Przejdź do treściPrzejdź do informacji o dostępnościMenu skrótów klawiszowych
Logo OpenStax
Fizyka dla szkół wyższych. Tom 2

11.2 Pola magnetyczne i ich linie

Fizyka dla szkół wyższych. Tom 211.2 Pola magnetyczne i ich linie

Menu
Spis treści
  1. Przedmowa
  2. Termodynamika
    1. 1 Temperatura i ciepło
      1. Wstęp
      2. 1.1 Temperatura i równowaga termiczna
      3. 1.2 Termometry i skale temperatur
      4. 1.3 Rozszerzalność cieplna
      5. 1.4 Przekazywanie ciepła, ciepło właściwe i kalorymetria
      6. 1.5 Przemiany fazowe
      7. 1.6 Mechanizmy przekazywania ciepła
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    2. 2 Kinetyczna teoria gazów
      1. Wstęp
      2. 2.1 Model cząsteczkowy gazu doskonałego
      3. 2.2 Ciśnienie, temperatura i średnia prędkość kwadratowa cząsteczek
      4. 2.3 Ciepło właściwe i zasada ekwipartycji energii
      5. 2.4 Rozkład prędkości cząsteczek gazu doskonałego
      6. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    3. 3 Pierwsza zasada termodynamiki
      1. Wstęp
      2. 3.1 Układy termodynamiczne
      3. 3.2 Praca, ciepło i energia wewnętrzna
      4. 3.3 Pierwsza zasada termodynamiki
      5. 3.4 Procesy termodynamiczne
      6. 3.5 Pojemność cieplna gazu doskonałego
      7. 3.6 Proces adiabatyczny gazu doskonałego
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    4. 4 Druga zasada termodynamiki
      1. Wstęp
      2. 4.1 Procesy odwracalne i nieodwracalne
      3. 4.2 Silniki cieplne
      4. 4.3 Chłodziarki i pompy ciepła
      5. 4.4 Sformułowania drugiej zasady termodynamiki
      6. 4.5 Cykl Carnota
      7. 4.6 Entropia
      8. 4.7 Entropia w skali mikroskopowej
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
  3. Elektryczność i magnetyzm
    1. 5 Ładunki i pola elektryczne
      1. Wstęp
      2. 5.1 Ładunek elektryczny
      3. 5.2 Przewodniki, izolatory i elektryzowanie przez indukcję
      4. 5.3 Prawo Coulomba
      5. 5.4 Pole elektryczne
      6. 5.5 Wyznaczanie natężenia pola elektrycznego rozkładu ładunków
      7. 5.6 Linie pola elektrycznego
      8. 5.7 Dipole elektryczne
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
    2. 6 Prawo Gaussa
      1. Wstęp
      2. 6.1 Strumień pola elektrycznego
      3. 6.2 Wyjaśnienie prawa Gaussa
      4. 6.3 Stosowanie prawa Gaussa
      5. 6.4 Przewodniki w stanie równowagi elektrostatycznej
      6. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    3. 7 Potencjał elektryczny
      1. Wstęp
      2. 7.1 Elektryczna energia potencjalna
      3. 7.2 Potencjał elektryczny i różnica potencjałów
      4. 7.3 Obliczanie potencjału elektrycznego
      5. 7.4 Obliczanie natężenia na podstawie potencjału
      6. 7.5 Powierzchnie ekwipotencjalne i przewodniki
      7. 7.6 Zastosowanie elektrostatyki
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    4. 8 Pojemność elektryczna
      1. Wstęp
      2. 8.1 Kondensatory i pojemność elektryczna
      3. 8.2 Łączenie szeregowe i równoległe kondensatorów
      4. 8.3 Energia zgromadzona w kondensatorze
      5. 8.4 Kondensator z dielektrykiem
      6. 8.5 Mikroskopowy model dielektryka
      7. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    5. 9 Prąd i rezystancja
      1. Wstęp
      2. 9.1 Prąd elektryczny
      3. 9.2 Model przewodnictwa w metalach
      4. 9.3 Rezystywność i rezystancja
      5. 9.4 Prawo Ohma
      6. 9.5 Energia i moc elektryczna
