Omitir e ir al contenidoIr a la página de accesibilidad
Logo de OpenStax
Física Universitaria Volumen 2

10.3 Reglas de Kirchhoff

Física Universitaria Volumen 210.3 Reglas de Kirchhoff
  1. Prefacio
  2. Termodinámica
    1. 1 Temperatura y calor
      1. Introducción
      2. 1.1 Temperatura y equilibrio térmico
      3. 1.2 Termómetros y escalas de temperatura
      4. 1.3 Dilatación térmica
      5. 1.4 Transferencia de calor, calor específico y calorimetría
      6. 1.5 Cambios de fase
      7. 1.6 Mecanismos de transferencia de calor
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    2. 2 Teoría cinética de los gases
      1. Introducción
      2. 2.1 Modelo molecular de un gas ideal
      3. 2.2 Presión, temperatura y velocidad media cuadrática (rms)
      4. 2.3 Capacidad calorífica y equipartición de energía
      5. 2.4 Distribución de las velocidades moleculares
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    3. 3 Primera ley de la termodinámica
      1. Introducción
      2. 3.1 Sistemas termodinámicos
      3. 3.2 Trabajo, calor y energía interna
      4. 3.3 Primera ley de la termodinámica
      5. 3.4 Procesos termodinámicos
      6. 3.5 Capacidades térmicas de un gas ideal
      7. 3.6 Procesos adiabáticos para un gas ideal
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    4. 4 Segunda ley de la termodinámica
      1. Introducción
      2. 4.1 Procesos reversibles e irreversibles
      3. 4.2 Máquinas térmicas
      4. 4.3 Refrigeradores y bombas de calor
      5. 4.4 Enunciados de la segunda ley de la termodinámica
      6. 4.5 El ciclo de Carnot
      7. 4.6 Entropía
      8. 4.7 Entropía a escala microscópica
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
  3. Electricidad y magnetismo
    1. 5 Cargas y campos eléctricos
      1. Introducción
      2. 5.1 Carga eléctrica
      3. 5.2 Conductores, aislantes y carga por inducción
      4. 5.3 Ley de Coulomb
      5. 5.4 Campo eléctrico
      6. 5.5 Cálculo de los campos eléctricos de las distribuciones de carga
      7. 5.6 Líneas de campo eléctrico
      8. 5.7 Dipolos eléctricos
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
    2. 6 Ley de Gauss
      1. Introducción
      2. 6.1 Flujo eléctrico
      3. 6.2 Explicar la ley de Gauss
      4. 6.3 Aplicación de la ley de Gauss
      5. 6.4 Conductores en equilibrio electrostático
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    3. 7 Potencial eléctrico
      1. Introducción
      2. 7.1 Energía potencial eléctrica
      3. 7.2 Potencial eléctrico y diferencia de potencial
      4. 7.3 Cálculo del potencial eléctrico
      5. 7.4 Determinación del campo a partir del potencial
      6. 7.5 Equipotential Surfaces and Conductors
      7. 7.6 Aplicaciones de la electrostática
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    4. 8 Capacitancia
      1. Introducción
      2. 8.1 Condensadores y capacitancia
      3. 8.2 Condensadores en serie y en paralelo
      4. 8.3 Energía almacenada en un condensador
      5. 8.4 Condensador con dieléctrico
      6. 8.5 Modelo molecular de un dieléctrico
      7. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    5. 9 Corriente y resistencia
      1. Introducción
      2. 9.1 Corriente eléctrica
      3. 9.2 Modelo de conducción en metales
      4. 9.3 Resistividad y resistencia
      5. 9.4 Ley de Ohm
      6. 9.5 Energía eléctrica y potencia
      7. 9.6 Superconductores
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    6. 10 Circuitos de corriente directa
      1. Introducción
      2. 10.1 Fuerza electromotriz
      3. 10.2 Resistores en serie y en paralelo
      4. 10.3 Reglas de Kirchhoff
      5. 10.4 Instrumentos de medición eléctrica
      6. 10.5 Circuitos RC
      7. 10.6 Cableado doméstico y seguridad eléctrica
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    7. 11 Fuerzas y campos magnéticos
      1. Introducción
      2. 11.1 El magnetismo y sus descubrimientos históricos
      3. 11.2 Campos y líneas magnéticas
      4. 11.3 Movimiento de una partícula cargada en un campo magnético
      5. 11.4 Fuerza magnética sobre un conductor portador de corriente
      6. 11.5 Fuerza y torque en un bucle de corriente
      7. 11.6 El efecto Hall
      8. 11.7 Aplicaciones de las fuerzas y campos magnéticos
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    8. 12 Fuentes de campos magnéticos
      1. Introducción
      2. 12.1 La ley de Biot-Savart
      3. 12.2 Campo magnético debido a un cable recto delgado
      4. 12.3 Fuerza magnética entre dos corrientes paralelas
      5. 12.4 Campo magnético de un bucle de corriente
      6. 12.5 Ley de Ampère
      7. 12.6 Solenoides y toroides
      8. 12.7 El magnetismo en la materia
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    9. 13 Inducción electromagnética
      1. Introducción
      2. 13.1 Ley de Faraday
      3. 13.2 Ley de Lenz
      4. 13.3 Fuerza electromotriz (emf) de movimiento
      5. 13.4 Campos eléctricos inducidos
      6. 13.5 Corrientes de Foucault
      7. 13.6 Generadores eléctricos y fuerza contraelectromotriz
      8. 13.7 Aplicaciones de la inducción electromagnética
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    10. 14 Inductancia
      1. Introducción
      2. 14.1 Inductancia mutua
      3. 14.2 Autoinducción e inductores
      4. 14.3 Energía en un campo magnético
      5. 14.4 Circuitos RL
      6. 14.5 Oscilaciones en un circuito LC
      7. 14.6 Circuitos RLC en serie
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    11. 15 Circuitos de corriente alterna
      1. Introducción
      2. 15.1 Fuentes de ac
      3. 15.2 Circuitos simples de ac
      4. 15.3 Circuitos en serie RLC con ac
      5. 15.4 Potencia en un circuito de ac
      6. 15.5 Resonancia en un circuito de ac
      7. 15.6 Transformadores
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    12. 16 Ondas electromagnéticas
      1. Introducción
      2. 16.1 Ecuaciones de Maxwell y ondas electromagnéticas
      3. 16.2 Ondas electromagnéticas planas
      4. 16.3 Energía transportada por las ondas electromagnéticas
      5. 16.4 Momento y presión de radiación
      6. 16.5 El espectro electromagnético
      7. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
  4. A Unidades
  5. B Factores de conversión
  6. C Constantes fundamentales
  7. D Datos astronómicos
  8. E Fórmulas matemáticas
  9. F Química
  10. G El alfabeto griego
  11. Clave de Respuestas
    1. Capítulo 1
    2. Capítulo 2
    3. Capítulo 3
    4. Capítulo 4
    5. Capítulo 5
    6. Capítulo 6
    7. Capítulo 7
    8. Capítulo 8
    9. Capítulo 9
    10. Capítulo 10
    11. Capítulo 11
    12. Capítulo 12
    13. Capítulo 13
    14. Capítulo 14
    15. Capítulo 15
    16. Capítulo 16
  12. Índice

