Capítulo 10

Si se conecta un cable a través de los terminales, la resistencia de la carga es cercana a cero, o al menos considerablemente menor que la resistencia interna de la batería. Como la resistencia interna es pequeña, la corriente que atraviesa el circuito será grande, $I=\frac{\epsilon }{R+r}=\frac{\epsilon }{0+r}=\frac{\epsilon }{r}.$ La gran corriente hace que la resistencia interna disipe una gran potencia $\left(P=I^{2}r\right)$. La energía se disipa en forma de calor.

La resistencia equivalente de nueve bombillas conectadas en serie es 9R. La corriente es $I=V\text{/}9R.$ Si una bombilla se quema, la resistencia equivalente es de 8R, y el voltaje no cambia, pero la corriente aumenta $(I=V\text{/}8R).$ A medida que se van quemando más bombillas, la corriente es aun mayor. Con el tiempo, la corriente se vuelve demasiado alta, quemando la derivación.

El equivalente del circuito en serie sería $R_{\text{eq}}=\mathrm{1,00}\text{Ω}+\mathrm{2,00}\text{Ω}+\mathrm{2,00}\text{Ω}=\mathrm{5,00}\text{Ω},$ que es mayor que la resistencia equivalente del circuito paralelo $R_{\text{eq}}=\mathrm{0,50}\text{Ω}.$ El resistor equivalente de cualquier número de resistores siempre es mayor que la resistencia equivalente de los mismos resistores conectados en paralelo. La corriente de paso para el circuito en serie sería $I=\frac{\mathrm{3,00}\text{V}}{\mathrm{5,00}\text{Ω}}=\mathrm{0,60}\text{A},$ que es menor que la suma de las corrientes a través de cada resistor en el circuito paralelo, $I=\mathrm{6,00}\text{A}.$ Esto no es sorprendente ya que la resistencia equivalente del circuito en serie es mayor. La corriente que pasa por una conexión en serie de cualquier número de resistores siempre será menor que la que pasa por una conexión en paralelo de los mismos resistores, ya que la resistencia equivalente del circuito en serie será mayor que la del circuito paralelo. La potencia disipada por los resistores en serie sería $P=\mathrm{1,80}\text{W},$ que es inferior a la potencia disipada en el circuito paralelo $P=\mathrm{18,00}\text{W}.$

Un río, que fluye horizontalmente a un ritmo constante, se divide en dos y fluye por dos cascadas. Las moléculas de agua son análogas a los electrones en los circuitos paralelos. El número de moléculas de agua que fluyen en el río y en las cascadas debe ser igual al número de moléculas que fluyen en cada cascada, al igual que la suma de la corriente que pasa por cada resistor debe ser igual a la corriente que fluye en el circuito paralelo. Las moléculas de agua en el río tienen energía debido a su movimiento y a su altura. La energía potencial de las moléculas de agua en el río es constante debido a la igualdad de sus alturas. Esto es análogo a la variación constante del voltaje en un circuito paralelo. El voltaje es la energía potencial a través de cada resistor.
La analogía se rompe rápidamente al considerar la energía. En la cascada, la energía potencial se convierte en energía cinética de las moléculas de agua. En el caso de los electrones que fluyen a través de un resistor, la caída de potencial se convierte en calor y luz, no en energía cinética de los electrones.

1. Todos los circuitos de iluminación de techo están en paralelo y conectados a la línea de alimentación principal, por lo que cuando una bombilla se funde, no se apaga toda la iluminación superior. Cada lámpara de techo tendrá al menos un interruptor en serie con la luz, para poder encenderla y apagarla. 2. Un refrigerador tiene un compresor y una luz que se enciende al abrir la puerta. Por lo general, solo hay un cable para enchufar el refrigerador a la pared. El circuito que contiene el compresor y el que contiene el circuito de iluminación están en paralelo, pero hay un interruptor en serie con la luz. Un termostato controla un interruptor que está en serie con el compresor para controlar la temperatura del refrigerador.

El circuito puede ser analizado utilizando la regla de las tensiones de Kirchhoff. La primera fuente de voltaje suministra potencia $P_{\text{dentro}}=I{V}_1=\mathrm{7,20}\text{mW.}$ La segunda fuente de voltaje consume potencia $P_{\text{fuera}}=I{V}_2+I^2{R}_1+I^2{R}_2=\mathrm{7,2}\text{mW}.$

La corriente calculada sería igual a $I=\mathrm{-0,20}\text{A}$ en lugar de $I=\mathrm{0,20}\text{A}.$ La suma de la potencia disipada y la potencia consumida seguiría siendo igual a la potencia suministrada.

