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Precálculo 2ed

Examen de práctica

Precálculo 2edExamen de práctica

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Índice
  1. Prefacio
  2. 1 Funciones
    1. Introducción
    2. 1.1 Funciones y notación de funciones
    3. 1.2 Dominio y rango
    4. 1.3 Tasas de variación y comportamiento de los gráficos
    5. 1.4 Composición de las funciones
    6. 1.5 Transformación de funciones
    7. 1.6 Funciones de valor absoluto
    8. 1.7 Funciones inversas
    9. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    10. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  3. 2 Funciones lineales
    1. Introducción
    2. 2.1 Funciones lineales
    3. 2.2 Gráficos de funciones lineales
    4. 2.3 Modelado con funciones lineales
    5. 2.4 Ajuste de modelos lineales a los datos
    6. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    7. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  4. 3 Funciones polinómicas y racionales
    1. Introducción
    2. 3.1 Números complejos
    3. 3.2 Funciones cuadráticas
    4. 3.3 Funciones potencia y funciones polinómicas
    5. 3.4 Gráfico de funciones polinómicas
    6. 3.5 Dividir polinomios
    7. 3.6 Ceros de funciones polinómicas
    8. 3.7 Funciones racionales
    9. 3.8 Inversas y funciones radicales
    10. 3.9 Modelado mediante la variación
    11. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    12. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  5. 4 Funciones exponenciales y logarítmicas
    1. Introducción
    2. 4.1 Funciones exponenciales
    3. 4.2 Gráficos de funciones exponenciales
    4. 4.3 Funciones logarítmicas
    5. 4.4 Gráficos de funciones logarítmicas
    6. 4.5 Propiedades logarítmicas
    7. 4.6 Ecuaciones exponenciales y logarítmicas
    8. 4.7 Modelos exponenciales y logarítmicos
    9. 4.8 Ajustar modelos exponenciales a los datos
    10. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    11. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  6. 5 Funciones trigonométricas
    1. Introducción
    2. 5.1 Ángulos
    3. 5.2 Círculo unitario: funciones seno y coseno
    4. 5.3 Las otras funciones trigonométricas
    5. 5.4 Trigonometría de triángulos rectángulos
    6. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    7. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  7. 6 Funciones periódicas
    1. Introducción
    2. 6.1 Gráficos de las funciones seno y coseno
    3. 6.2 Gráficos de las otras funciones trigonométricas
    4. 6.3 Funciones trigonométricas inversas
    5. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    6. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  8. 7 Identidades trigonométricas y ecuaciones
    1. Introducción
    2. 7.1 Resolver ecuaciones trigonométricas con identidades
    3. 7.2 Identidades de suma y resta
    4. 7.3 Fórmulas del ángulo doble, el ángulo medio y la reducción
    5. 7.4 Fórmulas de suma a producto y de producto a suma
    6. 7.5 Resolver ecuaciones trigonométricas
    7. 7.6 Modelado con funciones trigonométricas
    8. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    9. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  9. 8 Otras aplicaciones de la Trigonometría
    1. Introducción
    2. 8.1 Triángulos no rectángulos: ley de senos
    3. 8.2 Triángulos no rectángulos: ley de cosenos
    4. 8.3 Coordenadas polares
    5. 8.4 Coordenadas polares: gráficos
    6. 8.5 Forma polar de los números complejos
    7. 8.6 Ecuaciones paramétricas
    8. 8.7 Ecuaciones paramétricas: gráficos
    9. 8.8 Vectores
    10. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    11. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  10. 9 Sistemas de ecuaciones e inecuaciones
    1. Introducción
    2. 9.1 Sistemas de ecuaciones lineales: dos variables
    3. 9.2 Sistemas de ecuaciones lineales: tres variables
    4. 9.3 Sistemas de ecuaciones e inecuaciones no lineales: dos variables
    5. 9.4 Fracciones parciales
    6. 9.5 Matrices y operaciones con matrices
    7. 9.6 Resolver sistemas con eliminación de Gauss-Jordan
    8. 9.7 Resolver sistemas con inversas
    9. 9.8 Resolver sistemas con la regla de Cramer
    10. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    11. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  11. 10 Geometría analítica
    1. Introducción
    2. 10.1 La elipse
    3. 10.2 La hipérbola
    4. 10.3 La parábola
    5. 10.4 Rotación de ejes
    6. 10.5 Secciones cónicas en coordenadas polares
    7. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    8. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  12. 11 Secuencia, probabilidad y teoría del recuento
    1. Introducción
    2. 11.1 Secuencias y sus notaciones
    3. 11.2 Secuencias aritméticas
    4. 11.3 Secuencias geométricas
    5. 11.4 Series y sus notaciones
    6. 11.5 Principios de conteo
    7. 11.6 Teorema del binomio
    8. 11.7 Probabilidad
    9. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    10. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  13. 12 Introducción a Cálculo
    1. Introducción
    2. 12.1 Hallar los límites: enfoques numéricos y gráficos
    3. 12.2 Hallar los límites: propiedades de los límites
    4. 12.3 Continuidad
    5. 12.4 Derivadas
    6. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    7. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  14. A Funciones e identidades básicas
  15. Clave de respuestas
    1. Capítulo 1
    2. Capítulo 2
    3. Capítulo 3
    4. Capítulo 4
    5. Capítulo 5
    6. Capítulo 6
    7. Capítulo 7
    8. Capítulo 8
    9. Capítulo 9
    10. Capítulo 10
    11. Capítulo 11
    12. Capítulo 12
  16. Índice

