Przejdź do treściPrzejdź do informacji o dostępnościMenu skrótów klawiszowych
Logo OpenStax
Fizyka dla szkół wyższych. Tom 2

16.3 Energia niesiona przez fale elektromagnetyczne

Fizyka dla szkół wyższych. Tom 216.3 Energia niesiona przez fale elektromagnetyczne

Menu
Spis treści
  1. Przedmowa
  2. Termodynamika
    1. 1 Temperatura i ciepło
      1. Wstęp
      2. 1.1 Temperatura i równowaga termiczna
      3. 1.2 Termometry i skale temperatur
      4. 1.3 Rozszerzalność cieplna
      5. 1.4 Przekazywanie ciepła, ciepło właściwe i kalorymetria
      6. 1.5 Przemiany fazowe
      7. 1.6 Mechanizmy przekazywania ciepła
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    2. 2 Kinetyczna teoria gazów
      1. Wstęp
      2. 2.1 Model cząsteczkowy gazu doskonałego
      3. 2.2 Ciśnienie, temperatura i średnia prędkość kwadratowa cząsteczek
      4. 2.3 Ciepło właściwe i zasada ekwipartycji energii
      5. 2.4 Rozkład prędkości cząsteczek gazu doskonałego
      6. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    3. 3 Pierwsza zasada termodynamiki
      1. Wstęp
      2. 3.1 Układy termodynamiczne
      3. 3.2 Praca, ciepło i energia wewnętrzna
      4. 3.3 Pierwsza zasada termodynamiki
      5. 3.4 Procesy termodynamiczne
      6. 3.5 Pojemność cieplna gazu doskonałego
      7. 3.6 Proces adiabatyczny gazu doskonałego
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    4. 4 Druga zasada termodynamiki
      1. Wstęp
      2. 4.1 Procesy odwracalne i nieodwracalne
      3. 4.2 Silniki cieplne
      4. 4.3 Chłodziarki i pompy ciepła
      5. 4.4 Sformułowania drugiej zasady termodynamiki
      6. 4.5 Cykl Carnota
      7. 4.6 Entropia
      8. 4.7 Entropia w skali mikroskopowej
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
  3. Elektryczność i magnetyzm
    1. 5 Ładunki i pola elektryczne
      1. Wstęp
      2. 5.1 Ładunek elektryczny
      3. 5.2 Przewodniki, izolatory i elektryzowanie przez indukcję
      4. 5.3 Prawo Coulomba
      5. 5.4 Pole elektryczne
      6. 5.5 Wyznaczanie natężenia pola elektrycznego rozkładu ładunków
      7. 5.6 Linie pola elektrycznego
      8. 5.7 Dipole elektryczne
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
    2. 6 Prawo Gaussa
      1. Wstęp
      2. 6.1 Strumień pola elektrycznego
      3. 6.2 Wyjaśnienie prawa Gaussa
      4. 6.3 Stosowanie prawa Gaussa
      5. 6.4 Przewodniki w stanie równowagi elektrostatycznej
      6. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    3. 7 Potencjał elektryczny
      1. Wstęp
      2. 7.1 Elektryczna energia potencjalna
      3. 7.2 Potencjał elektryczny i różnica potencjałów
      4. 7.3 Obliczanie potencjału elektrycznego
      5. 7.4 Obliczanie natężenia na podstawie potencjału
      6. 7.5 Powierzchnie ekwipotencjalne i przewodniki
      7. 7.6 Zastosowanie elektrostatyki
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    4. 8 Pojemność elektryczna
      1. Wstęp
      2. 8.1 Kondensatory i pojemność elektryczna
      3. 8.2 Łączenie szeregowe i równoległe kondensatorów
      4. 8.3 Energia zgromadzona w kondensatorze
      5. 8.4 Kondensator z dielektrykiem
      6. 8.5 Mikroskopowy model dielektryka
      7. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    5. 9 Prąd i rezystancja
      1. Wstęp
      2. 9.1 Prąd elektryczny
      3. 9.2 Model przewodnictwa w metalach
      4. 9.3 Rezystywność i rezystancja
      5. 9.4 Prawo Ohma
      6. 9.5 Energia i moc elektryczna
      7. 9.6 Nadprzewodniki
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    6. 10 Obwody prądu stałego
      1. Wstęp
      2. 10.1 Siła elektromotoryczna
