Przejdź do treściPrzejdź do informacji o dostępnościMenu skrótów klawiszowych
Logo OpenStax
Fizyka dla szkół wyższych. Tom 2

11.7 Zastosowania sił i pól magnetycznych

Fizyka dla szkół wyższych. Tom 211.7 Zastosowania sił i pól magnetycznych

Menu
Spis treści
  1. Przedmowa
  2. Termodynamika
    1. 1 Temperatura i ciepło
      1. Wstęp
      2. 1.1 Temperatura i równowaga termiczna
      3. 1.2 Termometry i skale temperatur
      4. 1.3 Rozszerzalność cieplna
      5. 1.4 Przekazywanie ciepła, ciepło właściwe i kalorymetria
      6. 1.5 Przemiany fazowe
      7. 1.6 Mechanizmy przekazywania ciepła
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    2. 2 Kinetyczna teoria gazów
      1. Wstęp
      2. 2.1 Model cząsteczkowy gazu doskonałego
      3. 2.2 Ciśnienie, temperatura i średnia prędkość kwadratowa cząsteczek
      4. 2.3 Ciepło właściwe i zasada ekwipartycji energii
      5. 2.4 Rozkład prędkości cząsteczek gazu doskonałego
      6. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    3. 3 Pierwsza zasada termodynamiki
      1. Wstęp
      2. 3.1 Układy termodynamiczne
      3. 3.2 Praca, ciepło i energia wewnętrzna
      4. 3.3 Pierwsza zasada termodynamiki
      5. 3.4 Procesy termodynamiczne
      6. 3.5 Pojemność cieplna gazu doskonałego
      7. 3.6 Proces adiabatyczny gazu doskonałego
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    4. 4 Druga zasada termodynamiki
      1. Wstęp
      2. 4.1 Procesy odwracalne i nieodwracalne
      3. 4.2 Silniki cieplne
      4. 4.3 Chłodziarki i pompy ciepła
      5. 4.4 Sformułowania drugiej zasady termodynamiki
      6. 4.5 Cykl Carnota
      7. 4.6 Entropia
      8. 4.7 Entropia w skali mikroskopowej
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
  3. Elektryczność i magnetyzm
    1. 5 Ładunki i pola elektryczne
      1. Wstęp
      2. 5.1 Ładunek elektryczny
      3. 5.2 Przewodniki, izolatory i elektryzowanie przez indukcję
      4. 5.3 Prawo Coulomba
      5. 5.4 Pole elektryczne
      6. 5.5 Wyznaczanie natężenia pola elektrycznego rozkładu ładunków
      7. 5.6 Linie pola elektrycznego
      8. 5.7 Dipole elektryczne
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
    2. 6 Prawo Gaussa
      1. Wstęp
      2. 6.1 Strumień pola elektrycznego
      3. 6.2 Wyjaśnienie prawa Gaussa
      4. 6.3 Stosowanie prawa Gaussa
      5. 6.4 Przewodniki w stanie równowagi elektrostatycznej
      6. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    3. 7 Potencjał elektryczny
      1. Wstęp
      2. 7.1 Elektryczna energia potencjalna
      3. 7.2 Potencjał elektryczny i różnica potencjałów
      4. 7.3 Obliczanie potencjału elektrycznego
      5. 7.4 Obliczanie natężenia na podstawie potencjału
      6. 7.5 Powierzchnie ekwipotencjalne i przewodniki
      7. 7.6 Zastosowanie elektrostatyki
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    4. 8 Pojemność elektryczna
      1. Wstęp
      2. 8.1 Kondensatory i pojemność elektryczna
      3. 8.2 Łączenie szeregowe i równoległe kondensatorów
      4. 8.3 Energia zgromadzona w kondensatorze
      5. 8.4 Kondensator z dielektrykiem
      6. 8.5 Mikroskopowy model dielektryka
      7. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    5. 9 Prąd i rezystancja
      1. Wstęp
      2. 9.1 Prąd elektryczny
      3. 9.2 Model przewodnictwa w metalach
      4. 9.3 Rezystywność i rezystancja
      5. 9.4 Prawo Ohma
      6. 9.5 Energia i moc elektryczna
      7. 9.6 Nadprzewodniki
