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Resumen

14.1 Inductancia mutua

  • La inductancia es la propiedad de un dispositivo que expresa la eficacia con la que induce una emf en otro dispositivo.
  • La inductancia mutua es el efecto de dos dispositivos que se inducen emf mutuamente.
  • Un cambio en la corriente dI1/dtdI1/dt en un circuito induce una emf (ε2)(ε2) en el segundo:
    ε2=MdI1dt,ε2=MdI1dt,
    donde M se define como la inductancia mutua entre los dos circuitos y el signo menos se debe a la ley de Lenz.
  • Simétricamente, un cambio de corriente dI2/dtdI2/dt a través del segundo circuito induce una emf (ε1)(ε1) en el primero:
    ε1=MdI2dt,ε1=MdI2dt,
    donde M es la misma inductancia mutua que en el proceso inverso.

14.2 Autoinducción e inductores

  • Los cambios de corriente en un dispositivo inducen una emf en el propio dispositivo, llamada autoinducción,
    ε=LdIdt,ε=LdIdt,
    donde L es la autoinducción del inductor y dI/dtdI/dt es la tasa de cambio de la corriente que lo atraviesa. El signo menos indica que la emf se opone a la variación de la corriente, de acuerdo con la ley de Lenz. La unidad de autoinducción e inductancia es el henrio (H), donde 1H=1Ω·s1H=1Ω·s.
  • La autoinducción de un solenoide es
    L=μ0N2Al,L=μ0N2Al,
    donde N es su número de vueltas en el solenoide, A es su área de sección transversal, l es su longitud, y μ0=4π×10−7T·m/Aμ0=4π×10−7T·m/A es la permeabilidad del espacio libre.
  • La autoinducción de un toroide es
    L=μ0N2h2πlnR2R1,L=μ0N2h2πlnR2R1,
    donde N es su número de vueltas en el toroide, R1yR2R1yR2 son los radios interior y exterior del toroide, h es la altura del toroide y μ0=4π×10−7T·m/Aμ0=4π×10−7T·m/A es la permeabilidad del espacio libre.

14.3 Energía en un campo magnético

  • La energía almacenada en un inductor U es
    U=12LI2.U=12LI2.
  • La autoinducción por unidad de longitud del cable coaxial es
    Ll=μ02πlnR2R1.Ll=μ02πlnR2R1.

14.4 Circuitos RL

  • Cuando una conexión en serie de un resistor y un inductor -un circuito RL- se conecta a una fuente de voltaje, la variación temporal de la corriente es
    I(t)=εR(1eRt/L)=εR(1et/τL)I(t)=εR(1eRt/L)=εR(1et/τL) (encendido),
    donde la corriente inicial es I0=ε/R.I0=ε/R.
  • La constante de tiempo característica ττ es τL=L/R,τL=L/R, donde L es la inductancia y R la resistencia.
  • En la primera constante de tiempo τ,τ, la corriente pasa de cero a 0,632I0,0,632I0, y al 0,632 del resto en cada intervalo de tiempo posterior τ.τ.
  • Cuando el inductor está en cortocircuito conectado a un resistor, la corriente disminuye como
    I(t)=εRet/τLI(t)=εRet/τL (apagando).
    La corriente baja a 0,368I00,368I0 en el primer intervalo de tiempo ττ, y a 0,368 del resto hacia cero en cada tiempo posterior τ.τ.

14.5 Oscilaciones en un circuito LC

  • La energía transferida de forma oscilante entre el condensador y el inductor en un circuito LC se produce a una frecuencia angular ω=1LCω=1LC.
  • La carga y la corriente en el circuito vienen dadas por
    q(t)=q0cos(ωt+ϕ), i(t)=ωq0sen(ωt+ϕ).q(t)=q0cos(ωt+ϕ), i(t)=ωq0sen(ωt+ϕ).

14.6 Circuitos RLC en serie

  • La solución subamortiguada para la carga del condensador en un circuito RLC es
    q(t)=q0eRt/2Lcos(ωt+ϕ).q(t)=q0eRt/2Lcos(ωt+ϕ).
  • La frecuencia angular dada en la solución subamortiguada para el circuito RLC es
    ω=1LC(R2L)2.ω=1LC(R2L)2.
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