Capítulo 9

El tiempo para que fluya 1,00 C de carga sería $\text{Δ}t=\frac{\text{Δ}Q}{I}=\frac{\mathrm{1,00}\text{C}}{\mathrm{0,300}\times {10}^{\mathrm{-3}}\text{C/s}}=\mathrm{3,33}\times {10}^3\text{s}$, algo menos de una hora. Esto es bastante diferente de los 5,55 ms de la batería del camión. La calculadora necesita una cantidad muy pequeña de energía para funcionar, a diferencia del motor de arranque del camión. Hay varias razones por las que los vehículos utilizan baterías y no células solares. Aparte del hecho evidente de que no siempre se dispone de una fuente de luz para hacer funcionar las células solares de un automóvil o un camión, la gran cantidad de corriente necesaria para arrancar el motor no puede ser suministrada fácilmente por las células solares actuales. Es posible que se utilicen células solares para cargar las baterías. La carga de la batería requiere una pequeña cantidad de energía si se compara con la que se necesita para hacer funcionar el motor y los demás accesorios, como la calefacción y el aire acondicionado. Los automóviles actuales que funcionan con energía solar lo hacen con paneles solares, que pueden alimentar un motor eléctrico en vez de un motor de combustión interna.

La corriente total que necesitan todos los aparatos del salón (unas cuantas lámparas, un televisor y su computadora portátil) consumen menos corriente y requieren menos energía que el refrigerador.

El diámetro del cable de calibre 14 es menor que el del cable de calibre 12. Como la velocidad de deriva es inversamente proporcional al área de la sección transversal, la velocidad de deriva en el cable de calibre 14 es mayor que la velocidad de deriva en el cable de calibre 12 que lleva la misma corriente. El número de electrones por metro cúbico permanecerá constante.

La densidad de corriente en un cable conductor aumenta debido a un incremento de la corriente. La velocidad de deriva es inversamente proporcional a la corriente $\left(v_d=\frac{I}{nqA}\right)$, por lo que la velocidad de deriva disminuiría.

La plata, el oro y el aluminio se utilizan para fabricar cables. Los cuatro materiales tienen una alta conductividad, siendo la plata la más alta. Los cuatro se pueden estirar fácilmente en forma de cables y tienen una gran resistencia a la tracción, aunque no tan alta como el cobre. La desventaja obvia del oro y la plata es el costo, pero los cables de plata y oro se utilizan para aplicaciones especiales, como los cables de los altavoces. El oro no se oxida, lo que hace que las conexiones entre los componentes sean mejores. Los cables de aluminio tienen sus inconvenientes. El aluminio tiene una mayor resistividad que el cobre, por lo que se necesita un mayor diámetro para igualar la resistencia por longitud de los cables de cobre, pero el aluminio es más barato que el cobre, por lo que no es un gran inconveniente. Los cables de aluminio no tienen una ductilidad y una resistencia a la tracción tan altas como las del cobre, pero la ductilidad y la resistencia a la tracción están dentro de los niveles aceptables. Hay algunas preocupaciones que deben abordarse en el uso de aluminio y se debe tener cuidado al hacer las conexiones. El aluminio tiene una mayor tasa de dilatación térmica que el cobre, lo que puede provocar conexiones sueltas y un posible riesgo de incendio. La oxidación del aluminio no conduce y puede causar problemas. Hay que utilizar técnicas especiales cuando se utilizan cables de aluminio y los componentes, como las tomas de corriente, deben estar diseñados para aceptar cables de aluminio.

