Przejdź do treściPrzejdź do informacji o dostępności
Logo OpenStax
Fizyka dla szkół wyższych. Tom 1

17.5 Źródła dźwięków muzycznych

Fizyka dla szkół wyższych. Tom 117.5 Źródła dźwięków muzycznych
  1. Przedmowa
  2. Mechanika
    1. 1 Jednostki i miary
      1. Wstęp
      2. 1.1 Zakres stosowalności praw fizyki
      3. 1.2 Układy jednostek miar
      4. 1.3 Konwersja jednostek
      5. 1.4 Analiza wymiarowa
      6. 1.5 Szacowanie i pytania Fermiego
      7. 1.6 Cyfry znaczące
      8. 1.7 Rozwiązywanie zadań z zakresu fizyki
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    2. 2 Wektory
      1. Wstęp
      2. 2.1 Skalary i wektory
      3. 2.2 Układy współrzędnych i składowe wektora
      4. 2.3 Działania na wektorach
      5. 2.4 Mnożenie wektorów
      6. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    3. 3 Ruch prostoliniowy
      1. Wstęp
      2. 3.1 Położenie, przemieszczenie, prędkość średnia
      3. 3.2 Prędkość chwilowa i szybkość średnia
      4. 3.3 Przyspieszenie średnie i chwilowe
      5. 3.4 Ruch ze stałym przyspieszeniem
      6. 3.5 Spadek swobodny i rzut pionowy
      7. 3.6 Wyznaczanie równań ruchu metodą całkowania
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    4. 4 Ruch w dwóch i trzech wymiarach
      1. Wstęp
      2. 4.1 Przemieszczenie i prędkość
      3. 4.2 Przyspieszenie
      4. 4.3 Rzuty
      5. 4.4 Ruch po okręgu
      6. 4.5 Ruch względny w jednym i dwóch wymiarach
      7. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    5. 5 Zasady dynamiki Newtona
      1. Wstęp
      2. 5.1 Pojęcie siły
      3. 5.2 Pierwsza zasada dynamiki Newtona
      4. 5.3 Druga zasada dynamiki Newtona
      5. 5.4 Masa i ciężar ciała
      6. 5.5 Trzecia zasada dynamiki Newtona
      7. 5.6 Rodzaje sił
      8. 5.7 Rozkłady sił działających na ciała
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    6. 6 Zastosowania zasad dynamiki Newtona
      1. Wstęp
      2. 6.1 Rozwiązywanie zadań związanych z zasadami dynamiki Newtona
      3. 6.2 Tarcie
      4. 6.3 Siła dośrodkowa
      5. 6.4 Siła oporu i prędkość graniczna
      6. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    7. 7 Praca i energia kinetyczna
      1. Wstęp
      2. 7.1 Praca
      3. 7.2 Energia kinetyczna
      4. 7.3 Zasada zachowania energii mechanicznej
      5. 7.4 Moc
      6. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    8. 8 Energia potencjalna i zasada zachowania energii
      1. Wstęp
      2. 8.1 Energia potencjalna układu
      3. 8.2 Siły zachowawcze i niezachowawcze
      4. 8.3 Zasada zachowania energii
      5. 8.4 Wykresy energii potencjalnej
      6. 8.5 Źródła energii
      7. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
    9. 9 Pęd i zderzenia
      1. Wstęp
      2. 9.1 Pęd
      3. 9.2 Popęd siły i zderzenia
      4. 9.3 Zasada zachowania pędu
      5. 9.4 Rodzaje zderzeń
      6. 9.5 Zderzenia w wielu wymiarach
      7. 9.6 Środek masy
      8. 9.7 Napęd rakietowy
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    10. 10 Obroty wokół stałej osi
      1. Wstęp
      2. 10.1 Zmienne opisujące ruch obrotowy
      3. 10.2 Obroty ze stałym przyspieszeniem kątowym
      4. 10.3 Związek między wielkościami w ruchach obrotowym i postępowym