      3. 10.2 Oporniki połączone szeregowo i równolegle
      4. 10.3 Prawa Kirchhoffa
      5. 10.4 Elektryczne przyrządy pomiarowe
      6. 10.5 Obwody RC
      7. 10.6 Instalacja elektryczna w domu i bezpieczeństwo elektryczne
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    7. 11 Siła i pole magnetyczne
      1. Wstęp
      2. 11.1 Odkrywanie magnetyzmu
      3. 11.2 Pola magnetyczne i ich linie
      4. 11.3 Ruch cząstki naładowanej w polu magnetycznym
      5. 11.4 Siła magnetyczna działająca na przewodnik z prądem
      6. 11.5 Wypadkowa sił i moment sił działających na pętlę z prądem
      7. 11.6 Efekt Halla
      8. 11.7 Zastosowania sił i pól magnetycznych
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    8. 12 Źródła pola magnetycznego
      1. Wstęp
      2. 12.1 Prawo Biota-Savarta
      3. 12.2 Pole magnetyczne cienkiego, prostoliniowego przewodu z prądem
      4. 12.3 Oddziaływanie magnetyczne dwóch równoległych przewodów z prądem
      5. 12.4 Pole magnetyczne pętli z prądem
      6. 12.5 Prawo Ampère’a
      7. 12.6 Solenoidy i toroidy
      8. 12.7 Magnetyzm materii
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    9. 13 Indukcja elektromagnetyczna
      1. Wstęp
      2. 13.1 Prawo Faradaya
      3. 13.2 Reguła Lenza
      4. 13.3 Siła elektromotoryczna wywołana ruchem
      5. 13.4 Indukowane pola elektryczne
      6. 13.5 Prądy wirowe
      7. 13.6 Generatory elektryczne i siła przeciwelektromotoryczna
      8. 13.7 Zastosowania indukcji elektromagnetycznej
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    10. 14 Indukcyjność
      1. Wstęp
      2. 14.1 Indukcyjność wzajemna
      3. 14.2 Samoindukcja i cewki indukcyjne
      4. 14.3 Energia magazynowana w polu magnetycznym
      5. 14.4 Obwody RL
      6. 14.5 Oscylacje obwodów LC
      7. 14.6 Obwody RLC
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    11. 15 Obwody prądu zmiennego
      1. Wstęp
      2. 15.1 Źródła prądu zmiennego
      3. 15.2 Proste obwody prądu zmiennego
      4. 15.3 Obwody szeregowe RLC prądu zmiennego
      5. 15.4 Moc w obwodzie prądu zmiennego
      6. 15.5 Rezonans w obwodzie prądu zmiennego
      7. 15.6 Transformatory
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    12. 16 Fale elektromagnetyczne
      1. Wstęp
      2. 16.1 Równania Maxwella i fale elektromagnetyczne
      3. 16.2 Płaskie fale elektromagnetyczne
      4. 16.3 Energia niesiona przez fale elektromagnetyczne
      5. 16.4 Pęd i ciśnienie promieniowania elektromagnetycznego
      6. 16.5 Widmo promieniowania elektromagnetycznego
      7. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
  4. A Jednostki
  5. B Przeliczanie jednostek
  6. C Najważniejsze stałe fizyczne
  7. D Dane astronomiczne
  8. E Wzory matematyczne
  9. F Układ okresowy pierwiastków
  10. G Alfabet grecki
  11. Rozwiązania zadań
    1. Rozdział 1
    2. Rozdział 2
    3. Rozdział 3
    4. Rozdział 4
    5. Rozdział 5
    6. Rozdział 6
    7. Rozdział 7
    8. Rozdział 8
    9. Rozdział 9
    10. Rozdział 10
    11. Rozdział 11
    12. Rozdział 12
    13. Rozdział 13
    14. Rozdział 14
    15. Rozdział 15
    16. Rozdział 16
  12. Skorowidz nazwisk
  13. Skorowidz rzeczowy
  14. Skorowidz terminów obcojęzycznych

Cel dydaktyczny

W tym podrozdziale nauczysz się:
  • wyrażać uśrednioną po czasie gęstość energii fali elektromagnetycznej jako funkcję wielkości opisujących pola elektryczne i magnetyczne;
  • wyliczać wektor Poyntinga i natężenie fali elektromagnetycznej;
  • wyjaśniać, jak energia fali elektromagnetycznej zależy od jej amplitudy i jak energia fotonu zależna jest od jego częstotliwości.