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    6. 10 Obwody prądu stałego
      1. Wstęp
      2. 10.1 Siła elektromotoryczna
      3. 10.2 Oporniki połączone szeregowo i równolegle
      4. 10.3 Prawa Kirchhoffa
      5. 10.4 Elektryczne przyrządy pomiarowe
      6. 10.5 Obwody RC
      7. 10.6 Instalacja elektryczna w domu i bezpieczeństwo elektryczne
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    7. 11 Siła i pole magnetyczne
      1. Wstęp
      2. 11.1 Odkrywanie magnetyzmu
      3. 11.2 Pola magnetyczne i ich linie
      4. 11.3 Ruch cząstki naładowanej w polu magnetycznym
      5. 11.4 Siła magnetyczna działająca na przewodnik z prądem
      6. 11.5 Wypadkowa sił i moment sił działających na pętlę z prądem
      7. 11.6 Efekt Halla
      8. 11.7 Zastosowania sił i pól magnetycznych
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    8. 12 Źródła pola magnetycznego
      1. Wstęp
      2. 12.1 Prawo Biota-Savarta
      3. 12.2 Pole magnetyczne cienkiego, prostoliniowego przewodu z prądem
      4. 12.3 Oddziaływanie magnetyczne dwóch równoległych przewodów z prądem
      5. 12.4 Pole magnetyczne pętli z prądem
      6. 12.5 Prawo Ampère’a
      7. 12.6 Solenoidy i toroidy
      8. 12.7 Magnetyzm materii
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    9. 13 Indukcja elektromagnetyczna
      1. Wstęp
      2. 13.1 Prawo Faradaya
      3. 13.2 Reguła Lenza
      4. 13.3 Siła elektromotoryczna wywołana ruchem
      5. 13.4 Indukowane pola elektryczne
      6. 13.5 Prądy wirowe
      7. 13.6 Generatory elektryczne i siła przeciwelektromotoryczna
      8. 13.7 Zastosowania indukcji elektromagnetycznej
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    10. 14 Indukcyjność
      1. Wstęp
      2. 14.1 Indukcyjność wzajemna
      3. 14.2 Samoindukcja i cewki indukcyjne
      4. 14.3 Energia magazynowana w polu magnetycznym
      5. 14.4 Obwody RL
      6. 14.5 Oscylacje obwodów LC
      7. 14.6 Obwody RLC
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    11. 15 Obwody prądu zmiennego
      1. Wstęp
      2. 15.1 Źródła prądu zmiennego
      3. 15.2 Proste obwody prądu zmiennego
      4. 15.3 Obwody szeregowe RLC prądu zmiennego
      5. 15.4 Moc w obwodzie prądu zmiennego
      6. 15.5 Rezonans w obwodzie prądu zmiennego
      7. 15.6 Transformatory
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    12. 16 Fale elektromagnetyczne
      1. Wstęp
      2. 16.1 Równania Maxwella i fale elektromagnetyczne
      3. 16.2 Płaskie fale elektromagnetyczne
      4. 16.3 Energia niesiona przez fale elektromagnetyczne
      5. 16.4 Pęd i ciśnienie promieniowania elektromagnetycznego
      6. 16.5 Widmo promieniowania elektromagnetycznego
      7. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
  4. A Jednostki
  5. B Przeliczanie jednostek
  6. C Najważniejsze stałe fizyczne
  7. D Dane astronomiczne
  8. E Wzory matematyczne
  9. F Układ okresowy pierwiastków
  10. G Alfabet grecki
  11. Rozwiązania zadań
    1. Rozdział 1
    2. Rozdział 2
    3. Rozdział 3
    4. Rozdział 4
    5. Rozdział 5
    6. Rozdział 6
    7. Rozdział 7
    8. Rozdział 8
    9. Rozdział 9
    10. Rozdział 10
    11. Rozdział 11
    12. Rozdział 12
    13. Rozdział 13
    14. Rozdział 14
    15. Rozdział 15
    16. Rozdział 16
  12. Skorowidz nazwisk
  13. Skorowidz rzeczowy
  14. Skorowidz terminów obcojęzycznych

Cel dydaktyczny

W tym podrozdziale nauczysz się:
  • wyjaśniać działanie spektrometru masowego do rozdzielania cząstek;
  • wyjaśniać działanie cyklotronu.

