Rozdział 16

Pole magnetyczne osiąga najwyższą wartość od razu po włączeniu prądu. Natężenie prądu przesunięcia i natężenie pola magnetycznego indukowanego ten prąd są proporcjonalne do szybkości zmiany pola elektrycznego pomiędzy płytkami. Pole to osiąga najwyższą wartość, gdy płytki zaczynają się ładować.

Nie. Zmienne pole elektryczne zgodnie z Prawem Ampère’a-Maxwella będzie zawsze indukowało zmienne pole magnetyczne.

Krok 1. Prawo Faradaya; Krok 2. Prawo Ampère’a-Maxwella.

a. Kierunek rozchodzenia się fali, kierunek oscylacji pola $E$ i kierunek oscylacji pola $B$ są do siebie prostopadłe; b. Prędkość rozchodzenia się fali elektromagnetycznej w próżni jest równa prędkości światła w próżni $c=1∕\sqrt{{\epsilon }_0{\mu }_0}$ i jest niezależna od częstotliwości; c. Stosunek amplitud pól elektrycznego i magnetycznego wynosi $E∕B=c$.

Jego przyspieszenie spadłoby, ponieważ siła wywierana przez promieniowanie jest proporcjonalna do natężenia światła słonecznego, malejącego z odległością. Wartość jego prędkości rosłaby jednak coraz wolniej, aż przestałaby się zmieniać, jeśli nie liczyć skutków grawitacji pochodzącej od Słońca i planet.

Mieszczą się w różnych zakresach długości fali, a więc także w odpowiednio różnych zakresach częstotliwości.

Ciągłość jest zapewniona przez to, że prąd płynący do kondensatora jest równy prądowi przesunięcia pomiędzy okładkami kondensatora.

Pierwsza demonstracja wymaga tylko zaobserwowania przepływu prądu w przewodzie wystawionym na działanie zmiennego pola magnetycznego. Druga demonstracja wymaga ładunku poruszającego się z jednego miejsca do drugiego, czyli prądu zdolnego do wytworzenia zmiennego pola elektrycznego. Niełatwo jest oddzielić wkład do pola magnetycznego pochodzący od prądu przesunięcia od pola pochodzącego bezpośrednio od tego prądu.

W sytuacji (a), ponieważ pole elektryczne jest równoległe do przewodu i przyspiesza w nim elektrony.

Stałe natężenie w obwodzie prądu stałego nie wytworzy fali elektromagnetycznej. Jeśli wartość natężenia prądu zmienia się przy zachowaniu stałego kierunku przepływu, przewód będzie generował fale elektromagnetyczne. Przykładem takiej generacji może być okresowe włączanie i wyłączanie przepływu prądu w obwodzie.

Ilość energii dostarczanej przez światło słoneczne (około $1000\mathrm{W}∕{\mathrm{m}}^2$) jest wystarczająca, by szybko spowodować zauważalną zmianę temperatury powierzchni, na którą światło pada. Ciśnienie wywierane na tę samą powierzchnię (około $3\cdot {10}^{-7}\mathrm{N}∕{\mathrm{m}}^2$) jest zbyt małe, abyśmy mogli je odczuć.

Jego wartość jest równa gęstości strumienia energii, a jego kierunek wskazuje na kierunek rozchodzenia się fali. Opisuje on kierunek przepływu energii fali elektromagnetycznej i ilość energii na jednostkę powierzchni, przenoszoną przez falę w jednostce czasu.

