość fali generowanej przez głośnik?

Fala dźwiekowa wytworzona jest przez przetwornik ultradźwiękowy. Poruszając się w powietrzu, może być opisana zależnością
$s(x,t)=\mathrm{4,50}\cos \left(\mathrm{9,15}\cdot {10}^4\cdot x-2\pi \cdot \mathrm{5,00}\cdot t\right)$, gdzie amplituda jest wyrażona w nm, wektor falowy w 1/m, a częstotliwość w MHz. Przetwornik wykorzystywany jest w nieinwazyjnych badaniach struktur belek stalowych. Prędkość dźwięku w belce stalowej wynosi $v=5950\text{m/s}\text{.}$ Napisz zależność dla fali dźwiękowej poruszającej się w belce stalowej.

Nietoperze wykorzystują fale dźwiękowe do chwytania owadów. Nietoperze potrafią wykrywać dźwięki do 100 kHz. Jeśli fale dźwiękowe propagują się w powietrzu z prędkością $v=343\text{m/s}$, to jaka jest ich długość fali?

Przeanalizujmy przedstawiony wykres zmian ciśnienia, na którym pokazano zmiany ciśnienia dla $t=\mathrm{0,000}\text{s}$ (krzywa niebieska) oraz $t=\mathrm{0,005}\text{s}$ (krzywa czerwona). Ile wynosi długość, wychylenie, prędkość oraz okres fali?

Struna gitary drga z częstotliwością równą 100 Hz i emituje falę dźwiękową.

1. Czy częstotliwość fali dźwiękowej jest równa częstotliwości drgań struny?
2. Jeśli prędkość dźwięku wynosi $v=343\text{m/s}$, to jaka jest długość fali?

Jaką częstotliwość ma dźwięk o długości fali 0,10 m, gdy prędkość dźwięku wynosi 340 m/s?

1. Ile wynosi prędkość dźwięku w ośrodku, w którym częstotliwość fali akustycznej wynosi 100 kHz, a jej długość 5,96 cm?
2. Jaka to może być substancja? Sprawdź w Tabeli 17.1.

Temperatura powietrza na Saharze może sięgnąć $\mathrm{56,0}{}^{\circ }\mathrm{C}$ (ok. $134{}^{\circ }\mathrm{F}$). Ile wynosi prędkość dźwięku w powietrzu w takiej temperaturze?

Echo z sonaru powraca do łodzi podwodnej po 1,20 s od momentu wygenerowania. Jaka jest odległość od obiektu, od którego fala się odbiła? Załóż, że łódź podwodna znajduje się w oceanie, a nie w wodzie słodkiej.

Fale ultradźwiękowe są często wykorzystywane w nieinwazyjnych metodach badań. Na przykład metoda taka może być wykorzystana do wykrywania usterek konstrukcyjnych w belkach stalowych typu I stosowanych w budownictwie. Rozważmy belkę stalową typu I o długości 10,00 m o przekroju poprzecznym pokazanym poniżej. Ciężar belki typu I wynosi 3846,50 N. Jaka byłaby prędkość dźwięku w belce typu I? $\left(Y_{\text{stal}}=200\text{GPa},{\beta }_{\text{stal}}=159\text{GPa}\right)$.

Podczas uroczystości 4 lipca fajerwerk M80 eksploduje na ziemi, tworząc jasny rozbłysk i głośny huk. Temperatura powietrza w nocy wynosi $T_F=\mathrm{90,0}{}^{\circ }\mathrm{F}$. Dwóch obserwatorów widzi błysk oraz słyszy dźwięk wybuchu. Pierwszy obserwator usłyszał dźwięk wybuchu po 1,00 sekundzie od momentu zauważenia błysku wybuchu. Drugi obserwator usłyszał dźwięk wybuchu po 3,00 sekundach od momentu zauważenia wybuchu. Linie widzenia pomiędzy dwoma obserwatorami tworzą kąt prosty, jak pokazano poniżej. Jaka jest odległość $\text{Δ}x$ pomiędzy obserwatorami?

Złóżmy, że nietoperz wykorzystuje echo do lokalizacji swojej ofiary znajdującej się w odległości 3,00 m od niego (Ilustracja 17.6).

1. Oblicz czas dotarcia echa dla temperatur $\mathrm{5,00}{}^{\circ }\mathrm{C}$ i $\mathrm{35,0}{}^{\circ }\mathrm{C}$.
2. Ile wynosi procentowa niepewność w lokalizacji owada przez nietoperza?
3. Omów znaczenie tej niepewności i tego, co może utrudniać lokalizację przez nietoperza. W praktyce nietoperz nadal korzysta z echolokacji, eliminując większość trudności i innych efektów, jak np. ruch ofiary.