Examen de práctica

En los siguientes ejercicios, dibuje el gráfico de cada función para dos periodos completos. Determine la amplitud, el periodo y la ecuación de la línea media.

1.

f( x )=0,5senx f( x )=0,5senx

2.

f( x )=5cosx f( x )=5cosx

3.

f( x )=5senx f( x )=5senx

4.

f( x )=sen( 3x ) f( x )=sen( 3x )

5.

f( x )=-cos( x+ π 3 )+1 f( x )=-cos( x+ π 3 )+1

6.

f( x )=5sen( 3( x- π 6 ) )+4 f( x )=5sen( 3( x- π 6 ) )+4

7.

f( x )=3cos( 1 3 x- 5π 6 ) f( x )=3cos( 1 3 x- 5π 6 )

8.

f( x )=tan( 4x ) f( x )=tan( 4x )

9.

f( x )=-2tan( x- 7π 6 )+2 f( x )=-2tan( x- 7π 6 )+2

10.

f( x )=πcos( 3x+π ) f( x )=πcos( 3x+π )

11.

f( x )=5csc( 3x ) f( x )=5csc( 3x )

12.

f( x )=πsec( π 2 x ) f( x )=πsec( π 2 x )

13.

f( x )=2csc( x+ π 4 )-3 f( x )=2csc( x+ π 4 )-3

En los siguientes ejercicios, determine la amplitud, el periodo y la línea media del gráfico; luego halle una fórmula para la función.

14.

Indique en términos de una función seno.

Gráfico de dos periodos de una función seno, graficada de -2 a 2. El rango es [-6,-2], el periodo es 2 y la amplitud es 2.
15.

Indique en términos de una función seno.

Gráfico de dos periodos de una función seno, graficada de -2 a 2. El rango es [-2,2], el periodo es 2 y la amplitud es 2.
16.

Indique en términos de una función tangente.

Gráfico de dos periodos de una función tangente, graficada de -3pi/4 a 5pi/4. Asíntotas verticales en x=-pi/4, 3pi/4. El periodo es pi.

En los siguientes ejercicios, halle la amplitud, el periodo, el desplazamiento de fase y la línea media.

17.

y=sen( π 6 x+π )-3 y=sen( π 6 x+π )-3

18.

y=8sen( 7π 6 x+ 7π 2 )+6 y=8sen( 7π 6 x+ 7π 2 )+6

19.

La temperatura exterior a lo largo de un día puede modelarse como una función sinusoidal. Suponga que sabe que la temperatura es de 68 °F a medianoche y que las temperaturas máxima y mínima durante el día son de 80 °F y 56 °F, respectivamente. Suponiendo que t t es el número de horas transcurridas desde la medianoche, halle una función para la temperatura, D, D, en términos de t. t.

20.

El agua se bombea a un recipiente de almacenamiento y se vacía según una tasa periódica. La profundidad del agua es de 3 pies en su punto más bajo a las 2:00 a. m. y de 71 pies en su punto más alto, lo cual ocurre cada 5 horas. Escriba una función coseno que modele la profundidad del agua en función del tiempo, y luego grafique la función para un periodo.

En los siguientes ejercicios, halle el periodo y el desplazamiento horizontal de cada función.

21.

g( x )=3tan( 6x+42 ) g( x )=3tan( 6x+42 )

22.

n( x )=4csc( 5π 3 x- 20π 3 ) n( x )=4csc( 5π 3 x- 20π 3 )

23.