Como los medidores digitales requieren menos corriente que los analógicos, alteran menos el circuito. Su resistencia como voltímetro puede ser mucho mayor que la de un medidor analógico, y su resistencia como amperímetro puede ser mucho menor que la de un medidor analógico. Consulte la Figura 10.36 y la Figura 10.35 y su discusión en el texto.

Parte de la energía que se utiliza para recargar la batería se disipará en forma de calor por la resistencia interna.

$\begin{array}{}\\ \\ P=I^{2}R={\left(\frac{\epsilon }{r+R}\right)}^{2}R={\epsilon }^{2}R{\left(r+R\right)}^{\mathrm{-2}},\frac{dP}{dR}={\epsilon }^2\left[{\left(r+R\right)}^{\mathrm{-2}}-2R{\left(r+R\right)}^{\mathrm{-3}}\right]=0,\hfill \\ \left[\frac{\left(r+R\right)-2R}{{\left(r+R\right)}^3}\right]=0,r=R\hfill \end{array}$

Probablemente sea mejor que esté en serie porque la corriente será menor que si estuviera en paralelo.

dos filamentos, uno de baja resistencia y otro de alta resistencia, conectados en paralelo

Se puede volver a dibujar.
$R_{\text{eq}}={\left[\frac{1}{R_6}+\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2+{\left(\frac{1}{R_4}+\frac{1}{R_3+R_5}\right)}^{\mathrm{-1}}}\right]}^{\mathrm{-1}}$

Los voltajes se suman cuando están en serie, pero también se suman las resistencias internas, porque están en serie. Cuando están en paralelo, el voltaje del terminal es el mismo, pero la resistencia interna equivalente es menor que la individual más pequeña y se puede proporcionar una corriente más alta.

El voltímetro pondría una gran resistencia en serie con el circuito, cambiándolo de manera significativa. Probablemente daría una lectura, pero no tendría sentido.

El amperímetro tiene una pequeña resistencia, por lo que se producirá una gran corriente que podría dañar el medidor o sobrecalentar la batería.

La constante de tiempo se puede acortar utilizando un resistor o un condensador más pequeños. Hay que tener cuidado al reducir la resistencia porque la corriente inicial aumentará al disminuir la resistencia.

No solo puede caer agua en el interruptor y provocar un choque, sino que además la resistencia de su cuerpo es menor cuando está mojado.

a

b. 0.476W; c. 0.691 W; d. Como $R_L$, la diferencia de potencia disminuye; por lo tanto, a volúmenes más altos, no hay una diferencia significativa.

a. $\mathrm{0,400}\text{Ω}$; b. No, solo hay una ecuación independiente, por lo que solo se puede calcular r.

a. $\mathrm{0,400}\text{Ω}$; b. 40.0 W; c $\mathrm{0,0956}\text{°C/min}$

el más grande, $786\text{Ω}$, el más pequeño, $\mathrm{20,32}\text{Ω}$

29,6 W

a. 0,74 A; b. 0,742 A

a. 60,8 W; b. 1,56 kW

a. $R_{\text{s}}=\mathrm{9,00}\text{Ω}$; b.$I_1=I_2=I_3=\mathrm{2,00}\text{A}$;
c. $V_1=\mathrm{8,00}\text{V},V_2=\mathrm{2,00}\text{V},V_3=\mathrm{8,00}\text{V}$; d. $P_1=\mathrm{16,00}\text{W},P_2=\mathrm{4,00}\text{W},P_3=\mathrm{16,00}\text{W}$; e. $P=\mathrm{36,00}\text{W}$

a. $I_1=\mathrm{0,6}\text{mA},I_2=\mathrm{0,4}\text{mA},I_3=\mathrm{0,2}\text{mA}$;
b. $I_1=\mathrm{0,04}\text{mA},I_2=\mathrm{1,52}\text{mA},I_3=\mathrm{-1,48}\text{mA}$; c. $P_{\text{fuera}}=\mathrm{0,92}\text{mW},P_{\text{fuera}}=\mathrm{4,50}\text{mW}$;
d. $P_{\text{dentro}}=\mathrm{0,92}\text{mW},P_{\text{dentro}}=\mathrm{4,50}\text{mW}$

