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Física Universitaria Volumen 2

10.2 Resistores en serie y en paralelo

Física Universitaria Volumen 210.2 Resistores en serie y en paralelo
  1. Prefacio
  2. Termodinámica
    1. 1 Temperatura y calor
      1. Introducción
      2. 1.1 Temperatura y equilibrio térmico
      3. 1.2 Termómetros y escalas de temperatura
      4. 1.3 Dilatación térmica
      5. 1.4 Transferencia de calor, calor específico y calorimetría
      6. 1.5 Cambios de fase
      7. 1.6 Mecanismos de transferencia de calor
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    2. 2 Teoría cinética de los gases
      1. Introducción
      2. 2.1 Modelo molecular de un gas ideal
      3. 2.2 Presión, temperatura y velocidad media cuadrática (rms)
      4. 2.3 Capacidad calorífica y equipartición de energía
      5. 2.4 Distribución de las velocidades moleculares
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    3. 3 Primera ley de la termodinámica
      1. Introducción
      2. 3.1 Sistemas termodinámicos
      3. 3.2 Trabajo, calor y energía interna
      4. 3.3 Primera ley de la termodinámica
      5. 3.4 Procesos termodinámicos
      6. 3.5 Capacidades térmicas de un gas ideal
      7. 3.6 Procesos adiabáticos para un gas ideal
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    4. 4 Segunda ley de la termodinámica
      1. Introducción
      2. 4.1 Procesos reversibles e irreversibles
      3. 4.2 Máquinas térmicas
      4. 4.3 Refrigeradores y bombas de calor
      5. 4.4 Enunciados de la segunda ley de la termodinámica
      6. 4.5 El ciclo de Carnot
      7. 4.6 Entropía
      8. 4.7 Entropía a escala microscópica
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
  3. Electricidad y magnetismo
    1. 5 Cargas y campos eléctricos
      1. Introducción
      2. 5.1 Carga eléctrica
      3. 5.2 Conductores, aislantes y carga por inducción
      4. 5.3 Ley de Coulomb
      5. 5.4 Campo eléctrico
      6. 5.5 Cálculo de los campos eléctricos de las distribuciones de carga
      7. 5.6 Líneas de campo eléctrico
      8. 5.7 Dipolos eléctricos
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
    2. 6 Ley de Gauss
      1. Introducción
      2. 6.1 Flujo eléctrico
      3. 6.2 Explicar la ley de Gauss
      4. 6.3 Aplicación de la ley de Gauss
      5. 6.4 Conductores en equilibrio electrostático
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    3. 7 Potencial eléctrico
      1. Introducción
      2. 7.1 Energía potencial eléctrica
      3. 7.2 Potencial eléctrico y diferencia de potencial
      4. 7.3 Cálculo del potencial eléctrico
      5. 7.4 Determinación del campo a partir del potencial
      6. 7.5 Equipotential Surfaces and Conductors
      7. 7.6 Aplicaciones de la electrostática
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    4. 8 Capacitancia
      1. Introducción
      2. 8.1 Condensadores y capacitancia
      3. 8.2 Condensadores en serie y en paralelo
      4. 8.3 Energía almacenada en un condensador
      5. 8.4 Condensador con dieléctrico
      6. 8.5 Modelo molecular de un dieléctrico
      7. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    5. 9 Corriente y resistencia
      1. Introducción
      2. 9.1 Corriente eléctrica
      3. 9.2 Modelo de conducción en metales
      4. 9.3 Resistividad y resistencia
      5. 9.4 Ley de Ohm
      6. 9.5 Energía eléctrica y potencia
      7. 9.6 Superconductores
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    6. 10 Circuitos de corriente directa
      1. Introducción
      2. 10.1 Fuerza electromotriz
      3. 10.2 Resistores en serie y en paralelo
      4. 10.3 Reglas de Kirchhoff
      5. 10.4 Instrumentos de medición eléctrica
      6. 10.5 Circuitos RC
      7. 10.6 Cableado doméstico y seguridad eléctrica
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    7. 11 Fuerzas y campos magnéticos
      1. Introducción
      2. 11.1 El magnetismo y sus descubrimientos históricos
      3. 11.2 Campos y líneas magnéticas
      4. 11.3 Movimiento de una partícula cargada en un campo magnético
      5. 11.4 Fuerza magnética sobre un conductor portador de corriente
      6. 11.5 Fuerza y torque en un bucle de corriente
      7. 11.6 El efecto Hall
      8. 11.7 Aplicaciones de las fuerzas y campos magnéticos
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    8. 12 Fuentes de campos magnéticos
      1. Introducción
      2. 12.1 La ley de Biot-Savart
      3. 12.2 Campo magnético debido a un cable recto delgado
      4. 12.3 Fuerza magnética entre dos corrientes paralelas
      5. 12.4 Campo magnético de un bucle de corriente
      6. 12.5 Ley de Ampère
      7. 12.6 Solenoides y toroides
      8. 12.7 El magnetismo en la materia
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    9. 13 Inducción electromagnética
      1. Introducción
      2. 13.1 Ley de Faraday
      3. 13.2 Ley de Lenz
      4. 13.3 Fuerza electromotriz (emf) de movimiento
      5. 13.4 Campos eléctricos inducidos
      6. 13.5 Corrientes de Foucault
      7. 13.6 Generadores eléctricos y fuerza contraelectromotriz
      8. 13.7 Aplicaciones de la inducción electromagnética
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    10. 14 Inductancia
      1. Introducción
      2. 14.1 Inductancia mutua
      3. 14.2 Autoinducción e inductores
      4. 14.3 Energía en un campo magnético
      5. 14.4 Circuitos RL
      6. 14.5 Oscilaciones en un circuito LC
      7. 14.6 Circuitos RLC en serie
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    11. 15 Circuitos de corriente alterna
      1. Introducción
      2. 15.1 Fuentes de ac
      3. 15.2 Circuitos simples de ac
      4. 15.3 Circuitos en serie RLC con ac
      5. 15.4 Potencia en un circuito de ac
      6. 15.5 Resonancia en un circuito de ac
      7. 15.6 Transformadores
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    12. 16 Ondas electromagnéticas
      1. Introducción
      2. 16.1 Ecuaciones de Maxwell y ondas electromagnéticas
      3. 16.2 Ondas electromagnéticas planas
      4. 16.3 Energía transportada por las ondas electromagnéticas
      5. 16.4 Momento y presión de radiación
      6. 16.5 El espectro electromagnético
      7. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
  4. A Unidades
  5. B Factores de conversión
  6. C Constantes fundamentales
  7. D Datos astronómicos
  8. E Fórmulas matemáticas
  9. F Química
  10. G El alfabeto griego
  11. Clave de Respuestas
    1. Capítulo 1
    2. Capítulo 2
    3. Capítulo 3
    4. Capítulo 4
    5. Capítulo 5
    6. Capítulo 6
    7. Capítulo 7
    8. Capítulo 8
    9. Capítulo 9
    10. Capítulo 10
    11. Capítulo 11
    12. Capítulo 12
    13. Capítulo 13
    14. Capítulo 14
    15. Capítulo 15
    16. Capítulo 16
  12. Índice