Każdy, kto używał kiedykolwiek kuchenki mikrofalowej, wie, że fala elektromagnetyczna przenosi energię. Niekiedy jest to tak oczywiste, że nawet się nad tym nie zastanawiamy – jak w przypadku promieni słonecznych w gorący, lipcowy dzień. Czasami fala elektromagnetyczna przyjmuje bardziej subtelne formy – jak niewyczuwalna energia promieni gamma, które niszczą żywe komórki.

Fale elektromagnetyczne dostarczają energię przez pola – elektryczne i magnetyczne. Pola te mogą wytwarzać siły i poruszać ładunkami w układzie, a w ten sposób wykonywać w tym układzie pracę. Jednak fala elektromagnetyczna niesie w sobie energię bez względu na to, czy została ona pochłonięta, czy też nie. Po wytworzeniu fala unosi ze sobą energię ze źródła. Jeśli część energii zostanie gdzieś pochłonięta, natężenia oscylujących pól maleją, a pozostała energia przenoszona jest dalej.

Oczywistym jest, że im silniejsze są indukowane pola elektryczne i magnetyczne, tym większą pracę mogą one wykonać i tym większą energię niesie fala elektromagnetyczna. Dla takiej fali amplituda jest maksymalnym natężeniem pola elektrycznego lub magnetycznego (Ilustracja 16.10). Energia fali jest więc ściśle zależna od amplitudy.

Rysunek z lewej przedstawia falę alektromagnetyczną z polem elektrycznym E i magnetycznym B. Fala oznaczona jest przez u. Rysunek po prawej przedstawia falę elektromagnetyczną z polem elektrycznym 2E i magnetycznym 2B. Tutaj amplitudy sinusoidalnych fal są podwojone. Fala oznaczona jest 4 u.
Ilustracja 16.10 Energia niesiona przez falę zależna jest od amplitudy tej fali. Dla fal elektromagnetycznych dwukrotne zwiększenie wartości E E i B B powoduje czterokrotne zwiększenie gęstości energii u u i strumienia energii u c u c uc .

W przypadku fali płaskiej, biegnącej w kierunku dodatnich wartości osi x x z fazą dobraną tak, by maksymalne natężenie pola w początku układu współrzędnych przypadało na czas t=0st=0s t = \SI{0}{\second}, pola elektryczne i magnetyczne muszą podlegać zależnościom

E y x t = E 0 cos k x ω t , B z x t = B 0 cos k x ω t . E y x t = E 0 cos k x ω t , B z x t = B 0 cos k x ω t .

Energia fali elektromagnetycznej w dowolnej chwili jest sumą energii pól elektrycznego i magnetycznego, a energia przypadająca na jednostkę objętości, nazywana też gęstością energii u u, jest sumą gęstości energii pochodzących od pola elektrycznego i pola magnetycznego. Wyrażenia opisujące gęstość energii obu pól zostały wyprowadzone wcześniej ( u E u E w Pojemność elektryczna i u B u B w Indukcyjność). Dodając te dwa wyrażenia, otrzymujemy

u x t = u E + u B = 1 2 ε 0 E 2 + 1 2 μ 0 B 2 . u x t = u E + u B = 1 2 ε 0 E 2 + 1 2 μ 0 B 2 .

Równanie E = c B = ε 0 μ 0 1 2 B E= c B = ε 0 μ 0 1 2 B pokazuje też, że gęstość energii pola magnetycznego u B u B i gęstość energii pola elektrycznego u E u E są sobie równe, mimo że zmienne pole elektryczne generuje słabe pole magnetyczne. Ta równość gęstości energii obu pól prowadzi do równania

u x t = ε 0 E 2 = B 2 μ 0 . u x t = ε 0 E 2 = B 2 μ 0 .
16.27

Gęstość energii przemieszcza się wraz z przemieszczającymi się polami elektrycznym i magnetycznym.

Szybkość transportu energii możemy ustalić poprzez rozważenie małego odcinka czasu Δ t Δt. Jak pokazano na Ilustracji 16.11, energia w objętości cylindra o długości c Δ t c Δ t i polu przekroju poprzecznego A A przenika przez płaszczyznę poprzeczną w czasie Δ t Δt.