Możliwość manipulowania cząstkami naładowanymi i ich rozróżniania pozwala na pogłębione badania nad budową materii. Na początku rozważymy spektrometr masowy, aby przekonać się, jak rozróżniać jony dzięki znajomości ilorazu ich ładunku i masy. Następnie omówimy działanie cyklotronów jako urządzeń do rozpędzania naładowanych cząstek w celu uzyskania bardzo wysokich energii.

Spektrometr masowy

Spektrometr masowy (ang. mass spectrometer) jest urządzeniem, które rozdziela jony o różnych wartościach stosunku ładunku i masy. Jedną z jego wersji, spektrometr masowy Bainbridge’a, przedstawiamy poniżej (Ilustracja 11.19). Jony wytworzone przez źródło najpierw przepuszcza się przez rozdzielacz prędkości, w którym siła magnetyczna jest równoważona przez siłę elektryczną. Wszystkie jony na wyjściu mają takie same prędkości v = E B v= E B , ponieważ jony z innymi prędkościami na wejściu są rozpraszane przez większą z sił, elektryczną lub magnetyczną, i ostatecznie wykluczane z udziału w kolejnym etapie. Następnie jony wpadają w jednorodne pole magnetyczne o indukcji B 0 B 0 \vec{B}_0 , gdzie podążają wzdłuż kołowego toru o promieniu R R danym przez Równanie 11.3. Promień mierzy się za pomocą detektora cząstek ustawionego tak, jak pokazano na rysunku.

Schemat spektrometru masowego Bainbridge'a. Naładowane cząstki poruszają się w dół do obszaru z polem elektrycznym E wskazującym w lewo i polem magnetycznym B skierowanym za płaszczyznę rysunku. Ścieżka cząstki przedłużona jest aż do linii gdzie znajdzie się w regionie bez pola elektrycznego. Pole magnetyczne jest jednorodne, o wartości B ze znakiem 0. Ścieżka cząstki stanowi wycinek okręgu o promieniu R, po którym cząstka porusza się przeciwnie do kierunku ruchu wskazówek zegara aż do miejsca trafienia w detektor cząstek.
Ilustracja 11.19 Schemat spektrometru masowego Bainbridge’a przedstawia trajektorię naładowanych cząstek opuszczających źródło, przechodzących przez rozdzielacz prędkości, w którym zrównoważone są siły elektryczna i magnetyczna, wpadających w obszar jednorodnego pola magnetycznego, gdzie są one ostatecznie rejestrowane.

Związek pomiędzy stosunkiem ładunku do masy q m qm a promieniem R R określa złożenie Równania 11.3 i Równania 11.24

q m = E B B 0 R . q m = E B B 0 R .
11.30

Ponieważ większość jonów jest naładowana pojedynczym ładunkiem elementarnym ( q = 1,6 10 19 C q= 1,6 10 19 C ), mierzone wartości R R mogą zostać użyte do wyznaczenia mas jonów przy użyciu powyższego równania. Współczesne instrumenty pozwalają wyznaczyć masy z dokładnością 10 8 10 8 .

Ciekawe jest zastosowanie spektrometru jako części układu do detekcji bardzo małych wypływów w aparaturze badawczej. W laboratoriach niskich temperatur urządzenie znane jako chłodziarka roztworu wykorzystuje mieszaninę 3He, 4He i innych kriogeników do osiągnięcia temperatur znacznie poniżej 1 K 1K. Działanie chłodziarki ulega znacznemu spowolnieniu, gdy dojdzie do choćby najmniejszej nieszczelności. Dlatego przed schłodzeniem do pożądanej temperatury chłodziarkę poddaje się testowi szczelności. Niewielką ilość helu w postaci gazowej wtłacza się do komór chłodziarki, podczas gdy wybraną (pozornie) izolowaną komorę łączy się z pompą wysokiej próżni wyposażoną dodatkowo w spektrometr masowy. Ogrzana struga jonizuje atomy helu odprowadzane przez pompę. Detekcja tych jonów w spektrometrze świadczy o nieszczelności pomiędzy dwiema komorami chłodziarki roztworu.

