Przejdź do treściPrzejdź do informacji o dostępności
Logo OpenStax
Fizyka dla szkół wyższych. Tom 1

17.3 Natężenie dźwięku

Fizyka dla szkół wyższych. Tom 117.3 Natężenie dźwięku
  1. Przedmowa
  2. Mechanika
    1. 1 Jednostki i miary
      1. Wstęp
      2. 1.1 Zakres stosowalności praw fizyki
      3. 1.2 Układy jednostek miar
      4. 1.3 Konwersja jednostek
      5. 1.4 Analiza wymiarowa
      6. 1.5 Szacowanie i pytania Fermiego
      7. 1.6 Cyfry znaczące
      8. 1.7 Rozwiązywanie zadań z zakresu fizyki
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    2. 2 Wektory
      1. Wstęp
      2. 2.1 Skalary i wektory
      3. 2.2 Układy współrzędnych i składowe wektora
      4. 2.3 Działania na wektorach
      5. 2.4 Mnożenie wektorów
      6. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    3. 3 Ruch prostoliniowy
      1. Wstęp
      2. 3.1 Położenie, przemieszczenie, prędkość średnia
      3. 3.2 Prędkość chwilowa i szybkość średnia
      4. 3.3 Przyspieszenie średnie i chwilowe
      5. 3.4 Ruch ze stałym przyspieszeniem
      6. 3.5 Spadek swobodny i rzut pionowy
      7. 3.6 Wyznaczanie równań ruchu metodą całkowania
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    4. 4 Ruch w dwóch i trzech wymiarach
      1. Wstęp
      2. 4.1 Przemieszczenie i prędkość
      3. 4.2 Przyspieszenie
      4. 4.3 Rzuty
      5. 4.4 Ruch po okręgu
      6. 4.5 Ruch względny w jednym i dwóch wymiarach
      7. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    5. 5 Zasady dynamiki Newtona
      1. Wstęp
      2. 5.1 Pojęcie siły
      3. 5.2 Pierwsza zasada dynamiki Newtona
      4. 5.3 Druga zasada dynamiki Newtona
      5. 5.4 Masa i ciężar ciała
      6. 5.5 Trzecia zasada dynamiki Newtona
      7. 5.6 Rodzaje sił
      8. 5.7 Rozkłady sił działających na ciała
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    6. 6 Zastosowania zasad dynamiki Newtona
      1. Wstęp
      2. 6.1 Rozwiązywanie zadań związanych z zasadami dynamiki Newtona
      3. 6.2 Tarcie
      4. 6.3 Siła dośrodkowa
      5. 6.4 Siła oporu i prędkość graniczna
      6. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    7. 7 Praca i energia kinetyczna
      1. Wstęp
      2. 7.1 Praca
      3. 7.2 Energia kinetyczna
      4. 7.3 Zasada zachowania energii mechanicznej
      5. 7.4 Moc
      6. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    8. 8 Energia potencjalna i zasada zachowania energii
      1. Wstęp
      2. 8.1 Energia potencjalna układu
      3. 8.2 Siły zachowawcze i niezachowawcze
      4. 8.3 Zasada zachowania energii
      5. 8.4 Wykresy energii potencjalnej
      6. 8.5 Źródła energii
      7. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
    9. 9 Pęd i zderzenia
      1. Wstęp
      2. 9.1 Pęd
      3. 9.2 Popęd siły i zderzenia
      4. 9.3 Zasada zachowania pędu
      5. 9.4 Rodzaje zderzeń
      6. 9.5 Zderzenia w wielu wymiarach
      7. 9.6 Środek masy
      8. 9.7 Napęd rakietowy
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    10. 10 Obroty wokół stałej osi
      1. Wstęp
      2. 10.1 Zmienne opisujące ruch obrotowy
      3. 10.2 Obroty ze stałym przyspieszeniem kątowym
      4. 10.3 Związek między wielkościami w ruchach obrotowym i postępowym