      5. 10.4 Moment bezwładności i energia kinetyczna w ruchu obrotowym
      6. 10.5 Obliczanie momentu bezwładności
      7. 10.6 Moment siły
      8. 10.7 Druga zasada dynamiki dla ruchu obrotowego
      9. 10.8 Praca i energia kinetyczna w ruchu obrotowym
      10. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    11. 11 Moment pędu
      1. Wstęp
      2. 11.1 Toczenie się ciał
      3. 11.2 Moment pędu
      4. 11.3 Zasada zachowania momentu pędu
      5. 11.4 Precesja żyroskopu
      6. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    12. 12 Równowaga statyczna i sprężystość
      1. Wstęp
      2. 12.1 Warunki równowagi statycznej
      3. 12.2 Przykłady równowagi statycznej
      4. 12.3 Naprężenie, odkształcenie i moduł sprężystości
      5. 12.4 Sprężystość i plastyczność
      6. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    13. 13 Grawitacja
      1. Wstęp
      2. 13.1 Prawo powszechnego ciążenia
      3. 13.2 Grawitacja przy powierzchni Ziemi
      4. 13.3 Energia potencjalna i całkowita pola grawitacyjnego
      5. 13.4 Orbity satelitów i ich energia
      6. 13.5 Prawa Keplera
      7. 13.6 Siły pływowe
      8. 13.7 Teoria grawitacji Einsteina
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    14. 14 Mechanika płynów
      1. Wstęp
      2. 14.1 Płyny, gęstość i ciśnienie
      3. 14.2 Pomiar ciśnienia
      4. 14.3 Prawo Pascala i układy hydrauliczne
      5. 14.4 Prawo Archimedesa i siła wyporu
      6. 14.5 Dynamika płynów
      7. 14.6 Równanie Bernoulliego
      8. 14.7 Lepkość i turbulencje
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
  3. Fale i akustyka
    1. 15 Drgania
      1. Wstęp
      2. 15.1 Ruch harmoniczny
      3. 15.2 Energia w ruchu harmonicznym
      4. 15.3 Porównanie ruchu harmonicznego z ruchem jednostajnym po okręgu
      5. 15.4 Wahadła
      6. 15.5 Drgania tłumione
      7. 15.6 Drgania wymuszone
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    2. 16 Fale
      1. Wstęp
      2. 16.1 Fale biegnące
      3. 16.2 Matematyczny opis fal
      4. 16.3 Prędkość fali na naprężonej strunie
      5. 16.4 Energia i moc fali
      6. 16.5 Interferencja fal
      7. 16.6 Fale stojące i rezonans
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    3. 17 Dźwięk
      1. Wstęp
      2. 17.1 Fale dźwiękowe
      3. 17.2 Prędkość dźwięku
      4. 17.3 Natężenie dźwięku
      5. 17.4 Tryby drgań fali stojącej
      6. 17.5 Źródła dźwięków muzycznych
      7. 17.6 Dudnienia
      8. 17.7 Efekt Dopplera
      9. 17.8 Fale uderzeniowe
      10. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
  4. A Jednostki
  5. B Przeliczanie jednostek
  6. C Najważniejsze stałe fizyczne
  7. D Dane astronomiczne
  8. E Wzory matematyczne
  9. F Układ okresowy pierwiastków
  10. G Alfabet grecki
  11. Rozwiązania zadań
    1. Rozdział 1
    2. Rozdział 2
    3. Rozdział 3
    4. Rozdział 4
    5. Rozdział 5
    6. Rozdział 6
    7. Rozdział 7
    8. Rozdział 8
    9. Rozdział 9
    10. Rozdział 10
    11. Rozdział 11
    12. Rozdział 12
    13. Rozdział 13
    14. Rozdział 14
    15. Rozdział 15
    16. Rozdział 16
    17. Rozdział 17
  12. Skorowidz nazwisk
  13. Skorowidz rzeczowy
  14. Skorowidz terminów obcojęzycznych

