2.1 Datos mostrados
Para los tres ejercicios siguientes utilice los datos para construir un gráfico de líneas.
En una encuesta se preguntó a 40 personas cuántas veces habían visitado una tienda antes de hacer una compra importante. Los resultados se muestran en la Tabla 2.34.
| Número de veces en la tienda | Frecuencia |
|---|---|
| 1 | 4 |
| 2 | 10 |
| 3 | 16 |
| 4 | 6 |
| 5 | 4 |
En una encuesta se preguntó a varias personas cuántos años hacía que no compraban un colchón. Los resultados se muestran en la Tabla 2.35.
| Años desde la última compra | Frecuencia |
|---|---|
| 0 | 2 |
| 1 | 8 |
| 2 | 13 |
| 3 | 22 |
| 4 | 16 |
| 5 | 9 |
Se preguntó a varios niños cuántos programas de televisión ven al día. Los resultados de la encuesta se muestran en la Tabla 2.36.
| Número de programas de televisión | Frecuencia |
|---|---|
| 0 | 12 |
| 1 | 18 |
| 2 | 36 |
| 3 | 7 |
| 4 | 2 |
Los estudiantes de la clase de Matemáticas de la Sra. Ramírez cumplen años en cada una de las cuatro estaciones. La Tabla 2.37 muestra las cuatro estaciones, el número de estudiantes que cumplen años en cada estación y el porcentaje (%) de estudiantes en cada grupo. Construya un gráfico de barras que muestre el número de estudiantes.
| Estaciones | Número de estudiantes | Proporción de la población |
|---|---|---|
| Primavera | 8 | 24 % |
| Verano | 9 | 26 % |
| Otoño | 11 | 32 % |
| Invierno | 6 | 18 % |
Use los datos de la clase de Matemáticas de la Sra. Ramírez suministrados en el Ejercicio 2.4 y construya un gráfico de barras que muestre los porcentajes.
El condado de David tiene seis escuelas secundarias. Cada escuela envió a sus estudiantes a participar en un concurso de Ciencias de todo el condado. La Tabla 2.38 muestra el desglose porcentual de los competidores de cada escuela y el porcentaje de toda la población estudiantil del condado que va a cada escuela. Construya un gráfico de barras que muestre el porcentaje de población de los competidores de cada escuela.
| Escuela secundaria | Población de la competición científica | Población estudiantil total |
|---|---|---|
| Alabaster | 28,9 % | 8,6 % |
| Concordia | 7,6 % | 23,2 % |
| Genoa | 12,1 % | 15,0 % |
| Mocksville | 18,5 % | 14,3 % |
| Tynneson | 24,2 % | 10,1 % |
| West End | 8,7 % | 28,8 % |
Utilice los datos del concurso de Ciencias del condado de David que se facilitan en el Ejercicio 2.6. Construya un gráfico de barras que muestre el porcentaje de población de todo el condado de los estudiantes en cada escuela.
se preguntó a sesenta y cinco vendedores de automóviles seleccionados al azar el número de automóviles que suelen vender en una semana. Catorce personas respondieron que generalmente venden tres, diecinueve que venden cuatro, doce que venden cinco, nueve que venden seis y once que venden siete. Rellene la tabla.
| Valor de los datos (n.º de vehículos) | Frecuencia | Frecuencia relativa | Frecuencia relativa acumulada |
|---|---|---|---|
¿Cuál es la diferencia entre la frecuencia relativa y la frecuencia de cada valor de los datos en la Tabla 2.39?
¿Cuál es la diferencia entre la frecuencia relativa acumulada y la frecuencia relativa de cada valor de los datos?
Para construir el histograma de los datos en la Tabla 2.39, determine los valores mínimos y máximos de x y y y la escala. Dibuje el histograma. Identifique los ejes horizontal y vertical con palabras. Incluya la escala numérica.
