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Precálculo 2ed

Ejercicios de repaso

Precálculo 2edEjercicios de repaso

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Índice
  1. Prefacio
  2. 1 Funciones
    1. Introducción
    2. 1.1 Funciones y notación de funciones
    3. 1.2 Dominio y rango
    4. 1.3 Tasas de variación y comportamiento de los gráficos
    5. 1.4 Composición de las funciones
    6. 1.5 Transformación de funciones
    7. 1.6 Funciones de valor absoluto
    8. 1.7 Funciones inversas
    9. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    10. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  3. 2 Funciones lineales
    1. Introducción
    2. 2.1 Funciones lineales
    3. 2.2 Gráficos de funciones lineales
    4. 2.3 Modelado con funciones lineales
    5. 2.4 Ajuste de modelos lineales a los datos
    6. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    7. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  4. 3 Funciones polinómicas y racionales
    1. Introducción
    2. 3.1 Números complejos
    3. 3.2 Funciones cuadráticas
    4. 3.3 Funciones potencia y funciones polinómicas
    5. 3.4 Gráfico de funciones polinómicas
    6. 3.5 Dividir polinomios
    7. 3.6 Ceros de funciones polinómicas
    8. 3.7 Funciones racionales
    9. 3.8 Inversas y funciones radicales
    10. 3.9 Modelado mediante la variación
    11. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    12. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  5. 4 Funciones exponenciales y logarítmicas
    1. Introducción
    2. 4.1 Funciones exponenciales
    3. 4.2 Gráficos de funciones exponenciales
    4. 4.3 Funciones logarítmicas
    5. 4.4 Gráficos de funciones logarítmicas
    6. 4.5 Propiedades logarítmicas
    7. 4.6 Ecuaciones exponenciales y logarítmicas
    8. 4.7 Modelos exponenciales y logarítmicos
    9. 4.8 Ajustar modelos exponenciales a los datos
    10. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    11. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  6. 5 Funciones trigonométricas
    1. Introducción
    2. 5.1 Ángulos
    3. 5.2 Círculo unitario: funciones seno y coseno
    4. 5.3 Las otras funciones trigonométricas
    5. 5.4 Trigonometría de triángulos rectángulos
    6. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    7. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  7. 6 Funciones periódicas
    1. Introducción
    2. 6.1 Gráficos de las funciones seno y coseno
    3. 6.2 Gráficos de las otras funciones trigonométricas
    4. 6.3 Funciones trigonométricas inversas
    5. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    6. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  8. 7 Identidades trigonométricas y ecuaciones
    1. Introducción
    2. 7.1 Resolver ecuaciones trigonométricas con identidades
    3. 7.2 Identidades de suma y resta
    4. 7.3 Fórmulas del ángulo doble, el ángulo medio y la reducción
    5. 7.4 Fórmulas de suma a producto y de producto a suma
    6. 7.5 Resolver ecuaciones trigonométricas
    7. 7.6 Modelado con funciones trigonométricas
    8. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    9. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  9. 8 Otras aplicaciones de la Trigonometría
    1. Introducción
    2. 8.1 Triángulos no rectángulos: ley de senos
    3. 8.2 Triángulos no rectángulos: ley de cosenos
    4. 8.3 Coordenadas polares
    5. 8.4 Coordenadas polares: gráficos
    6. 8.5 Forma polar de los números complejos
    7. 8.6 Ecuaciones paramétricas
    8. 8.7 Ecuaciones paramétricas: gráficos
    9. 8.8 Vectores
    10. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    11. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  10. 9 Sistemas de ecuaciones e inecuaciones
    1. Introducción
    2. 9.1 Sistemas de ecuaciones lineales: dos variables
    3. 9.2 Sistemas de ecuaciones lineales: tres variables
    4. 9.3 Sistemas de ecuaciones e inecuaciones no lineales: dos variables
    5. 9.4 Fracciones parciales
    6. 9.5 Matrices y operaciones con matrices
    7. 9.6 Resolver sistemas con eliminación de Gauss-Jordan
    8. 9.7 Resolver sistemas con inversas
    9. 9.8 Resolver sistemas con la regla de Cramer
    10. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    11. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  11. 10 Geometría analítica
    1. Introducción
    2. 10.1 La elipse
    3. 10.2 La hipérbola
    4. 10.3 La parábola
    5. 10.4 Rotación de ejes
    6. 10.5 Secciones cónicas en coordenadas polares
    7. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    8. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  12. 11 Secuencia, probabilidad y teoría del recuento
    1. Introducción
    2. 11.1 Secuencias y sus notaciones
    3. 11.2 Secuencias aritméticas
    4. 11.3 Secuencias geométricas
    5. 11.4 Series y sus notaciones
    6. 11.5 Principios de conteo
    7. 11.6 Teorema del binomio
    8. 11.7 Probabilidad
    9. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    10. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  13. 12 Introducción a Cálculo
    1. Introducción
    2. 12.1 Hallar los límites: enfoques numéricos y gráficos
    3. 12.2 Hallar los límites: propiedades de los límites
    4. 12.3 Continuidad
    5. 12.4 Derivadas
    6. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    7. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  14. A Funciones e identidades básicas
  15. Clave de respuestas
    1. Capítulo 1
    2. Capítulo 2
    3. Capítulo 3
    4. Capítulo 4
    5. Capítulo 5
    6. Capítulo 6
    7. Capítulo 7
    8. Capítulo 8
    9. Capítulo 9
    10. Capítulo 10
    11. Capítulo 11
    12. Capítulo 12
  16. Índice

Ejercicios de repaso

Gráficos de las funciones seno y coseno

En los siguientes ejercicios, grafique las funciones para dos periodos y determine la amplitud o factor de estiramiento, el periodo, la ecuación de la línea media y las asíntotas.

