10.1 Fuerza electromotriz

Introducción a la fuerza electromotriz

El voltaje tiene muchas fuentes, algunas de las cuales se muestran la en Figura 10.2. Todos estos dispositivos crean una diferencia de potencial y pueden suministrar corriente si se conectan a un circuito. Un tipo especial de diferencia de potencial se conoce como fuerza electromotriz (emf). La emf no es una fuerza en absoluto, pero el término "fuerza electromotriz" se utiliza por razones históricas. Fue acuñado por Alessandro Volta en el siglo XIX, cuando inventó la primera batería, también conocida como pila voltaica. Como la fuerza electromotriz no es una fuerza, es común referirse a estas fuentes simplemente como fuentes de emf (pronunciadas como las letras “e-eme-efe”), en vez de fuentes de fuerza electromotriz.

Figura 10.2 Diversas fuentes de voltaje. (a) El parque eólico de Brazos en Fluvanna, Texas; (b) la presa de Krasnoyarsk en Rusia; (c) un parque solar; (d) un grupo de baterías de níquel-hidruro metálico. La salida de voltaje de cada aparato depende de su construcción y de la carga. La salida de voltaje es igual a la emf solo si no hay carga (créditos a: modificación del trabajo de Stig Nygaard; créditos b: modificación del trabajo de "vadimpl"/Wikimedia Commons; créditos c: modificación del trabajo de "The tdog"/Wikimedia Commons; créditos d: modificación del trabajo de "Itrados"/Wikimedia Commons).

Si la fuerza electromotriz no es una fuerza en absoluto, entonces ¿qué es la emf y qué es una fuente de emf? Para responder estas preguntas considere un circuito simple de una lámpara de 12 V conectada a una batería de 12 V, como se muestra en la Figura 10.3. La batería se puede modelar como un dispositivo de dos terminales que mantiene un terminal a un potencial eléctrico más alto que el segundo terminal. El potencial eléctrico más alto se denomina a veces terminal positivo y se etiqueta con un signo positivo. El terminal de menor potencial se denomina a veces terminal negativo y se etiqueta con el signo menos. Esta es la fuente de la emf.

Figura 10.3 Una fuente de emf mantiene un terminal a un potencial eléctrico mayor que el otro terminal, actuando como fuente de corriente en un circuito.

Cuando la fuente de emf no está conectada a la lámpara, no hay flujo neto de carga dentro de la fuente de emf. Una vez que la batería está conectada a la lámpara, las cargas fluyen desde un terminal de la batería, a través de la lámpara (haciendo que esta se encienda), y de vuelta al otro terminal de la batería. Si consideramos el flujo de corriente positiva (convencional), las cargas positivas salen del terminal positivo, viajan a través de la lámpara y entran en el terminal negativo.

El flujo de corriente positiva es útil para la mayoría de los análisis de circuitos de este capítulo, pero en los cables metálicos y los resistores, los electrones son los que más contribuyen a la corriente, y fluyen en la dirección opuesta al flujo de corriente positiva. Por lo tanto, es más realista considerar el movimiento de los electrones para el análisis del circuito en la Figura 10.3. Los electrones salen del terminal negativo, viajan a través de la lámpara y vuelven al terminal positivo. Para que la fuente de emf mantenga la diferencia de potencial entre los dos terminales, las cargas negativas (electrones) deben desplazarse del terminal positivo al negativo. La fuente de emf actúa como una bomba de carga, moviendo las cargas negativas del terminal positivo al negativo para mantener la diferencia de potencial. Esto aumenta la energía potencial de las cargas y, por tanto, su potencial eléctrico.

La fuerza que ejerce el campo eléctrico sobre la carga negativa está en la dirección opuesta al campo eléctrico, como se muestra en la Figura 10.3. Para que las cargas negativas se desplacen al terminal negativo, debe realizarse un trabajo sobre las cargas negativas. Para ello se necesita energía, que proviene de las reacciones químicas de la batería. El potencial se mantiene alto en el terminal positivo y bajo en el negativo para mantener la diferencia de potencial entre los dos terminales. La emf es igual al trabajo realizado sobre la carga por unidad de carga $\left(\epsilon =\frac{dW}{dq}\right)$ cuando no hay flujo de corriente. Como la unidad de trabajo es el julio y la unidad de carga es el culombio, la unidad de emf es el voltio $(1\text{V}=1\text{J/C}).$

El voltaje de los terminales $V_{\text{terminal}}$ de una batería es el voltaje medida a través de sus terminales. Una batería ideal es una fuente de emf que mantiene un voltaje constante en los terminales, independientemente de la corriente entre los dos terminales. Una batería ideal no tiene resistencia interna, y el voltaje en los terminales es igual a la emf de la batería. En la siguiente sección demostraremos que una batería real sí tiene resistencia interna y que el voltaje de los terminales es siempre menor que la emf de la batería.