      7. 9.6 Nadprzewodniki
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    6. 10 Obwody prądu stałego
      1. Wstęp
      2. 10.1 Siła elektromotoryczna
      3. 10.2 Oporniki połączone szeregowo i równolegle
      4. 10.3 Prawa Kirchhoffa
      5. 10.4 Elektryczne przyrządy pomiarowe
      6. 10.5 Obwody RC
      7. 10.6 Instalacja elektryczna w domu i bezpieczeństwo elektryczne
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    7. 11 Siła i pole magnetyczne
      1. Wstęp
      2. 11.1 Odkrywanie magnetyzmu
      3. 11.2 Pola magnetyczne i ich linie
      4. 11.3 Ruch cząstki naładowanej w polu magnetycznym
      5. 11.4 Siła magnetyczna działająca na przewodnik z prądem
      6. 11.5 Wypadkowa sił i moment sił działających na pętlę z prądem
      7. 11.6 Efekt Halla
      8. 11.7 Zastosowania sił i pól magnetycznych
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    8. 12 Źródła pola magnetycznego
      1. Wstęp
      2. 12.1 Prawo Biota-Savarta
      3. 12.2 Pole magnetyczne cienkiego, prostoliniowego przewodu z prądem
      4. 12.3 Oddziaływanie magnetyczne dwóch równoległych przewodów z prądem
      5. 12.4 Pole magnetyczne pętli z prądem
      6. 12.5 Prawo Ampère’a
      7. 12.6 Solenoidy i toroidy
      8. 12.7 Magnetyzm materii
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    9. 13 Indukcja elektromagnetyczna
      1. Wstęp
      2. 13.1 Prawo Faradaya
      3. 13.2 Reguła Lenza
      4. 13.3 Siła elektromotoryczna wywołana ruchem
      5. 13.4 Indukowane pola elektryczne
      6. 13.5 Prądy wirowe
      7. 13.6 Generatory elektryczne i siła przeciwelektromotoryczna
      8. 13.7 Zastosowania indukcji elektromagnetycznej
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    10. 14 Indukcyjność
      1. Wstęp
      2. 14.1 Indukcyjność wzajemna
      3. 14.2 Samoindukcja i cewki indukcyjne
      4. 14.3 Energia magazynowana w polu magnetycznym
      5. 14.4 Obwody RL
      6. 14.5 Oscylacje obwodów LC
      7. 14.6 Obwody RLC
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    11. 15 Obwody prądu zmiennego
      1. Wstęp
      2. 15.1 Źródła prądu zmiennego
      3. 15.2 Proste obwody prądu zmiennego
      4. 15.3 Obwody szeregowe RLC prądu zmiennego
      5. 15.4 Moc w obwodzie prądu zmiennego
      6. 15.5 Rezonans w obwodzie prądu zmiennego
      7. 15.6 Transformatory
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    12. 16 Fale elektromagnetyczne
      1. Wstęp
      2. 16.1 Równania Maxwella i fale elektromagnetyczne
      3. 16.2 Płaskie fale elektromagnetyczne
      4. 16.3 Energia niesiona przez fale elektromagnetyczne
      5. 16.4 Pęd i ciśnienie promieniowania elektromagnetycznego
      6. 16.5 Widmo promieniowania elektromagnetycznego
      7. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
  4. A Jednostki
  5. B Przeliczanie jednostek
  6. C Najważniejsze stałe fizyczne
  7. D Dane astronomiczne
  8. E Wzory matematyczne
  9. F Układ okresowy pierwiastków
  10. G Alfabet grecki
  11. Rozwiązania zadań
    1. Rozdział 1
    2. Rozdział 2
    3. Rozdział 3
    4. Rozdział 4
    5. Rozdział 5
    6. Rozdział 6
    7. Rozdział 7
    8. Rozdział 8
    9. Rozdział 9
    10. Rozdział 10
    11. Rozdział 11
    12. Rozdział 12
    13. Rozdział 13
    14. Rozdział 14
    15. Rozdział 15
    16. Rozdział 16
  12. Skorowidz nazwisk
  13. Skorowidz rzeczowy
  14. Skorowidz terminów obcojęzycznych

