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Física Universitaria Volumen 2

9.2 Modelo de conducción en metales

Física Universitaria Volumen 29.2 Modelo de conducción en metales
  1. Prefacio
  2. Termodinámica
    1. 1 Temperatura y calor
      1. Introducción
      2. 1.1 Temperatura y equilibrio térmico
      3. 1.2 Termómetros y escalas de temperatura
      4. 1.3 Dilatación térmica
      5. 1.4 Transferencia de calor, calor específico y calorimetría
      6. 1.5 Cambios de fase
      7. 1.6 Mecanismos de transferencia de calor
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    2. 2 Teoría cinética de los gases
      1. Introducción
      2. 2.1 Modelo molecular de un gas ideal
      3. 2.2 Presión, temperatura y velocidad media cuadrática (rms)
      4. 2.3 Capacidad calorífica y equipartición de energía
      5. 2.4 Distribución de las velocidades moleculares
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    3. 3 Primera ley de la termodinámica
      1. Introducción
      2. 3.1 Sistemas termodinámicos
      3. 3.2 Trabajo, calor y energía interna
      4. 3.3 Primera ley de la termodinámica
      5. 3.4 Procesos termodinámicos
      6. 3.5 Capacidades térmicas de un gas ideal
      7. 3.6 Procesos adiabáticos para un gas ideal
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    4. 4 Segunda ley de la termodinámica
      1. Introducción
      2. 4.1 Procesos reversibles e irreversibles
      3. 4.2 Máquinas térmicas
      4. 4.3 Refrigeradores y bombas de calor
      5. 4.4 Enunciados de la segunda ley de la termodinámica
      6. 4.5 El ciclo de Carnot
      7. 4.6 Entropía
      8. 4.7 Entropía a escala microscópica
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
  3. Electricidad y magnetismo
    1. 5 Cargas y campos eléctricos
      1. Introducción
      2. 5.1 Carga eléctrica
      3. 5.2 Conductores, aislantes y carga por inducción
      4. 5.3 Ley de Coulomb
      5. 5.4 Campo eléctrico
      6. 5.5 Cálculo de los campos eléctricos de las distribuciones de carga
      7. 5.6 Líneas de campo eléctrico
      8. 5.7 Dipolos eléctricos
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
    2. 6 Ley de Gauss
      1. Introducción
      2. 6.1 Flujo eléctrico
      3. 6.2 Explicar la ley de Gauss
      4. 6.3 Aplicación de la ley de Gauss
      5. 6.4 Conductores en equilibrio electrostático
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    3. 7 Potencial eléctrico
      1. Introducción
      2. 7.1 Energía potencial eléctrica
      3. 7.2 Potencial eléctrico y diferencia de potencial
      4. 7.3 Cálculo del potencial eléctrico
      5. 7.4 Determinación del campo a partir del potencial
      6. 7.5 Equipotential Surfaces and Conductors
      7. 7.6 Aplicaciones de la electrostática
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    4. 8 Capacitancia
      1. Introducción
      2. 8.1 Condensadores y capacitancia
      3. 8.2 Condensadores en serie y en paralelo
      4. 8.3 Energía almacenada en un condensador
      5. 8.4 Condensador con dieléctrico
      6. 8.5 Modelo molecular de un dieléctrico
      7. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    5. 9 Corriente y resistencia
      1. Introducción
      2. 9.1 Corriente eléctrica
      3. 9.2 Modelo de conducción en metales
      4. 9.3 Resistividad y resistencia
      5. 9.4 Ley de Ohm
      6. 9.5 Energía eléctrica y potencia