El origen del potencial de la batería

La combinación de sustancias químicas y la composición de los terminales de una batería determinan su emf. La batería de plomo-ácido utilizada en los automóviles y otros vehículos es una de las combinaciones químicas más comunes. La Figura 10.4 muestra una sola célula (una de seis) de esta batería. El terminal catódico (positivo) de la célula está conectado a una placa de óxido de plomo, mientras que el terminal anódico (negativo) está conectado a una placa de plomo. Ambas placas se sumergen en ácido sulfúrico, el electrolito del sistema.

Figura 10.4 Las reacciones químicas en una célula de plomo-ácido separan la carga, enviando la carga negativa al ánodo, que está conectado a las placas de plomo. Las placas de óxido de plomo se conectan al terminal positivo o catódico de la célula. El ácido sulfúrico conduce la carga, además de participar en la reacción química.

Conocer un poco cómo interactúan las sustancias químicas de una batería de plomo-ácido ayuda a entender el potencial creado por la batería. Figura 10.5 La muestra el resultado de una única reacción química. Dos electrones se colocan en el ánodo, haciéndolo negativo, siempre que el cátodo suministre dos electrones. Esto deja al cátodo cargado positivamente, porque ha perdido dos electrones. En resumen, una separación de carga ha sido impulsada por una reacción química.

Observe que la reacción no se produce si no hay un circuito completo que permita suministrar dos electrones al cátodo. En muchas circunstancias, estos electrones salen del ánodo, fluyen a través de una resistencia y vuelven al cátodo. Observe también que, como en las reacciones químicas intervienen sustancias con resistencia, no es posible crear la emf sin una resistencia interna.

Figura 10.5 En una batería de plomo-ácido, dos electrones son forzados a entrar en el ánodo de la célula, y dos electrones son retirados del cátodo de la célula. La reacción química en una batería de plomo-ácido coloca dos electrones en el ánodo y retira dos del cátodo. Requiere un circuito cerrado para proceder, ya que los dos electrones deben ser suministrados al cátodo.

Resistencia interna y voltaje de los terminales

La cantidad de resistencia al flujo de corriente dentro de la fuente de voltaje se llama resistencia interna. La resistencia interna r de una batería puede comportarse de forma compleja. Por lo general, aumenta a medida que se agota una batería, debido a la oxidación de las placas o a la reducción de la acidez del electrolito. Sin embargo, la resistencia interna también puede depender de la magnitud y la dirección de la corriente a través de una fuente de voltaje, su temperatura e incluso su historia. La resistencia interna de las pilas recargables de níquel-cadmio, por ejemplo, depende de cuántas veces y a qué profundidad se han agotado. Un modelo simple para una batería consiste en una fuente de emf idealizada $\epsilon$ y una resistencia interna r (Figura 10.6).

Figura 10.6 Una batería puede ser modelada como una emf idealizada $(\epsilon )$ con una resistencia interna(r). El voltaje del terminal de la batería es $V_{\text{terminal}}=\epsilon -Ir$.

Supongamos que un resistor externo, que se conoce como resistencia de carga R, está conectado a una fuente de voltaje como una batería, como en la Figura 10.7. La figura muestra un modelo de batería con una emf $\epsilon$, una resistencia interna r, y un resistor de carga R conectado a través de sus terminales. Utilizando el flujo de corriente convencional, las cargas positivas salen del terminal positivo de la batería, viajan a través del resistor y vuelven al terminal negativo de la batería. El voltaje de los terminales de la batería depende de la emf, de la resistencia interna y de la corriente, y es igual a

Para una emf y una resistencia interna dadas, el voltaje de los terminales disminuye a medida que aumenta la corriente debido a la caída de potencial Ir de la resistencia interna.