Nalepka ostrzegawcza na kosiarce informuje, że generuje ona hałas na poziomie 91,0 dB. Ile wynosi natężenie tego hałasu w watach na metr kwadratowy?

Jaki jest poziom natężenia fali dźwiękowej z poprzedniego zadania?

1. Jaki jest poziom natężenia dźwięku, który jest dwukrotnie bardziej intensywny niż dźwięk o poziomie natężenia równym 90,0 dB?
2. Jaki jest poziom natężenia dźwięku, którego natężenie stanowi jedną czwartą natężenia dźwięku 90,0 dB?'

Osoby z dobrym słuchem mogą rejestrować dźwięki o poziomie –8,00 dB przy częstotliwości 3000 Hz. Ile wynosi natężenie tego dźwięku w watach na metr kwadratowy?

Zestawy audio 10 samochodów znajdujących się na obwodzie koła generują poziom natężenia dźwięku równy 120 dB w środku koła. Jaki jest średni poziom natężenia dźwięku jednego zestawu audio, przy założeniu, że pomijamy zjawisko interferencji?

Jeśli poziom natężenia dźwięku wynosi 0 dB przy 1000 Hz, odpowiada maksymalnemu ciśnieniu (amplitudy dźwięku) równemu ${10}^{\mathrm{-9}}\text{atm}$, to ile wynosi maksymalne ciśnienie dla dźwięku o poziomie 60 dB? Ile wynosi maksymalne ciśnienie dla dźwięku o poziomie 120 dB?

Dźwięk jest skuteczniej przenoszony do stetoskopu przez bezpośredni kontakt, a nie przez powietrze, a następnie jest wzmocniony przez skoncentrowanie się na mniejszym obszarze bębenka. Rozsądne jest założenie, że dźwięk jest przenoszony do stetoskopu 100 razy skuteczniej w porównaniu z transmisją przez powietrze. Jakie jest w takim przypadku wzmocnienie w decybelach przez stetoskop, który zbiera dźwięk z powierzchni $\mathrm{15,0}{\text{cm}}^2$ i koncentruje go do dwóch błon bębenkowych o całkowitej powierzchni równej $\mathrm{0,900}{\text{cm}}^2$ z efektywnością $\mathrm{40,0}\text{\%}$?

Współczynnik równy 10^-12 w zakresie natężeń, w którym ucho może rejestrować, od wartości progowej aż do wartości, która może spowodować w krótkim czasie uszkodzenie słuchu, jest naprawdę niezwykłe. Gdybyś mógł mierzyć odległości w tym samym zakresie jednym przyrządem, przy czym najmniejsza odległość, którą mógłbyś zmierzyć, wynosiłaby 1 mm, to jaką największą odległość mógłbyś zmierzyć?

Czy możesz powiedzieć, że twój współlokator wzmocnił dźwięk w telewizorze, jeśli jego średni poziom natężenia dźwięku zmienił się od 70 do 73 dB?

Osoba ma próg słyszenia o 10 dB powyżej normalnego progu przy częstotliwości 100 Hz i 50 dB powyżej normalnego progu przy częstotliwości 4000 Hz. O ile większe natężenie powinien mieć dźwięk o częstotliwości 100 Hz niż dźwięk o częstotliwości 4000 Hz, jeśli dla tej osoby oba dźwięki są ledwie słyszalne?

Ile wynosi długość rury, której częstotliwość podstawowa wynosi 176 Hz, a częstotliwość pierwszego alikwota 352 Hz, jeśli prędkość dźwięku wynosi 343 m/s?

Oblicz częstotliwość pierwszego alikwota w przewodzie słuchowym, który rezonuje jak rura jednostronnie zamknięta o długości 2,40 cm. Załóżmy, że temperatura powietrza wynosi $\mathrm{37,0}{}^{\circ }\mathrm{C}$. Czy ucho jest szczególnie wrażliwe na taką częstotliwość? (Rezonans kanału słuchowego jest bardziej skomplikowany przez jego nieregularny kształt, który tutaj zignorujemy).

Rura o długości 4,0 m, z jednej strony zamknięta, a z drugiej otwarta znajduje się w pomieszczeniu, w którym temperatura wynosi $T=22{}^{\circ }\mathrm{C}$. Głośnik zdolny do wytwarzania zmiennych częstotliwości, który służy do wywołania rezonansu, umieszczono przy otwartym końcu.