$V_1=42\text{V},V_2=6\text{V},R_4=18\text{Ω}$

a. $I_1=\mathrm{1,5}\text{A},I_2=2\text{A},I_3=\mathrm{0,5}\text{A},I_4=\mathrm{2,5}\text{A},I_5=2\text{A}$; b. $P_{\text{dentro}}=I_2{V}_1+I_5{V}_5=34\text{W}$;
c. $P_{\text{fuera}}=I_1^2{R}_1+I_2^2{R}_2+I_3^2{R}_3+I_4^2{R}_4=34\text{W}$

$I_1=\frac{2}{3}\frac{V}{R},I_2=\frac{V}{3R},I_3=\frac{V}{3R}$

a.

;
b. 0,617 A; c. 3,81 W; d. $\mathrm{18,0}\text{Ω}$

$I_1{r}_1-{\epsilon }_1+I_1{R}_4+{\epsilon }_4+I_2{r}_4+I_4{r}_3-{\epsilon }_3+I_2{R}_3+I_1{R}_1=0$

$\mathrm{4,00}\text{a}\mathrm{30,0}\text{M}\text{Ω}$

a. $\mathrm{2,50}\mu \text{F}$; b. 2,00 s

a. 12,3 mA; b. $\mathrm{7,50}\times {10}^{\mathrm{-4}}\text{s;}$ c. 4,53 mA; d. 3,89 V

a. $\mathrm{1,00}\times {10}^{\mathrm{-7}}\text{F;}$ b. No, en la práctica no sería difícil limitar la capacitancia a menos de 100 nF, ya que los condensadores típicos oscilan entre fracciones de un picofaradio (pF) y un milifaradio (mF).

$\mathrm{3,33}\times {10}^{\mathrm{-3}}\text{Ω}$

12,0 V

400 V

a. 6,00 mV; b. No sería necesario tomar precauciones adicionales con respecto a la potencia que viene de la pared. Sin embargo, es posible generar voltajes de aproximadamente este valor a partir de la carga estática acumulada en los guantes, por ejemplo, por lo que es necesario tomar algunas precauciones.

a. $\mathrm{5,00}\times {10}^{\mathrm{-2}}\text{C;}$ b. 10,0 kV; c. $\mathrm{1,00}\text{kΩ}$; d. $\mathrm{1,79}\times {10}^{\text{−}2}\text{°C}$

a. $C_{\text{eq}}=\mathrm{5,00}\text{mF}$; b. $\tau =\mathrm{0,1}\text{s}$; c. 0,069 s

a. $R_{\text{eq}}=\mathrm{20,00}\text{Ω}$;
b. $I_r=\mathrm{1,50}\text{A},I_1=\mathrm{1,00}\text{A},I_2=\mathrm{0,50}\text{A},I_3=\mathrm{0,75}\text{A},I_4=\mathrm{0,75}\text{A},I_5=\mathrm{1,50}\text{A}$;
c. $V_r=\mathrm{1,50}\text{V},V_1=\mathrm{9,00}\text{V},V_2=\mathrm{9,00}\text{V},V_3=\mathrm{7,50}\text{V},V_4=\mathrm{7,50}\text{V},V_5=\mathrm{12,00}\text{V}$;
d. $P_r=\mathrm{2,25}\text{W},P_1=\mathrm{9,00}\text{W},P_2=\mathrm{4,50}\text{W},P_3=\mathrm{5,625}\text{W},P_4=\mathrm{5,625}\text{W},P_5=\mathrm{18,00}\text{W}$;
e. $P=\mathrm{45,00}\text{W}$

a. $\tau =\left(\mathrm{1,38}\times {10}^{\mathrm{-5}}\text{Ω}\text{m}\left(\frac{\mathrm{5,00}\times {10}^{\mathrm{-2}}\text{m}}{\mathrm{3,14}{\left(\frac{\mathrm{0,05}\times {10}^{\mathrm{-3}}}{2}\right)}^2}\right)\right)10\times {10}^{\mathrm{-3}}\text{F}=\mathrm{3,52}\text{s}$; b. $V=\mathrm{0,014}\text{A}\left(e^{-\frac{\mathrm{1,00}\text{s}}{\mathrm{3,52}\text{s}}}\right)\mathrm{351,59}\text{Ω}=\mathrm{0,376}\text{V}$

a. $t=\frac{3\text{A}·\text{h}}{\frac{\mathrm{1,5}\text{V}}{900\text{Ω}}}=1.800\text{h}$; b. $t=\frac{3\text{A}·\text{h}}{\frac{\mathrm{1,5}\text{V}}{100\text{Ω}}}=200\text{h}$