Rysunek przedstawia cylinder o długości c delta t i przekrój obszaru A. Strzałki wskazują kierunek fali rozchodzącej się wzdłuż długości cylindra. Pokazane jest płaszczyzna prostopadła do kierunku fali.
Ilustracja 16.11 Energia u A c Δ t u A c Δ t zawarta w polach elektrycznym i magnetycznym fali elektromagnetycznej, w objętości A c Δ t A c Δ t , przenika przez powierzchnię A A w czasie Δ t Δ t .

Energia przenikająca przez powierzchnię A A w czasie Δ t Δt wynosi

u objętość = u A c Δ t . u objętość = u A c Δ t .

Energia przypadająca na jednostkę powierzchni i jednostkę czasu, przechodząca przez płaszczyznę prostopadłą do kierunku rozchodzenia się fali, nazywana gęstością strumienia energii (ang. energy flux) i zapisywana jako S S, może zostać obliczona przez podzielenie energii przez pole powierzchni A A i czas Δ t Δt

S = energia przenikająca przez powierzchnię  A  w czasie  Δ t A Δ t = u c = ε 0 c E 2 = 1 μ 0 E B . S= energia przenikająca przez powierzchnię  A  w czasie  Δ t A Δ t = u c = ε 0 c E 2 = 1 μ 0 E B .

W bardziej ogólnym ujęciu gęstość strumienia energii przez dowolną powierzchnię zależy też od orientacji tej powierzchni. Aby uwzględnić tę orientację, wprowadza się wektor S S , nazywany wektorem Poyntinga (ang. Poynting vector), zdefiniowany jako

S = 1 μ 0 E × B . S = 1 μ 0 E × B .
16.28

Wynik mnożenia wektorowego wektorów E E i B B jest również wektorem o kierunku prostopadłym do obu mnożników. Aby potwierdzić, że kierunek ten jest zgodny z kierunkiem rozchodzenia się, a nie jemu przeciwny, wróćmy do Ilustracji 16.7. Zwróćmy uwagę, że reguła Lenza i prawo Faradaya powodują, że dla rosnącego w czasie pola magnetycznego pole elektryczne musi być silniejsze w x x niż w x + Δ x x+ Δ x . W tym punkcie i tej chwili natężenie pola elektrycznego maleje więc ze wzrostem x x. Proporcjonalność pomiędzy wartościami wektorów E E i B B wymusza, by natężenie pola elektrycznego rosło w czasie wraz z wartością indukcji pola magnetycznego. Jest to możliwe wtedy i tylko wtedy, gdy fala rozchodzi się w prawą stronę diagramu, co z kolei implikuje, że wektor wynikowy S = E × B μ 0 S = E × B μ 0 ma dokładnie ten sam kierunek i zwrot co kierunek rozchodzenia się fali elektromagnetycznej.

Gęstość strumienia energii jest zależny od czasu, co można zobaczyć przez podstawienie u u z Równania 16.23 do Równania 16.27

Sxt=cε0E02cos2kxωt.Sxt=cε0E02cos2kxωt. S \apply (x,t) = c \epsilon_0 E_0^2 \cos^2 (kx- \omega t) \text{.}
16.29

Ponieważ częstotliwość światła widzialnego jest bardzo wysoka, rzędu 10 14 Hz 10 14 Hz, gęstość strumienia energii dla światła widzialnego przenikający dowolną powierzchnię jest szybkozmienną funkcją czasu. Przez to niemal wszystkie urządzenia pomiarowe, włączając w to ludzkie oczy, są w stanie wykryć jedynie wartość uśrednioną po czasie. Taka średnia wartość gęstości strumienia energii to natężenie I I energii elektromagnetycznej i jest ona równoważna mocy przypadającej na jednostkę powierzchni. Można ją wyliczyć przez uśrednienie funkcji cosinus w Równaniu 16.29 po jednym pełnym cyklu

I=Sśr=cε0E021T0Tcos22πtTdt.I=Sśr=cε0E021T0Tcos22πtTdt. I = S_{\text{śr}} = c \epsilon_0 E_0^2 \frac{1}{T} \int_0^T \cos^2(2 \pi \frac{t}{T}) \d t \text{.}
16.30

