14.1 Inductancia mutua

La inductancia es la propiedad de un dispositivo que expresa la eficacia con la que induce una emf en otro dispositivo.
La inductancia mutua es el efecto de dos dispositivos que se inducen emf mutuamente.
Un cambio en la corriente ${d I}_{1} / d t$ en un circuito induce una emf $(ε_{2})$ en el segundo:
$ε_{2} = - M \frac{d I 1}{d t},$
donde M se define como la inductancia mutua entre los dos circuitos y el signo menos se debe a la ley de Lenz.
Simétricamente, un cambio de corriente ${d I}_{2} / d t$ a través del segundo circuito induce una emf $(ε_{1})$ en el primero:
$ε_{1} = - M \frac{d I_{2}}{d t},$
donde M es la misma inductancia mutua que en el proceso inverso.

14.2 Autoinducción e inductores

Los cambios de corriente en un dispositivo inducen una emf en el propio dispositivo, llamada autoinducción,
$ε = − L \frac{d I}{d t},$
donde L es la autoinducción del inductor y $d I / d t$ es la tasa de cambio de la corriente que lo atraviesa. El signo menos indica que la emf se opone a la variación de la corriente, de acuerdo con la ley de Lenz. La unidad de autoinducción e inductancia es el henrio (H), donde $1 H = 1 Ω \cdot s$ .
La autoinducción de un solenoide es
$L = \frac{μ_{0} N^{2} A}{l},$
donde N es su número de vueltas en el solenoide, A es su área de sección transversal, l es su longitud, y $μ_{0} = 4 π \times 10^{−7} T \cdot m/A$ es la permeabilidad del espacio libre.
La autoinducción de un toroide es
$L = \frac{μ_{0} N^{2} h}{2 π} ln \frac{R_{2}}{R_{1}},$
donde N es su número de vueltas en el toroide, $R_{1} y R_{2}$ son los radios interior y exterior del toroide, h es la altura del toroide y $μ_{0} = 4 π \times 10^{−7} T \cdot m/A$ es la permeabilidad del espacio libre.

La energía almacenada en un inductor U es
$U = \frac{1}{2} L I^{2} .$
La autoinducción por unidad de longitud del cable coaxial es
$\frac{L}{l} = \frac{μ_{0}}{2 π} ln \frac{R_{2}}{R_{1}} .$

Cuando una conexión en serie de un resistor y un inductor -un circuito RL- se conecta a una fuente de voltaje, la variación temporal de la corriente es
$I (t) = \frac{ε}{R} (1 - e^{− R t / L}) = \frac{ε}{R} (1 - e^{− t / τ_{L}})$ (encendido),
donde la corriente inicial es $I_{0} = ε / R .$
La constante de tiempo característica $τ$ es $τ_{L} = L / R,$ donde L es la inductancia y R la resistencia.
En la primera constante de tiempo $τ,$ la corriente pasa de cero a $0,632 I_{0},$ y al 0,632 del resto en cada intervalo de tiempo posterior $τ .$
Cuando el inductor está en cortocircuito conectado a un resistor, la corriente disminuye como
$I (t) = \frac{ε}{R} e^{− t / τ_{L}}$ (apagando).
La corriente baja a $0,368 I_{0}$ en el primer intervalo de tiempo $τ$ , y a 0,368 del resto hacia cero en cada tiempo posterior $τ .$

La energía transferida de forma oscilante entre el condensador y el inductor en un circuito LC se produce a una frecuencia angular $ω = \sqrt{\frac{1}{L C}}$ .
La carga y la corriente en el circuito vienen dadas por
$\begin{matrix} q (t) & = & q_{0} cos (ω t + ϕ), \\ i (t) & = & − ω q_{0} sen (ω t + ϕ) . \end{matrix}$

La solución subamortiguada para la carga del condensador en un circuito RLC es
$q (t) = q_{0} e^{− R t / 2 L} cos (ω ′ t + ϕ) .$
La frecuencia angular dada en la solución subamortiguada para el circuito RLC es
$ω^{'} = \sqrt{\frac{1}{L C} - {(\frac{R}{2 L})}^{2}} .$