Objetivos De Aprendizaje

Al final de esta sección, podrá:
  • Expresar la regla de nodos de Kirchhoff.
  • Expresar la regla de las tensiones de Kirchhoff.
  • Analizar circuitos complejos mediante las reglas de Kirchhoff.

Acabamos de ver que algunos circuitos pueden analizarse reduciendo un circuito a una única fuente de voltaje y una resistencia equivalente. Muchos circuitos complejos no pueden analizarse con las técnicas en serie-en paralelo desarrolladas en los apartados anteriores. En esta sección se profundiza en el uso de las reglas de Kirchhoff para analizar circuitos más complejos. Por ejemplo, el circuito que aparece en la Figura 10.19 se conoce como circuito de bucle múltiple), que consiste en uniones. Una unión, también conocida como nodo, es una conexión de tres o más cables. En este circuito no se pueden utilizar los métodos anteriores, porque no todos los resistores están en configuraciones claras en serie o en paralelo que se puedan reducir. Pruébelo. Los resistores R1R1 y R2R2 están en serie y pueden reducirse a una resistencia equivalente. Lo mismo ocurre con los resistores R4R4 y R5R5. Pero, ¿qué puede hacer entonces?

Aunque este circuito no se puede analizar con los métodos ya aprendidos, se pueden utilizar dos reglas de análisis de circuitos para analizar cualquier circuito, simple o complejo. Estas reglas se conocen como reglas de Kirchhoff, en honor a su inventor Gustav Kirchhoff (1824-1887).

La figura muestra tres ramas horizontales. De izquierda a derecha, la primera rama tiene el resistor R subíndice 1 conectado al terminal negativo de la fuente de voltaje V subíndice 1, la segunda rama tiene el resistor R subíndice 3 y la tercera rama tiene la fuente de voltaje V subíndice 2 con su terminal positivo conectado al resistor R subíndice 5. La primera y segunda rama se conectan a través del resistor R subíndice 2 a la izquierda y la segunda y tercera rama se conectan a través del resistor R subíndice 4 a la derecha.
Figura 10.19 Este circuito no puede reducirse a una combinación de conexiones en serie y en paralelo. Sin embargo, podemos utilizar las reglas de Kirchhoff para analizarlo.

Reglas de Kirchhoff

  • Primera regla de Kirchhoff: la regla de nodos. La suma de todas las corrientes que entran en un nodo debe ser igual a la suma de todas las corrientes que salen del nodo:
    Identro= Ifuera.Identro= Ifuera.
    10.4
  • Segunda regla de Kirchhoff: la regla de las tensiones. La suma algebraica de los cambios de potencial alrededor de cualquier trayectoria de circuito cerrado (bucle) debe ser cero:
    V=0. V=0.
    10.5

A continuación explicamos estas dos reglas, seguidas de pistas para aplicarlas y de un ejemplo práctico que las utiliza.

Primera regla de Kirchhoff

La primera regla de Kirchhoff (la regla de nodos) se aplica a la carga que entra y sale de un nodo (Figura 10.20). Como ya se ha dicho, una unión, o nodo, es una conexión de tres o más cables. La corriente es el flujo de carga, y la carga se conserva; por lo tanto, cualquier carga que entre en el nodo debe salir.

La figura muestra un nodo con seis ramas de corriente, cuatro con corrientes de entrada y dos con corrientes de salida. La suma de las corrientes de entrada es igual a la suma de las corrientes de salida.
Figura 10.20 La carga debe conservarse, por lo que la suma de las corrientes que entran en un nodo debe ser igual a la suma de las corrientes que salen de él.

Aunque es una simplificación excesiva, se puede hacer una analogía con las tuberías de agua conectadas en un empalme de fontanería. Si los cables de la Figura 10.20 se sustituyeran por tuberías de agua, y se supusiera que el agua es incompresible, el volumen de agua que entra en la unión debe ser igual al volumen de agua que sale de ella.

