Przejdź do treściPrzejdź do informacji o dostępnościMenu skrótów klawiszowych
Logo OpenStax
Fizyka dla szkół wyższych. Tom 2

11.3 Ruch cząstki naładowanej w polu magnetycznym

Fizyka dla szkół wyższych. Tom 211.3 Ruch cząstki naładowanej w polu magnetycznym

Menu
Spis treści
  1. Przedmowa
  2. Termodynamika
    1. 1 Temperatura i ciepło
      1. Wstęp
      2. 1.1 Temperatura i równowaga termiczna
      3. 1.2 Termometry i skale temperatur
      4. 1.3 Rozszerzalność cieplna
      5. 1.4 Przekazywanie ciepła, ciepło właściwe i kalorymetria
      6. 1.5 Przemiany fazowe
      7. 1.6 Mechanizmy przekazywania ciepła
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    2. 2 Kinetyczna teoria gazów
      1. Wstęp
      2. 2.1 Model cząsteczkowy gazu doskonałego
      3. 2.2 Ciśnienie, temperatura i średnia prędkość kwadratowa cząsteczek
      4. 2.3 Ciepło właściwe i zasada ekwipartycji energii
      5. 2.4 Rozkład prędkości cząsteczek gazu doskonałego
      6. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    3. 3 Pierwsza zasada termodynamiki
      1. Wstęp
      2. 3.1 Układy termodynamiczne
      3. 3.2 Praca, ciepło i energia wewnętrzna
      4. 3.3 Pierwsza zasada termodynamiki
      5. 3.4 Procesy termodynamiczne
      6. 3.5 Pojemność cieplna gazu doskonałego
      7. 3.6 Proces adiabatyczny gazu doskonałego
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    4. 4 Druga zasada termodynamiki
      1. Wstęp
      2. 4.1 Procesy odwracalne i nieodwracalne
      3. 4.2 Silniki cieplne
      4. 4.3 Chłodziarki i pompy ciepła
      5. 4.4 Sformułowania drugiej zasady termodynamiki
      6. 4.5 Cykl Carnota
      7. 4.6 Entropia
      8. 4.7 Entropia w skali mikroskopowej
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
  3. Elektryczność i magnetyzm
    1. 5 Ładunki i pola elektryczne
      1. Wstęp
      2. 5.1 Ładunek elektryczny
      3. 5.2 Przewodniki, izolatory i elektryzowanie przez indukcję
      4. 5.3 Prawo Coulomba
      5. 5.4 Pole elektryczne
      6. 5.5 Wyznaczanie natężenia pola elektrycznego rozkładu ładunków
      7. 5.6 Linie pola elektrycznego
      8. 5.7 Dipole elektryczne
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
    2. 6 Prawo Gaussa
      1. Wstęp
      2. 6.1 Strumień pola elektrycznego
      3. 6.2 Wyjaśnienie prawa Gaussa
      4. 6.3 Stosowanie prawa Gaussa
      5. 6.4 Przewodniki w stanie równowagi elektrostatycznej
      6. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    3. 7 Potencjał elektryczny
      1. Wstęp
      2. 7.1 Elektryczna energia potencjalna
      3. 7.2 Potencjał elektryczny i różnica potencjałów
      4. 7.3 Obliczanie potencjału elektrycznego
      5. 7.4 Obliczanie natężenia na podstawie potencjału
      6. 7.5 Powierzchnie ekwipotencjalne i przewodniki
      7. 7.6 Zastosowanie elektrostatyki
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    4. 8 Pojemność elektryczna
      1. Wstęp
      2. 8.1 Kondensatory i pojemność elektryczna
      3. 8.2 Łączenie szeregowe i równoległe kondensatorów
      4. 8.3 Energia zgromadzona w kondensatorze
      5. 8.4 Kondensator z dielektrykiem
      6. 8.5 Mikroskopowy model dielektryka
      7. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    5. 9 Prąd i rezystancja
      1. Wstęp
      2. 9.1 Prąd elektryczny
      3. 9.2 Model przewodnictwa w metalach
      4. 9.3 Rezystywność i rezystancja
      5. 9.4 Prawo Ohma
      6. 9.5 Energia i moc elektryczna
