Zadania

Wyraź prąd przesunięcia dla kondensatora w funkcji pojemności tego kondensatora i szybkości zmiany napięcia na tym kondensatorze.

Załóż, że kondensator płaski pokazany na rysunku zbiera ładunek na okładkach w tempie $\mathrm{0,01}\mathrm{C}∕\mathrm{s}$. Ile wynosi natężenie wytworzonego pola magnetycznego w odległości $10\mathrm{cm}$ od osi tego kondensatora?

Kondensator płaski ma okładki o polu powierzchni równym $A=\mathrm{0,25}{\mathrm{m}}^2$ i oddalone od siebie o $\mathrm{0,01}\mathrm{m}$. Ile musi być równa częstość kołowa $\omega$ dla napięcia $u=U_{0}sin\left(\omega t\right)$ przy $U_0=100\mathrm{V}$, by wytworzyć pomiędzy okładkami kondensatora prąd przesunięcia o amplitudzie równej $1\mathrm{A}$?

Napięcie pomiędzy dwiema okładkami kondensatora płaskiego, o polu powierzchni $A$ i oddalonymi od siebie o $d$, zmienia się z czasem $t$, jak następuje: $u=a{t}^2$, gdzie $a$ jest stałe. Znajdź natężenie prądu przesunięcia pomiędzy tymi okładkami.

Ile wynosi maksymalna wartość natężenia pola elektrycznego dla fali, dla której maksymalna wartość indukcji magnetycznej wynosi $5\cdot {10}^{-4}\mathrm{T}$ (czyli około 10 razy więcej niż ziemskie pole magnetyczne)?

Jeśli pola magnetyczne i elektryczne oscylują sinusoidalnie z częstotliwością $f=1\mathrm{GHz}$ i w chwili $t=0\mathrm{s}$, $E=0\mathrm{V}∕\mathrm{m}$ i $B=0\mathrm{T}$, to dla chwil różnych od 0 wartości $E$ i $B$ zmieniają się w następujący sposób: $E=E_{0}sin\left(2\pi ft\right)$ i $B=B_{0}sin\left(2\pi ft\right)$.

1. Kiedy wartości $E$ i $B$ ponownie wyniosą 0?
2. Kiedy $E$ i $B$ osiągną najmniejsze (najbardziej ujemne) wartości?
3. Ile wynosi okres drgań dla tych pól?

Płaska fala elektromagnetyczna o częstotliwości $20\mathrm{GHz}$ porusza się w kierunku dodatnich wartości osi $y$ w taki sposób, że pole $E$ oscyluje w kierunku osi $z$. Amplituda oscylacji pola elektrycznego wynosi $10\mathrm{V}∕\mathrm{m}$, a wartość natężenia tego pola w chwili $t=0\mathrm{s}$ osiąga maksimum.

1. Zapisz równanie tej fali opisujące natężenie jej pola elektrycznego;
2. Znajdź równanie opisujące wyindukowane pole magnetyczne.

W słoneczny dzień pewien student wychodzi na dwór, trzymając soczewkę dwuwypukłą o promieniu $4\mathrm{cm}$ nad kartką papieru. Na papierze pojawia się jasna plamka o promieniu $1\mathrm{cm}$ (zamiast zwyczajowego punktowego ogniska). Jaki jest stosunek natężeń pola elektrycznego w jasnej plamce do pola nieskupionego światła słonecznego?

Pole elektryczne fali elektromagnetycznej dane jest wyrażeniem $\overrightarrow{E}=6\mathrm{mV}∕\mathrm{m}\cdot sin\left[2\pi \left(\frac{x}{18\mathrm{m}}-\frac{t}{60\mathrm{ns}}\right)\right]\cdot \hat{j}\text{.}$ Zapisz wyrażenie opisujące pole magnetyczne tej fali i jej wektor Poyntinga.

Żarnik wewnątrz przezroczystej żarówki emituje światło widzialne o mocy $5\mathrm{W}$. Załóż, że żarówka ma postać kuli o promieniu $r_0=3\mathrm{cm}$ i oblicz, jaka ilość energii pochodzącej od światła widzialnego znajduje się wewnątrz żarówki.

