Zadania

Rozwiąż przykłady z poprzedniego zadania dla ładunku ujemnego.

Rozwiąż przykłady z poprzedniego zadania dla ładunku dodatniego.

Rozwiąż przykłady z poprzedniego zadania dla ładunku ujemnego.

1. Proton pochodzący z promieniowania kosmicznego poruszający się w kierunku Ziemi z prędkością $5\cdot {10}^7\mathrm{m}∕\mathrm{s}$ doświadcza działania siły magnetycznej $\mathrm{1,7}\cdot {10}^{-16}\mathrm{N}$. Jaka jest wartość indukcji pola magnetycznego, jeżeli kąt pomiędzy wektorem indukcji a wektorem prędkości protonu wynosi $45°$?
2. Czy wartość otrzymana w części (a) pokrywa się z wielkością indukcji ziemskiego pola magnetycznego na powierzchni Ziemi? Omów wynik.

1. Fizyk przeprowadzający czuły eksperyment chciałby ograniczyć siłę magnetyczną działającą na poruszający się w jego aparaturze ładunek do wielkości nie większej niż ${10}^{-12}\mathrm{N}$. Jaki największy ładunek może zostać użyty, jeżeli ma on poruszać się z maksymalną prędkością $30\mathrm{m}∕\mathrm{s}$ w polu Ziemi?
2. Zastanów się, czy byłoby trudne ograniczenie ładunku do mniejszej wartości niż wyznaczona w (a), porównując ją do typowych w elektrostatyce. Weź pod uwagę, że statyka często nie występuje.

Widzowie serialu Star Trek słyszeli o napędzie promu kosmicznego Enterprise opartym na antymaterii. Jedną z możliwości tak futurystycznego źródła energii jest gromadzenie naładowanych cząstek antymaterii w komorze próżniowej, w której krążą one w polu magnetycznym, a następnie ich uwalnianie następuje zgodnie z zapotrzebowaniem. Antymateria anihiluje zwykłą materię, wytwarzając czystą energię.

1. Jaką indukcję powinno mieć pole magnetyczne, aby utrzymywać antyprotony poruszające się z prędkością $5\cdot {10}^7\mathrm{m}∕\mathrm{s}$ po trajektorii kołowej o promieniu $2\mathrm{m}$? Antyprotony mają tę samą masę co protony, ale ładunek przeciwnego znaku (ujemny);
2. Czy taka wartość indukcji pola jest osiągalna przy użyciu dzisiejszych technologii, czy jest tylko futurystyczną wizją?

Elektron w kineskopie telewizora (lampie promieniowania katodowego) porusza się z prędkością $6\cdot {10}^6\mathrm{m}∕\mathrm{s}$ w kierunku prostopadłym do pola magnetycznego Ziemi, którego indukcja wynosi $5\cdot {10}^{-5}\mathrm{T}$.

1. Jakie powinno być natężenie pola elektrycznego prostopadłego do ziemskiego pola magnetycznego, aby elektron poruszał się wzdłuż prostej?
2. Jeżeli ma to miejsce pomiędzy płytami odległymi od siebie o $1\mathrm{cm}$, to jakie napięcie pomiędzy nimi zostało przyłożone? (Zauważ, że telewizory są zwykle obudowane materiałem ferromagnetycznym, który ekranuje zewnętrzne pola magnetyczne i zabezpiecza przed koniecznością takiego korygowania trajektorii elektronu).

1. Za pomocą jakiego napięcia elektrony mogą zostać przyspieszone do prędkości $6\cdot {10}^{-7}\mathrm{m}∕\mathrm{s}$?
2. Oblicz promień krzywizny trajektorii protonu przyspieszanego w tym potencjale w polu o indukcji $\mathrm{0,5}\mathrm{T}$ i porównaj go z promieniem krzywizny toru elektronu przyspieszanego w takim samym potencjale.

Cząstka o ładunku $q$ i masie $m$ przyspieszana jest od stanu spoczynku przez różnicę potencjałów $U$, po czym napotyka na jednorodne pole magnetyczne o indukcji $B$. Jeżeli cząstka porusza się w płaszczyźnie prostopadłej do $B$, to jaki jest promień jej kołowej orbity?

Jaki jest kierunek przepływu prądu, który doznaje działania zaznaczonej siły magnetycznej w każdym z trzech przypadków, przy założeniu, że prąd płynie prostopadle do $\overrightarrow{B}$?

1. Jaka siła na metr jest wywierana na równiku na błyskawicę, która przewodzi $\mathrm{20\hspace{0.17em}000}\mathrm{A}$ prostopadle do ziemskiego pola o indukcji $3\cdot {10}^{-5}\mathrm{T}$?
2. Jaki kierunek i zwrot ma siła, jeżeli prąd jest skierowany pionowo i zwrócony do góry, a pole Ziemi jest równoległe do jej powierzchni i zwrócone na północ?

Przewodnik z prądem $30\mathrm{A}$ przebiega pomiędzy biegunami silnego magnesu w taki sposób, że jest prostopadły do pola magnesu i doświadcza w nim działania siły $\mathrm{2,16}\mathrm{N}$ na długości $4\mathrm{cm}$. Ile wynosi średnia wartość indukcji pola magnetycznego?