      5. 10.4 Moment bezwładności i energia kinetyczna w ruchu obrotowym
      6. 10.5 Obliczanie momentu bezwładności
      7. 10.6 Moment siły
      8. 10.7 Druga zasada dynamiki dla ruchu obrotowego
      9. 10.8 Praca i energia kinetyczna w ruchu obrotowym
      10. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    11. 11 Moment pędu
      1. Wstęp
      2. 11.1 Toczenie się ciał
      3. 11.2 Moment pędu
      4. 11.3 Zasada zachowania momentu pędu
      5. 11.4 Precesja żyroskopu
      6. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    12. 12 Równowaga statyczna i sprężystość
      1. Wstęp
      2. 12.1 Warunki równowagi statycznej
      3. 12.2 Przykłady równowagi statycznej
      4. 12.3 Naprężenie, odkształcenie i moduł sprężystości
      5. 12.4 Sprężystość i plastyczność
      6. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    13. 13 Grawitacja
      1. Wstęp
      2. 13.1 Prawo powszechnego ciążenia
      3. 13.2 Grawitacja przy powierzchni Ziemi
      4. 13.3 Energia potencjalna i całkowita pola grawitacyjnego
      5. 13.4 Orbity satelitów i ich energia
      6. 13.5 Prawa Keplera
      7. 13.6 Siły pływowe
      8. 13.7 Teoria grawitacji Einsteina
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    14. 14 Mechanika płynów
      1. Wstęp
      2. 14.1 Płyny, gęstość i ciśnienie
      3. 14.2 Pomiar ciśnienia
      4. 14.3 Prawo Pascala i układy hydrauliczne
      5. 14.4 Prawo Archimedesa i siła wyporu
      6. 14.5 Dynamika płynów
      7. 14.6 Równanie Bernoulliego
      8. 14.7 Lepkość i turbulencje
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
  3. Fale i akustyka
    1. 15 Drgania
      1. Wstęp
      2. 15.1 Ruch harmoniczny
      3. 15.2 Energia w ruchu harmonicznym
      4. 15.3 Porównanie ruchu harmonicznego z ruchem jednostajnym po okręgu
      5. 15.4 Wahadła
      6. 15.5 Drgania tłumione
      7. 15.6 Drgania wymuszone
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    2. 16 Fale
      1. Wstęp
      2. 16.1 Fale biegnące
      3. 16.2 Matematyczny opis fal
      4. 16.3 Prędkość fali na naprężonej strunie
      5. 16.4 Energia i moc fali
      6. 16.5 Interferencja fal
      7. 16.6 Fale stojące i rezonans
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    3. 17 Dźwięk
      1. Wstęp
      2. 17.1 Fale dźwiękowe
      3. 17.2 Prędkość dźwięku
      4. 17.3 Natężenie dźwięku
      5. 17.4 Tryby drgań fali stojącej
      6. 17.5 Źródła dźwięków muzycznych
      7. 17.6 Dudnienia
      8. 17.7 Efekt Dopplera
      9. 17.8 Fale uderzeniowe
      10. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
  4. A Jednostki
  5. B Przeliczanie jednostek
  6. C Najważniejsze stałe fizyczne
  7. D Dane astronomiczne
  8. E Wzory matematyczne
  9. F Układ okresowy pierwiastków
  10. G Alfabet grecki
  11. Rozwiązania zadań
    1. Rozdział 1
    2. Rozdział 2
    3. Rozdział 3
    4. Rozdział 4
    5. Rozdział 5
    6. Rozdział 6
    7. Rozdział 7
    8. Rozdział 8
    9. Rozdział 9
    10. Rozdział 10
    11. Rozdział 11
    12. Rozdział 12
    13. Rozdział 13
    14. Rozdział 14
    15. Rozdział 15
    16. Rozdział 16
    17. Rozdział 17
  12. Skorowidz nazwisk
  13. Skorowidz rzeczowy
  14. Skorowidz terminów obcojęzycznych