Ciśnienie to siła przypadająca na jednostkę powierzchni, a siła jest równa przyrostowi pędu na jednostkę czasu. Zmiana pędu powierzchni (żagla) ma tę samą wartość, a przeciwny zwrot do zmiany pędu fali elektromagnetycznej. Przy odbiciu zmiana pędu fali jest dwa razy większa (od $p$ do $-p$) niż przy absorpcji (od $p$ praktycznie do zera).

a. Zgodnie z regułą prawej ręki kierunek przepływu energii ulegnie odwróceniu; b. Ta zmiana pozostawia wektor $\overrightarrow{S}$, a tym samym kierunek rozchodzenia się, bez zmian.

a. Fale radiowe zazwyczaj są wytwarzane przez prąd zmienny płynący w przewodzie albo przez oscylujące pole elektryczne pomiędzy dwiema okładkami; b. Promieniowanie podczerwone wytwarzane jest najczęściej przez rozgrzane obiekty, w których atomy i ładunki oscylują z odpowiednią częstotliwością.

a. Niebieski i fioletowy; b. Fale dłuższe od niebieskich rozpraszane są w powietrzu słabiej, podczas gdy fale niebieskie i fioletowe rozpraszane są silnie we wszystkich kierunkach, nadając niebu niebieski kolor.

Antena reaguje mocniej na sygnały, gdy druty, z których jest zbudowana, zorientowane są równolegle do oscylującego pola elektrycznego fali radiowej.

Nie, jest to bardzo wąski, niewielki tylko fragment całego widma elektromagnetycznego.

Światło widzialne jest zazwyczaj wytwarzane przez zmiany energii elektronów w losowo zorientowanych atomach i molekułach. Fale radiowe są wytwarzane przez prąd zmienny płynący w stabilnym i zamocowanym przewodzie, wytwarzający pole elektryczne o konkretnym kierunku.

Radary mogą obserwować obiekty rozmiarów samolotu przy użyciu fal radiowych o długości około $\mathrm{0,5}\mathrm{cm}$. Światło widzialne może służyć do obserwacji pojedynczych komórek biologicznych i ma długość fal równą około ${10}^{-7}\mathrm{m}$.

Fale radiowe o skrajnie niskich częstotliwościach – ELF.

Częstotliwość $\mathrm{2,45}\mathrm{GHz}$ pracy kuchenki mikrofalowej jest zbliżona do częstości $\mathrm{2,4}\mathrm{GHz}$ pracy sieci WiFi.

$B_{\text{ind}}=\frac{{\mu }_0}{2\pi r}{I}_{\text{ind}}=\frac{{\mu }_0}{2\pi r}\cdot {\epsilon }_0\frac{\partial {\mathrm{\Phi }}_E}{\partial t}=\frac{{\mu }_0}{2\pi r}\cdot {\epsilon }_0\frac{A}{d}\cdot \frac{\partial E}{\partial t}=\frac{{\mu }_0}{2\pi r}\cdot {\epsilon }_0\frac{A}{d}\cdot \frac{du}{dt}=\frac{{\mu }_0}{2\pi r}\cdot {\epsilon }_0\frac{A}{d}\cdot \frac{1}{C}\cdot \frac{du}{dt}$, a ponieważ $C={\epsilon }_{0}A∕d$ to $B_{\text{ind}}=\frac{{\mu }_0}{2\pi r}\cdot \frac{dq}{dt}$.

a. $i_{\text{rezystora}}=U_{0}sin\left(\omega t\right)∕R$; b. $i_{\text{p}}=C{U}_0\omega cos\left(\omega t\right)$; c. $i_{\text{rzeczywiste}}=i_{\text{rezystora}}+dq∕dt=U_{0}sin\left(\omega t\right)∕R+C{U}_0\cdot \text{d}∕dt\cdot sin\left(\omega t\right)=U_{0}sin\left(\omega t\right)∕R+C{U}_0\omega cos\left(\omega t\right)$, których suma to $i_{\text{rezystora}}$ plus $i_{\text{rzeczywiste}}$, zgodnie z tym, jak prąd przesunięcia zapewnia ciągłość prądu.

$\mathrm{1,77}\cdot {10}^{-3}\mathrm{A}$.

$i_{\text{p}}=\mathrm{7,97}\cdot {10}^{-10}\mathrm{A}\cdot sin\left(150t\right)$.

$499\mathrm{s}$.