1. Jaka jest długość fali i częstotliwość podstawowa?
2. Jaka jest częstotliwość i długość fali pierwszego alikwotu?

Nylonowa struna gitarowa jest rozciągnięta pomiędzy dwoma punktami odległymi od siebie o 2,00 m. Liniowa gęstość masy struny wynosi $\mu =\mathrm{7,20}\text{g/m}$, a jej siła naciągu wynosi 160,00 N. Struna znajduje się w pobliżu rury obustronnie otwartej o długości $L$. Struna zostaje szarpnięta i rura zaczyna rezonować dla $n=3$. Prędkość dźwięku wynosi 343 m/s. Jaka jest długość rury?

Studenci w laboratorium fizyki proszeni są o znalezienie długości kolumny powietrznej w rurze jednostronnie zamkniętej, dla której częstotliwość podstawowa wynosi 256 Hz. Studenci trzymają rurę w pionie i napełniają ją wodą, a następnie wypuszczają wodę do momentu pojawienia się pierwszego rezonansu.

1. Jaka jest temperatura powietrza, jeśli rezonans ma miejsce dla rury bez wody o długości 0,336 m?
2. Dla jakiej długości studenci zaobserwują drugi rezonans (pierwszy alikwot)?

Jakie są pierwsze trzy alikwoty fagota o częstotliwości podstawowej 90,0 Hz? Jest on otwarty na obu końcach. (Alikwoty prawdziwego fagota są bardziej złożone niż w tym przykładzie, ponieważ jego podwójna piszczałka sprawia, że działa podobnie jak rura jednostronnie zamknięta).

Jaką długość powinien mieć obój, aby wygenerować dźwięk o częstotliwości podstawowej 110 Hz w dniu, w którym prędkość dźwięku wynosi 343 m/s? Obój jest otwarty na obu końcach.

Rura organowa $\left(L=\mathrm{3,00}\text{m}\right)$ jest obustronnie zamknięta. Oblicz długości fal i częstotliwości pierwszych trzech rezonansów. Załóż, że prędkość dźwięku wynosi $v=\mathrm{343,00}\text{m/s}\text{.}$

Dźwięk o częstotliwości 2,00 kHz generowany jest przez drgającą strunę dla $n=6$. Liniowa gęstość masy struny wynosi $\mu =\mathrm{0,0065}\text{kg/m}$, a długość struny 1,50 m. Ile wynosi siła naciągu struny?

Student trzyma pręt laboratoryjny o długości 80,00 cm, w odległości jednej czwartej od końca słupa. Pręt laboratoryjny wykonany jest z aluminium. Student uderza młotkiem w pręt laboratoryjny. Pręt rezonuje z najniższą możliwą częstotliwością. Ile wynosi ta częstotliwość?

Ile będzie wynosił stosunek częstotliwości dźwięku generowanego przez instrument dęty, jeśli temperatura powietrza zmienia się od $\mathrm{10,0}{}^{\circ }\mathrm{C}$ do $\mathrm{30,0}{}^{\circ }\mathrm{C}$? Oblicz stosunek częstotliwości dla tych dwóch temperatur.

Ile wynoszą częstotliwości dudnień, jeśli młotek fortepianowy uderzy trzy struny, które generują częstotliwości 127,8, 128,1 i 128,3 Hz?

Dwie identyczne struny, o takiej samej długości równej 2,00 m i liniowej gęstości masy równej $\mu =\mathrm{0,0065}\text{kg/m,}$ są przymocowane na obu końcach. Siła naciągu dla struny $A$ wynosi 120,00 N. Natomiast siła naciągu dla struny $B$ wynosi 130,00 N. Obie struny zostają szarpnięte i generują dźwięk dla modu $n=10$. Ile wynosi częstotliwość dudnień?

Struna, dla której liniowa gęstość masy wynosi $\mu =\mathrm{0,0062}\text{kg/m}$, jest rozciągnięta pomiędzy dwoma słupkami oddalonymi od siebie 1,30 m. Siła naciągu struny wynosi 150,00 N. Struna drga i generuje falę dźwiękową. Widełki stroikowe o częstotliwości 1024 Hz pobudzone są do drgań, a częstotliwość dudnień pomiędzy dwoma źródłami wynosi 52,83 Hz. Jakie są możliwe częstotliwości i długości fali struny?