Cel dydaktyczny

W tym podrozdziale nauczysz się:
  • definiować pole magnetyczne w oparciu o poruszającą się cząstkę doświadczającą działania siły;
  • stosować regułę prawej dłoni do wyznaczania kierunku i zwrotu siły magnetycznej w oparciu o ruch ładunku w polu magnetycznym;
  • szkicować linie sił pola magnetycznego dla zrozumienia, w jaki sposób ustawia się ono i jak silne jest w danym obszarze przestrzeni.

Poniżej zebraliśmy wielkości opisujące zachowanie magnetyków i wymieniliśmy niektóre zastosowania właściwości magnetycznych. Chociaż w przyrodzie nie występują izolowane ładunki magnetyczne, to właściwość przyciągania się lub odpychania magnesów można określić w oparciu o pole magnetyczne. W tym podrozdziale zdefiniujemy pojęcie pola magnetycznego, określimy jego kierunek i zwrot w oparciu o tzw. regułę prawej dłoni oraz omówimy zagadnienie wyznaczania linii pola magnetycznego.

Określanie pola magnetycznego

Pole magnetyczne to stan przestrzeni wywołany istnieniem materii o właściwościach magnetycznych, np. magnesu lub poruszającego się ładunku elektrycznego; pole magnetyczne wytwarza siłę, która oddziałuje na poruszający się ładunek elektryczny. Wartość tej siły jest proporcjonalna do ładunku q q, prędkości naładowanej cząstki v v oraz wartości indukcji przyłożonego pola magnetycznego. Kierunek siły jest prostopadły zarówno do kierunku ruchu naładowanej cząstki, jak i do kierunku przyłożonego pola magnetycznego. Na podstawie tych obserwacji wyznaczamy indukcję pola magnetycznego (indukcję magnetyczną) B B \vec{B} za pośrednictwem siły magnetycznej F F (ang. magnetic force) działającej na ładunek q q poruszający się z prędkością v v proporcjonalną do iloczynu wektorowego prędkości i indukcji pola magnetycznego

F = q v × B . F = q v × B .
11.1

W ten sposób wyznaczamy indukcję pola magnetycznego B B – w oparciu o siłę działającą na naładowaną cząstkę poruszającą się w polu magnetycznym. Wartość siły jest z definicji określona jako iloczyn wektorowy wektora prędkości oraz indukcji pola magnetycznego. Inaczej mówiąc, wartość siły spełnia relację

F = q v B sin θ , F= q v B sin θ ,
11.2

gdzie θ θ oznacza kąt zawarty między wektorem prędkości a wektorem indukcji pola magnetycznego.

Jednostką indukcji magnetycznej B B w układzie SI jest tesla ( T T), której nazwa pochodzi od nazwiska wynalazcy Nikoli Tesli (1856–1943). Jednostkę tę definiujemy następująco

1 T = 1 N A m . 1 T = 1 N A m .
11.3

Czasami używa się mniejszej jednostki, nazywanej gaussem ( G G), gdzie 1 G = 10 4 T 1 G = 10 4 T . Indukcja magnetyczna najsilniejszych magnetyków trwałych wynosi ok. 2 T 2T, w elektromagnesach nadprzewodzących możliwe jest osiągnięcie 10 T 10T i jeszcze większych wartości indukcji. Indukcja pola magnetycznego Ziemi na jej powierzchni wynosi tylko ok. 5 10 5 T 5 10 5 T lub 0,5 G 0,5G.

Strategia rozwiązywania zadań

Strategia rozwiązywania zadań: wyznaczanie kierunku pola magnetycznego za pomocą reguły prawej dłoni

Kierunek siły magnetycznej F F zwanej też siłą Lorentza jest prostopadły do płaszczyzny wyznaczonej przez v v oraz B B , zgodnie z regułą prawej dłoni 1 (ang. right-hand rule-1, RHR-1), co przedstawiono na Ilustracji 11.4.

