Problemas
9.1 Corriente eléctrica
Un generador Van de Graaff es uno de los aceleradores de partículas originales y puede utilizarse para acelerar partículas cargadas como protones o electrones. Es posible que haya visto que se utiliza para poner los pelos de punta o producir grandes chispas. Una de las aplicaciones del generador Van de Graaff es crear rayos X bombardeando un objetivo de metal duro con el haz. Considera un haz de protones a 1,00 keV y una corriente de 5,00 mA producida por el generador. (a) ¿Cuál es la velocidad de los protones? (b) ¿Cuántos protones se producen cada segundo?
Un tubo de rayos catódicos (cathode ray tube, CRT) es un dispositivo que produce un haz concentrado de electrones en el vacío. Los electrones chocan con una pantalla de vidrio recubierta de fósforo en el extremo del tubo, que produce un punto de luz brillante. La posición del punto luminoso en la pantalla puede ajustarse desviando los electrones con campos eléctricos, campos magnéticos o ambos. Aunque el tubo CRT era habitual en televisores, pantallas de computadora y osciloscopios, los aparatos más recientes utilizan una pantalla de cristal líquido (LCD) o de plasma. Aun así, es posible que se encuentre con un CRT en su estudio de la ciencia. Consideremos un CRT con una corriente media del haz de electrones de . ¿Cuántos electrones golpean la pantalla cada minuto?
¿Cuántos electrones pasan por un punto de un cable en 3,00 s si hay una corriente constante de ?
Un conductor transporta una corriente que disminuye exponencialmente con el tiempo. La corriente se modela como , donde es la corriente en el momento y es la constante de tiempo. Cuánta carga fluye por el conductor entre y ?
La cantidad de carga que atraviesa un conductor se modela como .
Cuál es la corriente en el momento ?
La corriente que atraviesa un conductor se modela como . Escriba una ecuación para la carga como una función de tiempo.
La carga de un condensador en un circuito se modela como . ¿Cuál es la corriente que atraviesa el circuito en función del tiempo?
9.2 Modelo de conducción en metales
Un cable de aluminio de 1,628 mm de diámetro (calibre 14) transporta una corriente de 3,00 amperios. (a) ¿Cuál es el valor absoluto de la densidad de carga en el cable? (b) ¿Cuál es la velocidad de deriva de los electrones? (c) ¿Cuál sería la velocidad de deriva si se utilizara el mismo calibre de cobre en vez de aluminio? La densidad del cobre es y la densidad del aluminio es . La masa molar del aluminio es de 26,98 g/mol y la del cobre de 63,5 g/mol. Supongamos que cada átomo de metal aporta un electrón libre.
La corriente de un haz de electrones tiene una corriente medida de con un radio de 1,00 mm. ¿Cuál es la magnitud de la densidad de corriente del rayo?
Un acelerador de protones de alta energía produce un haz de protones con un radio de . La corriente del rayo es y es constante. La densidad de carga del haz es protones por metro cúbico. (a) ¿Cuál es la densidad de corriente del haz? (b) ¿Cuál es la velocidad de deriva del haz? (c) ¿Cuánto tiempo tarda en protones que emite el acelerador?
Consideremos un cable de sección circular con un radio de . La magnitud de la densidad de corriente se modela como . ¿Cuál es la corriente que atraviesa la sección interior del cable desde el centro hasta ?
Un cable cilíndrico tiene una densidad de corriente desde el centro de la sección transversal del cable como donde está en metros, está en amperios por metro cuadrado, y . Esta densidad de corriente se prolonga hasta el final del cable con un radio de 1,0 mm. Calcule la corriente en el exterior de este cable.
La corriente suministrada a una unidad de aire acondicionado es de 4,00 amperios. El aire acondicionado está cableado con un cable de calibre 10 (diámetro 2,588 mm). La densidad de carga es . Calcule la magnitud de (a) la densidad de corriente y (b) la velocidad de deriva.
9.3 Resistividad y resistencia
¿Qué corriente circula por la bombilla de una linterna de 3,00 V cuando su resistencia en caliente es ?