$25\mathrm{m}$.

a. $5\mathrm{V}∕\mathrm{m}$; b. $\mathrm{9,55}\cdot {10}^8\mathrm{Hz}$; c. $\mathrm{31,4}\mathrm{cm}$; d. W kierunku dodatnim osi $x$; e. $B=\mathrm{1,67}\cdot {10}^{-8}\mathrm{T}\cdot cos\left(kx-6\cdot {10}^9{\mathrm{s}}^{-1}\cdot t+\mathrm{0,4}\right)\cdot \hat{k}$.

$I_{\text{p}}=\pi {\epsilon }_0\omega R^2{E}_{0}sin\left(kx-\omega t\right)$.

Jego wartość skierowana jest w dół i ma wartość $2\cdot {10}^{-8}\mathrm{T}$.

a. $\mathrm{6,45}\cdot {10}^{-3}\mathrm{V}∕\mathrm{m}$; b. $394\mathrm{m}$.

$\mathrm{11,5}\mathrm{m}$.

$\mathrm{5,97}\cdot {10}^{-3}\mathrm{W}∕{\mathrm{m}}^2$.

a. $E_0=1027\mathrm{V}∕\mathrm{m}$, $B_0=\mathrm{3,42}\cdot {10}^{-6}\mathrm{T}$; b. $\mathrm{3,96}\cdot {10}^{26}\mathrm{W}$.

$\mathrm{20,8}\mathrm{W}∕{\mathrm{m}}^2$.

a. $\mathrm{4,42}\cdot {10}^{-6}\mathrm{W}∕{\mathrm{m}}^2$; b. $\mathrm{5,77}\cdot {10}^{-2}\mathrm{V}∕\mathrm{m}$.

a. $\mathrm{7,47}\cdot {10}^{-14}\mathrm{W}∕{\mathrm{m}}^2$; b. $\mathrm{3,66}\cdot {10}^{-13}\mathrm{W}$; c. $\mathrm{1,12}\mathrm{W}$.

$\mathrm{1,99}\cdot {10}^{-11}\mathrm{N}∕{\mathrm{m}}^2$.

$F=ma=p\cdot \pi r^2$, $p=ma∕\left(\pi r^2\right)={\epsilon }_0∕2\cdot E_0^2$, $E_0=\sqrt{2ma∕\left({\epsilon }_0\pi r^2\right)}=\sqrt{2\cdot {10}^{-8}\mathrm{kg}\cdot \mathrm{0,3}\mathrm{m}∕{\mathrm{s}}^2∕\left[\mathrm{8,854}\cdot {10}^{-12}{\mathrm{C}}^2∕\left(\mathrm{N}{\mathrm{m}}^2\right)\cdot \pi \cdot {\left(2\cdot {10}^{-6}\mathrm{m}\right)}^2\right]}$, $E_0=\mathrm{7,34}\cdot {10}^6\mathrm{V}∕\mathrm{m}$.

a. $\mathrm{4,5}\cdot {10}^{-6}\mathrm{N}$; b. Zmaleje do połowy ciśnienia, czyli $\mathrm{2,25}\cdot {10}^{-6}\mathrm{N}$.

a. $W=1∕2\cdot {\pi }^2{r}^4∕\left(m{c}^2\right)\cdot I^2{t}^2$; b. $E=\pi r^{2}It$.

a. $\mathrm{1,5}\cdot {10}^{18}\mathrm{Hz}$; b. Promienie X.

a. Długości fali mieszczą się w zakresie od $187\mathrm{m}$ do $556\mathrm{m}$; b. Długości fali mieszczą się w zakresie od $\mathrm{2,78}\mathrm{m}$ do $\mathrm{3,41}\mathrm{m}$.

$P^{\prime }={\left(12\mathrm{m}∕30\mathrm{m}\right)}^2\cdot 100\mathrm{mW}=16\mathrm{mW}$.

Czas transmisji jednego bitu wynosi $\mathrm{1,27}\cdot {10}^{-8}\mathrm{s}$, a różnica czasów wynosi $\mathrm{2,67}\cdot {10}^{-8}\mathrm{s}$.

a. $\mathrm{1,5}\cdot {10}^{-9}\mathrm{m}$; b. $\mathrm{5,9}\cdot {10}^{-7}\mathrm{m}$; c. $3\cdot {10}^{-15}\mathrm{m}$.