  1. Ustaw palce prawej dłoni tak, aby zataczały krąg w płaszczyźnie wyznaczonej przez wektory prędkości i indukcji magnetycznej.
  2. Obracaj prawą dłoń od kierunku prędkości do kierunku indukcji magnetycznej, zakreślając mniejszy z możliwych kątów.
  3. Siła magnetyczna jest skierowana i zwrócona zgodnie z ustawieniem kciuka.
  4. W przypadku, gdy ładunek jest ujemny, zwrot siły jest przeciwny do tego, jaki wynikałby z zastosowania się do instrukcji zawartych w punktach 1-3.
Ilustracja reguły prawej dłoni. Dłoń prawej ręki zwraca się w kierunku indukcji pola magnetycznego, B, w naszym przypadku - poza płaszczyznę strony. Palce prawej dłoni wskazują kierunek v, w naszym przypadku - w lewo, i zwracają się w kierunku B obracając v na kierunek B. Kciuk prawej dłoni wskazuje kierunek siły i jej zwrot - w naszym przypadku - do góry.
Ilustracja 11.4 Pole magnetyczne wywiera siłę na poruszający się ładunek. Kierunek siły magnetycznej działającej na ładunek w ruchu jest prostopadły do płaszczyzny wyznaczonej przez v v oraz B B i wynika z reguły prawej dłoni 1 (RHR-1), jak zostało to pokazane. Wartość siły jest proporcjonalna do q q , v v , B B oraz sinusa kąta pomiędzy v v i B B .

Siła magnetyczna nie oddziałuje na nieruchome ładunki. Występuje jednak siła magnetyczna działająca na ładunki poruszające się pod pewnym kątem do indukcji pola magnetycznego. Kiedy ładunki są w spoczynku, pole elektryczne przez nie wytwarzane nie wpływa na magnetyki. Jeżeli jednak ładunki się poruszają, wytwarzają pole magnetyczne, które działa siłą na inne magnetyki. Jeżeli ma miejsce ruch względny, wówczas pojawia się związek pomiędzy siłami elektryczną i magnetyczną – wpływają one na siebie nawzajem.

Przykład 11.1

Cząstka α poruszająca się w polu magnetycznym

Cząstka α (jądro helu to układ złożony z dwóch protonów i dwóch neutronów czyli atom helu bez dwóch elektronów o ładunku q = 3,2 10 19 C q= 3,2 10 19 C ) porusza się w jednorodnym polu magnetycznym o indukcji 1,5 T 1,5T. Indukcja pola magnetycznego jest równoległa do osi z z prostokątnego układu współrzędnych (Ilustracja 11.5) i zwrócona w górę osi. Jaka siła magnetyczna działa na cząstkę α podczas jej ruchu
  1. w kierunku osi x x – w górę osi, z prędkością 5 10 4 m s 5 10 4 m s ;
  2. w kierunku osi y y – w dół osi, z prędkością 5 10 4 m s 5 10 4 m s ;
  3. w kierunku osi z z – w górę osi, z prędkością 5 10 4 m s 5 10 4 m s ;
  4. z prędkością v = 2 10 4 m s i ̂ 3 10 4 m s j ̂ + 10 4 m s k ̂ v = 2 10 4 m s i ̂ 3 10 4 m s j ̂ + 10 4 m s k ̂ ?
Cztery przykłady siły magnetycznej działającej na dodatnio naładowaną cząstkę poruszającą się w polu magnetycznym. W każdym przypadku pole jest skierowane wzdłuż osi z (w górę). Rysunek a przedstawia cząstkę poruszającą się w dodatniej osi x. Siła jest w ujemnym kierunku y. Rysunek b pokazuje cząstkę poruszającą się w ujemnej osi y. Siła jest w ujemnej osi x. Rysunek c przedstawia cząstkę poruszająca się w w dodatnim kierunku z. Siły nie ma. Rysunek d przedstawia cząstkę poruszającą się w płaszczyźnie x y w kierunku dodatnim x i w ujemnej ćwiartce y. Siła jest w płaszczyźnie x y, prostopadła do prędkości w ujemnej ćwiartce x i ujemnej y.
Ilustracja 11.5 Siły magnetyczne działające na cząstkę α poruszającą się w jednorodnym polu magnetycznym. Indukcja pola jest taka sama na każdym z rysunków, ale prędkości są różne.