Construya un polígono de frecuencias para lo siguiente:
Pulsaciones de las mujeres Frecuencia 60-69 12 70-79 14 80-89 11 90-99 1 100-109 1 110-119 0 120-129 1 Tabla 2.40Velocidad real en una zona de 30 millas por hora (mph) Frecuencia 42-45 25 46-49 14 50-53 7 54-57 3 58-61 1 Tabla 2.41Alquitrán (mg) en cigarrillos sin filtro Frecuencia 10-13 1 14-17 0 18-21 15 22-25 7 26-29 2 Tabla 2.42
Construya un polígono de frecuencias a partir de la distribución de frecuencias para los 50 países con más puntos en cuanto a la magnitud del hambre.
| Magnitud del hambre | Frecuencia |
|---|---|
| 230-259 | 21 |
| 260-289 | 13 |
| 290-319 | 5 |
| 320-349 | 7 |
| 350-379 | 1 |
| 380-409 | 1 |
| 410-439 | 1 |
Utilice las dos tablas de frecuencia para comparar la esperanza de vida de hombres y mujeres de 20 países seleccionados al azar. Incluya un polígono de frecuencias superpuesto y analice las formas de las distribuciones, el centro, la dispersión y cualquier valor atípico. ¿Qué podemos concluir sobre la esperanza de vida de las mujeres en comparación con la de los hombres?
| Esperanza de vida al nacer: mujeres | Frecuencia |
|---|---|
| 49-55 | 3 |
| 56-62 | 3 |
| 63-69 | 1 |
| 70-76 | 3 |
| 77-83 | 8 |
| 84-90 | 2 |
| Esperanza de vida al nacer: hombres | Frecuencia |
|---|---|
| 49-55 | 3 |
| 56-62 | 3 |
| 63-69 | 1 |
| 70-76 | 1 |
| 77-83 | 7 |
| 84-90 | 5 |
Construya un gráfico de series temporales para (a) el número de nacimientos de hombres; (b) el número de nacimientos de mujeres; y (c) el número total de nacimientos.
| Sexo/Año | 1855 | 1856 | 1857 | 1858 | 1859 | 1860 | 1861 |
| Mujeres | 45.545 | 49.582 | 50.257 | 50.324 | 51.915 | 51.220 | 52.403 |
| Hombres | 47.804 | 52.239 | 53.158 | 53.694 | 54.628 | 54.409 | 54.606 |
| Total | 93.349 | 101.821 | 103.415 | 104.018 | 106.543 | 105.629 | 107.009 |
| Sexo/Año | 1862 | 1863 | 1864 | 1865 | 1866 | 1867 | 1868 | 1869 |
| Mujeres | 51.812 | 53.115 | 54.959 | 54.850 | 55.307 | 55.527 | 56.292 | 55.033 |
| Hombres | 55.257 | 56.226 | 57.374 | 58.220 | 58.360 | 58.517 | 59.222 | 58.321 |
| Total | 107.069 | 109.341 | 112.333 | 113.070 | 113.667 | 114.044 | 115.514 | 113.354 |
| Sexo/Año | 1870 | 1871 | 1872 | 1873 | 1874 | 1875 |
| Mujeres | 56.431 | 56.099 | 57.472 | 58.233 | 60.109 | 60.146 |
| Hombres | 58.959 | 60.029 | 61.293 | 61.467 | 63.602 | 63.432 |
| Total | 115.390 | 116.128 | 118.765 | 119.700 | 123.711 | 123.578 |
Los siguientes conjuntos de datos enumeran los policías a tiempo completo por cada 100.000 ciudadanos junto con los homicidios por cada 100.000 ciudadanos para la ciudad de Detroit, Michigan, durante el periodo de 1961 a 1973.
| Año | 1961 | 1962 | 1963 | 1964 | 1965 | 1966 | 1967 |
| Policía | 260,35 | 269,8 | 272,04 | 272,96 | 272,51 | 261,34 | 268,89 |
| Homicidios | 8,6 | 8,9 | 8,52 | 8,89 | 13,07 | 14,57 | 21,36 |
| Año | 1968 | 1969 | 1970 | 1971 | 1972 | 1973 |
| Policía | 295,99 | 319,87 | 341,43 | 356,59 | 376,69 | 390,19 |
| Homicidios | 28,03 | 31,49 | 37,39 | 46,26 | 47,24 | 52,33 |
- Construya un gráfico de serie temporal doble utilizando un eje x común para ambos conjuntos de datos.
- ¿Qué variable aumentó más rápido? Explique.
- ¿El aumento de policías en Detroit tuvo un efecto en la tasa de homicidios? Explique.
2.2 Medidas de la ubicación de los datos
Se enumeran 29 edades de los mejores actores ganadores del Oscar en orden de menor a mayor.