Objetivos De Aprendizaje

Al final de esta sección, podrá:
  • Definir el término resistencia equivalente.
  • Calcular la resistencia equivalente de resistores conectados en serie.
  • Calcular la resistencia equivalente de resistores conectados en paralelo.

En Corriente y resistencia, describimos el término "resistencia" y explicamos el diseño básico de un resistor. Básicamente, un resistor limita el flujo de carga en un circuito y es un dispositivo óhmico donde V=IR.V=IR. La mayoría de los circuitos tienen más de un resistor. Si se conectan varios resistores entre sí y se conectan a una batería, la corriente suministrada por la batería depende de la resistencia equivalente del circuito.

La resistencia equivalente de una combinación de resistores depende tanto de sus valores individuales como de su conexión. Las combinaciones más sencillas de resistores son las conexiones en serie y en paralelo (Figura 10.11). En un circuito en serie, la corriente de salida del primer resistor fluye hacia la entrada del segundo resistor, por lo tanto, la corriente es la misma en cada resistor. En un circuito en paralelo, todos los cables de los resistores de un lado están conectados entre sí y todos los cables del otro lado están conectados entre sí. En el caso de una configuración en paralelo, cada resistor tiene la misma caída de potencial a través de él, y las corrientes a través de cada resistor pueden ser diferentes, dependiendo del resistor. La suma de las corrientes individuales es igual a la corriente que fluye por las conexiones en paralelo.

La parte a muestra cuatro resistores conectados en serie y la parte b muestra cuatro resistores conectados en paralelo.
Figura 10.11 (a) Para una conexión en serie de resistores, la corriente es la misma en cada uno de ellos. (b) Para una conexión en paralelo de resistores, el voltaje es el mismo en cada resistor.

Resistores en serie

Se dice que los resistores están en serie cuando la corriente fluye a través de ellos de forma secuencial. Consideremos la Figura 10.12, que muestra tres resistores en serie con un voltaje aplicado igual a Vab.Vab. Como solo hay un camino por el que fluyen las cargas, la corriente es la misma a través de cada resistor. La resistencia equivalente de un conjunto de resistores en una conexión en serie es igual a la suma algebraica de los resistores individuales.

La parte a muestra el circuito original con tres resistores conectados en serie a una fuente de voltaje y la parte b muestra el circuito equivalente con un resistor equivalente conectado a la fuente de voltaje.
Figura 10.12 (a) Tres resistores conectados en serie a una fuente de voltaje. (b) El circuito original se reduce a una resistencia equivalente y una fuente de voltaje.

En la Figura 10.12, la corriente procedente de la fuente de voltaje fluye a través de cada resistor, por lo que la corriente que pasa por cada resistor es la misma. La corriente que atraviesa el circuito depende del voltaje que suministra la fuente y de la resistencia de los resistores. Para cada resistor, se produce una caída de potencial que es igual a la pérdida de energía potencial eléctrica cuando una corriente viaja a través de cada resistor. Según la ley de Ohm, la caída de potencial V a través de un resistor cuando una corriente fluye por ella se calcula mediante la ecuación V=IR,V=IR, donde I es la corriente en amperios (A) y R es la resistencia en ohmios (Ω).(Ω). Dado que se conserva la energía, y que el voltaje es igual a la energía potencial por carga, la suma del voltaje aplicado al circuito por la fuente y las caídas de potencial a través de los resistores individuales alrededor de un bucle debe ser igual a cero:

i=1NVi=0.i=1NVi=0.

Esta ecuación suele denominarse ley de bucle de Kirchhoff, que veremos con más detalle más adelante en este capítulo. Para la Figura 10.12, la suma de la caída de potencial de cada resistor y el voltaje suministrado por la fuente debe ser igual a cero:

VV1V2V3=0,V=V1+V2+V3,=IR1+IR2+IR3,I=VR1+R2+R3=VRS.VV1V2V3=0,V=V1+V2+V3,=IR1+IR2+IR3,I=VR1+R2+R3=VRS.

