Omitir e ir al contenidoIr a la página de accesibilidad
Logo de OpenStax
Física Universitaria Volumen 2

14.1 Inductancia mutua

Física Universitaria Volumen 214.1 Inductancia mutua
  1. Prefacio
  2. Termodinámica
    1. 1 Temperatura y calor
      1. Introducción
      2. 1.1 Temperatura y equilibrio térmico
      3. 1.2 Termómetros y escalas de temperatura
      4. 1.3 Dilatación térmica
      5. 1.4 Transferencia de calor, calor específico y calorimetría
      6. 1.5 Cambios de fase
      7. 1.6 Mecanismos de transferencia de calor
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    2. 2 Teoría cinética de los gases
      1. Introducción
      2. 2.1 Modelo molecular de un gas ideal
      3. 2.2 Presión, temperatura y velocidad media cuadrática (rms)
      4. 2.3 Capacidad calorífica y equipartición de energía
      5. 2.4 Distribución de las velocidades moleculares
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    3. 3 Primera ley de la termodinámica
      1. Introducción
      2. 3.1 Sistemas termodinámicos
      3. 3.2 Trabajo, calor y energía interna
      4. 3.3 Primera ley de la termodinámica
      5. 3.4 Procesos termodinámicos
      6. 3.5 Capacidades térmicas de un gas ideal
      7. 3.6 Procesos adiabáticos para un gas ideal
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    4. 4 Segunda ley de la termodinámica
      1. Introducción
      2. 4.1 Procesos reversibles e irreversibles
      3. 4.2 Máquinas térmicas
      4. 4.3 Refrigeradores y bombas de calor
      5. 4.4 Enunciados de la segunda ley de la termodinámica
      6. 4.5 El ciclo de Carnot
      7. 4.6 Entropía
      8. 4.7 Entropía a escala microscópica
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
  3. Electricidad y magnetismo
    1. 5 Cargas y campos eléctricos
      1. Introducción
      2. 5.1 Carga eléctrica
      3. 5.2 Conductores, aislantes y carga por inducción
      4. 5.3 Ley de Coulomb
      5. 5.4 Campo eléctrico
      6. 5.5 Cálculo de los campos eléctricos de las distribuciones de carga
      7. 5.6 Líneas de campo eléctrico
      8. 5.7 Dipolos eléctricos
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
    2. 6 Ley de Gauss
      1. Introducción
      2. 6.1 Flujo eléctrico
      3. 6.2 Explicar la ley de Gauss
      4. 6.3 Aplicación de la ley de Gauss
      5. 6.4 Conductores en equilibrio electrostático
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    3. 7 Potencial eléctrico
      1. Introducción
      2. 7.1 Energía potencial eléctrica
      3. 7.2 Potencial eléctrico y diferencia de potencial
      4. 7.3 Cálculo del potencial eléctrico
      5. 7.4 Determinación del campo a partir del potencial
      6. 7.5 Equipotential Surfaces and Conductors
      7. 7.6 Aplicaciones de la electrostática
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    4. 8 Capacitancia
      1. Introducción
      2. 8.1 Condensadores y capacitancia
      3. 8.2 Condensadores en serie y en paralelo
      4. 8.3 Energía almacenada en un condensador
      5. 8.4 Condensador con dieléctrico
      6. 8.5 Modelo molecular de un dieléctrico
      7. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    5. 9 Corriente y resistencia
      1. Introducción
      2. 9.1 Corriente eléctrica
      3. 9.2 Modelo de conducción en metales
      4. 9.3 Resistividad y resistencia
      5. 9.4 Ley de Ohm
      6. 9.5 Energía eléctrica y potencia
      7. 9.6 Superconductores
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    6. 10 Circuitos de corriente directa
      1. Introducción
      2. 10.1 Fuerza electromotriz
      3. 10.2 Resistores en serie y en paralelo
      4. 10.3 Reglas de Kirchhoff
      5. 10.4 Instrumentos de medición eléctrica
      6. 10.5 Circuitos RC
      7. 10.6 Cableado doméstico y seguridad eléctrica
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    7. 11 Fuerzas y campos magnéticos
      1. Introducción
      2. 11.1 El magnetismo y sus descubrimientos históricos
      3. 11.2 Campos y líneas magnéticas
      4. 11.3 Movimiento de una partícula cargada en un campo magnético
      5. 11.4 Fuerza magnética sobre un conductor portador de corriente
      6. 11.5 Fuerza y torque en un bucle de corriente
      7. 11.6 El efecto Hall
      8. 11.7 Aplicaciones de las fuerzas y campos magnéticos
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    8. 12 Fuentes de campos magnéticos
      1. Introducción
      2. 12.1 La ley de Biot-Savart
      3. 12.2 Campo magnético debido a un cable recto delgado
      4. 12.3 Fuerza magnética entre dos corrientes paralelas
      5. 12.4 Campo magnético de un bucle de corriente
      6. 12.5 Ley de Ampère
      7. 12.6 Solenoides y toroides
      8. 12.7 El magnetismo en la materia
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    9. 13 Inducción electromagnética
      1. Introducción
      2. 13.1 Ley de Faraday
      3. 13.2 Ley de Lenz
      4. 13.3 Fuerza electromotriz (emf) de movimiento
      5. 13.4 Campos eléctricos inducidos
      6. 13.5 Corrientes de Foucault
      7. 13.6 Generadores eléctricos y fuerza contraelectromotriz
      8. 13.7 Aplicaciones de la inducción electromagnética
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    10. 14 Inductancia
      1. Introducción
      2. 14.1 Inductancia mutua
      3. 14.2 Autoinducción e inductores
      4. 14.3 Energía en un campo magnético
      5. 14.4 Circuitos RL
      6. 14.5 Oscilaciones en un circuito LC
      7. 14.6 Circuitos RLC en serie
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    11. 15 Circuitos de corriente alterna
      1. Introducción
      2. 15.1 Fuentes de ac
      3. 15.2 Circuitos simples de ac
      4. 15.3 Circuitos en serie RLC con ac
      5. 15.4 Potencia en un circuito de ac
      6. 15.5 Resonancia en un circuito de ac
      7. 15.6 Transformadores
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    12. 16 Ondas electromagnéticas
      1. Introducción
      2. 16.1 Ecuaciones de Maxwell y ondas electromagnéticas
      3. 16.2 Ondas electromagnéticas planas
      4. 16.3 Energía transportada por las ondas electromagnéticas
      5. 16.4 Momento y presión de radiación
      6. 16.5 El espectro electromagnético
      7. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
  4. A Unidades
  5. B Factores de conversión
  6. C Constantes fundamentales
  7. D Datos astronómicos
  8. E Fórmulas matemáticas
  9. F Química
  10. G El alfabeto griego
  11. Clave de Respuestas
    1. Capítulo 1
    2. Capítulo 2
    3. Capítulo 3
    4. Capítulo 4
    5. Capítulo 5
    6. Capítulo 6
    7. Capítulo 7
    8. Capítulo 8
    9. Capítulo 9
    10. Capítulo 10
    11. Capítulo 11
    12. Capítulo 12
    13. Capítulo 13
    14. Capítulo 14
    15. Capítulo 15
    16. Capítulo 16
  12. Índice