Możemy albo obliczyć wartość powyższej całki, albo zauważyć, że sinus i cosinus różnią się jedynie przesunięciem w fazie, przez co średnia po pojedynczej oscylacji dla cos2xcos2x \cos^2 x będzie taka sama jak dla sin2xsin2x \sin^2 x. Wtedy otrzymujemy

cos 2 x = 1 2 [ cos 2 x + sin 2 x ] = 1 2 1 = 1 2 , cos 2 x = 1 2 [ cos 2 x + sin 2 x ] = 1 2 1 = 1 2 ,

gdzie nawiasy ostre oznaczają operację uśredniania po czasie. Zatem natężenie światła, biegnącego z prędkością c c przez próżnię, będzie wynosić

I = S śr = 1 2 c ε 0 E 0 2 . I= S śr = 1 2 c ε 0 E 0 2 .
16.31

Jest ono wyrażone przez amplitudę natężenia pola elektrycznego E 0 E 0 . Przekształcenia algebraiczne dają też zależność

I = c B 0 2 2 μ 0 , I= c B 0 2 2 μ 0 ,
16.32

gdzie B 0 B 0 jest amplitudą indukcji magnetycznej. Pomocne jest jeszcze jedno wyrażenie na I śr I śr , przedstawione przy pomocy parametrów zarówno pola E E, jak i pola B B. Podstawiając dane z zależności E 0 = c B 0 E 0 =c B 0 do poprzedniego równania, otrzymujemy

I = E 0 B 0 2 μ 0 . I= E 0 B 0 2 μ 0 .
16.33

Możemy używać któregokolwiek z trzech powyższych wzorów zależnie od tego, który jest w danej chwili wygodniejszy, ponieważ są to tak naprawdę trzy wersje tej samej własności: energia fali jest zależna od kwadratu amplitudy. Ponadto, ponieważ równania te oparte są na założeniu, że fale elektromagnetyczne są falami sinusoidalnymi, to maksymalne natężenie jest dwukrotnie większe niż natężenie średnie I 0 = 2 I I 0 = 2 I .

Przykład 16.3

Wiązka laserowa

Wiązka laserowa z małego lasera laboratoryjnego zazwyczaj ma natężenie równe około 10 3 W m 2 10 3 W m 2 . Zakładając, że wiązka ta złożona jest z fal płaskich, obliczmy amplitudy wielkości charakteryzujących pola elektryczne i magnetyczne w tej wiązce.

Strategia rozwiązania

Użyjemy równań na natężenie wiązki laserowej, wyrażone przez amplitudę natężenia pola elektrycznego, aby wyliczyć tę amplitudę.

Rozwiązanie

Z Równania 16.31 natężenie wiązki laserowej jest równe
I = 1 2 c ε 0 E 0 2 . I= 1 2 c ε 0 E 0 2 .

Amplituda natężenia pola elektrycznego wynosi więc

E 0 = 2 c ε 0 I = 2 3 10 8 m s 8,85 10 12 F m 10 3 W m 2 = 0,87 V m . E 0 = 2 c ε 0 I = 2 3 10 8 m s 8,85 10 12 F m 10 3 W m 2 = 0,87 V m .

Amplituda indukcji magnetycznej może być obliczona z Równania 16.20

B 0 = E 0 c = 2,9 10 9 T . B 0 = E 0 c = 2,9 10 9 T .

Przykład 16.4

Pola żarówki

Żarówka emituje światło o mocy 5 W 5W. Ile wynosi średnie natężenie pola elektrycznego, a ile wartość indukcji magnetycznej tego światła w odległości 3 m 3m od żarówki?

Strategia rozwiązania

Do obliczenia natężenia światła załóżmy, że żarówka emituje światło o mocy P P izotropowo do wnętrza sfery o promieniu 3 m 3m. Z natężenia światła możemy następnie wyliczyć amplitudę natężenia pola elektrycznego. Rysunek przedstawia palącą się żarówkę w centrum strefy oświetlenia. Promień strefy ma 3 m.

Rozwiązanie

Moc emitowana w postaci światła wynosi
I = P 4 π r 2 = c ε 0 E 0 2 2 , E 0 = 2 P 4 π r 2 c ε 0 = 2 5 W 4 π 3 m 2 3 10 8 m s 8,85 10 12 C 2 N m 2 = 5,77 V m , B 0 = E 0 c = 1,92 10 8 T . I = P 4 π r 2 = c ε 0 E 0 2 2 , E 0 = 2 P 4 π r 2 c ε 0 = 2 5 W 4 π 3 m 2 3 10 8 m s 8,85 10 12 C 2 N m 2 = 5,77 V m , B 0 = E 0 c = 1,92 10 8 T .