Cel dydaktyczny

W tym podrozdziale nauczysz się:
  • definiować pojęcie natężenia dźwięku;
  • wyjaśniać koncepcję poziomu natężenia dźwięku;
  • opisywać, w jaki sposób ludzkie ucho odbiera dźwięk.

W cichym lesie możesz czasami usłyszeć pojedynczy spadający na ziemię liść. Natomiast, kiedy kierowca samochodu ma włączone radio, nie słychać nawet tego, co mówi osoba siedząca obok (Rysunek 17.12). Wszyscy jesteśmy świadomi, co to jest głośność dźwięków i że głośność związana jest z tym, jak energicznie wibruje źródło. Duży poziom hałasu jest niebezpieczny dla słuchu, dlatego tak ważne jest, aby osoby pracujące w warunkach przemysłowych stosowały ochronniki słuchu. Wielkością fizyczną, która opisuje fale dźwiękowe, niezależnie od tego, czy są one z zakresu słyszalnego czy nie, jest natężenie dźwięku.

Zdjęcie przedstawia zakorkowaną przez samochody i motocykle drogę w Delhi.
Rysunek 17.12 Hałas na zakorkowanych ulicach, tak jak np. w Delhi, sprawia, że trudno usłyszeć innych, z wyjątkiem sytuacji, gdy krzyczą. (Źródło: „Lingaraj G J”/Flickr)

W rozdziale Fale zdefiniowaliśmy natężenie jako moc przenoszoną przez falę przypadającą na jednostkę powierzchni. Moc określa, jak szybko energia jest przenoszona przez falę. Natężenie fali I I określone jest przez wzór:

I = P A , I = P A ,
17.8

gdzie P P jest mocą przepływającą przez powierzchnię A A. W układzie SI jednostką natężenia fali jest W/m 2 . W/m 2 . Jeśli założymy, że fala dźwiękowa jest kulista oraz że nie ma żadnych strat związanych z procesami termicznymi, wówczas rozchodząca się fala ma coraz większą powierzchnię i z tego powodu spada jej natężenie. Powierzchnia sfery wynosi A = 4 π r 2 . A = 4 π r 2 . Jeśli fala rozchodzi się od r 1 r 1 do r 2 , r 2 , wówczas energia również przechodzi przez większą powierzchnię:

P 1 = P 2 I 1 4 π r 1 2 = I 2 4 π r 2 2 ; P 1 = P 2 I 1 4 π r 1 2 = I 2 4 π r 2 2 ;
I 2 = I 1 ( r 1 r 2 ) 2 . I 2 = I 1 ( r 1 r 2 ) 2 .
17.9

Natężenie maleje, gdy fala oddala się od źródła. Gdy podwoisz odległość od źródła, natężenie fali maleje do 1/4:

I 2 = I 1 ( r 1 r 2 ) 2 = I 1 ( r 1 2 r 1 ) 2 = 1 4 I 1 . I 2 = I 1 ( r 1 r 2 ) 2 = I 1 ( r 1 2 r 1 ) 2 = 1 4 I 1 .

Mówiąc o natężeniu fali dźwiękowej, rozważamy uśrednioną w czasie moc, określoną przez wielkość P P podzieloną przez powierzchnię:

I = P A . I = P A .
17.10

Natężenie fali jest proporcjonalne do zmian kwadratu ciśnienia i odwrotnie proporcjonalne do gęstości i prędkości. Rozważmy fragment ośrodka, w którym rozchodzi się fala dźwiękowa w czasie t t, tak jak pokazano na Rysunku 17.13.

Na rysunku przedstawiono fragment ośrodka początkowo niezaburzonego, a następnie będącego pod wpływem fali dźwiękowej. Fala dźwiękowa przemieszcza się w ośrodku w czasie t, a przemieszczający się ośrodek paczka jest ściskany i rozciągany w kierunku przemieszczenia.
Rysunek 17.13 Niezaburzony obszar ośrodka o objętości V = A Δ x V = A Δ x zaznaczono na niebiesko. Fala dźwiękowa przemieszcza się w ośrodku w czasie t t w wyniku czego analizowany fragment ośrodka przemieszcza się i rozszerza, tak jak zaznaczono na rysunku linią przerywaną. Zmiana objętości wynosi Δ V = A Δ s = A ( s 2 s 1 ) Δ V = A Δ s = A ( s 2 s 1 ) , gdzie s 1 s 1 jest odległością, o jaką przemieściła się krawędź tylna, a s 2 s 2 krawędź czołowa obszaru. Na rysunku s 2 > s 1 s 2 > s 1 i objętość obszaru się zwiększa, ale objętość obszaru może się także zmniejszać ( s 2 < s 1 ) ( s 2 < s 1 ) , w zależności od tego, która część fali dźwiękowej (zagęszczenie lub rozrzedzenie) przemieszcza się przez obszar.

Położenie krawędzi ograniczających obszar, przez który przechodzi fala dźwiękowa może ulec zmianie, podobnie jak objętość tego obszaru. Jeśli s 2 > s 1 s 2 > s 1 , objętość się zwiększa, a ciśnienie zmniejsza. Jeśli s 2 < s 1 , s 2 < s 1 , objętość się zmniejsza, natomiast ciśnienie się zwiększa. Zmiana objętości wynosi:

Δ V = A Δ s = A ( s 2 s 1 ) = A ( s ( x + Δ x , t ) s ( x , t ) ) . Δ V = A Δ s = A ( s 2 s 1 ) = A ( s ( x + Δ x , t ) s ( x , t ) ) .

Względna różnica objętości jest równa zmianie objętości podzielonej przez objętość początkową:

d V V = lim Δ x 0 A [ s ( x + Δ x , t ) s ( x , t ) ] A Δ x = s ( x , t ) x . d V V = lim Δ x 0 A [ s ( x + Δ x , t ) s ( x , t ) ] A Δ x = s ( x , t ) x .