Strategia rozwiązania

Mamy następujące dane: ładunek, jego prędkość oraz wartość, kierunek i zwrot indukcji pola magnetycznego. Możemy zatem użyć równania F = q v × B F = q v × B lub równania F = q v B sin θ F= q v B sin θ do obliczenia wartości siły. Kierunek i zwrot siły określa RHR-1.

Rozwiązanie

  1. Wyznaczanie kierunku i zwrotu rozpoczynamy z palcami prawej dłoni zwróconymi zgodnie ze zwrotem osi x x. Zginamy palce tak, by wskazywały kierunek wektora indukcji magnetycznej. Kciuk powinien wskazywać zwrot przeciwny do zwrotu osi y y. Tak otrzymane kierunek i zwrot siły magnetycznej powinny być zgodne z matematyczną formułą na obliczanie iloczynu wektorowego. Żeby obliczyć wartość siły, podstawiamy dane: ładunek, prędkość, indukcję pola magnetycznego, do wzoru definiującego siłę magnetyczną przy użyciu iloczynu wektorowego (należy pamiętać, że i ̂ × k ̂ = j ̂ i ̂ × k ̂ = j ̂ \hat{i} \times \hat{k} = - \hat{j} )
    F = q v × B = 3,2 10 -19 C 5 10 4 m s i ̂ × 1,5 T k ̂ F = 2,4 10 -14 N j ̂ . F = q v × B = 3,2 10 -19 C 5 10 4 m s i ̂ × 1,5 T k ̂ F = 2,4 10 -14 N j ̂ . \begin{multiline} \vec{F} &= q \vec{v} \times \vec{B} = \SI{3,2e-19}{\coulomb} \cdot (\SI{5e4}{\metre\per\second} \cdot \hat{i}) \times (\SI{1,5}{\tesla} \cdot \hat{k}) \\ &= -\SI{2,4e-14}{\newton} \cdot \hat{j} \text{.} \end{multiline} F = q v × B = 3,2 10 -19 C 5 10 4 m s i ̂ × 1,5 T k ̂ = 2,4 10 -14 N j ̂ .
  2. Wyznaczanie kierunku i zwrotu rozpoczynamy z palcami prawej dłoni ułożonymi tak, by wskazywały zwrot przeciwny do zwrotu osi y y. Obracamy palce, by zakreślały krąg w płaszczyźnie wyznaczonej przez kierunek indukcji magnetycznej, tak jak w rozwiązaniu poprzedniego problemu. Kciuk powinien wskazywać dół osi x x. Otrzymane kierunek i zwrot powinny być zgodne z obliczeniem iloczynu wektorowego. Żeby obliczyć wartość siły, podstawiamy dane: ładunek, prędkość, indukcję pola magnetycznego oraz wersory wzdłuż których określone są wektory, do wzoru definiującego siłę magnetyczną przy użyciu iloczynu wektorowego (należy pamiętać, że j ̂ × k ̂ = i ̂ j ̂ × k ̂ = i ̂ \hat{j} \times \hat{k} = \hat{i} )
    F = q v × B = 3,2 10 -19 C 5 10 4 m s j ̂ × 1,5 T k ̂ F = 2,4 10 -14 N i ̂ . F = q v × B = 3,2 10 -19 C 5 10 4 m s j ̂ × 1,5 T k ̂ F = 2,4 10 -14 N i ̂ . \begin{multiline} \vec{F} &= q \vec{v} \times \vec{B} = \SI{3,2e-19}{\coulomb} \cdot (-\SI{5e4}{\metre\per\second} \cdot \hat{j}) \times (\SI{1,5}{\tesla} \cdot \hat{k}) \\ &= -\SI{2,4e-14}{\newton} \cdot \hat{i} \text{.} \end{multiline} F = q v × B = 3,2 10 -19 C 5 10 4 m s j ̂ × 1,5 T k ̂ = 2,4 10 -14 N i ̂ .
    Alternatywna metoda polega na użyciu Równania 11.2 do wyznaczenia wartości siły. Można ją zastosować zarówno do części (a), jak i (b) zadania. Skoro prędkość jest prostopadła do indukcji magnetycznej, to kąt pomiędzy nimi wynosi 90 ° 90 ° \ang{90}\ . Zatem wartość siły wynosi
    F = q v B sin θ = 3,2 10 19 C 5 10 4 m s 1,5 T sin 90 ° = 2,4 10 14 N . F= q v B sin θ = 3,2 10 19 C 5 10 4 m s 1,5 T sin 90 ° = 2,4 10 14 N .
