Przejdź do treściPrzejdź do informacji o dostępnościMenu skrótów klawiszowych
Logo OpenStax

Podsumowanie

15.1 Ruch harmoniczny

  • Ruch periodyczny to powtarzające się drgania. Czas wykonania jednego pełnego drgnienia to okres T T, liczba drgań na jednostkę czasu definiuje zaś częstotliwość f f. Obie wielkości są związane relacją f = 1 T f = 1 T .
  • Ruch harmoniczny jest ruchem drgającym układu, w którym siła zwrotna zmienia się wraz z przemieszczeniem i działa w kierunku do niego przeciwnym.
  • Maksymalne przemieszczenie to amplituda A A. Dla oscylatora harmonicznego częstość kołowa ω ω, okres drgań T T i ich częstotliwość f f są odpowiednio określone wzorami ω = k / m ω= k / m , T = 2 π m / k T=2π m / k i f = k / m / ( 2 π ) f= k / m /(2π), gdzie m m jest masą klocka a k k – współczynnikiem sprężystości sprężyny.
  • W oscylatorze harmonicznym przemieszczenie jest funkcją czasu określoną wzorem x ( t ) = A cos ( 2 π t / T + ϕ ) = A cos ( ω t + ϕ ) x(t)=Acos(2πt/T+ϕ)=Acos(ωt+ϕ).
  • Prędkość jest wyrażona relacją v ( t ) = A ω sin ( ω t + ϕ ) = v max sin ( ω t + ϕ ) , v ( t ) = A ω sin ( ω t + ϕ ) = v max sin ( ω t + ϕ ) , gdzie v m a x = A ω = A k / m v m a x =Aω=A k / m .
  • Przyspieszenie określa wzór a ( t ) = A ω 2 cos ( ω t + ϕ ) = a max cos ( ω t + ϕ ) a ( t ) = A ω 2 cos ( ω t + ϕ ) = a max cos ( ω t + ϕ ) , gdzie a m a x = A ω 2 = A k / m a m a x =A ω 2 =Ak/m.

15.2 Energia w ruchu harmonicznym

  • Najprostszy rodzaj drgań dotyczy układów, które można opisać prawem Hooke’a: F = k x F=kx, gdzie F F jest siłą zwrotną, x x jest przemieszczeniem z położenia równowagi lub deformacją, a k k jest współczynnikiem sprężystości układu.
  • W układzie opisywanym prawem Hooke’a energia potencjalna ciała odkształconego sprężyście wynosi E p s p r = k x 2 / 2 E p s p r =k x 2 /2.
  • Energia całkowita w oscylatorze harmonicznym jest stała w czasie i dzielona pomiędzy energię potencjalną sprężystości i energię kinetyczną:
    E całkowita = 1 2 k x 2 + 1 2 m v 2 = 1 2 k A 2 = const . E całkowita = 1 2 k x 2 + 1 2 m v 2 = 1 2 k A 2 =const.
  • Wartość prędkości jako funkcję położenia dla oscylatora harmonicznego określa zależność:
    | v | = k m ( A 2 x 2 ) | v | = k m ( A 2 x 2 )

15.3 Porównanie ruchu harmonicznego z ruchem jednostajnym po okręgu

  • Rozważ dysk o promieniu A A poruszający się ze stałą prędkością kątową ω ω. Punkt na krawędzi dysku porusza się ze stałą prędkością styczną v max = A ω v max = A ω . Rzut promienia na oś x x opisuje wzór x ( t ) = A cos ( ω t + ϕ ) x ( t ) = A cos ( ω t + ϕ ) , gdzie ϕ ϕ jest przesunięciem fazowym. Z kolei składowa x x prędkości stycznej to v ( t ) = A ω sin ( ω t + ϕ ) v ( t ) = A ω sin ( ω t + ϕ ) .

15.4 Wahadła

  • Ciało o masie m m zawieszone na nieważkiej nici o długości d d tworzy wahadło matematyczne, którego drgania są ruchem harmonicznym przy amplitudzie kąta nie przekraczającej 15 15 . Okres drgań wahadła opisuje wzór T = 2 π d / g T=2π d / g , gdzie d d jest długością nici a g g – przyspieszeniem ziemskim.
  • Okres drgań wahadła fizycznego można wyznaczyć ze wzoru T = 2 π I / ( m g d ) T=2π I / ( m g d ) , jeśli znamy moment bezwładności. Odległość pomiędzy osią obrotu a środkiem masy wynosi L.
  • Okres drgań wahadła torsyjnego określa wzór T = 2 π I / κ T=2π I / κ , wymagana jest więc znajomość momentu bezwładności wahadła i momentu kierującego drutu.

15.5 Drgania tłumione

  • W oscylatorach harmonicznych tłumionych działają siły niezachowawcze, które powodują dyssypację energii.
  • Tłumienie krytyczne powoduje, że układ możliwie najszybciej, asymptotycznie wraca do położenia równowagi.
  • Układ drgający z tłumieniem podkrytycznym wykonuje drgania wokół położenia równowagi.
  • Układ z tłumieniem nadkrytycznym osiąga stan równowagi wolniej niż ten z tłumieniem krytycznym.

15.6 Drgania wymuszone

  • Częstotliwość własna układu to częstotliwość, w której układ oscyluje swobodnie, o ile nie działa na niego siła wymuszająca ani siły oporu ośrodka.
  • Rezonans w oscylatorze harmonicznym zachodzi pod wpływem periodycznej siły wymuszającej działającej z taką częstotliwością, jak częstotliwość rezonansowa układu. W tych warunkach obserwujemy drgania rezonansowe o dużej amplitudzie.
  • Amplituda drgań wymuszonych w pobliżu rezonansu jest tym wyższa, im słabsze jest tłumienie. Wzrost tłumienia układu powoduje poszerzenie krzywej amplitudowej w odpowiedzi na częstotliwość siły wymuszającej.
Cytowanie i udostępnianie

Ten podręcznik nie może być wykorzystywany do trenowania sztucznej inteligencji ani do przetwarzania przez systemy sztucznej inteligencji bez zgody OpenStax lub OpenStax Poland.

Chcesz zacytować, udostępnić albo zmodyfikować treść tej książki? Została ona wydana na licencji Uznanie autorstwa (CC BY) , która wymaga od Ciebie uznania autorstwa OpenStax.

Cytowanie i udostępnienia
  • Jeśli rozpowszechniasz tę książkę w formie drukowanej, umieść na każdej jej kartce informację:
    Treści dostępne za darmo na https://openstax.org/books/fizyka-dla-szk%C3%B3%C5%82-wy%C5%BCszych-tom-1/pages/1-wstep
  • Jeśli rozpowszechniasz całą książkę lub jej fragment w formacie cyfrowym, na każdym widoku strony umieść informację:
    Treści dostępne za darmo na https://openstax.org/books/fizyka-dla-szk%C3%B3%C5%82-wy%C5%BCszych-tom-1/pages/1-wstep
Cytowanie

© 21 wrz 2022 OpenStax. Treść książki została wytworzona przez OpenStax na licencji Uznanie autorstwa (CC BY) . Nazwa OpenStax, logo OpenStax, okładki OpenStax, nazwa OpenStax CNX oraz OpenStax CNX logo nie podlegają licencji Creative Commons i wykorzystanie ich jest dozwolone wyłącznie na mocy uprzedniego pisemnego upoważnienia przez Rice University.