Calcule la resistencia efectiva de una calculadora de bolsillo que tiene una batería de 1,35 V y por la que circulan 0,200 mA.
¿Cuántos voltios se suministran para hacer funcionar un indicador luminoso en un reproductor de DVD que tiene una resistencia de , dado que pasan 25,0 mA a través de él?
¿Cuál es la resistencia de un trozo de 20,0 m de longitud de un cable de cobre de calibre 12 con un diámetro de 2,053 mm?
El diámetro del cable de cobre de calibre 0 es de 8,252 mm. Calcule la resistencia de un cable de 1,00 km de longitud de este tipo que se utiliza para la transmisión de potencia.
Si el filamento de tungsteno de 0,100 mm de diámetro de una bombilla debe tener una resistencia de a , ¿cuánto tiempo debe ser?
Una varilla de plomo tiene una longitud de 30,00 cm y una resistencia de . ¿Cuál es el radio de la varilla?
Calcule la relación entre el diámetro del cable de aluminio y el de cobre, si tienen la misma resistencia por unidad de longitud (como podría ser en el cableado doméstico).
¿Qué corriente circula por una varilla de silicio puro de 2,54 cm de diámetro y 20,0 cm de longitud cuando se le aplican ? (Esta varilla puede utilizarse para fabricar detectores de partículas nucleares, por ejemplo).
(a) ¿A qué temperatura se debe elevar un cable de cobre, originalmente a , para duplicar su resistencia, sin tener en cuenta los cambios de dimensiones? (b) ¿Sucede esto en el cableado doméstico en circunstancias ordinarias?
Un resistor fabricado con alambre de nicromo se utiliza en una aplicación en la que su resistencia no puede variar más del 1,00 % de su valor a . ¿En qué rango de temperaturas se puede utilizar?
Un dispositivo electrónico diseñado para funcionar a cualquier temperatura en el rango de a contiene resistores de carbono puro. ¿En qué factor aumenta su resistencia en este rango?
(a) ¿De qué material está hecho un cable, si tiene 25,0 m de longitud, un diámetro de 0,100 mm y una resistencia de a ? (b) ¿Cuál es su resistencia a
Suponiendo que existe un coeficiente de resistividad a temperatura constante, ¿cuál es el máximo porcentaje de disminución de la resistencia de un alambre de constantán a partir de ?
Un cable de cobre tiene una resistencia de a y un cable de hierro tiene una resistencia de a la misma temperatura. ¿A qué temperatura son iguales sus resistencias?
9.4 Ley de Ohm
Un resistor de resistor se conecta a través de una batería D (1,5 V). ¿Cuál es la corriente que pasa por el resistor?
Un resistor con un valor nominal de se conecta a través de dos baterías D (cada una de 1,50 V) en serie, con una voltaje total de 3,00 V. El fabricante anuncia que sus resistores están dentro del 5 % del valor nominal. ¿Cuál es la posible corriente mínima y máxima que pasa por el resistor?
Un resistor está conectado en serie con una fuente de alimentación de 20,00 V. La medida de corriente es de 0,50 A. ¿Cuál es la resistencia del resistor?
Se coloca un resistor en un circuito con una fuente de voltaje ajustable. A continuación se muestra el voltaje y la corriente que atraviesan el resistor, así como las mediciones. Estime la resistencia del resistor.
La siguiente tabla muestra las mediciones de una directa y el voltaje a través de una muestra de material. Trace los datos y, suponiendo que el objeto es un dispositivo óhmico, estime la resistencia.
| I(A) | V(V) |
|---|---|
| 0 | 3 |
| 2 | 23 |
| 4 | 39 |
| 6 | 58 |
| 8 | 77 |
| 10 | 100 |
| 12 | 119 |
| 14 | 142 |
| 16 | 162 |
9.5 Energía eléctrica y potencia
Una batería de se utiliza para suministrar corriente a un resistor de . Supongamos que la caída de voltaje a través de los cables utilizados para las conexiones es insignificante. (a) ¿Cuál es la corriente que atraviesa el resistor? (b) ¿Cuál es la potencia disipada por el resistor? (c) ¿Cuál es la potencia de entrada de la batería, suponiendo que toda la potencia eléctrica es disipada por el resistor? (d) ¿Qué ocurre con la energía disipada por el resistor?