  3. Skoro prędkość i indukcja magnetyczna są wzajemnie równoległe, to nie istnieje orientacja dłoni, która pozwoliłaby wyznaczyć kierunek siły. Tym samym siła działająca na nasz poruszający się ładunek wynosi zero. Potwierdza to obliczenie iloczynu wektorowego. Pomnożywszy wektorowo dwa wektory o tym samym kierunku, otrzymujemy wynik równy zero.
  4. Wyznaczanie kierunku i zwrotu rozpoczynamy z palcami prawej dłoni zwróconymi w dowolnym kierunku, musimy jednak obrócić je w kierunku zgodnym z kierunkiem indukcji magnetycznej. Obracając dłoń, zauważmy, że kciuk może wskazywać dowolny zwrot osi x x lub y y, ale nie wskazuje na żadną stronę osi z z. Otrzymane kierunek i zwrot powinny być zgodne z obliczeniem iloczynu wektorowego. Żeby obliczyć wartość siły, podstawiamy dane: ładunek, prędkość, indukcję pola magnetycznego, do wzoru definiującego siłę magnetyczną przy użyciu iloczynu wektorowego
    F = q v × B F = 3,2 10 -19 C 2 10 4 m s i ̂ 3 10 4 m s j ̂ F = + 10 4 m s k ̂ × 1,5 T k ̂ F = 14,4 10 -15 N i ̂ 9,6 10 -15 N j ̂ . F = q v × B F = 3,2 10 -19 C 2 10 4 m s i ̂ 3 10 4 m s j ̂ F = + 10 4 m s k ̂ × 1,5 T k ̂ F = 14,4 10 -15 N i ̂ 9,6 10 -15 N j ̂ . \begin{multiline} \vec{F} &= q \vec{v} \times \vec{B} \\ &= \SI{3,2e-19}{\coulomb} \cdot (\SI{2e4}{\metre\per\second} \cdot \hat{i} - \SI{3e4}{\metre\per\second} \cdot \hat{j} + 10^4 \si{\metre\per\second} \cdot \hat{k}) \times (\SI{1,5}{\tesla} \cdot \hat{k}) \\ &= -\SI{14,4e-15}{\newton} \cdot \hat{i} - \SI{9,6e-15}{\newton} \cdot \hat{j} \text{.} \end{multiline} F = q v × B = 3,2 10 -19 C 2 10 4 m s i ̂ 3 10 4 m s j ̂ + 10 4 m s k ̂ × 1,5 T k ̂ = 14,4 10 -15 N i ̂ 9,6 10 -15 N j ̂ .
    Rozwiązanie możemy zapisać za pomocą wartości i kąta nachylenia w płaszczyźnie x y xy
    F = F x 2 + F y 2 = 14,4 10 -15 N 2 + 9,6 10 -15 N 2 = 1,7 10 -14 N , F = F x 2 + F y 2 = 14,4 10 -15 N 2 + 9,6 10 -15 N 2 = 1,7 10 -14 N , \abs{\vec{F}} = \sqrt{F_x^2 + F_y^2} = \sqrt{(-\SI{14,4e-15}{\newton})^2+(-\SI{9,6e-15}{\newton})^2} = \SI{1,7e-14}{\newton} \text{,}
    θ = arc tg F y F x = arc tg 9,6 10 -15 N 14,4 10 -15 N = 34 ° . θ = arc tg F y F x = arc tg 9,6 10 -15 N 14,4 10 -15 N = 34 ° . \theta = \arctg (\frac{F_y}{F_x}) = \arctg(\frac{-\SI{9,6e-15}{\newton}}{-\SI{14,4e-15}{\newton}}) = \ang{34} \text{.}
    Wartość siły możemy także obliczyć za pomocą Równania 11.2. Prędkość w tym zadaniu ma jednak trzy składowe różne od zera. Składową z z prędkości możemy pominąć, ponieważ jest równoległa do indukcji magnetycznej, a tym samym nie generuje siły. Wartość prędkości obliczamy z jej składowych x x i y y. Kąt pomiędzy rzutem prędkości na płaszczyznę x y x y a indukcją magnetyczną o kierunku osi z z wynosi 90 ° 90°. Zatem siłę obliczamy jako
    v = 2 10 4 m s 2 + 3 10 4 m s 2 = 3,6 10 4 m s , v = 2 10 4 m s 2 + 3 10 4 m s 2 = 3,6 10 4 m s , \abs{\vec{v}} = \sqrt{(\SI{2e4}{\metre\per\second})^2+(-\SI{3e4}{\metre\per\second})^2} = \SI{3,6e4}{\metre\per\second} \text{,}
    F = q v B sin θ = 3,2 10 -19 C 3,6 10 4 m s 1,5 T sin 90 ° = 1,7 10 -14 N . F = q v B sin θ = 3,2 10 -19 C 3,6 10 4 m s 1,5 T sin 90 ° = 1,7 10 -14 N . F=qvB\sin \theta = \SI{3,2e-19}{\coulomb} \cdot \SI{3,6e4}{\metre\per\second} \cdot \SI{1,5}{\tesla} \cdot \sin \ang{90} = \SI{1,7e-14}{\newton} \text{.}
    Jest to taka sama wartość siły, jak obliczona przy użyciu wektorów jednostkowych.