Dado que la corriente que atraviesa cada componente es la misma, la igualdad puede simplificarse a una resistencia equivalente, que no es más que la suma de las resistencias de cada uno de los resistores.

Se puede conectar en serie cualquier número de resistores. Si se conectan N resistores en serie, la resistencia equivalente es

RS=R1+R2+R3++RN1+RN=i=1NRi.RS=R1+R2+R3++RN1+RN=i=1NRi.
10.2

Uno de los resultados de los componentes conectados en un circuito en serie es que si algo le ocurre a un componente, afecta a todos los demás. Por ejemplo, si varias lámparas están conectadas en serie y una de ellas se funde, todas las demás se apagan.

Ejemplo 10.2

Resistencia equivalente, corriente y potencia en un circuito en serie

Una batería con un voltaje del terminal de 9 V se conecta a un circuito formado por cuatro resistores de 20-Ω20-Ω y uno de 10-Ω10-Ω, todos en serie (Figura 10.13). Supongamos que la batería tiene una resistencia interna insignificante. (a) Calcule la resistencia equivalente del circuito. (b) Calcule la corriente que pasa por cada resistor. (c) Calcule la caída de potencial a través de cada resistor. (d) Determine la potencia total disipada por los resistores y la potencia suministrada por la batería.
La figura muestra cuatro resistores de 20 Ω y uno de 10 Ω conectados en serie a una fuente de voltaje de 9 V.
Figura 10.13 Un circuito en serie simple con cinco resistores.

Estrategia

En un circuito en serie, la resistencia equivalente es la suma algebraica de las resistencias. La corriente que atraviesa el circuito se puede calcular a partir de la ley de Ohm y es igual al voltaje dividido entre la resistencia equivalente. La caída de potencial a través de cada resistor se puede calcular utilizando la ley de Ohm. La potencia disipada por cada resistor se puede calcular mediante P=I2RP=I2R, y la potencia total disipada por los resistores es igual a la suma de la potencia disipada por cada resistor. La potencia suministrada por la batería se puede calcular mediante P=IεP=Iε.

Solución

  1. La resistencia equivalente es la suma algebraica de las resistencias:
    RS=R1+R2+R3+R4+R5=20Ω+20Ω+20Ω+20Ω+10Ω=90Ω.RS=R1+R2+R3+R4+R5=20Ω+20Ω+20Ω+20Ω+10Ω=90Ω.
  2. La corriente que atraviesa el circuito es la misma para cada resistor en un circuito en serie y es igual al voltaje aplicado dividido entre la resistencia equivalente:
    I=VRS=9V90Ω=0,1A.I=VRS=9V90Ω=0,1A.
  3. La caída de potencial a través de cada resistor se puede calcular mediante la ley de Ohm:
    V1=V2=V3=V4=(0,1A)20Ω=2V,V5=(0,1A)10Ω=1V,V1+V2+V3+V4+V5=9V.V1=V2=V3=V4=(0,1A)20Ω=2V,V5=(0,1A)10Ω=1V,V1+V2+V3+V4+V5=9V.
    Observe que la suma de las caídas de potencial a través de cada resistor es igual al voltaje suministrado por la batería.
  4. La potencia disipada por un resistor es igual a P=I2RP=I2R, y la potencia suministrada por la batería es igual a P=IεP=Iε:
    P1=P2=P3=P4=(0,1A)2(20Ω)=0,2W,P5=(0,1A)2(10Ω)=0,1W,Pdisipada=0,2W+0,2W+0,2W+0,2W+0,1W=0,9W,Pfuente=Iε=(0,1A)(9V)=0,9W.P1=P2=P3=P4=(0,1A)2(20Ω)=0,2W,P5=(0,1A)2(10Ω)=0,1W,Pdisipada=0,2W+0,2W+0,2W+0,2W+0,1W=0,9W,Pfuente=Iε=(0,1A)(9V)=0,9W.

Importancia

Hay varias razones por las que utilizaríamos varios resistores en vez de uno solo con una resistencia igual a la resistencia equivalente del circuito. Quizás no se disponga de un resistor del tamaño necesario o necesitemos disipar el calor generado o queramos minimizar el costo de los resistores. Cada resistor puede costar entre unos pocos céntimos y unos pocos dólares, pero cuando se multiplica por miles de unidades el ahorro de costos puede ser apreciable.

Compruebe Lo Aprendido 10.2

Algunas cadenas de luces navideñas miniatura están hechas para provocar un cortocircuito cuando se quema una bombilla. El dispositivo que provoca el cortocircuito se llama derivación (o shunt), que permite que la corriente fluya alrededor del circuito abierto. Un "cortocircuito" es como poner un trozo de cable a través del componente. Las bombillas suelen estar agrupadas en series de nueve bombillas. Si se queman demasiadas bombillas, las derivaciones acaban por abrirse. ¿Cuál es la causa?

Resumamos brevemente las principales características de los resistores en serie:

  1. Las resistencias en serie se suman para obtener la resistencia equivalente:
    RS=R1+R2+R3++RN1+RN=i=1NRi.RS=R1+R2+R3++RN1+RN=i=1NRi.
  2. La misma corriente fluye por cada resistor en serie.
  3. Los resistores individuales en serie no obtienen el voltaje total de la fuente, sino que lo dividen. La caída de potencial total a través de una configuración en serie de resistores es igual a la suma de las caídas de potencial a través de cada resistor.