$U_1=C_1{V}_1^2=\mathrm{0,72}\text{J},U_2=C_2{V}_2^2=\mathrm{0,338}\text{J}$

a. $R_{\text{eq}}=\mathrm{24,00}\text{Ω}$; b. $I_1=\mathrm{1,00}\text{A},I_2=\mathrm{0,67}\text{A},I_3=\mathrm{0,33}\text{A},I_4=\mathrm{1,00}\text{A}$;
c. $V_1=\mathrm{14,00}\text{V},V_2=\mathrm{6,00}\text{V},V_3=\mathrm{6,00}\text{V},V_4=\mathrm{4,00}\text{V}$;
d. $P_1=\mathrm{14,00}\text{W},P_2=\mathrm{4,04}\text{W},P_3=\mathrm{1,96}\text{W},P_4=\mathrm{4,00}\text{W}$; e. $P=\mathrm{24,00}\text{W}$

a. $R_{\text{eq}}=\mathrm{12,00}\text{Ω},I=\mathrm{1,00}\text{A}$; b. $R_{\text{eq}}=\mathrm{12,00}\text{Ω},I=\mathrm{1,00}\text{A}$

a. $\mathrm{-400}\text{k}\text{Ω}$; b. No se puede tener una resistencia negativa. c. La suposición de que $R_{\text{eq}}<R_1$ no es razonable. La resistencia en serie es siempre mayor que cualquiera de las resistencias individuales.

$E_2-I_2{r}_2-I_2{R}_2+I_1{R}_5+I_1{r}_1-E_1+I_1{R}_1=0$

a. $I=\mathrm{1,17}\text{A},I_1=\mathrm{0,50}\text{A},I_2=\mathrm{0,67}\text{A},I_3=\mathrm{0,67}\text{A},I_4=\mathrm{0,50}\text{A},I_5=\mathrm{0,17}\text{A}$;
b. $P_{\text{salida}}=\mathrm{23,4}\text{W},P_{\text{entrada}}=\mathrm{23,4}\text{W}$

a. 4,99 s; b. $\mathrm{3,87}\text{°C}$; c. $\mathrm{3,11}\times {10}^4\text{Ω}$; d. No, este cambio no parece significativo. Probablemente no se notaría.

a. 0,273 A; b. $V_T=\mathrm{1,36}\text{V}$

a. $V_s=V-I_M{R}_M=\mathrm{9,99875}\text{V}$; b. $R_S=\frac{V_P}{I_M}=\mathrm{199,975}\text{k}\text{Ω}$

a. $\tau =3.800\text{s}$; b. 1,26 mA; c. $t=\mathrm{2633,96}\text{s}$

$R_{\text{eq}}=\left(\sqrt{3}–1\right)R$

a. $P_{\text{calefactor de inmersión}}=\frac{1\text{taza}\left(\frac{\mathrm{0,000237}{\text{m}}^3}{\text{taza}}\right)\left(\frac{1.000\text{kg}}{{\text{m}}^3}\right)\left(4186\frac{\text{J}}{\text{kg °C}}\right)\left(100\text{°}\text{C}-20\text{°}\text{C}\right)}{\mathrm{180,00}\text{s}}\approx 441\text{W}$;
b. $I=\frac{441\text{W}}{120\text{V}}+4\left(\frac{100\text{W}}{120\text{V}}\right)+\frac{1.500\text{W}}{120\text{V}}=\mathrm{19,51}\text{A}$; Sí, el disyuntor se disparará.
c. $I=\frac{441\text{W}}{120\text{V}}+4\left(\frac{18\text{W}}{120\text{V}}\right)+\frac{1.500\text{W}}{120\text{V}}=\mathrm{16,78}\text{A}$; Sí, el disyuntor se disparará.

,
$\mathrm{2,40}\times {10}^{\mathrm{-3}}\text{Ω}$