18; 21; 22; 25; 26; 27; 29; 30; 31; 33; 36; 37; 41; 42; 47; 52; 55; 57; 58; 62; 64; 67; 69; 71; 72; 73; 74; 76; 77
- Calcule el percentil 40.
- Calcule el percentil 78.
Se enumeran las 32 edades de los mejores actores ganadores de los Premios de la Academia (Oscar) en orden de menor a mayor.
18; 18; 21; 22; 25; 26; 27; 29; 30; 31; 31; 33; 36; 37; 37; 41; 42; 47; 52; 55; 57; 58; 62; 64; 67; 69; 71; 72; 73; 74; 76; 77
- Calcule el percentil de 37.
- Calcule el percentil de 72.
Jesse ocupó el puesto 37 de su promoción de 180 estudiantes. ¿En qué percentil se encuentra Jesse?
- Para los corredores en una carrera un tiempo bajo significa una carrera más rápida. Los ganadores de una carrera tienen los tiempos de carrera más cortos. ¿Es más deseable tener un tiempo de llegada con un percentil alto o bajo cuando se corre una carrera?
- El percentil 20 de los tiempos de carrera en una determinada carrera es de 5,2 minutos. Escriba una oración con la interpretación del percentil 20 en el contexto de la situación.
- Un ciclista en el percentil 90 de una carrera la terminó en 1 hora y 12 minutos. ¿Está entre los ciclistas más rápidos o más lentos de la carrera? Escriba una oración con la interpretación del percentil 90 en el contexto de la situación.
- Para los corredores en una carrera una mayor velocidad significa una carrera más rápida. ¿Es más deseable tener una velocidad con un percentil alto o bajo cuando se corre una carrera?
- El percentil 40 de las velocidades en una carrera particular es de 7,5 millas por hora. Escriba una oración con la interpretación del percentil 40 en el contexto de la situación.
En un examen, ¿sería más deseable obtener una calificación con un percentil alto o bajo? Explique.
Mina está esperando en la fila del Departamento de Vehículos Motorizados (Department of Motor Vehicles, DMV). Su tiempo de espera de 32 minutos está en el percentil 85 de los tiempos de espera. ¿Es eso bueno o malo? Escriba una oración con la interpretación del percentil 85 en el contexto de esta situación.
En una encuesta en la que se recopilan datos sobre los salarios que ganan los recién graduados universitarios, Li descubrió que su sueldo estaba en el percentil 78. ¿Li debe alegrarse o molestarse por este resultado? Explique.
En un estudio en el que se recopilan datos sobre costos de reparación por daños sufridos por automóviles en un determinado tipo de pruebas de choque, un determinado modelo de automóvil sufrió daños por valor de 1.700 dólares y se situó en el percentil 90. ¿El fabricante y el consumidor deben estar satisfechos o molestos por este resultado? Explique y escriba una oración con la interpretación del percentil 90 en el contexto de este problema.
La Universidad de California (UC) tiene dos criterios que se utilizan para establecer las normas de admisión de los estudiantes de primer año de educación superior en el sistema UC:
- Los GPA de los estudiantes y las calificaciones de los exámenes estandarizados (SAT y ACT) se introducen en una fórmula que calcula una calificación de “índice de admisión”. La calificación del índice de admisión se utiliza para establecer normas de elegibilidad destinadas a cumplir la meta de admitir el 12 % de los mejores estudiantes de escuela secundaria del estado. En este contexto, ¿qué percentil representa el 12 % superior?
- Los estudiantes cuyos GPA se sitúan en o sobre el percentil 96 de todos los estudiantes de su escuela secundaria son elegibles (denominados elegibles en el contexto local), aunque no se encuentren en el 12 % superior de todos los estudiantes del estado. ¿Qué porcentaje de estudiantes de cada escuela secundaria son “elegibles en el contexto local”?
Supongamos que va a comprar una casa. Usted y su agente inmobiliario han determinado que la casa más costosa que puede permitirse es la del percentil 34. El percentil 34 de los precios de la vivienda es de 240.000 dólares en la ciudad a la que quiere mudarse. En esta ciudad, ¿puede permitirse el 34 % de las casas o el 66 % de las casas?