Segunda regla de Kirchhoff

La segunda regla de Kirchhoff (la regla de las tensiones) se aplica a las diferencias de potencial. La regla de las tensiones se expresa en términos de potencial V y no de energía potencial, pero ambas están relacionadas, ya que U=qV.U=qV. En un bucle cerrado, sea cual sea la energía suministrada por una fuente de voltaje, esta debe ser transferida a otras formas por los dispositivos en el bucle, ya que no hay otras formas de transferir la energía dentro o fuera del circuito. La regla de las tensiones de Kirchhoff establece que la suma algebraica de las diferencias de potencial, incluido el voltaje suministrado por las fuentes de voltaje y los elementos resistivos, en cualquier bucle debe ser igual a cero. Por ejemplo, consideremos un bucle simple sin nodos, como en la Figura 10.21.

La figura muestra un bucle con el terminal positivo de la fuente de voltaje de 12 V conectado a tres resistores de 1 Ω, 2 Ω y 3 Ω en serie.
Figura 10.21 Un bucle simple sin nodos. La regla de las tensiones de Kirchhoff establece que la suma algebraica de las diferencias de voltaje es igual a cero.

El circuito consta de una fuente de voltaje y tres resistores de carga externas. Las marcas a, b, c y d sirven de referencia y no tienen ningún otro significado. La utilidad de estas marcas se pondrá de manifiesto en breve. El bucle se designa como bucle abcda, y las marcas ayudan a llevar la cuenta de las diferencias de voltaje a medida que recorremos el circuito. Comienza en el punto a y viaja hasta el punto b. El voltaje de la fuente de voltaje se añade a la ecuación y la caída de potencial del resistor R1R1 se resta. Del punto b al c, la caída de potencial a través de R2R2 se resta. De c a d, la caída de potencial a través de R3R3 se resta. Del punto d al a no se hace nada porque no hay componentes.

la Figura 10.22 muestra un gráfico del voltaje a medida que recorremos el bucle. El voltaje aumenta al atravesar la batería, mientras que disminuye al atravesar un resistor. La caída de potencial, o cambio en el potencial eléctrico, es igual a la corriente que atraviesa el resistor por su resistencia. Como los cables tienen una resistencia insignificante, el voltaje se mantiene constante al cruzar los cables que conectan los componentes.

El gráfico muestra el voltaje en diferentes puntos de un circuito de bucle cerrado con una fuente de voltaje y tres resistencias. Los puntos se muestran en el eje x y los voltajes en el eje y.
Figura 10.22 Un gráfico de voltaje a medida que recorremos el circuito. El voltaje aumenta al cruzar la batería y disminuye al cruzar cada resistor. Como la resistencia del cable es bastante pequeña, suponemos que el voltaje se mantiene constante al cruzar los cables que conectan los componentes.

Entonces la regla de las tensiones de Kirchhoff dice

VIR1IR2IR3=0.VIR1IR2IR3=0.

La ecuación del bucle puede utilizarse para hallar la corriente que lo atraviesa:

I=VR1+R2+R2=12,00V1,00Ω+2,00Ω+3,00Ω=2,00A.I=VR1+R2+R2=12,00V1,00Ω+2,00Ω+3,00Ω=2,00A.

Este bucle podría haberse analizado con los métodos anteriores, pero en la siguiente sección demostraremos la potencia del método de Kirchhoff.

Aplicación de las reglas de Kirchhoff

Al aplicar las reglas de Kirchhoff, generamos un conjunto de ecuaciones lineales que nos permiten hallar los valores desconocidos en los circuitos. Pueden ser corrientes, voltajes o resistencias. Cada vez que se aplica una regla, se produce una ecuación. Si hay tantas ecuaciones independientes como incógnitas, el problema se puede resolver.

La utilización del método de análisis de Kirchhoff requiere varios pasos, como se indica en el siguiente procedimiento.

Estrategia de Resolución De Problemas

Reglas de Kirchhoff

  1. Marque los puntos del circuito con las letras minúsculas a, b, c.... Estas marcas simplemente ayudan a la orientación.
  2. Localice los nodos en el circuito. Los nodos son puntos donde se conectan tres o más cables. Rotule cada nodo con las corrientes y direcciones de entrada y salida. Asegúrese de que al menos una corriente apunte hacia el nodo y al menos una corriente apunte hacia fuera de él.
  3. Elija los bucles del circuito. Cada componente debe estar contenido en al menos un bucle, pero un componente puede estar contenido en más de uno.
  4. Aplique la regla de nodos. De nuevo, algunos nodos no deberían incluirse en el análisis. Solo es necesario utilizar suficientes nodos para incluir todas las corrientes.
  5. Aplique la regla de las tensiones. Utilice el mapa en la Figura 10.23.
La parte a muestra la diferencia de voltaje a través de un resistor cuando el sentido de la marcha es el mismo que el de la corriente. La parte b muestra la diferencia de voltaje a través de un resistor cuando el sentido de la marcha es opuesto al de la corriente. La parte c muestra la diferencia de voltaje a través de una fuente de voltaje cuando el sentido de la marcha es el mismo que el de la corriente. La parte d muestra la diferencia de voltaje a través de una fuente de voltaje cuando el sentido de la marcha es opuesto al de la corriente.
Figura 10.23 Cada uno de estos resistores y fuentes de voltaje se recorren de a hasta b. (a) Al desplazarse a través de un resistor en el mismo sentido que el flujo de corriente, reste la caída de potencial. (b) Al desplazarse a través de un resistor en sentido contrario al flujo de corriente, sume la caída de potencial. (c) Al desplazarse a través de una fuente de voltaje desde el terminal negativo al positivo, sume la caída de potencial. (d) Al desplazarse a través de una fuente de voltaje desde el terminal positivo al negativo, reste la caída de potencial.