      7. 9.6 Nadprzewodniki
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    6. 10 Obwody prądu stałego
      1. Wstęp
      2. 10.1 Siła elektromotoryczna
      3. 10.2 Oporniki połączone szeregowo i równolegle
      4. 10.3 Prawa Kirchhoffa
      5. 10.4 Elektryczne przyrządy pomiarowe
      6. 10.5 Obwody RC
      7. 10.6 Instalacja elektryczna w domu i bezpieczeństwo elektryczne
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    7. 11 Siła i pole magnetyczne
      1. Wstęp
      2. 11.1 Odkrywanie magnetyzmu
      3. 11.2 Pola magnetyczne i ich linie
      4. 11.3 Ruch cząstki naładowanej w polu magnetycznym
      5. 11.4 Siła magnetyczna działająca na przewodnik z prądem
      6. 11.5 Wypadkowa sił i moment sił działających na pętlę z prądem
      7. 11.6 Efekt Halla
      8. 11.7 Zastosowania sił i pól magnetycznych
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    8. 12 Źródła pola magnetycznego
      1. Wstęp
      2. 12.1 Prawo Biota-Savarta
      3. 12.2 Pole magnetyczne cienkiego, prostoliniowego przewodu z prądem
      4. 12.3 Oddziaływanie magnetyczne dwóch równoległych przewodów z prądem
      5. 12.4 Pole magnetyczne pętli z prądem
      6. 12.5 Prawo Ampère’a
      7. 12.6 Solenoidy i toroidy
      8. 12.7 Magnetyzm materii
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    9. 13 Indukcja elektromagnetyczna
      1. Wstęp
      2. 13.1 Prawo Faradaya
      3. 13.2 Reguła Lenza
      4. 13.3 Siła elektromotoryczna wywołana ruchem
      5. 13.4 Indukowane pola elektryczne
      6. 13.5 Prądy wirowe
      7. 13.6 Generatory elektryczne i siła przeciwelektromotoryczna
      8. 13.7 Zastosowania indukcji elektromagnetycznej
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    10. 14 Indukcyjność
      1. Wstęp
      2. 14.1 Indukcyjność wzajemna
      3. 14.2 Samoindukcja i cewki indukcyjne
      4. 14.3 Energia magazynowana w polu magnetycznym
      5. 14.4 Obwody RL
      6. 14.5 Oscylacje obwodów LC
      7. 14.6 Obwody RLC
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    11. 15 Obwody prądu zmiennego
      1. Wstęp
      2. 15.1 Źródła prądu zmiennego
      3. 15.2 Proste obwody prądu zmiennego
      4. 15.3 Obwody szeregowe RLC prądu zmiennego
      5. 15.4 Moc w obwodzie prądu zmiennego
      6. 15.5 Rezonans w obwodzie prądu zmiennego
      7. 15.6 Transformatory
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    12. 16 Fale elektromagnetyczne
      1. Wstęp
      2. 16.1 Równania Maxwella i fale elektromagnetyczne
      3. 16.2 Płaskie fale elektromagnetyczne
      4. 16.3 Energia niesiona przez fale elektromagnetyczne
      5. 16.4 Pęd i ciśnienie promieniowania elektromagnetycznego
      6. 16.5 Widmo promieniowania elektromagnetycznego
      7. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
  4. A Jednostki
  5. B Przeliczanie jednostek
  6. C Najważniejsze stałe fizyczne
  7. D Dane astronomiczne
  8. E Wzory matematyczne
  9. F Układ okresowy pierwiastków
  10. G Alfabet grecki
  11. Rozwiązania zadań
    1. Rozdział 1
    2. Rozdział 2
    3. Rozdział 3
    4. Rozdział 4
    5. Rozdział 5
    6. Rozdział 6
    7. Rozdział 7
    8. Rozdział 8
    9. Rozdział 9
    10. Rozdział 10
    11. Rozdział 11
    12. Rozdział 12
    13. Rozdział 13
    14. Rozdział 14
    15. Rozdział 15
    16. Rozdział 16
  12. Skorowidz nazwisk
  13. Skorowidz rzeczowy
  14. Skorowidz terminów obcojęzycznych