Cel dydaktyczny

W tym podrozdziale nauczysz się:
  • opisywać częstotliwości rezonansowe w instrumentach, które można uznać za rury o symetrycznych lub niesymetrycznych warunkach brzegowych.

Niektóre instrumenty muzyczne – instrumenty dęte drewniane, mosiężne, organy piszczałkowe – można modelować jako rury z symetrycznymi warunkami brzegowymi (ang. tubes with symmetrical boundary conditions), obustronnie otwartymi lub zamkniętymi (Rysunek 17.24). Inne instrumenty mogą być modelowane jako rury z niesymetrycznymi warunkami brzegowymi (ang. tubes with anti-symmetrical boundary conditions), z jednej strony otwarte, a z drugiej zamknięte (Rysunek 17.25).

Rysunek przedstawia częstotliwość podstawową oraz trzy najniższe alikwoty dla rury jednostronnie zamkniętej. Częstotliwość podstawowa odpowiada połowie swojej długości fali w rurze. Pierwszy alikwot odpowiada długości fali w rurze, drugi alikwot trzem drugim długości fali w rurze, trzeci alikwot podwojonej długości fali w rurze. Dla wszystkich nich maksymalne drgania powietrza występują na obu końcach rury.
Rysunek 17.24 Niektóre instrumenty muzyczne mogą być modelowane jako rury obustronnie otwarte.
Rysunek przedstawia częstotliwość podstawową oraz trzy najniższe alikwoty dla rury jednostronnie zamkniętej. Częstotliwość podstawowa odpowiada jednej czwartej długości fali w rurze. Pierwszy alikwot występuje dla trzech czwartych długości fali w rurze, drugi alikwot dla pięć czwartych długości fali w rurze, a trzeci alikwot – dla ma siedem czwartych długości fali w rurze. Dla wszystkich nich maksymalne drgania powietrza występują na jednym końcach rury; brak drgań powietrza występuje przy zamkniętym końcu rury.
Rysunek 17.25 Niektóre instrumenty muzyczne mogą być modelowane jako rury jednostronnie zamknięte.

Częstotliwości rezonansowe powstają na skutek rozchodzenia się fal podłużnych w rurach i ich interferencji z falami odbitymi, poruszającymi się w przeciwnych kierunkach. Organy piszczałkowe składają się z różnych piszczałek (rur) o określonych długościach, w celu wytworzenia różnych częstotliwości. Fale są wynikiem sprężania powietrza, które może się następnie rozprężać w rurach. Nawet w otwartych rurach niektóre odbicia pojawią się w wyniku oddziaływania końców rury z ciśnieniem atmosferycznym na zewnątrz rury.

Strzałki nie występują dokładnie przy otworze rury, ale zależą od promienia rury. Fale nie propagują się w pełni, dopóki nie znajdą się poza otwartym końcem rury, a dla cienkościennej rury należy dodać korektę końcową. Ta korekcja końcowa jest około 0,6 razy większa od promienia rury i powinna być dodana do długości rurki.

Muzycy grający na instrumentach takich jak flet czy obój zmieniają długość rury poprzez otwieranie i zamykanie otworów palcami. Na puzonie długość rury można zmieniać za pomocą rury przesuwnej. Trąbki posiadają określoną długość i mogą generować dźwięki o określonych częstotliwościach.

Częstotliwość podstawowa i alikwoty mogą występować dla różnych kombinacji. Na przykład środkowe C na trąbce wyraźnie różni się od środkowego C na klarnecie, chociaż oba instrumenty są zmodyfikowanymi wersjami rury jednostronnie zamkniętej. Częstotliwość podstawowa jest taka sama (i najczęściej o największym natężeniu), ale alikwoty i ich kombinacje są różne. To sprawia, że różne instrumenty muzyczne (jak również ludzkie głosy) posiadają cechy charakterystyczne, niezależnie od tego, czy dźwięki wywołują słupy powietrza, struny, komory dźwiękowe czy bębny. W rzeczywistości np. nasza mowa jest wyznaczana przez kształt wnęki utworzonej przez gardło i usta w celu otrzymania odpowiedniej częstotliwości podstawowej i alikwotów. Na przykład można tworzyć proste wnęki rezonansowe (ang. resonant cavities) w celu rezonowania dźwięków samogłosek (Rysunek 17.26). U chłopców w okresie dojrzewania krtań rośnie i zmienia się kształt wnęki rezonansowej, co powoduje różnicę w dominujących częstotliwościach u kobiet i mężczyzn.