      7. 9.6 Superconductores
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    6. 10 Circuitos de corriente directa
      1. Introducción
      2. 10.1 Fuerza electromotriz
      3. 10.2 Resistores en serie y en paralelo
      4. 10.3 Reglas de Kirchhoff
      5. 10.4 Instrumentos de medición eléctrica
      6. 10.5 Circuitos RC
      7. 10.6 Cableado doméstico y seguridad eléctrica
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    7. 11 Fuerzas y campos magnéticos
      1. Introducción
      2. 11.1 El magnetismo y sus descubrimientos históricos
      3. 11.2 Campos y líneas magnéticas
      4. 11.3 Movimiento de una partícula cargada en un campo magnético
      5. 11.4 Fuerza magnética sobre un conductor portador de corriente
      6. 11.5 Fuerza y torque en un bucle de corriente
      7. 11.6 El efecto Hall
      8. 11.7 Aplicaciones de las fuerzas y campos magnéticos
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    8. 12 Fuentes de campos magnéticos
      1. Introducción
      2. 12.1 La ley de Biot-Savart
      3. 12.2 Campo magnético debido a un cable recto delgado
      4. 12.3 Fuerza magnética entre dos corrientes paralelas
      5. 12.4 Campo magnético de un bucle de corriente
      6. 12.5 Ley de Ampère
      7. 12.6 Solenoides y toroides
      8. 12.7 El magnetismo en la materia
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    9. 13 Inducción electromagnética
      1. Introducción
      2. 13.1 Ley de Faraday
      3. 13.2 Ley de Lenz
      4. 13.3 Fuerza electromotriz (emf) de movimiento
      5. 13.4 Campos eléctricos inducidos
      6. 13.5 Corrientes de Foucault
      7. 13.6 Generadores eléctricos y fuerza contraelectromotriz
      8. 13.7 Aplicaciones de la inducción electromagnética
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    10. 14 Inductancia
      1. Introducción
      2. 14.1 Inductancia mutua
      3. 14.2 Autoinducción e inductores
      4. 14.3 Energía en un campo magnético
      5. 14.4 Circuitos RL
      6. 14.5 Oscilaciones en un circuito LC
      7. 14.6 Circuitos RLC en serie
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    11. 15 Circuitos de corriente alterna
      1. Introducción
      2. 15.1 Fuentes de ac
      3. 15.2 Circuitos simples de ac
      4. 15.3 Circuitos en serie RLC con ac
      5. 15.4 Potencia en un circuito de ac
      6. 15.5 Resonancia en un circuito de ac
      7. 15.6 Transformadores
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    12. 16 Ondas electromagnéticas
      1. Introducción
      2. 16.1 Ecuaciones de Maxwell y ondas electromagnéticas
      3. 16.2 Ondas electromagnéticas planas
      4. 16.3 Energía transportada por las ondas electromagnéticas
      5. 16.4 Momento y presión de radiación
      6. 16.5 El espectro electromagnético
      7. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
  4. A Unidades
  5. B Factores de conversión
  6. C Constantes fundamentales
  7. D Datos astronómicos
  8. E Fórmulas matemáticas
  9. F Química
  10. G El alfabeto griego
  11. Clave de Respuestas
    1. Capítulo 1
    2. Capítulo 2
    3. Capítulo 3
    4. Capítulo 4
    5. Capítulo 5
    6. Capítulo 6
    7. Capítulo 7
    8. Capítulo 8
    9. Capítulo 9
    10. Capítulo 10
    11. Capítulo 11
    12. Capítulo 12
    13. Capítulo 13
    14. Capítulo 14
    15. Capítulo 15
    16. Capítulo 16
  12. Índice