W połączeniu z chromatografią gazową spektrometry masowe są szeroko stosowane do identyfikacji nieznanych substancji. Podczas gdy chromatografia gazowa rozbija substancję, spektrometr masowy oddziela powstające zjonizowane cząstki. Technikę tę stosują biegli do ustalania przyczyn pożarów na podstawie szczątków, organy ścigania do identyfikacji narkotyków, służby ochrony do identyfikacji materiałów wybuchowych; ma ona także liczne zastosowania medyczne.

Cyklotron

Cyklotron (ang. cyclotron) wynalazł Ernest Orlando Lawrence (1901–1958) jako urządzenie do przyspieszania cząstek naładowanych (zwykle protonów, deuteronów lub cząstek α) dla osiągania wielkich energii kinetycznych rzędu kilkunastu MeV MeV \si{\mega\electronvolt} . Cząstki te używane są w eksperymentach zderzeń jądrowych i do produkcji izotopów radioaktywnych. Cyklotron przedstawia Ilustracja 11.20. Cząstki przemieszczają się pomiędzy dwiema płaskimi, półcylindrycznymi metalowymi komorami D1 i D2, nazywanymi D (ang. dees). D znajdują się wewnątrz większego metalowego zbiornika, a cała aparatura umieszczana jest pomiędzy biegunami elektromagnesu, który wytwarza jednorodne pole magnetyczne. Z dużego zbiornika odprowadzone jest powietrze, dzięki czemu cząstki nie tracą energii ani nie są rozpraszane w wyniku zderzeń z cząstkami powietrza. Komory D połączone są ze źródłem napięcia wysokiej częstotliwości wytwarzającym zmienne pole elektryczne w niewielkim obszarze pomiędzy nimi. Ponieważ komory wykonane są z metalu, ich wnętrza pozostają ekranowane (chronione przed wnikaniem pola elektrycznego).

Zilustrowano ścieżkę jonów w cyklotronie. W D1 i D2 są dwie połówki koła, nieznacznie odseparowane od siebie tworzą szczelinę. Do D1 i D2 naprzeciw szczeliny podłączone jest źródło napięcia wysokiej częstotliwości. Cząstki generowane przez źródło jonów w pobliżu środka wymykają się na zewnątrz. Pole magnetyczne jest prostopadłe do płaszczyzny ruchu.
Ilustracja 11.20 Wnętrze cyklotronu. Podczas gdy przyłożone jest jednorodne pole magnetyczne, protony krążą, przemieszczając się pomiędzy komorami D, i zwiększają swoją energię, przechodząc przez szczelinę pomiędzy komorami.

Załóżmy, że dodatnio naładowana cząstka wpada do szczeliny pomiędzy komorami D, przy czym potencjał komory D2 jest dodatni i mierzony względem potencjału komory D1. Wówczas cząstka ulega przyspieszeniu w kierunku poprzecznym do szczeliny i dociera do komory D1 po uzyskaniu energii kinetycznej q U qU, gdzie U U jest uśrednioną różnicą potencjałów pomiędzy komorami D. Podczas gdy cząstka znajduje się wewnątrz D1, działa na nią wyłącznie jednorodne pole magnetyczne B B elektromagnesu, zatem porusza się ona po okręgu o promieniu

r = m v q B r= m v q B
11.31

z okresem ruchu

T = 2 π m q B . T= 2 π m q B .
11.32

Okres zmieniającego się napięcia jest tak dobrany w stosunku do T T, aby podczas ruchu cząstki po okręgu we wnętrzu komory D1 w czasie T 2 T2 polaryzacja komór D ulegała odwróceniu. Gdy cząstka ponownie wchodzi w obszar szczeliny, potencjał D1 jest dodatni względem potencjału D2, a cząstka jest ponownie przyspieszana w kierunku poprzecznym do szczeliny, uzyskując energię kinetyczną q U qU. Następnie cząstka dociera do D2, krąży po nieco większym okręgu i opuszcza D2 po spędzeniu w niej czasu T 2 T2. Proces ten jest powtarzany do czasu, gdy orbita cząstki zetknie się z brzegiem komór D. W tym momencie cząstka (w rzeczywistości wiązka cząstek) zostaje odprowadzona z cyklotronu i użyta do przeprowadzenia wybranego eksperymentu.