El patrón de la lámina se estira a medida que se estira el soporte, y las líneas de la lámina se hacen más largas y finas. Dado que la resistencia se calcula como $R=\rho \frac{L}{A}$, la resistencia aumenta a medida que se estiran las líneas de lámina. Cuando cambia la temperatura, también lo hace la resistividad de las líneas de la lámina, cambiando la resistencia. Una forma de combatir esto es utilizar dos galgas extensométricas, una como referencia y la otra para medir la tensión. Las dos galgas extensométricas se mantienen a una temperatura constante

Cuanto mayor sea la longitud, menor será la resistencia. Cuanto mayor sea la resistividad, mayor será la resistencia. Cuanto mayor sea la diferencia entre el radio exterior y el radio interior, es decir, cuanto mayor sea la relación entre ambos, mayor será la resistencia. Si se trata de maximizar la resistencia, la elección de los valores de estas variables dependerá de la aplicación. Por ejemplo, si el cable debe ser flexible, la elección de los materiales puede ser limitada.

Sí, la ley de Ohm sigue siendo válida. En cada momento la corriente es igual a $I(t)=V(t)\text{/}R$, por lo que la corriente también es una función del tiempo, $I\left(t\right)=\frac{V_{\text{máx.}}}{R}\text{sen}\left(2\pi ft\right)$.

Aunque los motores eléctricos son muy eficientes, entre el 10 y el 20 % de la potencia consumida se desperdicia, no se utiliza para hacer un trabajo útil. La mayor parte del 10 y el 20 % de la potencia perdida se transfiere en calor disipado por los cables de cobre utilizados para hacer las bobinas del motor. Este calor se suma al del medio ambiente y aumenta la demanda de las centrales eléctricas que suministran la potencia. La demanda de la central eléctrica puede provocar un aumento de los gases de efecto invernadero, sobre todo si la central utiliza carbón o gas como combustible.

No, la eficiencia es una consideración muy importante de las bombillas, pero hay muchas otras consideraciones. Como se ha mencionado anteriormente, el costo de las bombillas y su vida útil son consideraciones importantes. Por ejemplo, las bombillas CFL contienen mercurio, una neurotoxina, y deben eliminarse como residuos peligrosos. Si se sustituyen las bombillas incandescentes controladas por un regulador de intensidad por las LED, es posible que haya que cambiar el regulador de intensidad. Los interruptores de regulación de las luces LED tienen un precio comparable al de los interruptores de las luces incandescentes, pero se trata de un costo inicial que debe tenerse en cuenta. También hay que tener en cuenta el espectro de la luz, pero hay una amplia gama de temperaturas de color disponibles, por lo que debería poder encontrar una que se ajuste a sus necesidades. Ninguna de estas consideraciones mencionadas pretende desaconsejar el uso de bombillas LED o CFL, pero son consideraciones.

Si un cable transporta una corriente, las cargas entran en el cable desde el terminal positivo de la fuente de voltaje y salen por el terminal negativo, por lo que la carga total permanece cero mientras la corriente fluye por él.

El uso de una mano reducirá la posibilidad de "completar el circuito" y de que la corriente recorra su cuerpo, especialmente la corriente que recorre su corazón.

Aunque los electrones chocan con los átomos y otros electrones del cable, viajan desde el terminal negativo al positivo, por lo que derivan en una dirección. Las moléculas de gas viajan en direcciones completamente aleatorias.

En los primeros años de las bombillas, estas están parcialmente evacuadas para reducir la cantidad de calor conducido a través del aire a la envoltura de vidrio. La disipación del calor enfriaría el filamento, aumentando la cantidad de energía necesaria para producir luz del filamento. También protege el vidrio del calor producido por el filamento caliente. Si el vidrio se calienta, se expande, y al enfriarse, se pone en contacto. Esta dilatación y contracción puede hacer que el vidrio se vuelva frágil y se agriete, reduciendo la vida útil de las bombillas. En la actualidad, muchas bombillas están parcialmente llenas de un gas inerte. También es útil eliminar el oxígeno para reducir la posibilidad de que el filamento se queme. Cuando los filamentos originales se sustituyeron por filamentos de tungsteno más eficientes, los átomos del tungsteno se evaporaban del filamento a tan altas temperaturas. Los átomos chocan con los átomos del gas inerte y vuelven a caer en el filamento.

En el carbono, la resistividad aumenta con la cantidad de impurezas, lo que significa menos cargas libres. En el silicio y el germanio, las impurezas disminuyen la resistividad, lo que significa más electrones libres.