Rysunek przedstawia budowę gardła i jamy ustnej. Powietrze przechodzi z tchawicy do krtani, gardła i jamy ustnej. Struna głosowa znajduje się pomiędzy krtaniem i gardłem. Nagłośnia znajduje się powyżej gardła. Język znajduje się w jamie ustnej. Miękkie podniebienie znajduje się na górze jamy ustnej. Podniebienie twarde oddziela jamę ustną od jamy nosowej.
Rysunek 17.26 Gardło i usta formują słup powietrza z jednej strony zamknięty, który rezonuje w odpowiedzi na wibracje aparatu głosowego. Widmo alikwotów i ich natężenie zmieniają się wraz z ukształtowaniem ust i położeniem języka, tworząc różne dźwięki. Aparat głosowy może być zastąpiony przez drgającą membranę i zrozumienie mowy jest w dalszym ciągu możliwe. Różnice w podstawowych kształtach anatomicznych układu gardła i jamy ustnej sprawiają, że mamy do czynienia z różnymi głosami.

Przykład 17.6

Wyznaczanie długości rury o częstotliwości podstawowej 128 Hz

  1. Jaką długość powinna mieć rura jednostronnie zamknięta w dniu, w którym temperatura powietrza wynosi 22,0 C 22,0 C , jeśli jej częstotliwość podstawowa wynosi 128 Hz?
  2. Jaka jest częstotliwość czwartego alikwota?

Strategia rozwiązania

Długość rury L L można wyznaczyć z zależności fn=nv/4Lfn=nv/4L, ale wcześniej należy wyznaczyć prędkość dźwięku v v.

Rozwiązanie

  1. Określ znane wielkości: częstotliwość podstawowa wynosi 128 Hz, a temperatura powietrza wynosi 22,0 C 22,0 C .
    Skorzystaj ze wzoru fn=nv/4Lfn=nv/4L, aby wyznaczyć częstotliwość podstawową ( n = 1 n = 1 ),
    f 1 = v 4 L . f 1 = v 4 L .

    Przekształć równanie do postaci:
    L = v 4 f 1 . L = v 4 f 1 .

    Oblicz prędkość dźwięku, korzystając ze wzoru v = 331 m / s T / 273 K v=331 m / s T / 273 K ,
    v = 331 m s 295 K 273 K = 344 m s . v=331 m s 295 K 273 K =344 m s .

    Podstaw wartości prędkości dźwięku oraz częstotliwości do wyrażenia na L L.
    L = v 4 f 1 = 344 m / s 4 128 H z = 0,672 m L= v 4 f 1 = 344 m / s 4 128 H z =0,672 m
  2. Określ znane wielkości: dla pierwszego alikwota n = 3 n = 3 , dla drugiego alikwota n = 5 n = 5 , dla trzeciego alikwota n = 7 n = 7 i dla czwartego alikwota n = 9 n = 9 .
    Podstaw wartość dla czwartego alikwota do wzoru fn=nv/4Lfn=nv/4L
    f 9 = 9 v 4 L = 9 f 1 = 1,15 kHz . f 9 = 9 v 4 L = 9 f 1 = 1,15 kHz .

Znaczenie

Wiele instrumentów dętych to zmodyfikowane rury wyposażone w otwory, zawory i inne urządzenia służące do zmiany długości słupa powietrza rezonansowego, a tym samym częstotliwości generowanego dźwięku. Rury, z których zbudowane są róg lub tuba, muszą być bardzo długie, by wytwarzały niskie częstotliwości. Ze względów praktycznych rury zwijane są więc w pętle. Niezależnie od tego, w jaki sposób pojawiają się alikwoty, czy w prostej rurze, czy w instrumencie muzycznym, dźwięk zależy od tego, w jaki sposób następuje stymulowanie drgań oraz jaki jest kształt rezonatora. Na przykład puzon nie wytwarza podstawowej częstotliwości, tylko alikwoty.

Jeśli mamy dwie rury z taką samą częstotliwością podstawową, ale jedna z nich jest jednostronnie zamknięta, a druga obustronnie otwarta, ich dźwięki brzmią inaczej, ponieważ mają różne alikwoty. Na przykład środkowe C grane na rurze otwartej brzmiałoby głośniej, ponieważ ma parzyste i nieparzyste wielokrotności częstotliwości podstawowej. Zamknięta rura ma tylko nieparzyste wielokrotności.