Examinemos más detenidamente algunos pasos de este procedimiento. A la hora de localizar los nodos en el circuito, no se preocupe por el sentido de las corrientes. Si la dirección del flujo de corriente no es obvia, basta con elegir cualquier dirección siempre que al menos una corriente apunte hacia el nodo y al menos una corriente apunte hacia fuera de él. Si la flecha está en la dirección opuesta al flujo de corriente convencional, el resultado para la corriente en cuestión será negativo pero la respuesta seguirá siendo correcta.

El número de nodos depende del circuito. Cada corriente debe incluirse en un nodo y, por tanto, en al menos una ecuación de nodo. No incluya nodos que no sean linealmente independientes, es decir, nodos que contengan la misma información.

Considere la Figura 10.24. En este circuito hay dos nodos: nodo b y nodo e. Los puntos a, c, d y f no son nodos, porque un nodo debe tener tres o más conexiones. La ecuación del nodo b es I1=I2+I3I1=I2+I3 y la ecuación del nodo e es I2+I3=I1I2+I3=I1. Estas son ecuaciones equivalentes, por lo que es necesario mantener solo una de ellas.

La figura muestra un circuito con el terminal positivo de la fuente de voltaje V conectado al resistor R subíndice 1 conectado a dos resistores en paralelo R subíndice 2 y R subíndice 3 a través del nodo b. Los dos resistores están conectados a la fuente de voltaje a través del nodo e.
Figura 10.24 A primera vista, este circuito contiene dos nodos, el nodo b y el nodo e, pero solo debe considerarse uno porque sus ecuaciones de nodo son equivalentes.

A la hora de elegir los bucles en el circuito, necesita suficientes bucles para que cada componente se cubra una vez, sin repetir bucles. La Figura 10.25 muestra cuatro opciones de bucles para resolver un circuito de ejemplo; las opciones (a), (b) y (c) tienen una cantidad suficiente de bucles para resolver el circuito completamente. La opción (d) refleja más bucles de los necesarios para resolver el circuito.

La figura tiene cuatro partes que muestran diferentes combinaciones de bucles para un circuito con el terminal positivo de la fuente de voltaje V conectado al resistor R subíndice 1 conectado a dos resistores en paralelo R subíndice 2 y R subíndice 3.
Figura 10.25 Los paneles (a) hasta (c) son suficientes para el análisis del circuito. En cada caso, los dos bucles mostrados contienen todos los elementos del circuito que son necesarios para resolverlo completamente. El panel (d) muestra tres bucles utilizados, que es más de lo necesario. Dos bucles cualesquiera del sistema contendrán toda la información necesaria para resolver el circuito. Añadir el tercer bucle proporciona información redundante.

Considere el circuito de la Figura 10.26(a). Analicemos este circuito para hallar la corriente que pasa por cada resistor. En primer lugar, marque el circuito como se muestra en la parte (b).

La parte a muestra un circuito con dos ramas horizontales y tres verticales. La primera rama horizontal tiene dos resistores de 3 Ω cada uno y la segunda rama tiene dos fuentes de voltaje de 24 V con terminal positivo a la izquierda y 29 V con terminal positivo a la derecha. La rama vertical izquierda está conectada directamente, la rama del medio tiene una resistencia de 3 Ω y la rama derecha tiene una resistencia de 4 Ω. La parte b muestra el mismo circuito que la parte a con los nodos marcados
Figura 10.26 (a) Un circuito multi-loop (o circuito de bucle múltiple). (b) Marque el circuito para ayudar a la orientación.

A continuación, determine los nodos. En este circuito, los puntos b y e tienen tres cables conectados cada uno, lo que los convierte en nodos. Comience a aplicar la regla de nodos de Kirchhoff ( Identro= Ifuera)( Identro= Ifuera) dibujando flechas que representen las corrientes y marcando cada flecha, como se muestra en la Figura 10.27(b). El nodo b muestra que I1=I2+I3I1=I2+I3 y el nodo e muestra que I2+I3=I1I2+I3=I1. Dado que el nodo e proporciona la misma información que el nodo b, puede ignorarse. Este circuito tiene tres incógnitas, por lo que necesitamos tres ecuaciones linealmente independientes para analizarlo.

La figura muestra el terminal positivo de la fuente de voltaje V conectado al resistor R subíndice 1 conectado en serie a dos resistores en paralelo, R subíndice 2 y R subíndice 3.
Figura 10.27 (a) Este circuito tiene dos nodos, marcados como b y e, pero solo se utiliza el nodo b en el análisis. (b) Las flechas marcadas representan las corrientes que entran y salen de los nodos.

A continuación, tenemos que elegir los bucles. En la Figura 10.28, el bucle abefa incluye la fuente de voltaje V1V1 y los resistores R1R1 y R2R2. El bucle comienza en el punto a, luego recorre los puntos b, e y f y vuelve al punto a. El segundo bucle, el bucle ebcde, comienza en el punto e, incluyendo los resistores R2R2 y R3R3, y la fuente de voltaje V2V2.