Use la siguiente información para responder los próximos seis ejercicios. se preguntó a sesenta y cinco vendedores de automóviles seleccionados al azar el número de automóviles que suelen vender en una semana. Catorce personas respondieron que generalmente venden tres, diecinueve que venden cuatro, doce que venden cinco, nueve que venden seis y once que venden siete.
Primer cuartil = _______
Tercer cuartil = _______
percentil 10 = _______
2.3 Medidas del centro de los datos
Calcule la media de las siguientes tablas de frecuencia.
Grado Frecuencia 49,5-59,5 2 59,5-69,5 3 69,5-79,5 8 79,5-89,5 12 89,5-99,5 5 Tabla 2.51Temperatura mínima diaria Frecuencia 49,5-59,5 53 59,5-69,5 32 69,5-79,5 15 79,5-89,5 1 89,5-99,5 0 Tabla 2.52Puntos por partido Frecuencia 49,5-59,5 14 59,5-69,5 32 69,5-79,5 15 79,5-89,5 23 89,5-99,5 2 Tabla 2.53
Use la siguiente información para responder los próximos tres ejercicios: los siguientes datos muestran las esloras de barcos atracados en un puerto. Los datos están ordenados de menor a mayor: 16; 17; 19; 20; 20; 21; 23; 24; 25; 25; 25; 26; 26; 27; 27; 27; 28; 29; 30; 32; 33; 33; 34; 35; 37; 39; 40
Identifique la mediana.
Use la siguiente información para responder los próximos tres ejercicios: se preguntó a sesenta y cinco vendedores de automóviles seleccionados al azar el número de automóviles que suelen vender en una semana. Catorce personas respondieron que generalmente venden tres, diecinueve que venden cuatro, doce que venden cinco, nueve que venden seis y once que venden siete. Calcule lo siguiente:
media muestral = = _______
moda = _______
2.4 Notación sigma y cálculo de la media aritmética
Un grupo de 10 niños están en una búsqueda del tesoro para encontrar rocas de diferentes colores. Los resultados se muestran en la Tabla 2.54. La columna de la derecha muestra el número de colores de las piedras que tiene cada niño. ¿Cuál es el número medio de piedras?
| Niño | Colores de las piedras |
| 1 | 5 |
| 2 | 5 |
| 3 | 6 |
| 4 | 2 |
| 5 | 4 |
| 6 | 3 |
| 7 | 7 |
| 8 | 2 |
| 9 | 1 |
| 10 | 10 |
Se mide a un grupo de niños para determinar la estatura promedio del grupo. Los resultados se encuentran en la Tabla 2.55. ¿Cuál es la estatura media del grupo con una precisión de una centésima de pulgada?
| Niño | Estatura en pulgadas |
| Adam | 45,21 |
| Betty | 39,45 |
| Charlie | 43,78 |
| Donna | 48,76 |
| Earl | 37,39 |
| Fran | 39,90 |
| George | 45,56 |
| Heather | 46,24 |
Una persona compara los precios de cinco automóviles. Los resultados están en la Tabla 2.56. ¿Cuál es el precio medio de los automóviles que la persona ha considerado?
| Precio |
| $20.987 |
| $22.008 |
| $19.998 |
| $23.433 |
| $21.444 |
Un servicio de protección al cliente ha obtenido 8 bolsas de caramelos que supuestamente contienen 16 onzas de caramelos cada una. Los caramelos se pesan para determinar si el peso promedio es al menos las 16 onzas declaradas. Los resultados figuran en la Tabla 2.57. ¿Cuál es el peso medio de una bolsa de caramelos en la muestra?
| Peso en onzas |
| 15,65 |
| 16,09 |
| 16,01 |
| 15,99 |
| 16,02 |
| 16,00 |
| 15,98 |
| 16,08 |
Un maestro registra las notas de una clase de 70, 72, 79, 81, 82, 82, 83, 90 y 95. ¿Cuál es la media de estas notas?
Se hace una encuesta a una familia para ver la media del número de horas al día que el televisor está encendido. Los resultados, empezando por el domingo, son 6, 3, 2, 3, 1, 3 y 7 horas. ¿Cuál es el número promedio de horas que la familia ha tenido la televisión encendida, redondeando al número entero más cercano?