Działanie cyklotronu opiera się na fakcie, że w jednorodnym polu magnetycznym okres ruchu orbitalnego cząstki nie zależy od jego promienia ani od energii kinetycznej cząstki. W konsekwencji okres źródła zmiennego napięcia należy dobrać do jednej tylko wielkości, danej przez Równanie 11.32. Przy takim ustawieniu pole elektryczne przyspiesza cząstki za każdym razem, gdy znajdą się one pomiędzy komorami D.

Jeżeli maksymalny promień orbity w cyklotronie wynosi R R, to z Równania 11.31 maksymalna prędkość krążącej cząstki o masie m m i ładunku q q wynosi

v max = q B R m . v max = q B R m .
11.33

Zatem jej energia kinetyczna po uwolnieniu z cyklotronu wynosi

E k max = 1 2 m v max 2 = q 2 B 2 R 2 2 m . E k max = 1 2 m v max 2 = q 2 B 2 R 2 2 m . E_{\text{k }\sep \text{max}} = \frac{1}{2} mv_{\text{max}}^2 = \frac{q^2 B^2 R^2}{2 m} \text{.}
11.34

Maksymalna energia kinetyczna osiągana w cyklotronach tego typu wynosi w przybliżeniu 30 MeV 30MeV. Powyżej tej energii efekty relatywistyczne stają się istotne, co powoduje wzrost okresu ruchu orbitalnego ze wzrostem jego promienia. Przy energiach do kilkuset megaelektronowoltów efekty relatywistyczne można skompensować przez wprowadzenie stopniowego wzrostu wartości indukcji magnetycznej ze wzrostem promienia orbity. Jednak dla wyższych energii do przyspieszania cząstek konieczne jest zastosowanie znacznie bardziej wyszukanych metod.

Cząstki przyspieszane są do bardzo dużych energii za pomocą akceleratorów liniowych albo synchrotronów. Akcelerator liniowy przyspiesza cząstki w sposób ciągły przy użyciu pola elektrycznego fali elektromagnetycznej, która przemieszcza się wzdłuż długiej rury próżniowej. Liniowy akcelerator znajdujący się na Uniwersytecie Stanforda (ang. Stanford Linear Accelerator Center, SLAC) ma długość ok. 3,3 km 3,3km i przyspiesza elektrony i pozytony (dodatnio naładowane elektrony) do energii 50 GeV 50GeV. Synchrotron obecnie uzyskiwanych energii należy do Europejskiej Organizacji Badań Jądrowych CERN (Conseil Européen pour la Recherche Nucléaire, o sposobie jego działania możesz dowiedzieć się np. z tego filmu) i znajduje się na granicy szwajcarsko-francuskiej w pobliżu Genewy. Ostatnio CERN znalazło się w centrum uwagi dzięki potwierdzeniu odkrycia bozonu Higgsa (zobacz: Fizyka cząstek elementarnych i kosmologia). Synchrotron ten może przyspieszać wiązki ok. 10 13 10 13 protonów do energii ok. 7 TeV 7 TeV \SI{7}{\tera\electronvolt} .

Przykład 11.10

Przyspieszanie cząstek α w cyklotronie

Cyklotron użyty do przyspieszenia cząstek α ( m = 6,64 10 27 kg m= 6,64 10 27 kg , q = 3,2 10 19 C q= 3,2 10 19 C ) ma promień 0,5 m 0,5m i znajduje się w polu magnetycznym 1,8 T 1,8T.
  1. Jaki jest okres obiegu cząstek α?
  2. Ile wynosi ich maksymalna energia kinetyczna?