Resistores en paralelo

La Figura 10.14 muestra resistores en paralelo, conectados a una fuente de voltaje. Los resistores están en paralelo cuando un extremo de todos los resistores están conectados por un alambre continuo de resistencia insignificante y el otro extremo de todos los resistores también están conectados entre sí por un alambre continuo de resistencia insignificante. La caída de potencial a través de cada resistor es la misma. La corriente a través de cada resistor se puede calcular mediante la ley de Ohm I=V/R,I=V/R, donde el voltaje es constante a través de cada resistor. Por ejemplo, los faros, la radio y otros sistemas de un automóvil se conectan en paralelo, de modo que cada subsistema utiliza todo el voltaje de la fuente y puede funcionar de forma totalmente independiente. Lo mismo ocurre con el cableado de su casa o de cualquier edificio.

La parte a muestra el circuito original con dos resistores conectados en paralelo a una fuente de voltaje y la parte b muestra el circuito equivalente con un resistor equivalente conectado a la fuente de voltaje.
Figura 10.14 (a) Dos resistores conectados en paralelo a una fuente de voltaje. (b) El circuito original se reduce a una resistencia equivalente y una fuente de voltaje.

La corriente que fluye desde la fuente de voltaje en la Figura 10.14 depende del voltaje suministrado por la fuente y de la resistencia equivalente del circuito. En este caso, la corriente fluye desde la fuente de voltaje y entra en una unión, o nodo, donde el circuito se divide fluyendo a través de resistores R1R1 y R2R2. Cuando las cargas fluyen desde la batería, algunas pasan por el resistor R1R1 y un poco de flujo a través del resistor R2.R2. La suma de las corrientes que fluyen hacia una unión debe ser igual a la suma de las corrientes que fluyen fuera de la unión:

Identro= Ifuera. Identro= Ifuera.

Esta ecuación se denomina regla de nodos de Kirchhoff y se analizará en detalle en la siguiente sección. En la Figura 10.14, la regla de nodos da I=I1+I2I=I1+I2. Hay dos bucles en este circuito, lo que lleva a las ecuaciones V=I1R1V=I1R1 y I1R1=I2R2I1R1=I2R2. Observe que el voltaje a través de los resistores en paralelo es la misma (V=V1=V2)(V=V1=V2) y la corriente es aditiva:

I=I1+I2=V1R1+V2R2=VR1+VR2=V(1R1+1R2)=VRPRP=(1R1+1R2)−1.I=I1+I2=V1R1+V2R2=VR1+VR2=V(1R1+1R2)=VRPRP=(1R1+1R2)−1.

Generalizando a cualquier número de resistores N, la resistencia equivalente RPRP de una conexión en paralelo está relacionada con las resistencias individuales por

RP=(1R1+1R2+1R3++1RN1+1RN)−1=(i=1N1Ri)−1.RP=(1R1+1R2+1R3++1RN1+1RN)−1=(i=1N1Ri)−1.
10.3

Esta relación da como resultado una resistencia equivalente RPRP que es menor que las resistencias individuales más pequeñas. Cuando los resistores están conectados en paralelo, fluye más corriente desde la fuente que la que fluiría por cualquiera de ellas individualmente, por lo que la resistencia total es menor.

Ejemplo 10.3

Análisis de un circuito paralelo

Tres resistores R1=1,00Ω,R2=2,00Ω,R1=1,00Ω,R2=2,00Ω, y R3=2,00Ω,R3=2,00Ω, están conectados en paralelo. La conexión en paralelo está unida a una fuente de voltaje V=3,00VV=3,00V. (a) ¿Cuál es la resistencia equivalente? (b) Calcule la corriente suministrada por la fuente al circuito paralelo. (c) Calcule las corrientes en cada resistor y demuestre que estos se suman para igualar la salida de corriente de la fuente. (d) Calcule la potencia disipada por cada resistor. (e) Calcule la potencia de salida de la fuente y demuestre que es igual a la potencia total disipada por los resistores.

Estrategia

(a) La resistencia total para una combinación en paralelo de resistores se encuentra utilizando RP=(i1Ri)−1RP=(i1Ri)−1.

(Tenga en cuenta que en estos cálculos, cada respuesta intermedia se muestra con un dígito extra).

(b) La corriente suministrada por la fuente se puede calcular a partir de la ley de Ohm, al sustituir RPRP por la resistencia total I=VRP.I=VRP.

(c) Las corrientes individuales se calculan fácilmente a partir de la ley de Ohm (Ii=ViRi)(Ii=ViRi), ya que cada resistor recibe todo el voltaje. La corriente total es la suma de las corrientes individuales I=iIi.I=iIi.

(d) La potencia disipada por cada resistor se puede calcular con cualquiera de las ecuaciones que relacionan la potencia con la corriente, el voltaje y la resistencia, ya que las tres son conocidas. Utilicemos Pi=V2/Ri,Pi=V2/Ri, ya que cada resistor recibe todo el voltaje.

(e) La potencia total también se puede calcular de varias maneras, utilice P=IVP=IV.