Rezonans

Rezonanse powstają w różnych układach, np. strunach, słupach powietrznych, atomach. W poprzednich rozdziałach powiedzieliśmy, że rezonans powstaje w wyniku pobudzenia układu siłą wymuszającą z częstotliwością równą częstotliwości podstawowej. Amplituda tych drgań gwałtownie rośnie, aż do momentu, gdy prawo Hooke’a dla tego układu przestanie obowiązywać. Przykładem tego jest np. dźwięk celowo zniekształcony w niektórych rodzajach muzyki rockowej.

Instrumenty dęte wykorzystują rezonans słupa powietrza do wzmocnienia tonów generowanych przez usta lub drgające trzciny. Inne instrumenty wykorzystują rezonans do wzmocnienia dźwięków w bardzo sprytny sposób. Rysunek 17.27 prezentuje skrzypce i gitarę, które mają pudła rezonansowe, ale o różnych kształtach, co sprawia, że mają różną strukturę alikwotów. Wibrująca struna generuje dźwięk, który rezonuje w pudle rezonansowym, wzmacniając w ten sposób dźwięk i tworząc efekty, które nadają instrumentowi charakterystyczną barwę. Im bardziej skomplikowany jest kształt pudła rezonansowego, tym większa jest jego zdolność do rezonowania w szerokim zakresie częstotliwości. Marimba, którą przedstawiono na Rysunku 17.28, wykorzystuje kotły lub gurdy poniżej drewnianych listew, aby wzmocnić ich dźwięki. Rezonans kotła może być regulowany przez dolanie wody.

Zdjęcie A przedstawia z bliska skrzypce. Zdjęcie B przedstawia osobę grającą na gitarze.
Rysunek 17.27 Instrumenty strunowe takie jak skrzypce (a) lub gitary (b) wykorzystują rezonans w swoich pudłach rezonansowych w celu wzmocnienia i wzbogacenia dźwięku wygenerowanego przez struny. Mostek i progi pozwalają skierować dźwięk drgającej struny do pudła rezonansowego i powietrza. (Źródło: praca Feliciano Guimaresa (a); praca Steva Snodgrassa (b))
Zdjęcie przedstawia dwóch muzyków grających na marimbach.
Rysunek 17.28 Rezonans był używany w instrumentach muzycznych od czasów prehistorycznych. Marimba wykorzystuje gurdy jako komory rezonansowe wzmacniające dźwięk. (Źródło: „APC Events”/Flickr)

W naszych rozważaniach podkreślaliśmy zastosowanie rezonansu i fal stojących, ale teorie te odnoszą się do każdego układu mającego cechy falowe. Drgające struny na przykład rezonują i posiadają częstotliwości podstawowe i alikwoty podobne do słupa powietrza. Bardziej subtelne są drgania atomów na skutek natury falowej elektronów. Ich orbity mogą być postrzegane jako fale stojące, które mają częstotliwość podstawową (stan podstawowy) i alikwoty (stan wzbudzenia). To fascynujące, że charakterystyka fal ma zastosowanie w szerokim zakresie układów fizycznych.

Cytowanie i udostępnianie

Chcesz zacytować, udostępnić albo zmodyfikować treść tej książki? Została ona wydana na licencji Creative Commons Attribution License , która wymaga od Ciebie uznania autorstwa OpenStax.

Cytowanie i udostępnienia
  • Jeśli rozpowszechniasz tę książkę w formie drukowanej, umieść na każdej jej kartce informację:
    Treści dostępne za darmo na https://openstax.org/books/fizyka-dla-szk%C3%B3%C5%82-wy%C5%BCszych-tom-1/pages/1-wstep
  • Jeśli rozpowszechniasz całą książkę lub jej fragment w formacie cyfrowym, na każdym widoku strony umieść informację:
    Treści dostępne za darmo na https://openstax.org/books/fizyka-dla-szk%C3%B3%C5%82-wy%C5%BCszych-tom-1/pages/1-wstep
Cytowanie

© 2 mar 2022 OpenStax. Treść książki została wytworzona przez OpenStax na licencji Creative Commons Attribution License . Nazwa OpenStax, logo OpenStax, okładki OpenStax, nazwa OpenStax CNX oraz OpenStax CNX logo nie podlegają licencji Creative Commons i wykorzystanie ich jest dozwolone wyłącznie na mocy uprzedniego pisemnego upoważnienia przez Rice University.