Odpowiedz na poniższe pytania.

1. Jaką wartość ma maksymalny moment sił działających na kwadratową pętlę drutu o 150 zwojach i długości boku $18\mathrm{cm}$, przez którą płynie prąd o natężeniu $50\mathrm{A}$, w polu magnetycznym o indukcji $\mathrm{1,6}\mathrm{T}$?
2. Jaką wartość ma moment sił, jeżeli $\theta$ równa się $\mathrm{10,9}°$?

Oblicz indukcję pola magnetycznego, działającego na kwadratową pętlę o 200 zwojach i długości boku $20\mathrm{cm}$, koniecznego do wywołania maksymalnego momentu sił $300\mathrm{N}\mathrm{m}$ w czasie, gdy przez pętlę płynie prąd o natężeniu $25\mathrm{A}$.

Przy jakiej wartości kąta $\theta$ moment sił działających na pętlę z prądem wyniesie

1. $90\mathrm{\%}$ wartości maksymalnej;
2. $50\mathrm{\%}$ wartości maksymalnej;
3. $10\mathrm{\%}$ wartości maksymalnej?

Kołowa pętla o 200 zwojach i promieniu $50\mathrm{cm}$ jest ustawiona pionowo, a jej oś symetrii leży na linii wschód–zachód. Prąd $100\mathrm{A}$ krąży w pętli w kierunku zgodnym z kierunkiem ruchu wskazówek zegara – patrząc od wschodu. Ziemskie pole magnetyczne jest w tym miejscu równoległe do podłoża, a jego indukcja ma wartość $3\cdot {10}^{-5}\mathrm{T}$.

1. Jakie są kierunek, zwrot i wartość momentu sił działających na pętlę?
2. Czy można zastosować takie urządzenie w charakterze silnika?

Miedziana taśma znajduje się w jednorodnym polu magnetycznym o indukcji $\mathrm{2,5}\mathrm{T}$. Zmierzone natężenie pola elektrycznego Halla wynosi $\mathrm{1,5}\cdot {10}^{-3}\mathrm{V}∕\mathrm{m}$.

1. Jaka jest prędkość unoszenia elektronów przewodnictwa?
2. Założywszy, że $n=8\cdot {10}^{28}\mathrm{elektronów}∕{\mathrm{m}}^3$ i że pole powierzchni przekroju poprzecznego taśmy wynosi $5\cdot {10}^{-6}{\mathrm{m}}^2$, oblicz natężenie prądu w taśmie;
3. Ile wynosi współczynnik Halla ${\left(nq\right)}^{-1}$?

Wartości natężenia pola elektrycznego i indukcji magnetycznej w rozdzielaczu prędkości wynoszą odpowiednio $\mathrm{1,8}\cdot {10}^5\mathrm{V}∕\mathrm{m}$ i $\mathrm{0,08}\mathrm{T}$.

1. Jaką prędkość musi mieć proton, aby przejść przez rozdzielacz?
2. Oblicz także prędkości konieczne do przejścia przez cząstki α oraz przez pojedynczo zjonizowany atom _sO¹⁶.

Odczyt z sondy Halla wynosi $\mathrm{1,5}\mathrm{\mu V}$ dla prądu $2\mathrm{A}$, gdy jest ona umieszczona w polu magnetycznym o indukcji $1\mathrm{T}$. Ile wynosi indukcja pola magnetycznego w obszarze odczytu, gdy wynosi on $2\mathrm{\mu V}$ dla prądu $\mathrm{1,7}\mathrm{A}$?

Indukcja pola magnetycznego i natężenie pola elektrycznego w rozdzielaczu prędkości spektrometru masowego Bainbridge’a mają wartości odpowiednio $B=\mathrm{0,5}\mathrm{T}$ oraz $E=\mathrm{1,2}\cdot {10}^5\mathrm{V}∕\mathrm{m}$, a indukcja pola magnetycznego rozdzielającego jony wynosi $B_0=\mathrm{0,75}\mathrm{T}$. Strumień jonów Li naładowanych pojedynczym ładunkiem elementarnym porusza się wzdłuż łuku okręgu o promieniu $\mathrm{2,32}\mathrm{cm}$. Jaką masę mają jony Li?

Spektrometr masowy zastosowano do odseparowania zwykłego tlenu-16 od cząsteczek tlenu-18 (występującego znacznie rzadziej) uwolnionych z próbki starego lodu arktycznego (względna obfitość tych izotopów tlenu jest związana z warunkami temperaturowymi tworzenia się lodu). Stosunek mas jonów obu tych izotopów wynosi 16 do 18, masa tlenu-16 to $\mathrm{2,66}\cdot {10}^{-26}\mathrm{kg}$, a jony obu typów są naładowane pojedynczym ładunkiem elementarnym i przelatują z prędkością $5\cdot {10}^6\mathrm{m}∕\mathrm{s}$ w polu magnetycznym o indukcji $\mathrm{1,2}\mathrm{T}$. Jak odległe od siebie są punkty końcowe ich trajektorii po przebyciu półokręgu?