La figura muestra un circuito con dos bucles formados por dos ramas horizontales y tres verticales. La primera rama horizontal tiene dos resistores de 3 Ω cada uno y la segunda rama tiene dos fuentes de voltaje de 24 V con terminal positivo a la izquierda y 29 V con terminal positivo a la derecha. La rama vertical izquierda está conectada directamente, la rama central tiene una resistencia de 3 Ω y la rama derecha tiene una resistencia de 4 Ω.
Figura 10.28 Elija los bucles del circuito.

Ahora podemos aplicar la regla de las tensiones de Kirchhoff, utilizando el mapa en la Figura 10.23. Partiendo del punto a y llegando al punto b, el resistor R1R1 se cruza en la misma dirección que el flujo de corriente I1I1, por lo que la caída de potencial I1R1I1R1 se resta. Al pasar del punto b al punto e, el resistor R2R2 se cruza en la misma dirección que el flujo de corriente I2I2 por lo que la caída de potencial I2R2I2R2 se resta. Al pasar del punto e al punto f, la fuente de voltaje V1V1 se cruza desde el terminal negativo al positivo, por lo que V1V1 se añade. No hay componentes entre los puntos f y a. La suma de las diferencias de voltaje debe ser igual a cero:

Bucleabefa:I1R1I2R2+V1=0oV1=I1R1+I2R2.Bucleabefa:I1R1I2R2+V1=0oV1=I1R1+I2R2.

Por último, comprobamos el bucle ebcde. Comenzamos en el punto e y nos desplazamos hasta el punto b, cruzando R2R2 en la dirección opuesta al flujo de corriente I2I2. La caída de potencial I2R2I2R2 se añade. A continuación, cruzamos R3R3 y R4R4 en la misma dirección que el flujo de corriente I3I3 y se restan las caídas de potencial I3R3I3R3 y I3R4.I3R4. Observe que la corriente es la misma a través de los resistores R3R3 y R4R4, porque están conectados en serie. Finalmente, la fuente de voltaje se cruza desde el terminal positivo al negativo, y la fuente de voltaje V2V2 se resta. La suma de estas diferencias de voltaje es igual a cero y da lugar a la ecuación de bucle

Bucleebcde:I2R2I3(R3+R4)V2=0.Bucleebcde:I2R2I3(R3+R4)V2=0.

Ahora tenemos tres ecuaciones, que podemos resolver para las tres incógnitas.

(1)Nodob:I1I2I3=0.(2)Bucleabefa:I1R1+I2R2=V1.(3)Bucleebcde:I2R2I3(R3+R4)=V2.(1)Nodob:I1I2I3=0.(2)Bucleabefa:I1R1+I2R2=V1.(3)Bucleebcde:I2R2I3(R3+R4)=V2.

Para resolver las tres ecuaciones de las tres corrientes desconocidas, se empieza por eliminar la corriente I2I2. Primero hay que añadir la Ec. (1) por R2R2 a la Ec. (2). El resultado se marca como Ec. (4):

(R1+R2)I1R2I3=V1.(4)6ΩI13ΩI3=24V.(R1+R2)I1R2I3=V1.(4)6ΩI13ΩI3=24V.

A continuación, se resta la Ec. (3) de la Ec. (2). El resultado se marca como Ec. (5):

I1R1+I3(R3+R4)=V1V2.(5)3ΩI1+7ΩI3=−5V.I1R1+I3(R3+R4)=V1V2.(5)3ΩI1+7ΩI3=−5V.

Podemos resolver las Ecs. (4) y (5) para la corriente I1I1. Al sumar siete veces la Ec. (4) y tres veces la Ec. (5) resulta en 51ΩI1=153V,51ΩI1=153V, o I1=3,00A.I1=3,00A. Al utilizar la Ec. (4) resulta en I3=-2,00A.I3=-2,00A. Por último, la Ec. (1) produce I2=I1I3=5,00A.I2=I1I3=5,00A. Una forma de comprobar que las soluciones son coherentes es comprobar la potencia suministrada por las fuentes de voltaje y la potencia disipada por los resistores:

Pdentro=I1V1+I3V2=130W,Pfuera=I12R1+I22R2+I32R3+I32R4=130W.Pdentro=I1V1+I3V2=130W,Pfuera=I12R1+I22R2+I32R3+I32R4=130W.

Observe que la solución para la corriente I3I3 es negativa. Esta es la respuesta correcta, pero sugiere que la flecha dibujada originalmente en el análisis de la unión es la dirección opuesta al flujo de corriente convencional. La potencia suministrada por la segunda fuente de voltaje es de 58 W y no de −58 W.

Ejemplo 10.6

Cálculo de la corriente mediante el uso de las reglas de Kirchhoff

Calcule las corrientes que fluyen en el circuito en la Figura 10.29.
La figura muestra un circuito con tres ramas horizontales. La primera rama tiene el terminal positivo de la fuente de voltaje de 0,5 V conectado al resistor R subíndice 4 de 2 Ω, la segunda rama tiene el terminal negativo de la fuente de voltaje de 0,6 V conectado al resistor R subíndice 3 de 1 Ω y la tercera rama tiene el terminal positivo de la fuente de voltaje de 2,3 V conectado al resistor R subíndice 5 de 1 Ω. La rama vertical izquierda tiene un resistor R subíndice 1 de 3 Ω entre las dos primeras ramas horizontales y un resistor R subíndice 2 de 5 Ω entre la segunda y la tercera rama horizontal. La rama vertical derecha está conectada directamente entre las dos primeras ramas horizontales y tiene un resistor R subíndice 6 de 2 Ω entre la segunda y la tercera rama horizontal.
Figura 10.29 Este circuito es una combinación de configuraciones en serie y en paralelo de resistores y fuentes de voltaje. Este circuito no puede ser analizado utilizando las técnicas discutidas en Fuerza electromotriz pero puede ser analizado utilizando las reglas de Kirchhoff.