Cel dydaktyczny

W tym podrozdziale nauczysz się:
  • wyjaśniać, w jaki sposób cząstka naładowana w zewnętrznym polu magnetycznym wykonuje ruch po okręgu;
  • określać promień okręgu ruchu naładowanej cząstki w polu magnetycznym.

Na naładowaną cząstkę poruszającą się w polu magnetycznym działa siła, gdy kierunek ruchu tej cząstki ma niezerową składową prostopadłą do wektora indukcji magnetycznej (innymi słowy, siła nie działa na cząstkę poruszającą się w kierunku równoległym do wektora indukcji magnetycznej). Co się dzieje, gdy pole to jest jednorodne w całym obszarze ruchu naładowanej cząstki? Jaką trajektorię zakreśla cząstka? W tym podrozdziale omówimy ruch cząstki naładowanej poruszającej się po okręgu, a także innego rodzaju ruch, będący wynikiem wejścia cząstki w obszar pola magnetycznego.

Przyjmiemy następującą konwencję dotyczącą oznaczania kierunku pola magnetycznego prostopadłego do płaszczyzny rysunku. Jeżeli indukcja pola magnetycznego jest zwrócona „od płaszczyzny rysunku”, przedstawiamy ją za pomocą kropki; jeżeli indukcja pola magnetycznego jest zwrócona „za płaszczyznę rysunku”, przedstawiamy ją za pomocą ××.

Najprostszym przypadkiem jest sytuacja, gdy cząstka naładowana porusza się prostopadle do linii jednorodnego pola magnetycznego o indukcji BB \vec{B} (Ilustracja 11.7). Jeżeli pole to znajduje się w próżni, to stanowi ono dominujący czynnik determinujący ruch. Ponieważ siła magnetyczna jest prostopadła do kierunku ruchu, to naładowana cząstka przemieszcza się w polu magnetycznym po zakrzywionej trajektorii. Ruch po tej krzywej cząstka kontynuuje do momentu zatoczenia pełnego okręgu. Inne spojrzenie na ten problem wynika z faktu, że w tej sytuacji pole magnetyczne pozostaje zawsze prostopadłe do prędkości, dlatego siła magnetyczna nie wykonuje pracy nad naładowaną cząstką. Energia kinetyczna cząstki i wartość jej prędkości pozostają niezmienne. Pole wpływa na kierunek ruchu, ale nie na wartość prędkości.

Ilustracja ruchu naładowanej cząstki w jednorodnym polu magnetycznym. Pole magnetyczne skierowane jest do wewnątrz strony. Cząstka jest ujemna i porusza się w kręgu zgodnie z kierunkiem ruchu wskazówek zegara. Jej prędkość jest styczna do okręgu, a siły zwrócone są cały czas do środka okręgu.
Ilustracja 11.7 Ujemnie naładowana cząstka porusza się w płaszczyźnie rysunku w obszarze, gdzie pole magnetyczne jest prostopadłe do płaszczyzny rysunku (reprezentowane przez małe × × obrazujące „ogony” strzałek). Siła magnetyczna jest prostopadła do prędkości, więc prędkość zmienia kierunek, ale nie wartość. Efektem jest ruch jednostajny po okręgu (zauważmy, że z powodu ujemnego znaku ładunku siła jest zwrócona przeciwnie do kierunku określonego na podstawie reguły prawej dłoni).

W tej sytuacji siła magnetyczna wnosi jedyny wkład do siły dośrodkowej F d = m v 2 r F d = m v 2 r . Ze względu na to, że prędkość jest prostopadła do pola magnetycznego, wartość siły magnetycznej sprowadza się do F = q v B F= q v B . Ponieważ siła magnetyczna F F jest siłą dośrodkową F d F d , otrzymujemy

q v B = m v 2 r . q v B = m v 2 r .
11.4

Przekształcenie wzoru względem r r prowadzi więc do oczywistego wzoru

r = m v q B . r= m v q B .
11.5

Niech r r będzie promieniem krzywizny trajektorii naładowanej cząstki o masie m m i ładunku q q, poruszającej się z prędkością v v prostopadłą do pola magnetycznego o indukcji B B. Czas obiegu cząstki wokół trajektorii kołowej nazywamy okresem i równa się on przebytej odległości (długości okrążenia) podzielonej przez prędkość. W oparciu o ten fakt oraz Równanie 11.4 możemy wyznaczyć okres ruchu jako

T = 2 π r v = 2 π v m v q B = 2 π m q B . T= 2 π r v = 2 π v m v q B = 2 π m q B .
11.6