Względna różnica objętości związana jest ze zmianami ciśnienia przez współczynnik sprężystości objętościowej (ang. bulk modulus) K = Δ p ( x , t ) d V / V K= Δ p ( x , t ) d V / V . Należy pamiętać, że znak minus jest niezbędny, ponieważ zmiana objętości przeciwstawia się zmianom ciśnienia. Zmiana ciśnienia jest równa Δ p ( x , t ) = K d V V = K s ( x , t ) x Δp(x,t)=K d V V =K s ( x , t ) x . Jeśli fala dźwiękowa jest opisywana funkcją cosinus, to wychylenie, jak pokazano w Równaniu 17.2, jest równe s ( x , t ) = s max cos ( k x ω t + ϕ ) s ( x , t ) = s max cos ( k x ω t + ϕ ) , a ciśnienie może być wyznaczone z zależności:

Δ p ( x , t ) = K d V V = K s ( x , t ) x = K k s max sin ( k x ω t + ϕ ) = Δ p m a x sin ( k x ω t + ϕ ) . Δp(x,t)=K d V V =K s ( x , t ) x =Kk s max sin(kxωt+ϕ)=Δ p m a x sin(kxωt+ϕ).

Natężenie fali dźwiękowej jest równe mocy na jednostkę powierzchni, natomiast moc jest równa iloczynowi siły i prędkości, I = P / A = F v / A = p v I=P/A=Fv/A=pv. W tym przypadku prędkość jest prędkością drgań ośrodka, a nie prędkością fali dźwiękowej. Prędkość ośrodka jest równa szybkości zmian przemieszczenia (wychylenia):

v ( x , t ) = t s ( x , t ) = t ( s max cos ( k x ω t + ϕ ) ) = s max ω sin ( k x ω t + ϕ ) . v ( x , t ) = t s ( x , t ) = t ( s max cos ( k x ω t + ϕ ) ) = s max ω sin ( k x ω t + ϕ ) .

Stąd natężenie przyjmuje postać:

I = Δ p ( x , t ) v ( x , t ) = K k s max sin ( k x ω t + ϕ ) [ s max ω sin ( k x ω t + ϕ ) ] = K k ω s max 2 sin 2 ( k x ω t + ϕ ) . I = Δ p ( x , t ) v ( x , t ) = K k s max sin ( k x ω t + ϕ ) [ s max ω sin ( k x ω t + ϕ ) ] = K k ω s max 2 sin 2 ( k x ω t + ϕ ) .

Aby znaleźć uśrednione w czasie natężenie w czasie jednego okresu T = 2 π / ω T=2π/ω dla położenia x x, całkujemy w przedziale czasu T, otrzymując I = K k ω s max 2 / 2 I=Kkω s max 2 /2. Korzystajac z zależności Δ p max = K k s max Δ p max =Kk s max , v = K / ρ v= K / ρ oraz v = ω / k v=ω/k, otrzymujemy:

I = K k ω s max 2 2 = K 2 k 2 ω s max 2 2 K k = ω ( Δ p max ) 2 2 ( ρ v 2 ) k = v ( Δ p max ) 2 2 ( ρ v 2 ) = ( Δ p max ) 2 2 ρ v . I = K k ω s max 2 2 = K 2 k 2 ω s max 2 2 K k = ω ( Δ p max ) 2 2 ( ρ v 2 ) k = v ( Δ p max ) 2 2 ( ρ v 2 ) = ( Δ p max ) 2 2 ρ v .

Powyższa zależność oznacza, że natężenie fali dźwiękowej związane jest z kwadratem jej amplitudy:

I = ( Δ p max ) 2 2 ρ v . I = ( Δ p max ) 2 2 ρ v .
17.11

W powyższym wzorze Δ p max Δ p max oznacza zmianę ciśnienia lub amplitudę ciśnienia w paskalach (Pa), tzn. N/m 2 N/m 2 . Energia (podobnie jak energia kinetyczna m v 2 / 2 m v 2 /2) drgającego fragmentu ośrodka (powietrza) w wyniku propagującej się fali dźwiękowej jest proporcjonalna do kwadratu amplitudy fali. W równaniu ρ ρ jest gęstością ośrodka, w którym propaguje się fala dźwiękowa, w jednostce kg/m 3 , kg/m 3 , natomiast v v jest prędkością dźwięku w ośrodku, wyrażoną w m/s. Zmiana ciśnienia jest reprezentowana przez jego amplitudę, co oznacza, że I I zmienia się tak jak ( Δ p ) 2 . ( Δ p ) 2 . Zależność ta jest zgodna z faktem, że fala dźwiękowa wytwarzana jest w wyniku drgań.