Strategia rozwiązania

  1. Okres obiegu jest w przybliżeniu równy odległości pokonywanej wzdłuż okręgu podzielonej przez prędkość. Uwzględniwszy, że przyłożona siła magnetyczna jest siłą dośrodkową, możemy wyprowadzić wzór na okres.
  2. Energia kinetyczna może być wyznaczona z prędkości maksymalnej wiązki, odpowiadającej maksymalnemu promieniowi ruchu wewnątrz cyklotronu.

Rozwiązanie

  1. Jeśli wiemy, ile wynoszą masa, ładunek i indukcja magnetyczna, możemy obliczyć okres
    T = 2 π m q B = 2 π 6,64 10 27 kg 3,2 10 19 C 1,8 T = 7,3 10 8 s . T= 2 π m q B = 2 π 6,64 10 27 kg 3,2 10 19 C 1,8 T = 7,3 10 8 s .
  2. Jeśli znamy ładunek, indukcję magnetyczną, promień trajektorii oraz masę, możemy obliczyć maksymalną energię kinetyczną
    E k max = 1 2 m v max 2 = q 2 B 2 R 2 2 m = 3,2 10 -19 C 2 1,8 T 2 0,5 m 2 2 6,64 10 -27 kg E k max = 6,2 10 -12 J = 39 MeV . E k max = 1 2 m v max 2 = q 2 B 2 R 2 2 m = 3,2 10 -19 C 2 1,8 T 2 0,5 m 2 2 6,64 10 -27 kg E k max = 6,2 10 -12 J = 39 MeV . \begin{multiline} E_{\text{k max}} &= \frac{1}{2} m v_{\text{max}}^2 = \frac{q^2B^2R^2}{2m} = \frac{(\SI{3,2e-19}{\coulomb})^2 \cdot (\SI{1,8}{\tesla})^2 \cdot (\SI{0,5}{\metre})^2}{2 \cdot \SI{6,64e-27}{\kilo\gram}} \\ &= \SI{6,2e-12}{\joule} = \SI{39}{\mega\electronvolt} \text{.} \end{multiline} E k max = 1 2 m v max 2 = q 2 B 2 R 2 2 m = 3,2 10 -19 C 2 1,8 T 2 0,5 m 2 2 6,64 10 -27 kg = 6,2 10 -12 J = 39 MeV .

Sprawdź, czy rozumiesz 11.6

Masz zaprojektować cyklotron tak, aby przyspieszał protony do uzyskania przez nie energii kinetycznej o wartości 20 MeV 20MeV przy użyciu pola magnetycznego o indukcji 2 T 2T. Ile musi wynosić promień cyklotronu w takim przypadku?

Cytowanie i udostępnianie

Chcesz zacytować, udostępnić albo zmodyfikować treść tej książki? Została ona wydana na licencji Creative Commons Attribution License , która wymaga od Ciebie uznania autorstwa OpenStax.

Cytowanie i udostępnienia
  • Jeśli rozpowszechniasz tę książkę w formie drukowanej, umieść na każdej jej kartce informację:
    Treści dostępne za darmo na https://openstax.org/books/fizyka-dla-szk%C3%B3%C5%82-wy%C5%BCszych-tom-2/pages/1-wstep
  • Jeśli rozpowszechniasz całą książkę lub jej fragment w formacie cyfrowym, na każdym widoku strony umieść informację:
    Treści dostępne za darmo na https://openstax.org/books/fizyka-dla-szk%C3%B3%C5%82-wy%C5%BCszych-tom-2/pages/1-wstep
Cytowanie

© 2 mar 2022 OpenStax. Treść książki została wytworzona przez OpenStax na licencji Creative Commons Attribution License . Nazwa OpenStax, logo OpenStax, okładki OpenStax, nazwa OpenStax CNX oraz OpenStax CNX logo nie podlegają licencji Creative Commons i wykorzystanie ich jest dozwolone wyłącznie na mocy uprzedniego pisemnego upoważnienia przez Rice University.