Znaczenie

Natężenie I I maleje jak kwadrat odległości, jeśli promieniowanie jest emitowane jednakowo we wszystkich kierunkach.

Przykład 16.5

Zasięg radia

Nadajnik radiowy o mocy 60 kW 60kW na Ziemi wysyła sygnały do satelity odległego o 100 km 100km (Ilustracja 16.12). Jeśli moc nadajnika wzrosłaby do 90 kW 90kW, to w jakiej odległości od źródła sygnał będzie generował pole o tej samej amplitudzie natężenia energii, zakładając, że sygnał wysyłany będzie w tym samym kierunku co poprzednio?
Mamy punkt oznaczony jako źródło radiacji. Mały kwadrat oznaczony jako A1 leży w ścieżce linii promieniowania dochodzących od źródła radiacji. Linie przedłużają się z wierzchołka A1 i docierają do nieco większego kwadratu A2. A1 znajduje się w odległości r1 od źródła, a A2 w odległości r2.
Ilustracja 16.12 W przestrzeni trójwymiarowej sygnał wysyłany przez źródło rozprzestrzenia się wewnątrz kąta bryłowego.

Strategia rozwiązania

Pole powierzchni, na którym rozpraszana jest moc sygnału kierunkowego, zwiększa się z kwadratem odległości, jak pokazano na Ilustracji 16.12. Powiększymy moc ( 90 kW 90kW/ 60 kW 60kW) razy, wartość pola powierzchni zwiększymy w podobny sposób, by zachować stosunek I = P A = c ε 0 E 0 2 2 I= P A = c ε 0 E 0 2 2 . Następnie użyjemy proporcji pomiędzy powierzchnią A A na rysunku a odległością podniesioną do kwadratu, by znaleźć odległość, dla której powierzchnia jest taka sama jak wyliczona wcześniej.

Rozwiązanie

Korzystając z proporcjonalności pola powierzchni do kwadratu odległości i przekształcając równanie, otrzymamy
r 2 2 r 1 2 = A 2 A 1 = 90 W 60 W , r 2 = 90 60 100 km = 122 km . r 2 2 r 1 2 = A 2 A 1 = 90 W 60 W , r 2 = 90 60 100 km = 122 km .

Znaczenie

Zasięg nadajnika radiowego to maksymalna odległość pomiędzy nadajnikiem i odbiornikiem, która jeszcze pozwala na prawidłowy przebieg komunikacji. W przypadku braku zakłóceń, takich jak odbicia od przeszkód, natężenie podlega prawu odwrotnych kwadratów. Oznacza to, że podwojenie zasięgu wymaga czterokrotnego zwiększenia mocy nadajnika.
Cytowanie i udostępnianie

Chcesz zacytować, udostępnić albo zmodyfikować treść tej książki? Została ona wydana na licencji Creative Commons Attribution License , która wymaga od Ciebie uznania autorstwa OpenStax.

Cytowanie i udostępnienia
  • Jeśli rozpowszechniasz tę książkę w formie drukowanej, umieść na każdej jej kartce informację:
    Treści dostępne za darmo na https://openstax.org/books/fizyka-dla-szk%C3%B3%C5%82-wy%C5%BCszych-tom-2/pages/1-wstep
  • Jeśli rozpowszechniasz całą książkę lub jej fragment w formacie cyfrowym, na każdym widoku strony umieść informację:
    Treści dostępne za darmo na https://openstax.org/books/fizyka-dla-szk%C3%B3%C5%82-wy%C5%BCszych-tom-2/pages/1-wstep
Cytowanie

© 2 mar 2022 OpenStax. Treść książki została wytworzona przez OpenStax na licencji Creative Commons Attribution License . Nazwa OpenStax, logo OpenStax, okładki OpenStax, nazwa OpenStax CNX oraz OpenStax CNX logo nie podlegają licencji Creative Commons i wykorzystanie ich jest dozwolone wyłącznie na mocy uprzedniego pisemnego upoważnienia przez Rice University.