Jeżeli prędkość nie jest prostopadła do pola magnetycznego, to możemy oddzielnie rozpatrywać każdą składową prędkości w relacji do kierunku pola magnetycznego. Składowa prędkości prostopadła do pola magnetycznego wytwarza siłę magnetyczną prostopadłą zarówno do tej prędkości, jak i do pola

v = v sin θ , v = v cos θ , v = v sin θ , v = v cos θ ,
11.7

gdzie θ θ jest kątem pomiędzy v v oraz B B. Składowa równoległa do pola magnetycznego prowadzi do jednostajnego ruchu wzdłuż prostej, co przedstawiono też w Równaniu 11.7. Ruch wzdłuż równoległej określa nachylenie p p helisy (linii śrubowej), które jest odległością pomiędzy sąsiadującymi zwojami. Odległość ta równa się składowej prędkości równoległej pomnożonej przez okres

p = v T . p= v T .
11.8

Rezultatem jest ruch po krzywej śrubowej, dalej nazywanej helisą (ang. helical motion), co przedstawia poniższy rysunek.

Ilustracja dodatnio naładowanych cząstek poruszających się w jednorodnym polu magnetycznym. Pole ma kierunek dodatniej osi x. Pokazana jest prędkość początkowa mająca składową v ze znakiem para, w kierunku dodatnim i drugą składową v ze znakiem perp, w kierunku dodatnim osi y. Cząstki poruszają się w pętli helisy w płaszczyźnie y z (przeciwnie do ruchu wskazówek zegara z perspektywy cząstek) w kierunku dodatniej osi x.
Ilustracja 11.8 Naładowana cząstka porusza się z prędkością skierowaną inaczej niż pole magnetyczne. Składowa prędkości prostopadła do pola magnetycznego prowadzi do ruchu po okręgu, wzdłuż kierunku pola magnetycznego cząstka porusza się ruchem jednostajnym. Nachyleniem nazywamy poziomą odległość pomiędzy kolejnymi okręgami. Efektem jest ruch po helisie.

Gdy naładowana cząstka przemieszcza się po trajektorii śrubowej, może wpaść w obszar, w którym pole magnetyczne nie jest jednorodne. Na przykład załóżmy, że cząstka przemieszcza się z obszaru silnego pola magnetycznego do obszaru słabszego pola, a potem wraca do obszaru silniejszego pola. Może ona zostać odbita, zanim wejdzie w obszar silniejszego pola magnetycznego. Jest to podobna sytuacja jak w przypadku fali sprężystej w łańcuchu cząstek, przemieszczającej się z obszaru bardzo lekkiego, cienkiego łańcucha w kierunku ściany i odbijającej się od niej. Jeżeli odbicie ma miejsce na obu końcach obszaru pola, cząstka jest pułapkowana w tzw. butelce magnetycznej (butelki magnetyczne stosuje się w badaniach nad antymaterią).

Pułapkowanie w polu magnetycznym cząstki ma miejsce w pasach promieniowania Van Allena (ang. Van Allen radiation belts) otaczających Ziemię; są one częścią struktury ziemskiego pola magnetycznego. Pasy te zostały odkryte przez Jamesa Van Allena (1914–2006) podczas prób zmierzenia promieniowania kosmicznego (ang. cosmic rays) na powierzchni Ziemi. Promieniowanie kosmiczne tworzą cząstki o wysokich energiach, pochodzące spoza Układu Słonecznego. Wspomniane próby zmierzenia promieniowania miały pomóc rozstrzygnąć, czy promieniowanie podobne jest do strumieni przepływu innych cząstek rejestrowanych na Ziemi. Van Allen zaobserwował, że z powodu obecności cząstek wychwytywanych w ziemskim polu magnetycznym, strumień promieniowania kosmicznego na powierzchni Ziemi jest znacznie wyższy niż w otwartej przestrzeni. Zorze (ang. aurorae), w tym słynna aurora borealis (zorza polarna) na półkuli północnej (Ilustracja 11.9), są pięknymi pokazami światła emitowanego, gdy jony rekombinują (w najprostszym przypadku rekombinacja np. protonu i elektronu prowadzi do powstania atomu wodoru, co łączy się z uwolnieniem energii w postaci fotonu lub fotonów, tzn. światła; w ogólności mamy do czynienia z wychwytem elektronu przez jony innych pierwiastków i emisją światła rozmaitych barw) z elektronami wpadającymi do atmosfery po linii śrubowej, symetrycznej względem linii pola magnetycznego (jonami są głównie atomy tlenu i azotu, których wstępna jonizacja zachodzi w wyniku zderzeń z wysokoenergetycznymi cząstkami w atmosferze Ziemi). Zorze zaobserwowano także na innych planetach, na przykład na Jowiszu i Saturnie.