Znaczenie

Iloczyn wektorowy w tym wzorze prowadzi do trzeciego wektora, który musi być prostopadły do dwóch pozostałych. Inne wielkości fizyczne, takie jak moment pędu (patrz rozdział Moment pędu), także wiążą ze sobą trzy wektory za pośrednictwem iloczynu wektorowego. Wspomnijmy, że typowe wartości sił w problemach z siłami magnetycznymi są znacznie większe niż wartości siły grawitacji. Dlatego w przypadku ładunku izolowanego siła magnetyczna ma dominujący wpływ na jego ruch.

Sprawdź, czy rozumiesz 11.1

Powtórz poprzednie zadanie dla przypadku indukcji magnetycznej o kierunku osi x x zamiast osi z z. Sprawdź odpowiedź za pomocą RHR-1.

Obrazowanie pól magnetycznych

Obrazowanie pól magnetycznych za pomocą linii pola magnetycznego (ang. magnetic field lines) jest bardzo przydatne przy wizualizacji jego natężenia i kierunku. Jak pokazano na Ilustracji 11.6, każda z linii tworzy zamkniętą pętlę, nawet jeżeli nie wszystkie pętle są w całości widoczne z powodu ograniczenia obszaru obejmowanego rysunkiem. Przyjmuje się, że linie pola wychodzą z bieguna północnego (N), zawracają do bieguna południowego (S) i docierają, przez płytkę magnetyczną, do punktu wyjścia – bieguna północnego.