Solución

  1. La resistencia total para una combinación en paralelo de resistores se encuentra utilizando la Ecuación 10.3. Introduciendo los valores conocidos se obtiene
    RP=(1R1+1R2+1R3)−1=(11,00Ω+12,00Ω+12,00Ω)−1=0,50Ω.RP=(1R1+1R2+1R3)−1=(11,00Ω+12,00Ω+12,00Ω)−1=0,50Ω.
    La resistencia total con el número correcto de dígitos significativos es RP=0,50Ω.RP=0,50Ω. Como se predijo, RPRP es menor que la resistencia individual más pequeña.
  2. La corriente total se puede calcular a partir de la ley de Ohm, al sustituir RPRP para la resistencia total. Esto da
    I=VRP=3,00V0,50Ω=6,00A.I=VRP=3,00V0,50Ω=6,00A.
    La corriente I de cada dispositivo es mucho mayor que la de los mismos dispositivos conectados en serie (ver el ejemplo anterior). Un circuito con conexiones en paralelo tiene una resistencia total menor que los resistores conectados en serie.
  3. Las corrientes individuales se calculan fácilmente a partir de la ley de Ohm, ya que cada resistor recibe todo el voltaje. Por lo tanto,
    I1=VR1=3,00V1,00Ω=3,00A.I1=VR1=3,00V1,00Ω=3,00A.
    De la misma manera,
    I2=VR2=3,00V2,00Ω=1,50AI2=VR2=3,00V2,00Ω=1,50A
    y
    I3=VR3=6,00V2,00Ω=1,50A.I3=VR3=6,00V2,00Ω=1,50A.
    La corriente total es la suma de las corrientes individuales:
    I1+I2+I3=6,00A.I1+I2+I3=6,00A.
  4. La potencia disipada por cada resistor se puede hallar utilizando cualquiera de las ecuaciones que relacionan potencia con corriente, voltaje y resistencia, ya que las tres son conocidas. Utilicemos P=V2/R,P=V2/R, ya que cada resistor recibe todo el voltaje. Por lo tanto,
    P1=V2R1=(3,00V)21,00Ω=9,00W.P1=V2R1=(3,00V)21,00Ω=9,00W.
    De la misma manera,
    P2=V2R2=(3,00V)22,00Ω=4,50WP2=V2R2=(3,00V)22,00Ω=4,50W
    y
    P3=V2R3=(3,00V)22,00Ω=4,50W.P3=V2R3=(3,00V)22,00Ω=4,50W.
  5. La potencia total también se puede calcular de varias maneras. Eligiendo P=IVP=IV e introduciendo los rendimientos totales de la corriente
    P=IV=(6,00A)(3,00V)=18,00W.P=IV=(6,00A)(3,00V)=18,00W.

Importancia

La potencia total disipada por los resistores es también de 18,00 W:
P1+P2+P3=9,00W+4,50W+4,50W=18,00W.P1+P2+P3=9,00W+4,50W+4,50W=18,00W.

Observe que la potencia total disipada por los resistores es igual a la potencia suministrada por la fuente.

Compruebe Lo Aprendido 10.3

Considere la misma diferencia de potencial (V=3,00V)(V=3,00V) aplicada a los mismos tres resistores conectados en serie. ¿La resistencia equivalente del circuito en serie sería mayor, menor o igual a la de los tres resistores en paralelo? ¿La corriente que circula por el circuito en serie sería mayor, menor o igual que la proporcionada por el mismo voltaje aplicado al circuito paralelo? ¿Cómo se compararía la potencia disipada por el resistor en serie con la potencia disipada por los resistores en paralelo?

Compruebe Lo Aprendido 10.4

¿Cómo utilizaría un río y dos cascadas para modelar una configuración en paralelo de dos resistores? ¿Cómo se rompe esta analogía?

Resumamos las principales características de los resistores en paralelo:

  1. La resistencia equivalente se encuentra a partir de
    RP=(1R1+1R2+1R3++1RN1+1RN)−1=(i=1N1Ri)−1,RP=(1R1+1R2+1R3++1RN1+1RN)−1=(i=1N1Ri)−1,
    y es menor que cualquier resistencia individual de la combinación.
  2. La caída de potencial a través de cada resistor en paralelo es la misma.
  3. Los resistores en paralelo no reciben cado uno la corriente total, sino que la dividen. La corriente que entra en una combinación en paralelo de resistores es igual a la suma de la corriente que pasa por cada resistor en paralelo.

En este capítulo introducimos la resistencia equivalente de los resistores conectados en serie y los conectados en paralelo. Tal vez recuerde que en Capacitancia introdujimos la capacitancia equivalente de los condensadores conectados en serie y en paralelo. Los circuitos suelen contener condensadores y resistores. La Tabla 10.1 resume las ecuaciones utilizadas para la resistencia equivalente y la capacitancia equivalente para las conexiones en serie y en paralelo.

  Combinación de series Combinación en paralelo
Capacitancia equivalente 1CS=1C1+1C2+1C3+1CS=1C1+1C2+1C3+ CP=C1+C2+C3+CP=C1+C2+C3+
Resistencia equivalente RS=R1+R2+R3+=i=1NRiRS=R1+R2+R3+=i=1NRi 1RP=1R1+1R2+1R3+1RP=1R1+1R2+1R3+
Tabla 10.1 Resumen de la resistencia equivalente y la capacitancia en combinaciones en paralelo y en serie.

Combinaciones en serie y en paralelo

Las conexiones más complejas de los resistores suelen ser solo combinaciones de conexiones en serie y en paralelo. Estas combinaciones son habituales, sobre todo si se tiene en cuenta la resistencia de los cables. En ese caso, la resistencia del cable está en serie con otras resistencias que están en paralelo.

Las combinaciones en serie y en paralelo pueden reducirse a una única resistencia equivalente mediante la técnica ilustrada en la Figura 10.15. Varias partes pueden identificarse como conexiones en serie o en paralelo, reducidas a sus resistencias equivalentes, y luego reducidas aun más hasta que quede una sola resistencia equivalente. El proceso es más largo que difícil. Aquí, anotamos la resistencia equivalente como Req.Req.