Objetivos De Aprendizaje

Al final de esta sección, podrá:

  • Correlacionar dos circuitos cercanos que llevan corrientes variables en el tiempo con la emf inducida en cada circuito.
  • Describir ejemplos en los que la inductancia mutua puede o no ser deseable.

La inductancia es la propiedad de un dispositivo que nos indica la eficacia con la que induce una fuerza electromotriz en otro dispositivo. En otras palabras, es una cantidad física que expresa la eficacia de un determinado dispositivo.

Cuando dos circuitos que transportan corrientes variables en el tiempo están cerca el uno del otro, el flujo magnético a través de cada circuito varía debido a la variación de la corriente I en el otro circuito. En consecuencia, se induce una emf en cada circuito por la corriente cambiante en el otro. Este tipo de emf se denomina, por tanto, emf mutuamente inducida, y el fenómeno que se produce se conoce como inductancia mutua (M). Como ejemplo, consideremos dos bobinas fuertemente enrolladas (Figura 14.2). Las bobinas 1 y 2 tienen N1N1 y N2N2 giros y corrientes de transporte I1I1 y I2,I2, respectivamente. El flujo a través de una sola vuelta de la bobina 2 producido por el campo magnético de la corriente en la bobina 1 es Φ21,Φ21, mientras que el flujo a través de una sola vuelta de la bobina 1 debido al campo magnético de I2I2 es Φ12.Φ12.

La figura muestra las secciones transversales de dos bobinas. En cada una de ellas, las secciones transversales del cable de la bobina se muestran como dos círculos, uno en la parte superior y otro en la inferior. Los puntos en los círculos superiores y las cruces en los inferiores indican la dirección del flujo de la corriente. La bobina 1 tiene líneas de campo marcadas como B1 que pasan de entre los dos círculos, yendo hacia la derecha. Algunas de ellas pasan por la bobina 2, que es más pequeña que la bobina 1.
Figura 14.2 Algunas de las líneas de campo magnético producidas por la corriente en la bobina 1 pasan por la bobina 2.