Una ciudad recibió las siguientes precipitaciones en un año reciente. ¿Cuál es el número medio de pulgadas de lluvia que recibe la ciudad mensualmente, con una precisión de una centésima de pulgada? Utilice Tabla 2.58.
| Mes | Precipitaciones en pulgadas |
| Enero | 2,21 |
| Febrero | 3,12 |
| Marzo | 4,11 |
| Abril | 2,09 |
| May | 0,99 |
| Junio | 1,08 |
| Julio | 2,99 |
| Agosto | 0,08 |
| Septiembre | 0,52 |
| Octubre | 1,89 |
| Noviembre | 2,00 |
| Diciembre | 3,06 |
Un equipo de fútbol anotó los siguientes puntos en sus primeros 8 partidos de la nueva temporada. Empezando por el juego 1 y en orden los resultados son 14, 14, 24, 21, 7, 0, 38 y 28. ¿Cuál es el número medio de puntos que el equipo anotó en estos ocho partidos?
2.5 Media geométrica
2.6 Distorsión y media, mediana y moda
Use la siguiente información para responder los próximos tres ejercicios: Indique si los datos son simétricos, distorsionados a la izquierda o distorsionados a la derecha.
16; 17; 19; 22; 22; 22; 22; 22; 23
Cuando los datos están distorsionados a la izquierda, ¿cuál es la relación típica entre la media y la mediana?
¿Qué palabra describe una distribución que tiene dos modas?
Describa la relación entre la moda y la mediana de esta distribución.
Describa la forma de esta distribución.
¿La media y la mediana son exactamente iguales en esta distribución? ¿Por qué sí o por qué no?
Describa la relación entre la moda y la mediana de esta distribución.
La media y la mediana de los datos son iguales.
3; 4; 5; 5; 6; 6; 6; 6; 7; 7; 7; 7; 7; 7; 7
¿Los datos son perfectamente simétricos? ¿Por qué sí o por qué no?
¿Cuál es la mayor, la media, la moda o la mediana del conjunto de datos?
11; 11; 12; 12; 12; 12; 13; 15; 17; 22; 22; 22
¿Cuál es menor, la media, la moda y la mediana del conjunto de datos?
56; 56; 56; 58; 59; 60; 62; 64; 64; 65; 67
De las tres medidas, ¿cuál tiende a reflejar más la distorsión: la media, la moda o la mediana? ¿Por qué?
En una distribución perfectamente simétrica, ¿cuándo la moda sería diferente de la media y la mediana?
2.7 Medidas de la dispersión de los datos
Use la siguiente información para responder los próximos dos ejercicios: Los siguientes datos son las distancias entre 20 tiendas minoristas y un gran centro de distribución. Las distancias están en millas.
29; 37; 38; 40; 58; 67; 68; 69; 76; 86; 87; 95; 96; 96; 99; 106; 112; 127; 145; 150
Utilice una calculadora gráfica o una computadora para hallar la desviación típica y redondee a la décima más cercana.
Calcule el valor que está una desviación típica por debajo de la media.
Dos jugadores de béisbol, Fredo y Karl, de equipos diferentes, querían averiguar quién tenía el promedio de bateo más alto en comparación con su equipo. ¿Cuál jugador de béisbol tenía el promedio de bateo más alto en comparación con su equipo?
| Jugador de béisbol | Promedio de bateo | Promedio de bateo del equipo | Desviación típica del equipo |
|---|---|---|---|
| Fredo | 0,158 | 0,166 | 0,012 |
| Karl | 0,177 | 0,189 | 0,015 |
Utilice la Tabla 2.59 para hallar el valor que tiene tres desviaciones típicas:
- por encima de la media
- por debajo de la media
Calcule la desviación típica de las siguientes tablas de frecuencias utilizando la fórmula. Compruebe los cálculos con la TI 83/84.
Calcule la desviación típica de las siguientes tablas de frecuencias utilizando la fórmula. Compruebe los cálculos con la TI 83/84
Grado Frecuencia 49,5-59,5 2 59,5-69,5 3 69,5-79,5 8 79,5-89,5 12 89,5-99,5 5 Tabla 2.60Temperatura mínima diaria Frecuencia 49,5-59,5 53 59,5-69,5 32 69,5-79,5 15 79,5-89,5 1 89,5-99,5 0 Tabla 2.61Puntos por partido Frecuencia 49,5-59,5 14 59,5-69,5 32 69,5-79,5 15 79,5-89,5 23 89,5-99,5 2 Tabla 2.62