La parte a muestra un circuito con cuatro resistores y una fuente de voltaje. El terminal positivo de la fuente de voltaje de 24 V se conecta al resistor R subíndice 1 de 7 Ω que se conecta a dos ramas en paralelo. La primera rama tiene el resistor R subíndice 2 de 10 Ω y la otra rama tiene el resistor R subíndice 3 de 6 Ω en serie con el resistor R subíndice 4 de 4 Ω. Las partes b a e de la figura muestran los pasos para simplificar el circuito a uno equivalente con un resistor equivalente y una fuente de voltaje.
Figura 10.15 (a) El circuito original de cuatro resistores. (b) Paso 1: los resistores R 3 R 3 y R 4 R 4 están en serie y la resistencia equivalente es R 34 = 10 Ω . R 34 = 10 Ω . (c) Paso 2: el circuito reducido muestra los resistores R 2 R 2 y R 34 R 34 que están en paralelo, con una resistencia equivalente de R 234 = 5 Ω . R 234 = 5 Ω . (d) Paso 3: el circuito reducido muestra que R 1 R 1 y R 234 R 234 están en serie con una resistencia equivalente de R 1.234 = 12 Ω , R 1.234 = 12 Ω , que es la resistencia equivalente R eq . R eq . (e) El circuito reducido con una fuente de voltaje de V = 24 V V = 24 V con una resistencia equivalente de R eq = 12 Ω . R eq = 12 Ω . Esto da lugar a una corriente de I = 2 A I = 2 A de la fuente de voltaje.

Observe que los resistores R3R3 y R4R4 están en serie. Pueden combinarse en una sola resistencia equivalente. Un método para seguir el proceso es incluir los resistores como subíndices. Aquí la resistencia equivalente de R3R3 y R4R4 es

R34=R3+R4=6Ω+4Ω=10Ω.R34=R3+R4=6Ω+4Ω=10Ω.

El circuito se reduce ahora a tres resistores, mostrados en la Figura 10.15(c). Volviendo a dibujar, ahora vemos que los resistores R2R2 y R34R34 constituyen un circuito paralelo. Esos dos resistores pueden reducirse a una resistencia equivalente:

R234=(1R2+1R34)−1=(110Ω+110Ω)−1=5Ω.R234=(1R2+1R34)−1=(110Ω+110Ω)−1=5Ω.

Este paso del proceso reduce el circuito a dos resistores, que se muestran en la Figura 10.15(d). Aquí, el circuito se reduce a dos resistores, que en este caso están en serie. Estos dos resistores pueden reducirse a una resistencia equivalente, que es la resistencia equivalente del circuito:

Req=R1.234=R1+R234=7Ω+5Ω=12Ω.Req=R1.234=R1+R234=7Ω+5Ω=12Ω.

La meta principal de este análisis del circuito se ha alcanzado, y el circuito se reduce ahora a un solo resistor y una sola fuente de voltaje.

Ahora podemos analizar el circuito. La corriente proporcionada por la fuente de voltaje es I=VReq=24V12Ω=2A.I=VReq=24V12Ω=2A. Esta corriente pasa por el resistor R1R1 y se designa como I1.I1. La caída de potencial a través de R1R1 se puede calcular mediante la ley de Ohm:

V1=I1R1=(2A)(7Ω)=14V.V1=I1R1=(2A)(7Ω)=14V.

Mirando la Figura 10.15(c), esto deja 24V14V=10V24V14V=10V que se dejan caer a través de la combinación en paralelo de R2R2 y R34.R34. La corriente a través de R2R2 se puede calcular mediante la ley de Ohm:

I2=V2R2=10V10Ω=1A.I2=V2R2=10V10Ω=1A.

Los resistores R3R3 y R4R4 están en serie por lo que las corrientes I3I3 y I4I4 son iguales a

I3=I4=II2=2A1A=1A.I3=I4=II2=2A1A=1A.

Con la ley de Ohm podemos calcular la caída de potencial a través de los dos últimos resistores. Las caídas de potencial son V3=I3R3=6VV3=I3R3=6V y V4=I4R4=4V.V4=I4R4=4V. El análisis final consiste en observar la potencia suministrada por la fuente de voltaje y la potencia disipada por los resistores. La potencia disipada por los resistores es

P1=I12R1=(2A)2(7Ω)=28W,P2=I22R2=(1A)2(10Ω)=10W,P3=I32R3=(1A)2(6Ω)=6W,P4=I42R4=(1A)2(4Ω)=4W,Pdisipada=P1+P2+P3+P4=48W.P1=I12R1=(2A)2(7Ω)=28W,P2=I22R2=(1A)2(10Ω)=10W,P3=I32R3=(1A)2(6Ω)=6W,P4=I42R4=(1A)2(4Ω)=4W,Pdisipada=P1+P2+P3+P4=48W.

La energía total es constante en cualquier proceso. Por lo tanto, la potencia suministrada por la fuente de voltaje es Ps=IV=(2A)(24V)=48W.Ps=IV=(2A)(24V)=48W. Analizar la potencia suministrada al circuito y la potencia disipada por los resistores es una buena comprobación de la validez del análisis; deben ser iguales.