La inductancia mutua M21M21 de la bobina 2 con respecto a la bobina 1 es la relación del flujo a través del N2N2 vueltas de la bobina 2 producidas por el campo magnético de la corriente en la bobina 1, dividido por dicha corriente, es decir

M21=N2Φ21I1.M21=N2Φ21I1.
14.1

Del mismo modo, la inductancia mutua de la bobina 1 con respecto a la bobina 2 es

M12=N1Φ12I2.M12=N1Φ12I2.
14.2

Al igual que la capacitancia, la inductancia mutua es una magnitud geométrica. Depende de las formas y posiciones relativas de las dos bobinas, y es independiente de las corrientes en las bobinas. La unidad del SI para la inductancia mutua M se llama henrio (H) en honor a Joseph Henry (1799-1878), un científico estadounidense que descubrió la emf inducida independientemente de Faraday. Así, tenemos 1H=1V·s/A1H=1V·s/A. A partir de la Ecuación 14.1 y la Ecuación 14.2, podemos demostrar que M21=M12,M21=M12, por lo que solemos eliminar los subíndices asociados a la inductancia mutua y escribir

M=N2Φ21I1=N1Φ12I2.M=N2Φ21I1=N1Φ12I2.
14.3

La emf desarrollada en cualquiera de las bobinas se encuentra combinando la ley de Faraday y la definición de inductancia mutua. Dado que N2Φ21N2Φ21 es el flujo total a través de la bobina 2 debido a I1I1, obtenemos

ε2=ddt(N2Φ21)=ddt(MI1)=MdI1dtε2=ddt(N2Φ21)=ddt(MI1)=MdI1dt
14.4

donde hemos utilizado el hecho de que M es una constante independiente del tiempo porque la geometría es independiente del tiempo. Del mismo modo, tenemos

ε1=MdI2dt.ε1=MdI2dt.
14.5

En la Ecuación 14.5, podemos ver el significado de la descripción anterior de la inductancia mutua(M) como una cantidad geométrica. El valor de M encapsula claramente las propiedades físicas de los elementos del circuito y nos permite separar la disposición física del circuito de las cantidades dinámicas, como la emf y la corriente. La Ecuación 14.5 define la inductancia mutua en términos de propiedades en el circuito, mientras que la definición anterior de inductancia mutua en la Ecuación 14.1 se define en términos del flujo magnético experimentado, independientemente de los elementos del circuito. Debe tener cuidado al utilizar la Ecuación 14.4 y la Ecuación 14.5 porque ε1yε2ε1yε2 no representan necesariamente las emfs totales en las respectivas bobinas. Cada bobina también puede tener una emf inducida en ella debido a su autoinducción (la autoinducción se tratará con más detalle en una sección posterior).

Una gran inductancia mutua M puede ser deseable o no. Queremos que un transformador tenga una gran inductancia mutua. Pero un aparato, como una secadora de ropa eléctrica, puede inducir una emf peligrosa en su caja metálica si la inductancia mutua entre sus bobinas y la caja es grande. Una forma de reducir la inductancia mutua es contrarrestar las bobinas para cancelar el campo magnético producido (Figura 14.3).

La figura a muestra una bobina de calentamiento dentro de una caja metálica de una secadora de ropa. La figura b muestra la misma bobina, ampliada. La bobina se enrolla en un cilindro de tal manera que un cable se enrolla hasta el otro lado, se retuerce y se enrolla hasta el final. Así, dos bobinados adyacentes tienen corriente que fluye en direcciones opuestas.
Figura 14.3 Las bobinas de calentamiento de una secadora de ropa eléctrica pueden estar enrolladas en sentido contrario para que sus campos magnéticos se anulen entre sí, reduciendo en gran medida la inductancia mutua con la caja de la secadora.

El procesamiento digital de señales es otro ejemplo en el que la inductancia mutua se reduce mediante bobinas de contrabobinado. La rápida emf de encendido y apagado que representa los 1s y 0s en un circuito digital crea un complejo campo magnético dependiente del tiempo. Se puede generar una emf en los conductores vecinos. Si ese conductor también transporta una señal digital, la emf inducida puede ser lo suficientemente grande como para conmutar 1 s y 0 s, con consecuencias que van desde inconvenientes hasta desastrosas.