Wyznaczanie linii pola magnetycznego odbywa się w oparciu o kilka prostych reguł:

  1. Kierunek indukcji pola magnetycznego jest styczny do linii pola w każdym punkcie przestrzeni. Kompas wskazuje zawsze kierunek linii pola magnetycznego.
  2. Wartość indukcji magnetycznej pozostaje proporcjonalna do wzajemnej bliskości linii. Ściśle, jest ona proporcjonalna do liczby linii na jednostkę powierzchni prostopadłej do linii (nazywanej gęstością powierzchniową linii).
  3. Linie pola magnetycznego nie mogą się nigdy przecinać, co znaczy, że pole magnetyczne jest jednoznacznie określone w każdym punkcie przestrzeni.
  4. Linie pola magnetycznego są ciągłe, tworzą zamknięte pętle bez początku i końca. Są zorientowane od bieguna północnego do bieguna południowego.

Ostatnia właściwość wiąże się z niemożnością odseparowania bieguna północnego od południowego. Jest to istotna różnica w stosunku do linii pola elektrycznego, które w ogólnym przypadku biorą początek w ładunkach dodatnich, a kończą się w ładunkach ujemnych lub w nieskończoności. Gdyby istniały izolowane ładunki magnetyczne (nazywane monopolami magnetycznymi (ang. magnetic monopoles), linie pola magnetycznego miałyby swój początek i koniec w ładunkach magnetycznych.

Ilustracja linii sił pola magnetycznego w trzech konfiguracjach. Rysunek a przedstawia sztabkę magnesu z biegunem północnym i południowym. Linie sił wychodzą z bieguna północnego i zakrzywiając się docierają ostatecznie do bieguna południowego. Rysunek b pokazuje bieguny rozdzielone szczeliną. Linie sił znowu wychodzą z bieguna północnego, wykrzywiają się i dochodzą do bieguna południowego. Linie są gęste w szczelinie i mniej gęste poza nią. Rysunek c przedstawia dwa bieguny północne oddzielone od siebie szczeliną. Linie sił wychodzą z obydwu biegunów i wykrzywiają się na zewnątrz. Linie wychodząc poza bieguny odpychają się wzajemnie.
Ilustracja 11.6 Linie pola magnetycznego określone są tak, aby kompas umieszczony w danym punkcie przestrzeni wskazywał kierunek linii w tym punkcie. Wartość indukcji pola magnetycznego jest proporcjonalna do wzajemnej bliskości (gęstości) linii. Gdyby przemierzyć wnętrze magnetyka, to linie pola utworzyłyby ciągłe, zamknięte pętle. Żeby zmieścić rysunki, na niektórych z nich zamknięcia pętli nie są widoczne, jednak przy dostatecznym powiększeniu obszaru rysunku zamknięcie pętli będzie widoczne.
Cytowanie i udostępnianie

Chcesz zacytować, udostępnić albo zmodyfikować treść tej książki? Została ona wydana na licencji Uznanie autorstwa (CC BY) , która wymaga od Ciebie uznania autorstwa OpenStax.

Cytowanie i udostępnienia
  • Jeśli rozpowszechniasz tę książkę w formie drukowanej, umieść na każdej jej kartce informację:
    Treści dostępne za darmo na https://openstax.org/books/fizyka-dla-szk%C3%B3%C5%82-wy%C5%BCszych-tom-2/pages/1-wstep
  • Jeśli rozpowszechniasz całą książkę lub jej fragment w formacie cyfrowym, na każdym widoku strony umieść informację:
    Treści dostępne za darmo na https://openstax.org/books/fizyka-dla-szk%C3%B3%C5%82-wy%C5%BCszych-tom-2/pages/1-wstep
Cytowanie

© 21 wrz 2022 OpenStax. Treść książki została wytworzona przez OpenStax na licencji Uznanie autorstwa (CC BY) . Nazwa OpenStax, logo OpenStax, okładki OpenStax, nazwa OpenStax CNX oraz OpenStax CNX logo nie podlegają licencji Creative Commons i wykorzystanie ich jest dozwolone wyłącznie na mocy uprzedniego pisemnego upoważnienia przez Rice University.