El cobre tiene una resistividad menor que el aluminio, por lo que si la longitud es la misma, el cobre debe tener el diámetro menor.

El dispositivo B muestra una relación lineal y el dispositivo es óhmico.

Aunque los conductores tienen una resistencia baja, las líneas de la compañía eléctrica pueden ser kilométricas. El uso de un alto voltaje reduce la corriente necesaria para abastecer la demanda de potencia y eso reduce las pérdidas en la línea.

El resistor se sobrecalentaría, posiblemente hasta el punto de hacerlo arder. Se suelen añadir fusibles a los circuitos para evitar este tipo de accidentes.

Las temperaturas muy bajas requieren refrigeración. Algunos materiales requieren nitrógeno líquido para enfriarlos por debajo de sus temperaturas críticas. Otros materiales pueden necesitar helio líquido, que es incluso más costoso.

a. $v=\mathrm{4,38}\times {10}^5\frac{\text{m}}{\text{s}}$;
b. $\text{Δ}q=\mathrm{5,00}\times {10}^{\mathrm{-3}}\text{C},\text{número de protones}=\mathrm{3,13}\times {10}^{16}$

$I=\frac{\text{Δ}Q}{\text{Δ}t},\text{Δ}Q=\mathrm{12,00}\text{C}$
nº de electrones = $\mathrm{7,5}\times {10}^{19}$

$\begin{array}{}\\ \\ I\left(t\right)=\mathrm{0,016}\frac{\text{C}}{{\text{s}}^4}{t}^3-\mathrm{0,001}\frac{\text{C}}{\text{s}}\hfill \\ I\left(\mathrm{3,00}\text{s}\right)=\mathrm{0,431}\text{A}\hfill \end{array}$

$I\left(t\right)=\text{−}{I}_{\text{máx.}}\text{sen}\left(\omega t+\varphi \right)$

$\left|J\right|=\mathrm{15,92}{\text{A/m}}^2$

$I=\mathrm{3,98}\times {10}^{\mathrm{–5}}\text{A}$

a. $\left|J\right|=\mathrm{7,60}\times {10}^5\frac{\text{A}}{{\text{m}}^2}$; b. $v_{\text{d}}=\mathrm{5,60}\times {10}^{\mathrm{-5}}\frac{\text{m}}{\text{s}}$

$R=\mathrm{6,750}\text{k}\text{Ω}$

$R=\mathrm{0,10}\text{Ω}$

$\begin{array}{c}R=\rho \frac{L}{A}\hfill \\ L=3\text{cm}\hfill \end{array}$

$\frac{\raisebox{1ex}{$R_{\text{Al}}$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$L_{\text{Al}}$}\right.}{\raisebox{1ex}{$R_{\text{Cu}}$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$L_{\text{Cu}}$}\right.}=\frac{{\rho }_{\text{Al}}\frac{1}{\pi {\left(\frac{D_{\text{Al}}}{2}\right)}^2}}{{\rho }_{\text{Cu}}\frac{1}{\pi {\left(\frac{D_{\text{Cu}}}{2}\right)}^2}}=\frac{{\rho }_{\text{Al}}}{{\rho }_{\text{Cu}}}{\left(\frac{D_{\text{Cu}}}{D_{\text{Al}}}\right)}^2=1,\frac{D_{\text{Al}}}{D_{\text{Cu}}}=\sqrt{\frac{{\rho }_{\text{Al}}}{{\rho }_{Cu}}}$

a. $R=R_0\left(1+\alpha \text{Δ}T\right),2=1+\alpha \text{Δ}T,\text{Δ}T=\mathrm{256,4}\text{°C},T=\mathrm{276,4}\text{°}\text{C}$;
b. En condiciones normales, no debería ocurrir.