Zwykła żarówka emituje jedynie $\mathrm{2,6}\mathrm{W}$ mocy jako promieniowanie elektromagnetyczne. Ile będzie wynosić wartość skuteczna natężenia pola elektrycznego promieniowania emitowanego przez żarówkę w odległości $3\mathrm{m}$ od żarówki?

Mały laser helowo-neonowy emituje $\mathrm{2,5}\mathrm{mW}$ mocy świetlnej. Jaka energia zawarta jest w promieniu światła o długości $1\mathrm{m}$?

Pole magnetyczne elektromagnetycznej fali płaskiej, rozchodzącej się w próżni wzdłuż osi $z$, dane jest wyrażeniem $\overrightarrow{B}=B_{0}cos\left(kz+\omega t\right)\hat{j}$, gdzie $B_0=5\cdot {10}^{-10}\mathrm{T}$, a $k=\mathrm{3,14}\cdot {10}^{-2}{\mathrm{m}}^{-1}$.

1. Zapisz wyrażenie na natężenie pola elektrycznego związanego z tą falą;
2. Ile wynosi częstotliwość tej fali i jej długość?
3. Ile wynosi wartość uśrednionego wektora Poyntinga?

Załóż, że laser helowo-neonowy, zwyczajowo używany przez studentów na zajęciach laboratoryjnych, emituje moc $\mathrm{0,5}\mathrm{mW}$.

1. Ile wyniesie natężenie światła w centrum plamki o średnicy $1\mathrm{mm}$ utworzonej przez taką wiązkę?
2. Znajdź amplitudę indukcji magnetycznej dla tej wiązki;
3. Znajdź amplitudę natężenia pola elektrycznego dla tej wiązki.

Przyjmijmy, że maksymalne bezpieczne dla człowieka natężenie mikrofal wynosi $1\mathrm{W}∕{\mathrm{m}}^2$.

1. Jaka odległość będzie bezpieczna dla człowieka, jeśli z radaru „wycieka” jednorodnie we wszystkich kierunkach $10\mathrm{W}$ mocy promieniowania mikrofalowego? Załóż, że nie występują żadne odbicia ani absorpcje;
2. Ile wynosi amplituda pola elektrycznego przy bezpiecznym natężeniu?

Do pewnych zastosowań konstruuje się lasery zdolne do wytworzenia impulsu świetlnego o małym czasie trwania, ale bardzo dużym natężeniu. Lasery takie nazywa się impulsowymi. Używa się ich między innymi do inicjowania reakcji fuzji jądrowej. Takie lasery są zdolne do produkcji impulsów o amplitudzie pola elektrycznego równej ${10}^{11}\mathrm{V}∕\mathrm{m}$, trwających $1\mathrm{ns}$.

1. Ile wynosi amplituda indukcji magnetycznej w takim impulsie?
2. Ile jest równe natężenie światła dla takiego impulsu?
3. Ile wynosi energia dostarczana przez taki impuls do obszaru o polu powierzchni $1{\mathrm{mm}}^2$?

Jakie ciśnienie wywiera promieniowanie emitowane przez 100-watową żarówkę na powierzchnię zwierciadła oddalonego o $3\mathrm{m}$ od żarówki, jeśli żarówka emituje promieniowanie o mocy $\mathrm{2,6}\mathrm{W}$ w postaci światła?

Styropianowa kulka o promieniu $2\mathrm{mm}$ i masie $20\mathrm{\mu g}$ ma być zawieszona w rurze próżniowej za sprawą ciśnienia promieniowania. Jakiego natężenia światła trzeba użyć, przy założeniu, że kulka całkowicie absorbuje padające światło?

Światło słoneczne docierające do powierzchni Ziemi ma natężenie około $1\mathrm{kW}∕{\mathrm{m}}^2$. Osoba opalająca się na plaży na leżaku ma skierowaną ku Słońcu powierzchnię ciała równą $\mathrm{0,8}{\mathrm{m}}^2$.

1. Jaka ilość energii dociera do ciała opalającej się osoby w ciągu sekundy?
2. Jakie ciśnienie wywierane jest na ciało przez światło słoneczne, jeśli promieniowanie jest całkowicie absorbowane?