Objetivos De Aprendizaje

Al final de esta sección, podrá:

  • Definir la velocidad de deriva de las cargas que se mueven a través de un metal.
  • Definir la densidad de corriente vectorial.
  • Describir el funcionamiento de una lámpara incandescente.

Cuando los electrones se mueven a través de un cable conductor, no se mueven a una velocidad constante, es decir, los electrones no se mueven en línea recta a una velocidad constante. Más bien, interactúan y colisionan con los átomos y otros electrones libres del conductor. Así, los electrones se mueven en zigzag y se desplazan por el cable. También debemos tener en cuenta que, aunque sea conveniente hablar de la dirección de la corriente, esta es una cantidad escalar. Cuando se habla de la velocidad de las cargas en una corriente, es más apropiado hablar de la densidad de corriente. Volveremos sobre esta idea al final de esta sección.

Velocidad de deriva

Las señales eléctricas se mueven muy rápidamente. Las conversaciones telefónicas transportadas por corrientes en los cables cubren grandes distancias sin retrasos apreciables. Las luces se encienden en cuanto el interruptor de la luz se coloca en la posición "on". La mayoría de las señales eléctricas transportadas por las corrientes viajan a velocidades del orden de 108m/s108m/s, una fracción significativa de la velocidad de la luz. Curiosamente, las cargas individuales que componen la corriente se mueven mucho más despacio por término medio, normalmente a velocidades del orden de 10−4m/s10−4m/s. ¿Cómo conciliamos estas dos velocidades y qué nos dice esto sobre los conductores estándar?

La gran velocidad de las señales eléctricas se debe a que la fuerza entre las cargas actúa rápidamente a distancia. Así, cuando una carga libre es forzada a entrar en un cable, como en la Figura 9.7, la carga entrante empuja a otras cargas por delante de ella debido a la fuerza de repulsión entre cargas similares. Estas cargas en movimiento empujan a las cargas más adelante. La densidad de carga en un sistema no puede aumentar fácilmente, por lo que la señal se transmite rápidamente. La onda de choque eléctrica resultante se desplaza por el sistema casi a la velocidad de la luz. Para ser precisos, esta señal de movimiento rápido, u onda de choque, es un cambio que se propaga rápidamente en el campo eléctrico.

La imagen es un dibujo esquemático de los electrones fluyendo de izquierda a derecha a través del cable.
Figura 9.7 Cuando las partículas cargadas son forzadas a entrar en este volumen de un conductor, un número igual es forzado a salir rápidamente. La repulsión entre cargas similares dificulta el aumento del número de cargas en un volumen. Así, cuando una carga entra, otra sale casi inmediatamente, llevando la señal rápidamente hacia adelante.

Los buenos conductores tienen un gran número de cargas libres. En los metales, las cargas libres son electrones libres (de hecho, los buenos conductores eléctricos suelen ser también buenos conductores del calor, porque un gran número de electrones libres pueden transportar energía térmica además de la corriente eléctrica). La Figura 9.8 muestra cómo se mueven los electrones libres a través de un conductor ordinario. La distancia que puede recorrer un electrón individual entre colisiones con átomos u otros electrones es bastante pequeña. Así, las trayectorias de los electrones parecen casi aleatorias, como el movimiento de los átomos en un gas. Pero hay un campo eléctrico en el conductor que hace que los electrones se desvíen en la dirección indicada (opuesta al campo, ya que son negativos). La velocidad de deriva vdvd es la velocidad media de las cargas libres. La velocidad de deriva es bastante pequeña, ya que hay muchas cargas libres. Si tenemos una estimación de la densidad de electrones libres en un conductor, podemos calcular la velocidad de deriva para una corriente determinada. Cuanto mayor sea la densidad, menor será la velocidad necesaria para una corriente determinada.

La imagen es un dibujo esquemático de la trayectoria de colisión de un electrón que se mueve con la velocidad vd de izquierda a derecha a través del cable.
Figura 9.8 Los electrones libres que se mueven en un conductor hacen muchas colisiones con otros electrones y otras partículas. Se muestra una trayectoria típica de un electrón. La velocidad media de las cargas libres se denomina velocidad de deriva v d v d y para los electrones, está en la dirección opuesta al campo eléctrico. Las colisiones normalmente transfieren energía al conductor, lo que requiere un suministro constante de energía para mantener una corriente constante.

Las colisiones de electrones libres transfieren energía a los átomos del conductor. El campo eléctrico realiza un trabajo al mover los electrones a través de una distancia, pero ese trabajo no aumenta la energía cinética (ni la velocidad) de los electrones. El trabajo se transfiere a los átomos del conductor, aumentando a menudo la temperatura. Por lo tanto, se requiere una entrada de energía continua para mantener el flujo de la corriente. (Una excepción son los superconductores, por razones que analizaremos en un capítulo posterior. Los superconductores pueden tener una corriente constante sin un suministro continuo de energía, lo que supone un gran ahorro energético) Para un conductor que no es superconductor, el suministro de energía puede ser útil, como en un filamento de bombilla incandescente (Figura 9.9). El suministro de energía es necesario para aumentar la temperatura del filamento de tungsteno, para que este brille.