$\begin{array}{ccc}\hfill R& =\hfill & R_0\left(1+\alpha \text{Δ}T\right)\hfill \\ \hfill \alpha & =\mathrm{0,006}\text{°}{\text{C}}^{\mathrm{-1}}\hfill \end{array}$, hierro

a. $R=\rho \frac{L}{A},\rho =\mathrm{2,44}\times {10}^{\mathrm{-8}}\text{Ω}·\text{m}$, oro;
b. $\begin{array}{c}R=\rho \frac{L}{A}\left(1+\alpha \text{Δ}T\right)\hfill \\ \\ \\ \\ R=\mathrm{2,44}\times {10}^{\mathrm{-8}}\text{Ω}·\text{m}\left(\frac{25\text{m}}{\pi {\left(\frac{\mathrm{0,100}\times {10}^{\mathrm{-3}}\text{m}}{2}\right)}^2}\right)\left(1+\mathrm{0,0034}\text{°}{\text{C}}^{\mathrm{-1}}\left(150\text{°}\text{C}-20\text{°}\text{C}\right)\right)\hfill \\ R=112\text{Ω}\hfill \end{array}$

$\begin{array}{c}{R}_{\text{Fe}}=\mathrm{0,525}\text{Ω},R_{\text{Cu}}=\mathrm{0,500}\text{Ω},{\alpha }_{\text{Fe}}=\mathrm{0,0065}\text{°}{\text{C}}^{\mathrm{-1}}{\alpha }_{\text{Cu}}=\mathrm{0,0039}\text{°}{\text{C}}^{\mathrm{-1}}\hfill \\ R_{\text{Fe}}=R_{\text{Cu}}\hfill \\ R_{0\text{Fe}}\left(1+{\alpha }_{\text{Fe}}\left(T-T_0\right)\right)=R_{0\text{Cu}}\left(1+{\alpha }_{\text{Cu}}\left(T-T_0\right)\right)\hfill \\ \frac{R_{0\text{Fe}}}{R_{0\text{Cu}}}\left(1+{\alpha }_{\text{Fe}}\left(T-T_0\right)\right)=1+{\alpha }_{\text{Cu}}\left(T-T_0\right)\hfill \\ T=\mathrm{2,91}\text{°}\text{C}\hfill \end{array}$

$\begin{array}{}\\ \\ R_{\text{min}}=\mathrm{2,375}\times {10}^5\text{Ω},I_{\text{min}}=\mathrm{12,63}\mu \text{A}\hfill \\ R_{\text{máx.}}=\mathrm{2,625}\times {10}^5\text{Ω},I_{\text{máx.}}=\mathrm{11,43}\mu \text{A}\hfill \end{array}$

$R=100\text{Ω}$

a. $I=2\text{mA}$; b. $P=\mathrm{0,04}\text{W}$; c. $P=\mathrm{0,04}\text{W}$; d. Se convierte en calor.

$\begin{array}{}\\ \\ P=\frac{V^2}{R}\hfill \\ R=40\text{Ω}\hfill \end{array}$, $\begin{array}{c}A=\mathrm{2,08}{\text{mm}}^2\hfill \\ \rho =100\times {10}^{\mathrm{-8}}\text{Ω}·\text{m}\hfill \\ R=\rho \frac{L}{A}\hfill \\ L=83\text{m}\hfill \end{array}$

$I=\mathrm{0,14}\text{A},V=14\text{V}$

a. $\begin{array}{}\\ \\ I\approx \mathrm{3,00}\text{A}+\frac{100\text{W}}{110\text{V}}+\frac{60\text{W}}{110\text{V}}+\frac{\mathrm{3,00}\text{W}}{110\text{V}}=\mathrm{4,48}\text{A}\hfill \\ P=493\text{W}\hfill \\ R=\mathrm{9,91}\text{Ω},\hfill \\ P_{\text{pérdida}}=200.\text{W}\hfill \\ \text{\%}\text{pérdida}=40\text{\%}\hfill \end{array}$
b. $\begin{array}{c}P=493\text{W}\hfill \\ I=\mathrm{0,0045}\text{A}\hfill \\ R=\mathrm{9,91}\text{Ω}\hfill \\ P_{\text{pérdida}}=201\mu \text{W}\hfill \\ \text{\%}\text{pérdida}=\mathrm{0,00004}\text{\%}\hfill \end{array}$