Escriba la ecuación del gráfico en la Figura 1 en términos de la función secante y defina el periodo y el desplazamiento de fase.

Gráfico de 2 periodos de una función secante, graficada de -2 a 2. El periodo es 2 y no hay desplazamiento de fase.
Figura 1
24.

Si los valores de tanx=3, tanx=3, calcule tan( -x ). tan( -x ).

25.

Si los valores de secx=4, secx=4, calcule sec( -x ). sec( -x ).

En los siguientes ejercicios, grafique las funciones en la ventana especificada y responda las preguntas.

26.

Grafique m( x )=sen( 2 x )+cos( 3x ) m( x )=sen( 2 x )+cos( 3x ) en la ventana de visualización [ 10,10 ] [ 10,10 ] entre [ 3,3 ]. [ 3,3 ]. Calcule aproximadamente el periodo del gráfico.

27.

Grafique n( x )=0,02sen( 50πx ) n( x )=0,02sen( 50πx ) en los siguientes dominios en x: x: [ 0,1 ] [ 0,1 ] y [ 0,3 ]. [ 0,3 ]. Supongamos que esta función modela las ondas sonoras. ¿Por qué estas vistas son tan diferentes?

28.

Grafique f( x )= senx x f( x )= senx x en [ 0,5,0,5 ] [ 0,5,0,5 ] y explique las observaciones.

En los siguientes ejercicios, supongamos que f( x )= 3 5 cos( 6x ). f( x )= 3 5 cos( 6x ).

29.

¿Cuál es el mayor valor posible para f( x )? f( x )?

30.

¿Cuál es el menor valor posible para f( x )? f( x )?

31.

¿Dónde es la función creciente en el intervalo [ 0,2π ]? [ 0,2π ]?

En los siguientes ejercicios, halle y grafique un periodo de la función periódica con la amplitud, el periodo y el desplazamiento de fase dados.

32.

Curva sinusoidal con amplitud 3, periodo π 3 , π 3 , y desplazamiento de fase ( h,k )=( π 4 ,2 ) ( h,k )=( π 4 ,2 )

33.

Curva coseno con amplitud 2, periodo π 6 , π 6 , y desplazamiento de fase ( h,k )=( - π 4 ,3 ) ( h,k )=( - π 4 ,3 )

En los siguientes ejercicios, grafique la función. Describa el gráfico y, en su caso, cualquier comportamiento periódico, amplitud, asíntotas o puntos indefinidos.

34.

f( x )=5cos( 3x )+4sen( 2 x ) f( x )=5cos( 3x )+4sen( 2 x )

35.

f( x )= e sent f( x )= e sent

En los siguientes ejercicios, halle el valor exacto.

36.

sen 1 ( 3 2 ) sen 1 ( 3 2 )

37.

tan -1 ( 3 ) tan -1 ( 3 )

38.

cos 1 ( - 3 2 ) cos 1 ( - 3 2 )

39.

cos 1 ( sen( π ) ) cos 1 ( sen( π ) )

40.

cos 1 ( tan( 7π 4 ) ) cos 1 ( tan( 7π 4 ) )

41.

cos( sen 1 ( 1-2 x ) ) cos( sen 1 ( 1-2 x ) )

42.

cos 1 ( 0,4 ) cos 1 ( 0,4 )

43.

cos( tan -1 ( x 2 ) ) cos( tan -1 ( x 2 ) )

En los siguientes ejercicios, supongamos sent= x x+1 . sent= x x+1 . Evalúe las siguientes expresiones.

44.

tant tant

45.

csct csct

46.

Dada la Figura 2, halle la medida del ángulo θ θ a tres decimales. Responda en radianes.

Una ilustración de un triángulo rectángulo con ángulo theta. Frente al ángulo theta hay un lado con longitud 12, adyacente al ángulo theta hay un lado con longitud 19.
Figura 2

En los siguientes ejercicios, determine si la ecuación es verdadera o falsa.

47.

arcsen( sen( 5π 6 ) )= 5π 6 arcsen( sen( 5π 6 ) )= 5π 6

48.

arccos( cos( 5π 6 ) )= 5π 6 arccos( cos( 5π 6 ) )= 5π 6

49.

La pendiente de una carretera es del 7 %. Esto significa que, por cada distancia horizontal de 100 pies en la carretera, la elevación vertical es de 7 pies. Halle el ángulo que forma la carretera con la horizontal en radianes.

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