Słyszenie i poziomy natężenia dźwięku

Jak stwierdzono wcześniej w niniejszym rozdziale, słyszenie oznacza percepcję dźwięku. Mechanizm słyszenia obejmuje kilka ciekawych aspektów fizycznych. Fala dźwiękowa, która dociera do naszego ucha, jest falą zmian ciśnienia powietrza. Ucho jest przetwornikiem (ang. transducer), który zamienia falę dźwiękową na szereg impulsów elektrycznych, w sposób bardziej skomplikowany niż w przypadku mikrofonu. Rysunek 17.14 pokazuje anatomię ucha.

Rysunek przedstawia budowę ucha. Na rysunku przedstawiono kanał słuchowy zakończony błoną bębenkowo. Młoteczek połączony jest z kowadełkiem oraz błoną bębenkową. Za błoną bębenkową się młoteczek i kowadełko. Kowadełko połączone jest ze strzemiączkiem, które jest połączone z okienkiem owalnym. Ślimak, nerw ślimaka i nerw przedsionkowy połączone są ze strzemiączkiem.
Rysunek 17.14 Anatomia ucha.

Ucho zewnętrzne przenosi dźwięk do błony bębenkowej. Dla częstotliwości 2000 Hz – 5000 Hz (w zakresie dźwięków ludzkiej mowy) w zewnętrznym przewodzie słuchowym następuje rezonacja słupa powietrza. Dzięki temu ucho człowieka jest wyjątkowo dobrze dostosowane do odbierania ludzkiej mowy. Ucho środkowe zamienia dźwięk na drgania mechaniczne, a następnie dostarcza te drgania do ślimaka.

Materiały pomocnicze

Obejrzyj film, aby dowiedzieć się więcej na temat mechanizmu działania układu słuchowego.

Zakres natężeń, które ucho ludzkie może odbierać, zależy od częstotliwości dźwięku, ale w ogólnym przypadku zakres ten jest bardzo szeroki. Progowa wartość natężenia, które może być słyszalne, wynosi I 0 = 10 −12 W/m 2 I 0 = 10 −12 W/m 2 . Ból odczuwalny jest dla natężenia I ból = 1 W/m 2 I ból = 1 W/m 2 . Ponieważ jednak ucho ludzie rejestruje natężenie logarytmiczne, wygodniej jest stosować skalę Bela.

Poziom natężenia dźwięku (ang. sound intensity level) β β, mierzony w decybelach (ang. decibel), o natężeniu I I w watach na metr kwadratowy, definiuje się jako:

β = 10 log 10 ( I I 0 ) [ d B ] , β=10 log 10 ( I I 0 ) [ d B ],
17.12

gdzie I 0 = 10 −12 W/m 2 I 0 = 10 −12 W/m 2 jest progową wartością natężenia, odpowiadającą jest wartością progową dla normalnie słyszącej osoby, odpowiadającą natężeniu dźwięku o częstotliwości 1000 Hz. Bardziej powszechne jest stosowanie poziomu natężenia dźwięku w dB niż w W/m 2 W/m 2 . Sposób percepcji dźwięku przez ucho ludzkie może być dokładniej opisany przez logarytm natężenia dźwięku niż przez samo natężenie dźwięku. Ponieważ β β definiuje się jako stosunek, jest to wielkość bezwymiarowa, która określa poziom dźwięku (level) w odniesieniu do wartości progowej ( 10 12 W / m 2 ) ( 10 12 W / m 2 ). Jednostka decybel oznacza, że w definicji tej wielkości logarytm ze stosunku natężeń pomnożony jest przez 10. Nazwa bel pochodzi od Alexandra Grahama Bella (1847–1922), wynalazcy telefonu.

Poziom natężenia dźwięku dla natężenia progowego: 10 −12 W/m 2 10 −12 W/m 2 wynosi β = 0 d B β=0 d B , ponieważ log 10 1 = 0 log 10 1=0. Tabela 17.2 pokazuje poziomy w decybelach oraz natężenia w watach na metr kwadratowy dla niektórych znanych dźwięków. Ucho jest tak czułe, że rejestruje jedną trylionową wata na metr kwadratowy, a jeszcze bardzie imponujące jest to, że powierzchnia błony bębenkowej wynosi ok. 1 cm 2 1 cm 2 , co oznacza, że dla progu słyszenia pada na nią dźwięk o mocy 10 −16 W 10 −16 W . Cząsteczki powietrza przy takim natężeniu fali dźwiękowej drgają na długości mniejszej niż średnica cząsteczki, a zmiany ciśnienia są mniejsze niż 10 −9 atm 10 −9 atm .