Estrategia

Este circuito es lo suficientemente complejo como para que las corrientes no puedan hallarse mediante la ley de Ohm y las técnicas en serie en paralelo, sino que es necesario utilizar las reglas de Kirchhoff. Las corrientes se han marcado I1,I1,I2,I2, y I3I3 en la figura, y se han hecho suposiciones sobre sus direcciones. Las ubicaciones en el diagrama se han marcado con letras de la a a la h. En la solución, aplicamos las reglas de nodos y de las tensiones, buscando tres ecuaciones independientes que nos permitan resolver las tres corrientes desconocidas.

Solución

Al aplicar las reglas de nodos y de las tensiones se obtienen las tres ecuaciones siguientes. Tenemos tres incógnitas, por lo que se requieren tres ecuaciones.
Nodoc:I1+I2=I3.Bucleabcdefa:I1(R1+R4)I2(R2+R5+R6)=V1V3.Buclecdefc:I2(R2+R5+R6)+I3R3=V2+V3.Nodoc:I1+I2=I3.Bucleabcdefa:I1(R1+R4)I2(R2+R5+R6)=V1V3.Buclecdefc:I2(R2+R5+R6)+I3R3=V2+V3.

Simplificamos las ecuaciones colocando las incógnitas en un lado de las ecuaciones.

Nodoc:I1+I2I3=0.Bucleabcdefa:I1(3Ω)I2(8Ω)=0,5V2,30V.Buclecdefc:I2(8Ω)+I3(1Ω)=0,6V+2,30V.Nodoc:I1+I2I3=0.Bucleabcdefa:I1(3Ω)I2(8Ω)=0,5V2,30V.Buclecdefc:I2(8Ω)+I3(1Ω)=0,6V+2,30V.

Simplificamos las ecuaciones. La primera ecuación de bucle puede simplificarse dividiendo ambos lados entre 3,00. La segunda ecuación de bucle puede simplificarse dividiendo ambos lados entre 6,00.

Nodoc:I1+I2I3=0.Bucleabcdefa:I1(3Ω)I2(8Ω)=1,8V.Buclecdefc:I2(8Ω)+I3(1Ω)=2,9V.Nodoc:I1+I2I3=0.Bucleabcdefa:I1(3Ω)I2(8Ω)=1,8V.Buclecdefc:I2(8Ω)+I3(1Ω)=2,9V.

Los resultados son

I1=0,20A,I2=0,30A,I3=0,50A.I1=0,20A,I2=0,30A,I3=0,50A.

Importancia

Un método para comprobar los cálculos es calcular la potencia disipada por los resistores y la potencia suministrada por las fuentes de voltaje:
PR1=I12R1=0,04W.PR2=I22R2=0,45W.PR3=I32R3=0,25W.PR4=I12R4=0,08W.PR5=I22R5=0,09W.PR6=I22R6=0,18W.Pdisipado=1,09W.Pfuente=I1V1+I2V3+I3V2=0,10W+0,69W+0,30W=1,09W.PR1=I12R1=0,04W.PR2=I22R2=0,45W.PR3=I32R3=0,25W.PR4=I12R4=0,08W.PR5=I22R5=0,09W.PR6=I22R6=0,18W.Pdisipado=1,09W.Pfuente=I1V1+I2V3+I3V2=0,10W+0,69W+0,30W=1,09W.

La potencia suministrada es igual a la potencia disipada por los resistores.

Compruebe Lo Aprendido 10.6

Al considerar el siguiente esquema y la potencia suministrada y consumida por un circuito, ¿una fuente de voltaje siempre proporcionará energía al circuito o una fuente de voltaje puede consumir energía?

La figura muestra el terminal positivo de la fuente de voltaje V subíndice 1 de 24 V conectado en serie al resistor R subíndice 1 de 10 kΩ conectado en serie al terminal positivo de la fuente de voltaje V subíndice 2 de 12 V conectada en serie al resistor R subíndice 2 de 30 kΩ.

Ejemplo 10.7

Cálculo de la corriente mediante el uso de las reglas de Kirchhoff

Calcule la corriente que fluye en el circuito en la Figura 10.30.
La figura muestra el terminal positivo de la fuente de voltaje V subíndice 2 de 24 V conectado en serie al resistor R subíndice 3 de 20 Ω conectado en serie al resistor R subíndice 1 de 10 Ω conectado en serie al terminal positivo de la fuente de voltaje V subíndice 1 de 12 V conectado en serie al resistor R subíndice 2 de 30 Ω.
Figura 10.30 Este circuito consta de tres resistores y dos baterías conectados en serie. Observe que las baterías están conectadas con polaridades opuestas.

Estrategia

Este circuito puede analizarse utilizando las reglas de Kirchhoff. Solo hay un bucle y no hay nodos. Elija el sentido del flujo de la corriente. Para este ejemplo, utilizaremos la dirección de las agujas del reloj desde el punto a hasta el punto b. Considere el bucle abcda y utilice la Figura 10.23 para escribir la ecuación del bucle. Observe que, según la Figura 10.23, la batería V1V1 se añadirá y la batería V2V2 se restará.

Solución

Al aplicar la regla de nodos se obtienen las tres ecuaciones siguientes. Tenemos una incógnita, por lo que se requiere una ecuación:
Bucleabcda:IR1V1IR2+V2IR3=0.Bucleabcda:IR1V1IR2+V2IR3=0.