La imagen de la izquierda es un dibujo esquemático de una bombilla incandescente. Muestra el punto de contacto separado por el aislante del resto de la bombilla. El cable va desde el punto de contacto hasta el filamento de tungsteno. El alambre y el filamento de tungsteno están encapsulados por la envoltura de vidrio. La imagen de la derecha es una fotografía de la bombilla incandescente con filamento incandescente.
Figura 9.9 La lámpara incandescente tiene un diseño sencillo. Se coloca un filamento de tungsteno en una envoltura de vidrio parcialmente evacuada. Un extremo del filamento está unido a la base del tornillo, que está hecha de un material conductor. El segundo extremo del filamento está unido a un segundo contacto en la base de la bombilla. Los dos contactos están separados por un material aislante. La corriente fluye a través del filamento, y la temperatura del filamento se vuelve lo suficientemente grande como para hacer que el filamento brille y produzca luz. Sin embargo, estas bombillas no son muy eficientes desde el punto de vista energético, como demuestra el calor que desprende la bombilla. En el año 2012, Estados Unidos, junto con muchos otros países, comenzó a eliminar gradualmente las lámparas incandescentes en favor de lámparas energéticamente más eficientes, como las lámparas de diodos emisores de luz (light-emitting diode, LED) y las luces fluorescentes compactas (compact fluorescent lights, CFL) (créditos a la derecha: modificación del trabajo de Serge Saint).

Podemos obtener una expresión para la relación entre la corriente y la velocidad de deriva considerando el número de cargas libres en un segmento de cable, como se ilustra en Figura 9.10. El número de cargas libres por unidad de volumen, o la densidad numérica de cargas libres, recibe el símbolo n donde n=número de cargosvolumenn=número de cargosvolumen. El valor de n depende del material. El segmento sombreado tiene un volumen AvddtAvddt, de modo que el número de cargas libres en el volumen es nAvddtnAvddt. La carga dQ en este segmento es por tanto qnAvddtqnAvddt, donde q es la cantidad de carga de cada portador (la magnitud de la carga de los electrones es q=1,60×10−19Cq=1,60×10−19C). La corriente es la carga movida por unidad de tiempo; así, si todas las cargas originales se mueven fuera de este segmento en el tiempo dt, la corriente es

I=dQdt=qnAvd.I=dQdt=qnAvd.

Reordenando los términos se obtiene

vd=InqAvd=InqA
9.4

donde vdvd es la velocidad de deriva, n es la densidad de carga libre, A es el área de la sección transversal del cable, e I es la corriente que atraviesa el cable. Los portadores de la corriente tienen cada uno una carga q y se mueven con una velocidad de deriva de magnitud vdvd.

La imagen es un dibujo esquemático de las cargas q que fluyen de izquierda a derecha con la velocidad Vd a través del cable con el área de la sección transversal A.
Figura 9.10 Todas las cargas en el volumen sombreado de este cable se desplazan en un tiempo dt, teniendo una velocidad de deriva de magnitud v d v d .

Tenga en cuenta que la simple velocidad de deriva no es toda la historia. La velocidad de un electrón es a veces mucho mayor que su velocidad de deriva. Además, no todos los electrones de un conductor pueden moverse libremente, y los que se mueven pueden hacerlo algo más rápido o más lento que la velocidad de deriva. ¿Qué entendemos por electrones libres?

Los átomos de un conductor metálico están empaquetados en forma de estructura reticular. Algunos electrones están lo suficientemente lejos de los núcleos atómicos como para no experimentar la atracción de los núcleos con tanta fuerza como los electrones internos. Estos son los electrones libres. No están ligados a un solo átomo, sino que pueden moverse libremente entre los átomos en un "mar" de electrones. Cuando se aplica un campo eléctrico, estos electrones libres responden acelerando. Al moverse, chocan con los átomos de la red y con otros electrones, generando energía térmica, y el conductor se calienta. En un aislante, la organización de los átomos y la estructura no permiten esos electrones libres.