$\begin{array}{}\\ \\ \\ \\ R_{\text{cobre}}=\mathrm{23,77}\text{Ω}\hfill \\ P=\mathrm{2,377}\times {10}^5\text{W}\hfill \end{array}$

$\begin{array}{c}R=R_0\left(1+\alpha \left(T-T_0\right)\right)\hfill \\ \mathrm{0,82}{R}_0=R_0\left(1+\alpha \left(T-T_0\right)\right),\mathrm{0,82}=1-\mathrm{0,06}\left(T-37\text{°}\text{C}\right),T=40\text{°}\text{C}\hfill \end{array}$

a. $R_{\text{Au}}=R_{\text{Ag}},{\rho }_{\text{Au}}\frac{L_{\text{Au}}}{A_{\text{Au}}}={\rho }_{\text{Ag}}\frac{L_{\text{Ag}}}{A_{\text{Ag}}},L_{\text{Ag}}=\mathrm{1,53}\text{m}$;
b. $R_{\text{Au,20 °C}}=\mathrm{0,0074}\text{Ω},R_{\text{Au,100 °C}}=\mathrm{0,0094}\text{Ω},R_{\text{Ag},100\text{°C}}=\mathrm{0,0096}\text{Ω}$

$\begin{array}{ccc}\hfill dR& =\hfill & \frac{\rho }{2\pi rL}dr\hfill \\ \hfill R& =\hfill & \frac{\rho }{2\pi L}\text{dentro}\frac{r_{\text{o}}}{r_{\text{i}}}\hfill \\ \hfill R& =\hfill & \mathrm{2,21}\times {10}^{11}\text{Ω}\hfill \end{array}$

a.
$R_0=\mathrm{0,003}\text{Ω}$; b.
$\begin{array}{ccc}\hfill T_{\text{c}}& =\hfill & \mathrm{37,0}\text{°}\text{C}\hfill \\ \hfill R& =\hfill & \mathrm{0,00302}\text{Ω}\hfill \end{array}$

$\rho =\mathrm{5,00}\times {10}^{\mathrm{-8}}\text{Ω}·\text{m}$

$\rho =\mathrm{1,71}\times {10}^{\mathrm{-8}}\text{Ω}·\text{m}$

a. $V=6000\text{V}$; b. $V=6\text{V}$

$P=\frac{W}{t},W=\mathrm{8,64}\text{J}$

$\begin{array}{}\\ \\ V=\mathrm{7,09}{\text{cm}}^3\hfill \\ n=\mathrm{8,49}\times {10}^{28}\frac{\text{electrones}}{{\text{m}}^3}\hfill \\ v_{\text{d}}=\mathrm{7,00}\times {10}^{\mathrm{-5}}\frac{\text{m}}{\text{s}}\hfill \end{array}$

a. 4,38 x 10⁷ m/s b. $v=\mathrm{5,81}\times {10}^{13}\frac{\text{protones}}{{\text{m}}^3}$ c. $\mathrm{1,25}\frac{\text{electrones}}{{\text{m}}^3}$

$E=75\text{kJ}$

a. $\begin{array}{}\\ \\ \\ P=52\text{W}\hfill \\ R=36\text{Ω}\hfill \end{array}$; b. $V=\mathrm{43,54}\text{V}$

a. $R=\frac{\rho }{2\pi L}\text{dentro}\left(\frac{R_0}{R_i}\right)$; b. $R=\mathrm{2,5}\text{m}\text{Ω}$

(a) 0,870 A
(b) #electrones = 2,54 × 10²³ electrones
(c) 132 ohmios
(d) q = 4, 68 × 10⁶ J

$P=1.045\text{W},P=\frac{V^2}{R},R=\mathrm{12,27}\text{Ω}$