Ejemplo 10.4

Combinación de circuitos en serie y en paralelo

La Figura 10.16 muestra resistores conectados en una combinación de serie y paralelo. Podemos considerar que R1R1 sea la resistencia de los cables que conducen a R2R2 y R3.R3. (a) Calcule la resistencia equivalente del circuito. (b) ¿Cuál es la caída de potencial V1V1 a través del resistor R1R1? (c) Calcule la corriente I2I2 a través del resistor R2R2. (d) ¿Qué potencia se disipa por R2R2?
La figura muestra un circuito con tres resistores y una fuente de voltaje. El terminal positivo de la fuente de voltaje de 12 V se conecta a R subíndice 1 de 1 Ω con corriente izquierda I subíndice 1 conectada a dos resistores paralelos R subíndice 2 de 6 Ω con corriente descendente I subíndice 2 y R subíndice 3 de 13 Ω
Figura 10.16 Estos tres resistores se conectan a una fuente de voltaje de manera que R 2 R 2 y R 3 R 3 están en paralelo entre sí y esa combinación está en serie con R 1 . R 1 .

Estrategia

(a) Para hallar la resistencia equivalente, primero calcule la resistencia equivalente de la conexión en paralelo de R2R2 y R3.R3. A continuación, utilice este resultado para calcular la resistencia equivalente de la conexión en serie con R1.R1.

(b) La corriente a través de R1R1 se puede calcular mediante la ley de Ohm y el voltaje aplicado. La corriente a través de R1R1 es igual a la corriente de la batería. La caída de potencial V1V1 a través del resistor R1R1 (que representa la resistencia en los cables de conexión) se puede calcular mediante la ley de Ohm.

(c) La corriente a través de R2R2 se puede calcular mediante la ley de Ohm I2=V2R2.I2=V2R2. El voltaje a través de R2R2 se puede calcular mediante V2=VV1.V2=VV1.

(d) Utilizando la ley de Ohm (V2=I2R2)(V2=I2R2), la potencia disipada por el resistor también se puede calcular mediante P2=I22R2=V22R2P2=I22R2=V22R2.

Solución

  1. Para calcular la resistencia equivalente del circuito, observe que la conexión en paralelo de R2R2 y R3R3 está en serie con R1R1, por lo que la resistencia equivalente es
    Req=R1+(1R2+1R3)−1=1,00Ω+(16,00Ω+113,00Ω)−1=5,10Ω.Req=R1+(1R2+1R3)−1=1,00Ω+(16,00Ω+113,00Ω)−1=5,10Ω.
    La resistencia total de esta combinación es intermedia entre los valores puros en serie y en paralelo (20,0Ω20,0Ω y 0,804Ω0,804Ω, respectivamente).
  2. La corriente a través de R1R1 es igual a la corriente suministrada por la batería:
    I1=I=VReq=12,0V5,10Ω=2,35A.I1=I=VReq=12,0V5,10Ω=2,35A.
    El voltaje a través de R1R1 es
    V1=I1R1=(2,35A)(1Ω)=2,35V.V1=I1R1=(2,35A)(1Ω)=2,35V.
    El voltaje aplicado a R2R2 y R3R3 es inferior al voltaje suministrado por la batería en una cantidad V1.V1. Cuando la resistencia del cable es grande, puede afectar significativamente el funcionamiento de los dispositivos representados por R2R2 y R3R3.
  3. Para calcular la corriente a través de R2R2, primero debemos calcular el voltaje que se le aplica. El voltaje a través de los dos resistores en paralelo es la misma:
    V2=V3=VV1=12,0V2,35V=9,65V.V2=V3=VV1=12,0V2,35V=9,65V.
    Ahora podemos calcular la corriente I2I2 a través de la resistencia R2R2 utilizando la ley de Ohm:
    I2=V2R2=9,65V6,00Ω=1,61A.I2=V2R2=9,65V6,00Ω=1,61A.
    La corriente es inferior a los 2,00 A que circularon por R2R2 cuando estaba conectado en paralelo con la batería en el ejemplo anterior de circuito paralelo.
  4. La potencia disipada por R2R2 viene dada por
    P2=I22R2=(1,61A)2(6,00Ω)=15,5W.P2=I22R2=(1,61A)2(6,00Ω)=15,5W.

Importancia

A menudo, el análisis de circuitos complejos puede simplificarse reduciendo el circuito a una fuente de voltaje y una resistencia equivalente. Aunque no se pueda reducir todo el circuito a una sola fuente de voltaje y una sola resistencia equivalente, se pueden reducir partes del circuito, lo que simplifica mucho el análisis.

Compruebe Lo Aprendido 10.5

Considere los circuitos eléctricos de su casa. Dé al menos dos ejemplos de circuitos que deban utilizar una combinación de circuitos en serie y en paralelo para funcionar eficazmente.

Implicaciones prácticas

Una implicación de este último ejemplo es que la resistencia en los cables reduce la corriente y la potencia suministrada a un resistor. Si la resistencia del cable es relativamente grande, como en un cable de extensión desgastado (o muy largo), entonces esta pérdida puede ser significativa. Si se consume una corriente grande, la caída de IR en los cables también puede ser significativa y puede manifestarse por el calor generado en el cable.

Por ejemplo, cuando está rebuscando en el refrigerador y se enciende el motor, la luz del refrigerador se atenúa momentáneamente. Del mismo modo, puede ver cómo se atenúa la luz del compartimiento del pasajero cuando arranca el motor de su automóvil (aunque esto puede deberse a la resistencia dentro de la propia batería).