¿Cuál es el voltaje máximo que se puede aplicar a un resistor de con un valor nominal de ?
Se está diseñando un calefactor que utiliza una bobina de cable de nicromo de calibre 14 para generar 300 W utilizando un voltaje de . ¿Qué longitud debe hacer el ingeniero que tenga el cable?
Una alternativa a las bombillas CFL y a las incandescentes son las bombillas de diodos luminosos (LED). Una bombilla incandescente de 100 W puede ser sustituida por una bombilla LED de 16 W. Ambas producen 1600 lúmenes de luz. Suponiendo que el costo de la electricidad es de 0,10 centavos de dólar por kilovatio-hora, ¿cuánto cuesta tener encendida la bombilla durante un año si la enciende cuatro horas al día?
La potencia disipada por un resistor con un resistor de es . ¿Cuáles son la corriente y la caída de voltaje a través del resistor?
Al llegar tarde para tomar un vuelo, un conductor deja accidentalmente los faros encendidos después de aparcar el automóvil en el aparcamiento del aeropuerto. Durante el despegue, el conductor se da cuenta del error. Tras haber sustituido la batería, el conductor sabe que se trata de una batería de automóvil de 12 V, con una capacidad de 100 . El conductor, sabiendo que no se puede hacer nada, calcula cuánto tiempo estarán encendidas las luces, suponiendo que hay dos faros de 12 V, cada uno de 40 W. ¿Qué ha concluido el conductor?
Un estudiante de física tiene una habitación individual. El estudiante tiene un pequeño refrigerador que funciona con una corriente de 3,00 A y un voltaje de 110 V, una lámpara que contiene una bombilla de 100 W, una lámpara de techo con una bombilla de 60 W y varios otros dispositivos pequeños que suman 3,00 W. (a) Suponiendo que la central eléctrica que suministra electricidad de 110 V al dormitorio está a 10 km de distancia y que los dos cables de transmisión de aluminio utilizan un cable de calibre 0 con un diámetro de 8,252 mm, haga un estimado del porcentaje de la potencia total suministrada por la compañía eléctrica que se pierde en la transmisión. (b) ¿Cuál sería el resultado si la compañía eléctrica suministrara la energía eléctrica a 110 kV?
A un resistor de 0,50 W, lleva la corriente máxima posible sin dañar el resistor. Si la corriente se redujera a la mitad, ¿cuál sería la potencia consumida?
9.6 Superconductores
Considérese que una central eléctrica situada a 60 km de una zona residencial utiliza un cable de cobre de calibre 0 para transmitir potencia a una corriente de . ¿Cuánta más potencia se disipa en los cables de cobre que en los superconductores?
Un cable se pasa por una matriz, estirándolo hasta cuatro veces su longitud original. ¿En qué factor aumenta su resistencia?
Los termómetros médicos digitales determinan la temperatura midiendo la resistencia de un dispositivo semiconductor llamado termistor (que tiene ) cuando está a la misma temperatura que el paciente. Cuál es la temperatura de un paciente si la resistencia del termistor a esa temperatura es el 82,0 % de su valor a (temperatura corporal normal)?
Los generadores de potencia eléctrica a veces se "prueban en carga" haciendo pasar la corriente por un gran cubo de agua. Se puede utilizar un método similar para comprobar la potencia calorífica de un resistor. Un resistor de está conectado a una batería de 9,0 V y los cables del resistor están impermeabilizados y el resistor se coloca en 1,0 kg de agua a temperatura ambiente . La corriente pasa por el resistor durante 20 minutos. Suponiendo que toda la energía eléctrica disipada por el resistor se convierte en calor, ¿cuál es la temperatura final del agua?
Un cable de oro de calibre 12 tiene una longitud de 1 metro. (a) ¿Cuál sería la longitud de un cable de plata de calibre 12 con la misma resistencia? (b) ¿Cuáles son sus respectivas resistencias a la temperatura del agua hirviendo?
¿Cuál es el cambio de temperatura necesario para disminuir la resistencia de un resistor de carbono en un 10 %?