Amplituda pola jest równa $\mathrm{5,17}\cdot {10}^{-12}\mathrm{T}$, a więc jest dużo mniejsza od stałego pola geomagnetycznego o wartości $25\mathrm{\mu T}$-$35\mathrm{\mu T}$.

a. $\mathrm{1,33}\cdot {10}^{-2}\mathrm{V}∕\mathrm{m}$; b. $\mathrm{4,34}\cdot {10}^{-11}\mathrm{T}$; c. $3\cdot {10}^8\mathrm{m}$.

a. $5\cdot {10}^6\mathrm{m}$; b. Fale radiowe; c. $\mathrm{4,33}\cdot {10}^{-5}\mathrm{T}$.

$i_{\text{p}}=10\mathrm{N}∕\mathrm{C}\cdot \mathrm{8,845}\cdot {10}^{-12}{\mathrm{C}}^2∕\left(\mathrm{N}{\mathrm{m}}^2\right)\cdot \pi \cdot {\left(\mathrm{0,03}\mathrm{m}\right)}^2\cdot 5000=\mathrm{1,25}\cdot {10}^{-5}\mathrm{mA}$.

$6\cdot {10}^5\mathrm{km}$, czyli znacznie więcej niż wynosi obwód równikowy Ziemi.

a. $564\mathrm{W}$; b. $\mathrm{1,8}\cdot {10}^4\mathrm{W}∕{\mathrm{m}}^2$; c. $\mathrm{3,68}\cdot {10}^3\mathrm{V}∕\mathrm{m}$; d. $\mathrm{1,23}\cdot {10}^{-5}\mathrm{T}$.

a. $5\cdot {10}^3\mathrm{W}∕{\mathrm{m}}^2$; b. $\mathrm{3,88}\cdot {10}^{-6}\mathrm{N}$; c. $\mathrm{5,18}\cdot {10}^{-12}\mathrm{N}$.

a. $I=P∕A=P∕\left(4\pi r^2\right)\propto 1∕r^2$; b. $I\propto E_0^2$, $B_0^2\Rightarrow E_0^2$, $B_0^2\propto 1∕r^2\Rightarrow E_0\text{, }{B}_0\propto 1∕r$.

Moc dostarczana do przewodu przez pole elektromagnetyczne wynosi $\iint \overrightarrow{S}\cdot d\overrightarrow{A}=1∕{\mu }_0\cdot EB\cdot 2\pi rL=1∕{\mu }_0\cdot U∕L\cdot {\mu }_{0}i∕\left(2\pi r\right)\cdot 2\pi rL=iU=i^{2}R$.

$\mathrm{0,431}$.

a. $\mathrm{1,5}\cdot {10}^{11}\mathrm{m}$; b. $5\cdot {10}^{-7}\mathrm{s}$; c. $33\mathrm{ns}$.

Dźwięk: ${\lambda }_{\text{dźwięku}}=v_s∕f=\left(343\mathrm{m}∕\mathrm{s}\right)∕\left(20\mathrm{Hz}\right)=\mathrm{17,2}\mathrm{m}$, radio: ${\lambda }_{\text{radia}}=c∕f=\left(3\cdot {10}^8\mathrm{m}∕\mathrm{s}\right)∕\left(1030\cdot {10}^3\mathrm{Hz}\right)=291\mathrm{m}$ lub ${\lambda }_{\text{radia}}=\mathrm{17,1}{\lambda }_{\text{dźwięku}}$.

$\mathrm{0,29}\mathrm{\mu m}$, ciśnienie promieniowania jest większe od grawitacji Słońca, jeśli cząstka jest mniejsza, ponieważ siła grawitacji zmienia się proporcjonalnie do objętości cząstki, a więc do sześcianu jej promienia, podczas gdy ciśnienie promieniowania zmienia się proporcjonalnie do kwadratu promienia cząstki.