Como sabe, la energía eléctrica suele llegar a los equipos y aparatos a través de cables redondos de un material conductor (cobre, aluminio, plata u oro) trenzados o sólidos. El diámetro del cable determina la capacidad de transporte de corriente: a mayor diámetro, mayor capacidad de transporte de corriente. Aunque la capacidad de transporte de corriente viene determinada por el diámetro, el cable no suele caracterizarse directamente por el diámetro. En cambio, el cable se suele vender en una unidad conocida como "calibre" Los alambres se fabrican haciendo pasar el material por unas formas circulares llamadas "matrices de trefilado" Para fabricar alambres más finos, los fabricantes pasan los alambres por múltiples matrices de diámetro sucesivamente más fino. Históricamente, el calibre del alambre estaba relacionado con el número de procesos de trefilado necesarios para su fabricación. Por esta razón, cuanto mayor sea el calibre, menor será el diámetro. En Estados Unidos se desarrolló el calibre de alambre estadounidense (American Wire Gauge, AWG) para estandarizar el sistema. El cableado doméstico suele ser de calibre 10 (2,588 mm de diámetro) a 14 (1,628 mm de diámetro). Un dispositivo utilizado para medir el calibre del cable se muestra en la Figura 9.11.

La imagen es una fotografía de un dispositivo utilizado para medir el calibre del cable eléctrico. Los números de mayor calibre indican cables más finos.
Figura 9.11 Dispositivo para medir el calibre de los cables eléctricos. Como puede ver, los números de mayor calibre indican cables más finos (créditos: Joseph J. Trout).

Ejemplo 9.3

Cálculo de la velocidad de deriva en un cable común

Calcule la velocidad de deriva de los electrones en un cable de cobre de 2,053 mm de diámetro (calibre 12) que transporta una corriente de 20,0 A, dado que hay un electrón libre por átomo de cobre (el cableado doméstico suele contener cables de cobre de calibre 12, y la corriente máxima permitida en estos cables suele ser de 20,0 A). La densidad del cobre es 8,80×103kg/m38,80×103kg/m3 y la masa atómica del cobre es de 63,54 g/mol.

Estrategia

Podemos calcular la velocidad de deriva mediante la ecuación I=nqAvdI=nqAvd. La corriente es I=20,00AI=20,00A y q=1,60×10−19Cq=1,60×10−19C es la carga de un electrón. Podemos calcular el área de una sección transversal del cable mediante la fórmula A=πr2A=πr2, donde r es la mitad del diámetro. El diámetro dado es de 2,053 mm, por lo que r es de 1,0265 mm. Nos dan la densidad del cobre, 8,80×103kg/m38,80×103kg/m3, y la masa atómica del cobre es 63,54g/mol63,54g/mol. Podemos utilizar estas dos cantidades junto con el número de Avogadro, 6,02×1023átomos/mol6,02×1023átomos/mol, para determinar n, el número de electrones libres por metro cúbico.

Solución

En primer lugar, calculamos la densidad de electrones libres en el cobre. Hay un electrón libre por cada átomo de cobre. Por lo tanto, el número de electrones libres es el mismo que el número de átomos de cobre por m3m3. Ahora podemos calcular n de la siguiente manera:
n=1eátomo×6,02×1023átomosmol×1mol63,54g×1.000gkg×8,80×103kg1m3=8,34×1028e/m3.n=1eátomo×6,02×1023átomosmol×1mol63,54g×1.000gkg×8,80×103kg1m3=8,34×1028e/m3.

El área de la sección transversal del cable es

A=πr2=π(2,05×10−3m2)2=3,30×10−6m2.A=πr2=π(2,05×10−3m2)2=3,30×10−6m2.

Reorganización de I=nqAvdI=nqAvd para aislar la velocidad de deriva da

vd=InqA=20,00A(8,34×1028/m3)(−1,60×10−19C)(3,30×10−6m2)=-4,54×10−4m/s.vd=InqA=20,00A(8,34×1028/m3)(−1,60×10−19C)(3,30×10−6m2)=-4,54×10−4m/s.

Importancia

El signo menos indica que las cargas negativas se mueven en la dirección opuesta a la corriente convencional. El pequeño valor de la velocidad de deriva (del orden de 10−4m/s)10−4m/s) confirma que la señal se mueve en el orden de 10121012 veces más rápido (aproximadamente 108m/s)108m/s) que los cargos que lo llevan.

Compruebe Lo Aprendido 9.3

En el Ejemplo 9.4 se calculó la velocidad de deriva para un cable de cobre de 2,053 mm de diámetro (calibre 12) que transportaba una corriente de 20 amperios. ¿Cambiaría la velocidad de deriva para un cable de 1,628 mm de diámetro (calibre 14) que transportara la misma corriente de 20 amperios?