Figura 10.7 Esquema de una fuente de voltaje y su resistor de carga R. Como la resistencia interna r está en serie con la carga, puede afectar significativamente al voltaje de los terminales y a la corriente entregada a la carga.

Un gráfico de la diferencia de potencial a través de cada elemento del circuito se muestra en la Figura 10.8. Por el circuito circula una corriente I y la caída de potencial a través del resistor interno es igual a Ir. El voltaje en los terminales es igual a $\epsilon -Ir$, que es igual a la caída de potencial a través del resistor de carga $IR=\epsilon -Ir$. Al igual que con la energía potencial, lo importante es el cambio de voltaje. Cuando se utiliza el término "voltaje", suponemos que se trata realmente del cambio de potencial, o $\text{Δ}V$. Sin embargo, $\text{Δ}$ suele omitirse por comodidad.

Figura 10.8 Gráfico del voltaje a través del circuito de una batería y una resistencia de carga. El potencial eléctrico aumenta la emf de la batería debido a las reacciones químicas que realizan trabajo sobre las cargas. Hay una disminución del potencial eléctrico en la batería debido a la resistencia interna. El potencial disminuye debido a la resistencia interna $\left(\text{−}Ir\right)$, haciendo que el voltaje de la batería sea igual a $\left(\epsilon -Ir\right)$. El voltaje disminuye entonces en (IR). La corriente es igual a $I=\frac{\epsilon }{r+R}.$

La corriente a través del resistor de carga es $I=\frac{\epsilon }{r+R}$. De esta expresión se desprende que cuanto menor sea la resistencia interna r, mayor será la corriente que la fuente de voltaje suministra a su carga R. A medida que se agotan las baterías, r aumenta. Si r se convierte en una fracción significativa de la resistencia de la carga, entonces la corriente se reduce significativamente, como ilustra el siguiente ejemplo.

Comprobadores de baterías

Los comprobadores de baterías, como los que se muestran en la Figura 10.9, utilizan pequeños resistores de carga para extraer intencionadamente la corriente y determinar si el potencial de los terminales cae por debajo de un nivel aceptable. Aunque es difícil medir la resistencia interna de una batería, los comprobadores de baterías pueden proporcionar una medición de la resistencia interna de la batería. Si la resistencia interna es alta, la batería es débil, como lo demuestra su bajo voltaje en los terminales.

Figura 10.9 Los comprobadores de baterías miden el voltaje de los terminales bajo una carga para determinar el estado de una batería. (a) Un técnico de electrónica de la Armada de los EE. UU. utiliza un comprobador de baterías para probar grandes baterías a bordo del portaaviones USS Nimitz. El comprobador de baterías que utiliza tiene una pequeña resistencia que puede disipar grandes cantidades de energía. (b) El pequeño dispositivo que se muestra se utiliza en baterías pequeñas y tiene una pantalla digital para indicar la aceptabilidad del voltaje de los terminales. (crédito a: modificación del trabajo de Jason A. Johnston; crédito b: modificación del trabajo de Keith Williamson)

Algunas baterías pueden recargarse haciendo pasar por ellas una corriente en sentido contrario a la que suministran a un aparato. Esto se hace de forma rutinaria en los automóviles y en las baterías de los pequeños aparatos eléctricos y electrónicos (Figura 10.10). La salida de voltaje del cargador de baterías debe ser mayor que la emf de la batería para invertir la corriente que la atraviesa. Esto hace que el voltaje de los terminales de la batería sea mayor que la emf, ya que $V=\epsilon -Ir$ y I es ahora negativo.

Figura 10.10 Un cargador de baterías de automóvil invierte el sentido normal de la corriente a través de una batería, invirtiendo su reacción química y reponiendo su potencial químico.

Es importante entender las consecuencias de la resistencia interna de las fuentes de emf, como las baterías y las células solares, pero a menudo, el análisis de los circuitos se hace con el voltaje de los terminales de la batería, como hemos hecho en los apartados anteriores. El voltaje de los terminales se denomina simplemente V, suprimiendo el subíndice “de los terminales”. Esto se debe a que la resistencia interna de la batería es difícil de medir directamente y puede cambiar con el tiempo.