Lo que ocurre en estas situaciones de alta corriente se ilustra en la Figura 10.17. El dispositivo representado por R3R3 tiene una resistencia muy baja, por lo que cuando se enciende, fluye una corriente grande. Este aumento de la corriente provoca una mayor caída de IR en los cables representada por R1R1, reduciendo el voltaje a través de la bombilla (que es R2R2), que luego se atenúa notablemente.

La figura muestra el esquema de un refrigerador.
Figura 10.17 ¿Por qué se atenúan las luces cuando se enciende un aparato grande? La respuesta es que la gran corriente que consume el motor del aparato provoca una importante caída de IR en los cables y reduce el voltaje en la luz.

Estrategia de Resolución De Problemas

Resistores en serie y en paralelo

  1. Dibuje un diagrama de circuito claro, etiquetando todos los resistores y fuentes de voltaje. Este paso incluye una lista de los valores conocidos para el problema, ya que están marcados en su diagrama de circuito.
  2. Identifique exactamente lo que hay que determinar en el problema (identificar las incógnitas). Es útil tener una lista escrita.
  3. Determine si los resistores están en serie, en paralelo o una combinación de ambas. Examine el diagrama del circuito para hacer esta evaluación. Los resistores están en serie si la misma corriente debe pasar secuencialmente por ellos.
  4. Utilice la lista apropiada de características principales para las conexiones en serie o en paralelo para resolver las incógnitas. Hay una lista para la serie y otra para el paralelo.
  5. Compruebe si las respuestas son razonables y coherentes.

Ejemplo 10.5

Combinación de circuitos en serie y en paralelo

Dos resistores conectados en serie (R1,R2)(R1,R2) se conectan a dos resistores que se conectan en paralelo (R3,R4)(R3,R4). La combinación serie-paralelo se conecta a una batería. Cada resistor tiene una resistencia de 10,00 ohmios. Los cables que conectan los resistores y la batería tienen una resistencia insignificante. Una corriente de 2,00 amperios pasa por el resistor R1.R1. ¿Cuál es el voltaje suministrado por la fuente de voltaje?

Estrategia

Utilice los pasos de la estrategia de resolución de problemas anterior para hallar la solución de este ejemplo.

Solución

  1. Dibuje un diagrama de circuito claro (Figura 10.18).
    La figura muestra un circuito con cuatro resistores y una fuente de voltaje. El terminal positivo de la fuente de voltaje se conecta al resistor R subíndice 1 de 10 Ω con la corriente derecha I subíndice 1 de 2 A conectado en serie al resistor R subíndice 2 de 10 Ω conectado en serie a dos resistores paralelos R subíndice 3 de 10 Ω y R subíndice 4 de 10 Ω.
    Figura 10.18 Para calcular el voltaje desconocido, primero debemos calcular la resistencia equivalente del circuito.
  2. La incógnita es el voltaje de la batería. Para calcular el voltaje suministrado por la batería, hay que hallar la resistencia equivalente.
  3. En este circuito, ya sabemos que los resistoresR1R1 y R2R2 están en serie y los resistores R3R3 y R4R4 están en paralelo. La resistencia equivalente de la configuración en paralelo de los resistores R3R3 y R4R4 está en serie con la configuración en serie de los resistores R1R1 y R2R2.
  4. El voltaje suministrado por la batería se puede calcular multiplicando la corriente de la batería por la resistencia equivalente del circuito. La corriente de la batería es igual a la corriente que pasa por R1R1 y es igual a 2,00 A. Tenemos que calcular la resistencia equivalente reduciendo el circuito. Para reducir el circuito, primero considere los dos resistores en paralelo. La resistencia equivalente es R34=(110,00Ω+110,00Ω)−1=5,00Ω.R34=(110,00Ω+110,00Ω)−1=5,00Ω. Esta combinación en paralelo está en serie con los otros dos resistores, por lo que la resistencia equivalente del circuito es Req=R1+R2+R34=25,00Ω.Req=R1+R2+R34=25,00Ω. Por lo tanto, el voltaje suministrado por la batería es V=IReq=2,00A(25,00Ω)=50,00V.V=IReq=2,00A(25,00Ω)=50,00V.
  5. Una forma de comprobar la coherencia de sus resultados es calcular la potencia suministrada por la batería y la potencia disipada por los resistores. La potencia suministrada por la batería es Pbatería=IV=100,00W.Pbatería=IV=100,00W.
    Como están en serie, la corriente que pasa por R2R2 es igual a la corriente que pasa por R1.R1. Dado que R3=R4R3=R4, la corriente a través de cada uno será de 1,00 amperios. La potencia disipada por los resistores es igual a la suma de la potencia disipada por cada resistor:
    P=I12R1+I22R2+I32R3+I42R4=40,00W+40,00W+10,00W+10,00W=100,00W.P=I12R1+I22R2+I32R3+I42R4=40,00W+40,00W+10,00W+10,00W=100,00W.
    Como la potencia disipada por los resistores es igual a la potencia suministrada por la batería, nuestra solución parece coherente.

Importancia

Si un problema tiene una combinación en serie y en paralelo, como en este ejemplo, puede reducirse por pasos utilizando la estrategia de resolución de problemas anterior y considerando grupos individuales de conexiones en serie o en paralelo. Al calcular ReqReq para una conexión en paralelo, el recíproco debe tomarse con cuidado. Además, las unidades y los resultados numéricos deben ser razonables. La resistencia equivalente en serie debe ser mayor, mientras que la resistencia equivalente en paralelo debe ser menor, por ejemplo. La potencia debe ser mayor para los mismos dispositivos en paralelo que en serie, y así sucesivamente.
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