Przejdź do treściPrzejdź do informacji o dostępnościMenu skrótów klawiszowych
Logo OpenStax
Fizyka dla szkół wyższych. Tom 1

17.6 Dudnienia

Fizyka dla szkół wyższych. Tom 117.6 Dudnienia

Cel dydaktyczny

W tym podrozdziale nauczysz się:
  • ustalać częstotliwość dudnienia, wytworzonego przez dwie fale dźwiękowe różniące się częstotliwością;
  • opisywać mechanizm powstawania dudnień w instrumentach muzycznych.

Badania o muzyce dostarczają wielu przykładów superpozycji fal oraz konstruktywnej i destrukcyjnej interferencji. Jest niewiele przykładów muzyki wykonywanej przez jedno źródło, generujące jedną częstotliwość przez dłuższy czas. Prawdopodobnie zgodzisz się z tym, że pojedyncza częstotliwość grana przez dłuższy czas jest nudna i irytująca, podobnie jak dźwięk silnika samolotu czy głośnego wentylatora. Muzyka jest przyjemna i ciekawa dzięki mieszaniu się różnych częstotliwości różnych instrumentów i głosów.

Ciekawym zjawiskiem, które występuje w wyniku konstruktywnej i destrukcyjnej interferencji dwóch lub więcej częstotliwości dźwięku, jest zjawisko dudnień (ang. beats). Jeśli dwa dźwięki różnią się częstotliwością, fala wypadkowa może być zapisana jako:

y 1 = A cos ⁡ ( k 1 x − 2 π f 1 t ) oraz y 2 = A cos ⁡ ( k 2 x − 2 π f 2 t ) . y 1 =Acos⁡( k 1 x−2π f 1 t)oraz y 2 =Acos⁡( k 2 x−2π f 2 t).

Wykorzystując znany z trygonometrii wzór cosu+cosv=2⁢cosu+v/2⁢cosu-v/2cosu+cosv=2⁢cosu+v/2⁢cosu-v/2, a następnie ustalając położenie punktu odniesienia x = 0 m x=0 m w przestrzeni, możemy wyznaczyć punkt w przestrzeni, w którym występuje superpozycja dwóch fal dźwiękowych, która jest równa:

y ( t ) = 2 A cos ( 2 π f średnia t ) cos ( 2 π ( | f 2 − f 1 | 2 ) t ) , y ( t ) = 2 A cos ( 2 π f średnia t ) cos ( 2 π ( | f 2 − f 1 | 2 ) t ) ,

gdzie częstotliwość dudnień (ang. beat frequency) jest równa:

f dudnienia = | f 2 − f 1 | . f dudnienia = | f 2 − f 1 | .
17.17
Wykres przedstawia przemieszczenia w centymetrach w funkcji czasu w sekundach. Górny wykres pokazuje dwie fale dźwiękowe. Wykres dolny pokazuje falę wypadkową z zaznaczonymi obszarami konstruktywnej (amplituda podwójna) i destruktywnej (amplituda równa zero) interferencji.
Ilustracja 17.29 Dudnienia powstałe na skutek konstruktywnej i destrukcyjnej interferencji dwóch fal dźwiękowych różniących się częstotliwościami.

Dudnienia te mogą być pożyteczne dla stroicieli fortepianów. Widełki stroikowe są pobudzone do drgań, podobnie jak dźwięk na fortepianie. Gdy stroiciel dostraja struny fortepianu, słyszy dudnienia o malejącej częstotliwość wynikające z wyrównywania częstości struny z częstotliwością generowaną przez widełki stroikowe.

Przykład 17.7

Znajdź częstotliwość dudnień pomiędzy dwoma kamertonami

Jaka jest częstotliwość dudnień, gdy dwa kamertony o częstotliwości 256 Hz i 512 Hz pobudzone są jednocześnie?

Strategia rozwiązania

Częstotliwość dudnień jest równa różnicy dwóch częstotliwości.

Rozwiązanie

Korzystamy z f dudnienia = | f 2 − f 1 | : f dudnienia = | f 2 − f 1 | :
| f 2 − f 1 | = 512 H z − 256 H z = 256 H z . | f 2 − f 1 | =512 H z −256 H z =256 H z .

Znaczenie

Częstotliwość dudnień jest modułem różnicy dwóch częstotliwości. Częstotliwość ujemna nie miałaby sensu.

Sprawdź, czy rozumiesz 17.8

Co się stanie, jeśli więcej niż dwie częstotliwości będą interferować? Przeanalizuj trzy częstotliwości.

Badanie superpozycji różnych fal ma wiele interesujących zastosowań poza badaniami dźwięku. W dalszych rozdziałach omówimy właściwości falowe cząstek. Cząstki mogą być modelowane jako „pakiety falowe”, które wynikają z superpozycji różnych fal, a cząstka porusza się z „prędkością grupową” pakietu falowego.

PoprzedniaNastępna
Cytowanie i udostępnianie

Ten podręcznik nie może być wykorzystywany do trenowania sztucznej inteligencji ani do przetwarzania przez systemy sztucznej inteligencji bez zgody OpenStax lub OpenStax Poland.

Chcesz zacytować, udostępnić albo zmodyfikować treść tej książki? Została ona wydana na licencji Uznanie autorstwa (CC BY) , która wymaga od Ciebie uznania autorstwa OpenStax.

Cytowanie i udostępnienia
  • Jeśli rozpowszechniasz tę książkę w formie drukowanej, umieść na każdej jej kartce informację:
    Treści dostępne za darmo na https://openstax.org/books/fizyka-dla-szk%C3%B3%C5%82-wy%C5%BCszych-tom-1/pages/1-wstep
  • Jeśli rozpowszechniasz całą książkę lub jej fragment w formacie cyfrowym, na każdym widoku strony umieść informację:
    Treści dostępne za darmo na https://openstax.org/books/fizyka-dla-szk%C3%B3%C5%82-wy%C5%BCszych-tom-1/pages/1-wstep
Cytowanie

© 21 wrz 2022 OpenStax. Treść książki została wytworzona przez OpenStax na licencji Uznanie autorstwa (CC BY) . Nazwa OpenStax, logo OpenStax, okładki OpenStax, nazwa OpenStax CNX oraz OpenStax CNX logo nie podlegają licencji Creative Commons i wykorzystanie ich jest dozwolone wyłącznie na mocy uprzedniego pisemnego upoważnienia przez Rice University.