Młoteczek fortepianu uderza w dwie struny, wytwarzając dudnienia o częstotliwości 1,50 Hz. Jedna ze strun nastrojona jest na częstotliwość 260,00 Hz. Jakie częstotliwości może mieć druga struna?

Silniki w samolocie odrzutowym wytwarzają średnią częstotliwość dźwięku wynoszącą 4100 Hz przy częstotliwości dudnień wynoszącej 0,500 Hz. Jakie są poszczególne częstotliwości tych silników?

1. Jaką częstotliwość odbiera osoba obserwująca nadjeżdżającą karetkę pogotowia, która porusza się z prędkością 110 km/h, emitującą stały dźwięk o częstotliwości 800 Hz? Prędkość dźwięku w tym dniu wynosi 345 m/s.
2. Jaką częstotliwość odbiera ta osoba po przejeździe karetki pogotowia?

Jaką częstotliwość odbiera mysz tuż przed złapaniem jej przez lecącego z prędkością 25,0 m/s jastrzębia, emitującego dźwięk o częstotliwości 3500 Hz? Prędkość dźwięku wynosi 331 m/s.

Pociąg podmiejski, zbliżając się do przejścia, generuje dźwięk klaksonu o częstotliwości 200 Hz. Prędkość dźwięku wynosi 335 m/s.

1. Obserwator oczekujący na przejściu rejestruje dźwięk o częstotliwości 208 Hz. Jaka jest prędkość pociągu?
2. Jaką częstotliwość odbierze obserwator, gdy pociąg będzie się oddalał?

Dwa orły lecą prosto na siebie, pierwszy z prędkością 15,0 m/s, a drugi z prędkością 20,0 m/s. Oba generują pisk, pierwszy o częstotliwości 3200 Hz, a drugi o częstotliwości 3800 Hz. Jakie częstotliwości rejestrują, jeśli prędkość dźwięku wynosi 330 m/s?

Karetka pogotowia generująca dźwięk syreny o częstotliwości $f=\mathrm{1,0}\mathrm{k}\mathrm{H}\mathrm{z}$ zbliża się do miejsca wypadku. Karetka porusza się z prędkością 70,0 km/h. Pielęgniarka zbliża się do tego miejsca z przeciwnego kierunku, biegnąc z prędkością $v_{\text{o}}=\mathrm{7,0}\mathrm{m}\text{/}\mathrm{s}$. Jaką częstotliwość odbiera pielęgniarka? Załóż, że prędkość dźwięku wynosi $v=343\mathrm{m}\text{/}\mathrm{s}$.

Jaka jest minimalna prędkość, z jaką źródło musi się poruszać w twoją stronę, aby można byłoby usłyszeć, że jego częstotliwość jest przesunięta w stronę wyższych częstotliwości? To znaczy jaka prędkość powoduje zmianę częstości o 0,3%, w dniu kiedy prędkość dźwięku wynosi 331 m/s?

Liczba Macha odrzutowca lecącego na wysokości 8,5 km wynosi 2,0, a prędkość dźwięku wynosi $v=340\text{m/s}\text{.}$ Jak długo po tym, jak odrzutowiec przeleci, stacjonarny obserwator usłyszy uderzenie dźwiękowe?

Liczba Macha lecącego samolotu wynosi 1,2. Obserwator znajdujący się na powierzchni ziemi słyszy uderzenie dźwiękowe 15,0 sekund po minięciu samolotu. Na jakiej wysokości leci samolot? Załóż, że prędkość dźwięku wynosi $v_{\text{w}}=343\text{m/s}\text{.}$

Głośnik umieszczony jest przy otworze długiej poziomej rury. Głośnik generuje dźwięk o częstotliwości $f$, który rozchodzi się wewnątrz rury. Fala propaguje się w rurze z prędkością $v=340\text{m/s}\text{.}$ Falę dźwiękową można opisać funkcją falową postaci $s\left(x,t\right)=s_{\text{max}}\text{cos}\left(kx-\omega t+\varphi \right)$. Dla $t=0\text{s}$ cząsteczka powietrza dla $x=\mathrm{2,3}\text{m}$ posiada maksymalne wychylenie, które wynosi 6,34 nm. W tym samym czasie inna cząsteczka dla $x=\mathrm{2,7}\text{m}$ posiada wychylenie równe 2,30 nm. Jakie jest równanie falowe dla fali dźwiękowej, liczba falowa, częstotliwość kątowa oraz początkowe przesunięcie fazowe?