1.

f( x )=-3cosx+3 f( x )=-3cosx+3

2.

f( x )= 1 4 senx f( x )= 1 4 senx

3.

f( x )=3cos( x+ π 6 ) f( x )=3cos( x+ π 6 )

4.

f( x )=-2sen( x- 2π 3 ) f( x )=-2sen( x- 2π 3 )

5.

f( x )=3sen( x- π 4 )-4 f( x )=3sen( x- π 4 )-4

6.

f( x )=2 ( cos( x- 4π 3 )+1 ) f( x )=2 ( cos( x- 4π 3 )+1 )

7.

f( x )=6sen( 3x- π 6 )-1 f( x )=6sen( 3x- π 6 )-1

8.

f( x )=100sen( 50x-20 ) f( x )=100sen( 50x-20 )

Gráficos de las demás funciones trigonométricas

En los siguientes ejercicios, grafique las funciones para dos periodos y determine la amplitud o factor de estiramiento, el periodo, la ecuación de la línea media y las asíntotas.

9.

f( x )=tanx-4 f( x )=tanx-4

10.

f( x )=2tan( x- π 6 ) f( x )=2tan( x- π 6 )

11.

f( x )=-3tan( 4x )-2 f( x )=-3tan( 4x )-2

12.

f( x )=0,2cos( 0,1x )+0,3 f( x )=0,2cos( 0,1x )+0,3

En los siguientes ejercicios, grafique dos periodos completos. Identifique el periodo, el desplazamiento de fase, la amplitud y las asíntotas.

13.

f( x )= 1 3 secx f( x )= 1 3 secx

14.

f( x )=3cotx f( x )=3cotx

15.

f( x )=4csc( 5x ) f( x )=4csc( 5x )

16.

f( x )=8sec( 1 4 x ) f( x )=8sec( 1 4 x )

17.

f( x )= 2 3 csc( 1 2 x ) f( x )= 2 3 csc( 1 2 x )

18.

f( x )=-csc( 2 x+π ) f( x )=-csc( 2 x+π )

En los siguientes ejercicios, utilice este escenario: La población de una ciudad ha subido y bajado en un intervalo de 20 años. Su población puede modelarse con la siguiente función y=12,000+8,000sen( 0,628x ), y=12,000+8,000sen( 0,628x ), donde el dominio son los años desde 1980 y el rango es la población de la ciudad.

19.

¿Cuál es la mayor y menor población que puede tener la ciudad?

20.

Grafique la función en el dominio de [ 0,40 ] [ 0,40 ] .

21.

¿Cuáles son la amplitud, el periodo y el desplazamiento de fase de la función?

22.

Sobre este dominio, ¿cuándo alcanza la población los 18.000 habitantes? ¿Los 13.000 habitantes?

23.

¿Cuál es la población prevista en 2007? ¿En 2010?

En los siguientes ejercicios, supongamos que un peso está unido a un resorte y se balancea hacia arriba y hacia abajo, en una demostración de simetría.

24.

Supongamos que el gráfico de la función de desplazamiento se muestra en la Figura 1, donde los valores en el eje xrepresentan el tiempo en segundos y en el eje y representa el desplazamiento en pulgadas. Determine la ecuación que modela el desplazamiento vertical del peso sobre el resorte.

Gráfico de una función coseno en un periodo. Graficado en el dominio de [0,10]. El rango es [-5,5].
Figura 1
25.

En el tiempo = 0, ¿cuál es el desplazamiento del peso?

26.

¿En qué momento el desplazamiento desde el punto de equilibrio es igual a cero?

27.

¿Cuál es el tiempo necesario para que el peso vuelva a su altura inicial de 5 pulgadas? En otras palabras, ¿cuál es el periodo de la función de desplazamiento?

Funciones trigonométricas inversas

En los siguientes ejercicios, halle el valor exacto sin ayuda de la calculadora.

28.

sen 1 ( 1 ) sen 1 ( 1 )

29.

cos 1 ( 3 2 ) cos 1 ( 3 2 )

30.

tan –1 ( –1 ) tan –1 ( –1 )

31.

cos 1 ( 1 2 ) cos 1 ( 1 2 )

32.

sen 1 ( - 3 2 ) sen 1 ( - 3 2 )

33.

sen 1 ( cos( π 6 ) ) sen 1 ( cos( π 6 ) )

34.

cos 1 ( tan( 3π 4 ) ) cos 1 ( tan( 3π 4 ) )

35.

sen( sec 1 ( 3 5 ) ) sen( sec 1 ( 3 5 ) )

36.

cot( sen 1 ( 3 5 ) ) cot( sen 1 ( 3 5 ) )

37.

tan( cos 1 ( 5 13 ) ) tan( cos 1 ( 5 13 ) )

38.

sen( cos 1 ( x x+1 ) ) sen( cos 1 ( x x+1 ) )

39.

Grafique f( x )=cosx f( x )=cosx y f( x )=secx f( x )=secx en el intervalo [ 0,2π ) [ 0,2π ) y explique las observaciones.

40.

Grafique f(x)=senx f(x)=senx y f( x )=cscx f( x )=cscx y explique las observaciones.

41.

Grafique la función f( x )= x 1 - x 3 3! + x 5 5! - x 7 7! f( x )= x 1 - x 3 3! + x 5 5! - x 7 7! en el intervalo [ -1,1 ] [ -1,1 ] y compare este gráfico con el de f( x )=senx f( x )=senx en el mismo intervalo. Describa las observaciones.

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