Rysunek a przedstawia pasy promieniowania Van Allena. Naładowane cząstki poruszają się po helisach równolegle do linii pola i zostają uwięzione pomiędzy nimi. Rysunek b jest fotografią zorzy polarnej.
Ilustracja 11.9 (a) Pasy promieniowania Van Allena wokół Ziemi wychwytują jony wytwarzane przez promienie kosmiczne wpadające do ziemskiej atmosfery. (b) Przepiękny widok zorzy polarnej (łac. aurora borealis ), poświaty na północnym niebie powyżej Bear Lake, w pobliżu bazy sił powietrznych Eielson na Alasce. Kształtowane przez pole magnetyczne światło wytwarzają rozbłyskujące molekuły i jony tlenu oraz azotu. Źródło (b): modyfikacja pracy starszego kaprala USAF Joshuy Stranga

Przykład 11.2

Uginacz wiązki

Pewna grupa badawcza zajmuje się krótko żyjącymi izotopami radioaktywnymi. Chce ona zaprojektować sposób transportu cząstek α (jąder helu) z miejsca ich powstania do miejsca, w którym ulegają one zderzeniom z innego typu materią, co prowadzi do powstania izotopu. Wiązka cząstek α ( m = 6,64 10 27 kg m= 6,64 10 27 kg , q = 3,2 10 19 C q= 3,2 10 19 C ) ulega ugięciu o 90 ° 90° w jednorodnym polu magnetycznym o indukcji 0,05 T 0,05T (Ilustracja 11.10).
  1. Jakie powinny być kierunek i zwrot przyłożonego pola magnetycznego?
  2. Jak długo trwa przejście cząstek α przez obszar jednorodnego pola magnetycznego?
Ilustracja proponowanego urządzenia. Cząstki alfa wlatują od dolnej części rury próżniowej i poruszają się do góry. Rura tworzy zakręt 90 stopni, o promieniu r, w lewo, a dalej biegnie poziomo. Wiązka cząstek wychodzi z lewej. Zagięcie znajduje się w rejonie z jednorodnym polem magnetycznym.
Ilustracja 11.10 Widok z góry na uginacz wiązki.

Strategia rozwiązania

  1. Kierunek i zwrot pola magnetycznego wskazuje RHR-1. Palce prawej dłoni ustawiamy w kierunku v v, a kciuk kierujemy i zwracamy zgodnie z siłą, w lewo. Wtedy, skoro cząstki α są naładowane dodatnio, wektor indukcji magnetycznej musi być zwrócony w dół.
  2. Okres obiegu cząstki α po okręgu możemy wyznaczyć korzystając z Równania 11.6. Ponieważ cząstka przebywa tylko ćwierć okręgu, obliczymy czas ruchu po tej trajektorii po podzieleniu okresu przez 4.

Rozwiązanie

  1. Na początek skoncentrujmy się na cząstce α wpadającej w pole w dolnej części rysunku. Najpierw ustawiamy kciuk w górę w płaszczyźnie rysunku. Żeby dłoń otwierała się w lewo, jak zwrócona jest siła dośrodkowa (siła magnetyczna), palce powinny leżeć w płaszczyźnie rysunku. Jest to ustawienie zgodne z indukcją przyłożonego pola magnetycznego.
  2. Okres obiegu naładowanej cząstki wzdłuż okręgu obliczamy przy użyciu danych w zadaniu: masy, ładunku i indukcji pola magnetycznego. Ostatecznie otrzymujemy
    T = 2 π m q B = 2 π 6,64 10 27 kg 3,2 10 19 C 0,05 T = 2,6 10 6 s . T= 2 π m q B = 2 π 6,64 10 27 kg 3,2 10 19 C 0,05 T = 2,6 10 6 s .
    W naszym zadaniu cząstka α przebywa jednak tylko ćwierć okręgu, co zabiera czas
    t=T4=2,610-6s4=6,510-7s.t=T4=2,610-6s4=6,510-7s. t = \frac{T}{4} = \frac{\SI{2,6e-6}{\second}}{4} = \SI{6,5e-7}{\second} \text{.}

Znaczenie

Czas ten może być wystarczająco krótki, aby cząstka dotarła do materiału, który ma zostać zbombardowany, i (w zależności od długości czasu życia izotopu promieniotwórczego) aby zdążył on wyemitować kolejne cząstki α. Zwiększając indukcję pola magnetycznego w danym obszarze, moglibyśmy jeszcze skrócić ten czas. Droga, którą muszą pokonać cząstki, mogłaby być skrócona, ale to może nie być opłacalne w danych warunkach eksperymentalnych.