Simplificamos las ecuaciones colocando las incógnitas en un lado de las ecuaciones. Utilice los valores indicados en la figura.

I(R1+R2+R3)=V2V1.I=V2V1R1+R2+R3=24V12V10,0Ω+30,0Ω+10,0Ω=0,20A.I(R1+R2+R3)=V2V1.I=V2V1R1+R2+R3=24V12V10,0Ω+30,0Ω+10,0Ω=0,20A.

Importancia

La potencia disipada o consumida por el circuito es igual a la potencia suministrada al circuito, pero observe que la corriente en la batería V1V1 fluye a través de la batería desde el terminal positivo al negativo y consume potencia.
PR1=I2R1=0,40WPR2=I2R2=1,20WPR3=I2R3=0,80WPV1=IV1=2,40WPdisipado=4,80WPfuente=IV2=4,80WPR1=I2R1=0,40WPR2=I2R2=1,20WPR3=I2R3=0,80WPV1=IV1=2,40WPdisipado=4,80WPfuente=IV2=4,80W

La potencia suministrada es igual a la potencia disipada por los resistores y consumida por la batería V1.V1.

Compruebe Lo Aprendido 10.7

Al utilizar las leyes de Kirchhoff, tiene que decidir qué bucles utilizar y el sentido del flujo de la corriente a través de cada uno. Al analizar el circuito en el Ejemplo 10.7, se eligió que la dirección del flujo de corriente fuera en el sentido de las agujas del reloj, desde el punto a hasta el punto b. ¿Cómo cambiarían los resultados si la dirección de la corriente se eligiera en sentido contrario a las agujas del reloj, desde el punto b al punto a?

Múltiples fuentes de voltaje

Muchos dispositivos necesitan más de una batería. Las fuentes de voltajes múltiples, como las baterías, pueden conectarse en configuraciones en serie, en paralelo o en una combinación de ambas.

Cuando están en serie, el terminal positivo de una batería se conecta al terminal negativo de otra. Se puede conectar en serie cualquier número de fuentes de voltaje, incluidas las baterías. En la Figura 10.31 se muestran dos baterías conectadas en serie. Utilizando la regla de las tensiones de Kirchhoff para el circuito de la parte (b) se obtiene el resultado

ε1Ir1+ε2Ir2IR=0,[(ε1+ε2)I(r1+r2)]IR=0.ε1Ir1+ε2Ir2IR=0,[(ε1+ε2)I(r1+r2)]IR=0.
La parte a muestra dos baterías conectadas en serie a un resistor. La parte b muestra el diagrama del circuito de la parte a, con cada batería representada por una fuente de emf y una resistencia interna.
Figura 10.31 (a) Dos baterías conectadas en serie con un resistor de carga. (b) El diagrama del circuito de las dos baterías y el resistor de carga, con cada batería modelada como una fuente de emf idealizada y una resistencia interna.

Cuando las fuentes de voltaje están en serie, sus resistencias internas se pueden sumar y sus emf se pueden sumar para obtener los valores totales. Las conexiones en serie de las fuentes de voltaje son habituales, por ejemplo, en linternas, juguetes y otros aparatos. Normalmente, las celdas están en serie para producir una emf total mayor. En la Figura 10.31, el voltaje del terminal es

Vterminal=(ε1Ir1)+(ε2Ir2)=[(ε1+ε2)I(r1+r2)]=(ε1+ε2)+Ireq.Vterminal=(ε1Ir1)+(ε2Ir2)=[(ε1+ε2)I(r1+r2)]=(ε1+ε2)+Ireq.

Observe que la misma corriente I se encuentra en cada batería porque están conectadas en serie. El inconveniente de las conexiones en serie de las celdas es que sus resistencias internas son aditivas.

Las baterías se conectan en serie para aumentar el voltaje suministrado al circuito. Por ejemplo, una linterna LED puede tener dos baterías de celda AAA, cada una con un voltaje del terminal de 1,5 V, para proporcionar 3,0 V a la linterna.

Se puede conectar cualquier número de baterías en serie. Para N baterías en serie, el voltaje del terminal es igual a

Vterminal=(ε1+ε2++εN1+εN)I(r1+r2++rN1+rN)=i=1NεiIreqVterminal=(ε1+ε2++εN1+εN)I(r1+r2++rN1+rN)=i=1NεiIreq
10.6

donde la resistencia equivalente es req=i=1Nrireq=i=1Nri.

Cuando se coloca una carga a través de fuentes de voltaje en serie, como en la Figura 10.32, podemos hallar la corriente:

(ε1Ir1)+(ε2Ir2)=IR,Ir1+Ir2+IR=ε1+ε2,I=ε1+ε2r1+r2+R.(ε1Ir1)+(ε2Ir2)=IR,Ir1+Ir2+IR=ε1+ε2,I=ε1+ε2r1+r2+R.

Como era de esperar, las resistencias internas aumentan la resistencia equivalente.

La parte a muestra dos baterías conectadas en serie a una bombilla. La parte b muestra el diagrama del circuito de la parte a, con cada batería representada por una fuente de emf y una resistencia interna y la bombilla representada por un resistor de carga.
Figura 10.32 Dos baterías conectadas en serie a una bombilla LED, como las que se encuentran en una linterna.