Poziom natężenia dźwięku β β (dB) Natężenie I I ( W/m 2 ) ( W/m 2 ) Przykład/efekt
0 1 10 12 1 10 12 Próg słyszenia dla częstotliwości 1000 Hz
10 1 10 11 1 10 11 Szelest liści
20 1 10 10 1 10 10 Szept w odległości 1 m
30 1 10 9 1 10 9 Cichy dom
40 1 10 8 1 10 8 Normalny dom
50 1 10 7 1 10 7 Normalne biuro, cicha muzyka
60 1 10 6 1 10 6 Normalna rozmowa
70 1 10 5 1 10 5 Hałaśliwe biuro, duże natężenie ruchu samochodowego
80 1 10 4 1 10 4 Głośne radio, klasa szkolna
90 1 10 3 1 10 3 Wewnątrz samochodu ciężarowego, uszkodzenia słuchu powodowane długą ekspozycją na hałas1
100 1 10 2 1 10 2 Głośny zakład przemysłowy, syrena w odległości 30 m, uszkodzenia słuchu powodowane 8-godzinną ekspozycją na hałas
110 1 10 1 1 10 1 Uszkodzenia słuchu powodowane 30-minutową ekspozycją na hałas
120 1 Głośny koncert rockowy, młot pneumatyczny w odległości 2 m, próg bólu
140 1 10 2 1 10 2 Samolot odrzutowy w odległości 30 m, silny ból, utrata słuchu
160 1 10 4 1 10 4 Zniszczenie błony bębenkowej
Tabela 17.2 Porównanie poziomów natężenia w dB i W/m 2 W/m 2

Analiza przedstawionych w Tabeli 17.2 wartości lub Równania 17.12 pozwala zauważyć, że każdy wzrost natężenia o 10 razy oznacza przyrost poziomu natężenia o 10 dB. Na przykład dźwięki o poziomie natężenia 90 dB i 60 dB różnią się o 1000 razy w wielkości natężenia. Z kolei jeśli jeden dźwięk jest o 10 7 10 7 razy głośniejszy w natężeniu, oznacza to, że jest o 70 dB głośniejszy (Tabela 17.3).

I 2 / I 1 I 2 / I 1 β 2 β 1 β 2 β 1
2,0 3,0 dB
5,0 7,0 dB
10,0 10,0 dB
100,0 20,0 dB
1000,0 30,0 dB
Tabela 17.3 Stosunki natężeń i odpowiadające im różnice w poziomie natężeń dźwięku

Przykład 17.2

Obliczanie poziomów natężenia dźwięku

Oblicz poziom natężenia dźwięku dla fali dźwiękowej rozchodzącej się w powietrzu w temperaturze 0 °C 0 °C gdy amplituda ciśnienia wynosi 0,656 Pa.

Strategia rozwiązania

Mamy daną wartość Δ p Δ p , co pozwala nam obliczyć I I, wykorzystując zależność I = ( Δ p ) 2 2 ρ v w . I = ( Δ p ) 2 2 ρ v w . Korzystając z I I, możemy obliczyć β β bezpośrednio z definicji β = 10 log 10 ( I / I 0 ) β=10 log 10 (I/ I 0 ) [dB].

Rozwiązanie

  1. Określ znane wielkości:
    Dźwięk propaguje się z prędkością 331 m/s w powietrzu o temperaturze 0 C . 0 C .
    Gęstość powietrza wynosi 1,29 kg/m 3 1,29 kg/m 3 dla normalnego ciśnienia atmosferycznego w temperaturze 0 C . 0 C .
  2. Podstaw otrzymane wartości oraz amplitudę ciśnienia do wzoru I = ( Δ p ) 2 2 ρ v I = ( Δ p ) 2 2 ρ v :
    I = ( Δ p ) 2 2 ρ v = ( 0,656 P a ) 2 2 1,29 k g / m 3 331 m / s = 5,04 10 4 W / m 2 . I= ( Δ p ) 2 2 ρ v = ( 0,656 P a ) 2 2 1,29 k g / m 3 331 m / s =5,04 10 4 W / m 2 .
  3. Podstaw wartość I I oraz znaną wartość I 0 I 0 do wzoru β = 10 log 10 ( I / I 0 ) β=10 log 10 (I/ I 0 ) [dB]. Oblicz poziom natężenia dźwięku w decybelach:
    10 log 10 ( 5,04 10 8 ) = 10 8,70 d B = 87 d B . 10 log 10 (5,04 10 8 )=108,70 d B =87 d B .

Znaczenie

Natężenie dźwięku, które wynosi 87 dB, jest pięć razy większe od natężenia 80 dB.

Przykład 17.3

Zmiany poziomu natężenia dźwięku

Pokaż, że jeśli dźwięk jest dwukrotnie głośniejszy od innego, jego poziom natężenia jest o 3 dB wyższy.