Sprawdź, czy rozumiesz 11.2

Jednorodne pole magnetyczne o indukcji 1,5 T 1,5T skierowane jest poziomo i zwrócone z zachodu na wschód.

  1. Jaka siła magnetyczna działa na proton w chwili, gdy porusza się on pionowo w dół w polu z prędkością 4 10 7 m s 4 10 7 m s ?
  2. Porównaj tę siłę z ciężarem FgFg F_{\text{g}} protonu.

Przykład 11.3

Ruch po helisie w polu magnetycznym

Proton wpada w jednorodne pole magnetyczne o indukcji 10 4 T 10 4 T z prędkością 5 10 5 m s 5 10 5 m s . Pod jakim kątem należy skierować wektor indukcji magnetycznej do wektora prędkości, aby nachylenie helisy, którą jest trajektoria ruchu, było równe promieniowi tej helisy?

Strategia rozwiązania

Nachylenie helisy ruchu odpowiada składowej równoległej (osiowej) prędkości pomnożonej przez okres ruchu po okręgu, podczas gdy promień związany jest ze składową prostopadłą prędkości. Przyrównując wyrażenia na promień i nachylenie, wyliczamy wartość kąta pomiędzy wektorem indukcji magnetycznej a wektorem promienia – kąt θ θ.

Rozwiązanie

Nachylenie wyrażone jest przez Równanie 11.8, a okres przez Równanie 11.6, natomiast promień okręgu dany jest przez Równanie 11.5. Zauważmy, że prędkość w wyrażeniu na promień okręgu odnosi się tylko do jej składowej prostopadłej, która odpowiada za ruch po okręgu. Dlatego, żeby wyznaczyć nachylenie i promień, podstawiamy składową równoległą prędkości do równania na promień
p = r , vT = vq B , v cos θ 2 π m q B = m v sin θ q B , 2 π = tg θ , θ = 81 ° . p = r , vT = vq B , v cos θ 2 π m q B = m v sin θ q B , 2 π = tg θ , θ = 81 ° . p = r , v T = v q B , v cos θ 2 π m q B = m v sin θ q B , 2 π = tg θ , θ = 81 ° .

Znaczenie

Gdyby kąt ten wynosił 0 ° 0°, występowałaby tylko składowa równoległa prędkości i helisa nie powstałaby, ponieważ nie byłoby ruchu po okręgu w płaszczyźnie prostopadłej. Gdyby kąt ten wynosił 90 ° 90°, ruch odbywałby się po okręgu. Dla kątów innych niż 0 ° 0° i 90 ° 90° mamy do czynienia z ruchem po helisie.
Cytowanie i udostępnianie

Chcesz zacytować, udostępnić albo zmodyfikować treść tej książki? Została ona wydana na licencji Uznanie autorstwa (CC BY) , która wymaga od Ciebie uznania autorstwa OpenStax.

Cytowanie i udostępnienia
  • Jeśli rozpowszechniasz tę książkę w formie drukowanej, umieść na każdej jej kartce informację:
    Treści dostępne za darmo na https://openstax.org/books/fizyka-dla-szk%C3%B3%C5%82-wy%C5%BCszych-tom-2/pages/1-wstep
  • Jeśli rozpowszechniasz całą książkę lub jej fragment w formacie cyfrowym, na każdym widoku strony umieść informację:
    Treści dostępne za darmo na https://openstax.org/books/fizyka-dla-szk%C3%B3%C5%82-wy%C5%BCszych-tom-2/pages/1-wstep
Cytowanie

© 21 wrz 2022 OpenStax. Treść książki została wytworzona przez OpenStax na licencji Uznanie autorstwa (CC BY) . Nazwa OpenStax, logo OpenStax, okładki OpenStax, nazwa OpenStax CNX oraz OpenStax CNX logo nie podlegają licencji Creative Commons i wykorzystanie ich jest dozwolone wyłącznie na mocy uprzedniego pisemnego upoważnienia przez Rice University.