Ejemplo 14.1

Inductancia mutua

La Figura 14.4 muestra una bobina de N2N2 giros y radios R2R2 que rodea a un solenoide largo de longitud l1,l1, radio R1,R1, y N1N1 vueltas. (a) ¿Cuál es la inductancia mutua de las dos bobinas? (b) Si N1=500vueltasN1=500vueltas, N2=10vueltasN2=10vueltas, R1=3,10cmR1=3,10cm, l1=75,0cml1=75,0cm, y la corriente en el solenoide está cambiando a una velocidad de 200 A/s, ¿cuál es la emf inducida en la bobina adyacente?
La figura muestra un solenoide, en forma de una larga bobina de pequeño diámetro, que está dispuesta concéntricamente con otra bobina de mayor tamaño. El radio del solenoide es R1 y el de la bobina es R2. La longitud del solenoide es l1.
Figura 14.4 Un solenoide rodeado de una bobina.

Estrategia

No hay campo magnético fuera del solenoide, y el campo en el interior tiene magnitud B1=μ0(N1/l1)I1B1=μ0(N1/l1)I1 y se dirige en paralelo al eje del solenoide. Podemos utilizar este campo magnético para calcular el flujo magnético a través de la bobina adyacente y luego utilizar este flujo para calcular la inductancia mutua para la parte (a), utilizando la Ecuación 14.3. Resolvemos la parte (b) mediante el cálculo de la inductancia mutua a partir de las cantidades dadas y utilizando la Ecuación 14.4 para calcular la emf inducida.

Solución

  1. El flujo magnético Φ21Φ21 a través de la bobina adyacente es
    Φ21=B1πR12=μ0N1I1l1πR12.Φ21=B1πR12=μ0N1I1l1πR12.
    Ahora a partir de la Ecuación 14.3, la inductancia mutua es
    M=N2Φ21I1=(N2I1)(μ0N1I1l1)πR12=μ0N1N2πR12l1.M=N2Φ21I1=(N2I1)(μ0N1I1l1)πR12=μ0N1N2πR12l1.
  2. Utilizando la expresión anterior y los valores dados, la inductancia mutua es
    M=(4π×10−7T·m/A)(500)(10)π(0,0310m)20,750m=2,53×10−5H.M=(4π×10−7T·m/A)(500)(10)π(0,0310m)20,750m=2,53×10−5H.
    Así, a partir de la Ecuación 14.4, la emf inducida en la bobina adyacente es
    ε2=MdI1dt=(2,53×10−5H)(200A/s)=-5,06×10−3V.ε2=MdI1dt=(2,53×10−5H)(200A/s)=-5,06×10−3V.

Importancia

Observe que M en la parte (a) es independiente del radio R2R2 de la bobina adyacente porque el campo magnético del solenoide está confinado en su interior. En principio, también podemos calcular M encontrando el flujo magnético a través del solenoide producido por la corriente en la bobina adyacente. Este enfoque es mucho más difícil porque Φ12Φ12 es muy complicado. Sin embargo, como M12=M21,M12=M21, conocemos el resultado de este cálculo.

Compruebe Lo Aprendido 14.1

Una corriente I(t)=(5,0A)sen((120πrad/s)t)I(t)=(5,0A)sen((120πrad/s)t) fluye a través del solenoide de la parte (b) del Ejemplo 14.1. ¿Cuál es la máxima emf inducida en la bobina adyacente?

Cita/Atribución

¿Desea citar, compartir o modificar este libro? Este libro es Creative Commons Attribution License 4.0 y debe atribuir a OpenStax.

Información de atribución
  • Si redistribuye todo o parte de este libro en formato impreso, debe incluir en cada página física la siguiente atribución:
    Acceso gratis en https://openstax.org/books/f%C3%ADsica-universitaria-volumen-2/pages/1-introduccion
  • Si redistribuye todo o parte de este libro en formato digital, debe incluir en cada vista de la página digital la siguiente atribución:
    Acceso gratuito en https://openstax.org/books/f%C3%ADsica-universitaria-volumen-2/pages/1-introduccion
Información sobre citas

© 29 oct. 2021 OpenStax. El contenido de los libros de texto que produce OpenStax tiene una licencia de Creative Commons Attribution License 4.0 license. El nombre de OpenStax, el logotipo de OpenStax, las portadas de libros de OpenStax, el nombre de OpenStax CNX y el logotipo de OpenStax CNX no están sujetos a la licencia de Creative Commons y no se pueden reproducir sin el previo y expreso consentimiento por escrito de Rice University.