Strategia rozwiązania

Dany jest stosunek dwóch natężeń dźwięku 2:1. Należy wyznaczyć różnicę w poziomach natężeń dźwięku w decybelach. Zadanie możemy rozwiązać, wykorzystując własności logarytmów.

Rozwiązanie

  1. Określ znane wielkości:
    Stosunek dwóch natężeń wynosi 2 do 1 czyli
    I 2 I 1 = 2,00 . I 2 I 1 = 2,00 .

    Chcemy pokazać, że różnica w poziomach natężeń wysnosi 3 dB, czyli:
    β 2 β 1 = 3 dB. β 2 β 1 = 3 dB.

    Zwróć uwagę, że
    log 10 b log 10 a = log 10 ( b a ) . log 10 b log 10 a = log 10 ( b a ) .
  2. Skorzystaj z definicji β β, aby otrzymać
  3. β 2 β 1 = 10 log 10 ( I 2 I 1 ) = 10 log 10 ( 2,00 ) = 10 0,301 d B . β 2 β 1 =10 log 10 ( I 2 I 1 ) =10 log 10 (2,00)=100,301 d B .
    A zatem,
    β 2 β 1 = 3,01 dB . β 2 β 1 = 3,01 dB .

Znaczenie

Zauważ, że ponieważ dany jest stosunek I 2 / I 1 I 2 / I 1 a nie rzeczywiste wartości natężeń, to otrzymany wynik jest prawdziwy dla wszystkich natężeń, których stosunek jest równy 2. Na przykład dźwięk o poziomie 56,0 dB jest dwukrotnie bardziej intensywny niż dźwięk o poziomie 53,0 dB, a dźwięk o poziomie natężenia 97,0 dB jest o połowę mniej intensywny niż dźwięk o poziomie natężenia 100 dB i tak dalej.

Sprawdź, czy rozumiesz 17.2

Podaj przykłady dźwięków o poziomach 10 dB, 50 dB oraz 100 dB.

Słyszenie i wysokość dźwięku

Ucho ludzkie posiada ogromny zakres wrażliwości na zjawiska dźwiękowe. Potrafi dostarczyć nam szereg informacji – takich jak wysokość, głośność i kierunek rozchodzenia się dźwięku.

Percepcja częstotliwości to rejestrowanie wysokości dźwięku (ang. pitch). Zwykle ludzie mają doskonałą względną zdolność oceny wysokości dźwięku i potrafią rozróżnić dwa dźwięki o odmiennych częstotliwościach różniących się od siebie o ok. 0,3%. Na przykład dźwięki o częstotliwościach 500 i 501,5 Hz są wyraźnie dla człowieka różne. Nuty (ang. musical notes) są symbolicznym zapisem dźwięków o określonej częstotliwości.

Percepcja natężenia oznacza rejestrowanie dźwięków o różnej głośności (ang. loudness). Można już usłyszeć różnicę ok. 1 dB. Głośność nie jest związana wyłącznie z natężeniem. Na percepcje głośności ma wpływ częstotliwość dźwięku. Dźwięki o wysokich i niskich częstotliwościach wydają się mniej głośne, ponieważ ucho ludzkie jest mniej na nie wrażliwe. Kiedy skrzypce grają środkowe C, to nie można tego dźwięku pomylić z tym samym dźwiękiem granym na fortepianie. Powodem jest to, że każdy instrument wytwarza charakterystyczny zbiór częstotliwości i natężeń. Tę kombinację częstotliwości oraz natężeń nazywamy zwykle barwą dźwięku (ang. timbre). Barwa dźwięku jest wynikiem wielu odbić, rezonansów i superpozycji fal w instrumencie.

Jednostka nazywana fonem (ang. phon) jest wykorzystywana do określenia wrażenia głośności w postaci numerycznej. Fon różni się od decybela, ponieważ opisuje percepcję głośności (wielkość subiektywną), podczas gdy decybel jest jednostką wielkości fizycznej – natężenia. Rysunek 17.15 pokazuje zależność głośności od natężenia (lub poziomu natężenia) w funkcji częstotliwości. Przedstawione krzywe to krzywe równej głośności. Parametrem każdej krzywej jest głośność. Dźwięki znajdujące się na danej krzywej odbierane są przez typowego słuchacza jako jednakowo głośne. Krzywe powstały na podstawie badań percepcji głośności dźwięków przeprowadzanych na dużej grupie ludzi. Analizowane dźwięki miały różne częstotliwości i poziomy natężenia. Dla częstotliwości 1000 Hz fony są równe decybelom.