Las fuentes de voltaje, como las baterías, también pueden conectarse en paralelo. La Figura 10.33 muestra dos baterías con emf idénticas en paralelo y conectadas a una resistencia de carga. Cuando las baterías se conectan en paralelo, los terminales positivos se conectan juntos y los negativos también, y la resistencia de carga se conecta a los terminales positivos y negativos. Normalmente, las fuentes de voltaje en paralelo tienen emf idénticas. En este caso sencillo, como las fuentes de voltaje están en paralelo, la emf total es la misma que las emf individuales de cada batería.

La parte a muestra dos baterías conectadas en paralelo a un resistor. La parte b muestra el diagrama del circuito de la parte a, con cada batería representada por una fuente de emf y una resistencia interna.
Figura 10.33 (a) Dos baterías se conectan en paralelo a un resistor de carga. (b) El diagrama del circuito muestra la batería como fuente de emf y un resistor interno. Las dos fuentes tienen emf idénticas (cada una marcada por ε ε ) conectadas en paralelo que producen la misma emf.

Considere el análisis de Kirchhoff del circuito en la Figura 10.33(b). Hay dos bucles y un nodo en el punto b y ε=ε1=ε2ε=ε1=ε2.

Nodo b: I1+I2I=0I1+I2I=0.

Bucle abcfa: εI1r1+I2r2ε=0,I1r1=I2r2.εI1r1+I2r2ε=0,I1r1=I2r2.

Bucle fcdef: ε2I2r2IR=0,εI2r2IR=0.ε2I2r2IR=0,εI2r2IR=0.

Al resolver la corriente a través del resistor de carga se obtiene I=εreq+RI=εreq+R, donde req=(1r1+1r2)−1req=(1r1+1r2)−1. El voltaje del terminal es igual a la caída de potencial a través del resistor de carga IR=(εreq+R)IR=(εreq+R). La conexión en paralelo reduce la resistencia interna y, por tanto, puede producir una corriente mayor.

Se puede conectar cualquier número de baterías en paralelo. Para N baterías en paralelo, el voltaje del terminal es igual a

Vterminal=εI(1r1+1r2++1rN1+1rN)−1=εIreqVterminal=εI(1r1+1r2++1rN1+1rN)−1=εIreq
10.7

donde la resistencia equivalente es req=(i=1N1ri)−1req=(i=1N1ri)−1.

Por ejemplo, algunos camiones diésel utilizan dos baterías de 12 V en paralelo; producen una emf total de 12 V pero pueden suministrar la mayor corriente necesaria para arrancar un motor diésel.

En resumen, el voltaje del terminal de las baterías en serie es igual a la suma de las emf individuales menos la suma de las resistencias internas por la corriente. Cuando las baterías están conectadas en paralelo, suelen tener emf iguales y el voltaje del terminal es igual a la emf menos la resistencia interna equivalente por la corriente, donde la resistencia interna equivalente es menor que las resistencias internas individuales. Las baterías se conectan en serie para aumentar el voltaje del terminal de la carga. Las baterías se conectan en paralelo para aumentar la corriente hacia la carga.

Matrices de celdas solares

Otro ejemplo de fuentes de voltaje múltiples es el de las combinaciones de celdas solares conectadas en combinaciones en serie y en paralelo para obtener el voltaje y la corriente deseados. La generación fotovoltaica, que es la conversión de la luz solar directamente en electricidad, se basa en el efecto fotoeléctrico. Este efecto está fuera del alcance de este capítulo y se trata en Fotones y ondas de materia, pero en general, los fotones que inciden en la superficie de una celda solar crean una corriente eléctrica en ella.

La mayoría de las celdas solares están hechas de silicio puro. La mayoría de las celdas individuales tienen una salida de voltaje de unos 0,5 V, mientras que la salida de corriente es una función de la cantidad de luz solar que incide en la celda (la radiación solar incidente conocida como la insolación). Bajo la luz del sol del mediodía, una corriente por unidad de superficie de aproximadamente 100mA/cm2100mA/cm2 de la superficie de la celda es producida por las típicas celdas monocristalinas.

Las celdas solares individuales se conectan de manera eléctrica en módulos para satisfacer las necesidades de energía eléctrica. Pueden conectarse en serie o en paralelo, como las baterías de las que hemos hablado antes. Un conjunto o módulo de celdas solares suele estar formado por entre 36 y 72 celdas, con una potencia de 50 W a 140 W.

Las celdas solares, al igual que las baterías, proporcionan un voltaje de corriente continua (dc). La corriente de una fuente de voltaje continua es unidireccional. La mayoría de los electrodomésticos necesitan una voltaje de corriente alterna (alternating current, ac).

Cita/Atribución

¿Desea citar, compartir o modificar este libro? Este libro es Creative Commons Attribution License 4.0 y debe atribuir a OpenStax.

Información de atribución
  • Si redistribuye todo o parte de este libro en formato impreso, debe incluir en cada página física la siguiente atribución:
    Acceso gratis en https://openstax.org/books/f%C3%ADsica-universitaria-volumen-2/pages/1-introduccion
  • Si redistribuye todo o parte de este libro en formato digital, debe incluir en cada vista de la página digital la siguiente atribución:
    Acceso gratuito en https://openstax.org/books/f%C3%ADsica-universitaria-volumen-2/pages/1-introduccion
Información sobre citas

© 29 oct. 2021 OpenStax. El contenido de los libros de texto que produce OpenStax tiene una licencia de Creative Commons Attribution License 4.0 license. El nombre de OpenStax, el logotipo de OpenStax, las portadas de libros de OpenStax, el nombre de OpenStax CNX y el logotipo de OpenStax CNX no están sujetos a la licencia de Creative Commons y no se pueden reproducir sin el previo y expreso consentimiento por escrito de Rice University.