Densidad de la corriente

Aunque a menudo es conveniente añadir un signo negativo o positivo para indicar la dirección general del movimiento de las cargas, la corriente es una cantidad escalar, I=dQdtI=dQdt. A menudo es necesario analizar los detalles del movimiento de la carga en vez del movimiento general de las cargas. En estos casos, es necesario hablar de la densidad de corriente, JJ, una cantidad vectorial. La densidad de corriente es el flujo de carga a través de un área infinitesimal, dividido por el área. La densidad de corriente debe tener en cuenta la magnitud local y la dirección del flujo de carga, que varía de un punto a otro. La unidad de densidad de corriente es el amperio por metro cuadrado, y la dirección se define como la dirección del flujo neto de cargas positivas a través del área.

La relación entre la corriente y la densidad de corriente puede verse en la Figura 9.12. El flujo de corriente diferencial a través de la zona dAdA se calcula como

dI=J·dA=JdAcosθ,dI=J·dA=JdAcosθ,

donde θθ es el ángulo entre el área y la densidad de corriente. La corriente total que pasa por el área dAdA se puede calcular integrando sobre la zona,

I=áreaJ·dA.I=áreaJ·dA.
9.5

Considera la magnitud de la densidad de corriente, que es la corriente dividida entre el área:

J=IA=n|q|AvdA=n|q|vd.J=IA=n|q|AvdA=n|q|vd.

Así, la densidad de corriente es J=nqvdJ=nqvd. Si q es positivo, vdvd está en la misma dirección que el campo eléctrico EE. Si q es negativo, vdvd está en la dirección opuesta a EE. En cualquier caso, la dirección de la densidad de corriente JJ está en la dirección del campo eléctrico EE.

La imagen es un dibujo esquemático de la corriente que circula por el cable. La densidad de corriente J forma un ángulo theta con el dA.
Figura 9.12 La densidad de corriente J J se define como la corriente que pasa por un área transversal infinitesimal dividida entre el área. La dirección de la densidad de corriente es la dirección del flujo neto de cargas positivas y la magnitud es igual a la corriente dividida entre el área infinitesimal.

Ejemplo 9.4

Cálculo de la densidad de corriente en un cable

La corriente suministrada a una lámpara con una bombilla de 100 W es de 0,87 amperios. La lámpara está cableada con un alambre de cobre de 2,588 mm de diámetro (calibre 10). Calcule la magnitud de la densidad de corriente.

Estrategia

La densidad de corriente es aquella que se mueve a través de un área transversal infinitesimal dividida entre el área. Podemos calcular la magnitud de la densidad de corriente utilizando J=IAJ=IA. La corriente es de 0,87 A. El área de la sección transversal puede calcularse como A=5,26mm2A=5,26mm2.

Solución

Calcule la densidad de corriente utilizando la corriente dada I=0,87AI=0,87A y la zona, que se encuentra A=5,26mm2A=5,26mm2.
J=IA=0,87A5,26×10−6m2=1,65×105Am2.J=IA=0,87A5,26×10−6m2=1,65×105Am2.

Importancia

La densidad de corriente en un cable conductor depende de la corriente que atraviesa el cable conductor y del área de la sección transversal de este. Para una corriente determinada, a medida que aumenta el diámetro del cable, la densidad de carga disminuye.

Compruebe Lo Aprendido 9.4

La densidad de corriente es proporcional a la corriente e inversamente proporcional al área. Si la densidad de corriente en un cable conductor aumenta, ¿qué ocurriría con la velocidad de deriva de las cargas en el cable?

¿Qué importancia tiene la densidad de corriente? La densidad de corriente es proporcional a la corriente, y la corriente es el número de cargas que pasan por un área de sección transversal por segundo. Las cargas se mueven a través del conductor, aceleradas por la fuerza eléctrica proporcionada por el campo eléctrico. El campo eléctrico se crea cuando se aplica una voltaje a través del conductor. En la sección sobre Ley de Ohm utilizaremos esta relación entre la densidad de corriente y el campo eléctrico para examinar la relación entre la corriente que atraviesa un conductor y el voltaje aplicada.

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