Ile atomów helu o promieniu równym około $31\mathrm{pm}$ należy umieścić obok siebie, by utworzył się łańcuch o długości pojedynczej fali światła niebieskiego, równej $470\mathrm{nm}$?

Znajdź zakres częstotliwości światła widzialnego, zakładając, że jego długości obejmują zakres od $380\mathrm{nm}$ do $760\mathrm{nm}$.

Radiostacja WWVB jest położna w Fort Collins, w stanie Kolorado, i obsługiwana jest przez Narodowy Instytut Standaryzacji i Technologii (NIST, National Institute of Standards and Technology). Nadaje ona sygnał synchronizacji czasu o częstotliwości $60\mathrm{kHz}$, a zasięgiem pokrywa całe kontynentalne Stany Zjednoczone. Sygnał synchronizacji dostrajany jest przy użyciu zestawu zegarów atomowych z dokładnością do ${10}^{-12}\mathrm{s}$ i powtarzany dokładnie co minutę. Jest on używany przez różne urządzenia, jak np. zegary radiowe, które automatycznie się z nim synchronizują. Długofalowy sygnał radiostacji WWVB rozchodzi się blisko powierzchni Ziemi.

1. Oblicz długość fali nadawanej przez WWVB;
2. Oszacuj błąd spowodowany czasem rozchodzenia się sygnału przy synchronizacji zegarka radiowego w Norfolk w stanie Wirginia, oddalonym o $2527\mathrm{km}$ od WWVB.

Przedrostki „mega” ($\text{M}$) i „kilo” ($\text{k}$) w odniesieniu do wielkości informatycznych mówią o mnożnikach $2^{10}$ ($1024$) zamiast zwyczajowego $1000$ dla „kilo” i $2^{20}$ (${1024}^2$) zamiast $\mathrm{1\hspace{0.17em}000\hspace{0.17em}000}$ dla „mega”. Jeśli ruter WiFi ma transfer o szybkości $150\mathrm{Mb}∕\mathrm{s}$, ile to jest bitów na sekundę w systemie dziesiętnym?

1. Idealna długość (odpowiadająca największej wydajności) anteny nadawczej o jednym końcu umieszczonym na ziemi jest równa ćwiartce długości nadawanej fali ($\lambda ∕4$). Jeśli radiostacja wyposażona jest w taką antenę o wysokości $50\mathrm{m}$, to jakie fale nadawane są z największą wydajnością? Czy jest to pasmo AM, czy FM?
2. Przedyskutuj podobieństwa pomiędzy tonem podstawowym kolumny powietrza zamkniętej z jednej strony a rezonansem prądów w antenie o długości $\lambda ∕4$.

Ile wynoszą $f$, $\omega$ i $k$ dla czerwonego światła o $\lambda =660\mathrm{nm}$?

1. Dwie częstotliwości mikrofal zostały zatwierdzone do użycia w kuchenkach mikrofalowych: $915\mathrm{MHz}$ i $2450\mathrm{MHz}$. Wyznacz długości mikrofal wytwarzanych przez te kuchenki;
2. Dla której z podanych częstotliwości odległości między punktami, w których umieszczona w kuchence żywność jest grzana, są mniejsze?

Odległości kosmiczne są często wyrażane za pomocą lat świetlnych, czyli odległości, jaką przebywa światło w ciągu jednego roku.

1. Ile metrów ma 1 rok świetlny?
2. Ile wynosi odległość od najbliższej dużej galaktyki – Andromedy wyrażona w metrach, jeśli równa się ona $\mathrm{2,54}\cdot {10}^6$ lat świetlnych?
3. Najbardziej oddalona z odkrytych galaktyk znajduje się w odległości $\mathrm{13,4}\cdot {10}^9$ lat świetlnych od Ziemi. Ile to metrów?

1. Jaka jest częstotliwość fali ultrafioletowej o długości $193\mathrm{nm}$, używanej w laserowej chirurgii oka?
2. Zakładając, że dokładność, z jaką promieniowanie elektromagnetyczne może wypalać rogówkę, jest wprost proporcjonalna do długości fali, ile razy bardziej dokładne jest używane promieniowanie UV od światła o najkrótszej długości fali widzianej przez oko?