TRysunek przedstawia poziomu ciśnienia akustycznego w decybelach w funkcji częstotliwości w Herz. Na wykresie przedstawiono krzywe dla 0, 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 110 i 120 fonów. Krzywe są względem siebie przesunięte.
Rysunek 17.15 Zależność głośności w fonach od poziomu ciśnienia akustycznego (w decybelach) dla osób normalnie słyszących – dźwięki znajdujące się na danej krzywej odbierane są jako tak samo głośne. Dla częstotliwości 1000 Hz fony są równe decybelom.

Przykład 17.4

Pomiary głośności

  1. Jaka jest głośność w fonach dźwięku o częstotliwości 100 Hz, którego poziom natężenia wynosi 80 dB?
  2. Ile wynosi poziom natężenia dźwięku o częstotliwości 4000 Hz, którego głośność wynosi 70 fonów?
  3. Dla jakiego poziomu natężenia dźwięk o częstotliwości 8000 Hz ma taką samą głośność jak dźwięk o częstotliwości 200 Hz i poziomie 60 dB?

Strategia rozwiązania

Do rozwiązania tego przykładu powinien być wykorzystany wykres na Rysunku 17.15. Aby znaleźć głośność danego dźwięku, musisz znać jego częstotliwość i poziom natężenia, znaleźć ten punkt na siatce kwadratowej, a następnie interpolować krzywą głośności, aby wyznaczyć głośność sygnału. Po wyznaczeniu tego punktu można określić poziom natężenia z osi pionowej.

Rozwiązanie

  1. Określ znane wielkości: Siatka kwadratowa na wykresie głośności w fonach i poziomu natężenia dźwięku w decybelach – obie wielkości fizyczne: dźwięk o częstotliwości 100 Hz i poziomie 80 dB leży w połowie pomiędzy krzywymi głośności 70 i 80 fonów. Wyznaczona głośność – 75 fonów.
  2. Określ znane wielkości: dźwięk o częstotliwości 4000 Hz i głośności 70 fonów.
    Przesuwaj się wzdłuż krzywej 70 fonów, aż osiągniesz 4000 Hz. Punkt ten leży poniżej 70 dB i wynosi 67 dB.
    Wyznaczony poziom natężenia – 67 dB.
  3. Znajdź dźwięk o częstotliwości 200 Hz i poziomie natężenia 60 dB.
    Znajdź głośność – szukany punkt znajduje się tuż powyżej krzywej 70 fonów, a jego głośność wynosi 51 fonów.
    Znajdź poziom natężenia dźwięku na krzywej 51 fonów – 63 dB.

Znaczenie

Powyższe odpowiedzi, jak wszystkie informacje z Rysunku 17.15, obarczone są niepewnością rzędu kilku fonów lub kilku decybeli, które są częściowo związane z trudnością w interpolacji, a przede wszystkim z niepewnością w krzywych równej głośności.

Sprawdź, czy rozumiesz 17.3

Opisz, jak amplituda związana jest z głośnością dźwięku.

W rozdziale przedstawiliśmy charakterystykę dźwięków i ich percepcję. Poniżej dowiemy się, jak powstają dźwięki emitowane przez instrumenty muzyczne lub przez aparat mowy człowieka.

Przypisy

  • 1W wielu krajach urzędy odpowiedzialne za ochronę zdrowia zalecają, aby wartość 85 dB nie była przekraczana w trakcie 8-godzinnego dnia pracy w przypadku braku ochronników słuchu.
Cytowanie i udostępnianie

Chcesz zacytować, udostępnić albo zmodyfikować treść tej książki? Została ona wydana na licencji Creative Commons Attribution License , która wymaga od Ciebie uznania autorstwa OpenStax.

Cytowanie i udostępnienia
  • Jeśli rozpowszechniasz tę książkę w formie drukowanej, umieść na każdej jej kartce informację:
    Treści dostępne za darmo na https://openstax.org/books/fizyka-dla-szk%C3%B3%C5%82-wy%C5%BCszych-tom-1/pages/1-wstep
  • Jeśli rozpowszechniasz całą książkę lub jej fragment w formacie cyfrowym, na każdym widoku strony umieść informację:
    Treści dostępne za darmo na https://openstax.org/books/fizyka-dla-szk%C3%B3%C5%82-wy%C5%BCszych-tom-1/pages/1-wstep
Cytowanie

© 2 mar 2022 OpenStax. Treść książki została wytworzona przez OpenStax na licencji Creative Commons Attribution License . Nazwa OpenStax, logo OpenStax, okładki OpenStax, nazwa OpenStax CNX oraz OpenStax CNX logo nie podlegają licencji Creative Commons i wykorzystanie ich jest dozwolone wyłącznie na mocy uprzedniego pisemnego upoważnienia przez Rice University.