Przejdź do treściPrzejdź do informacji o dostępnościMenu skrótów klawiszowych
Logo OpenStax

Menu
Spis treści
  1. Przedmowa
  2. Termodynamika
    1. 1 Temperatura i ciepło
      1. Wstęp
      2. 1.1 Temperatura i równowaga termiczna
      3. 1.2 Termometry i skale temperatur
      4. 1.3 Rozszerzalność cieplna
      5. 1.4 Przekazywanie ciepła, ciepło właściwe i kalorymetria
      6. 1.5 Przemiany fazowe
      7. 1.6 Mechanizmy przekazywania ciepła
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    2. 2 Kinetyczna teoria gazów
      1. Wstęp
      2. 2.1 Model cząsteczkowy gazu doskonałego
      3. 2.2 Ciśnienie, temperatura i średnia prędkość kwadratowa cząsteczek
      4. 2.3 Ciepło właściwe i zasada ekwipartycji energii
      5. 2.4 Rozkład prędkości cząsteczek gazu doskonałego
      6. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    3. 3 Pierwsza zasada termodynamiki
      1. Wstęp
      2. 3.1 Układy termodynamiczne
      3. 3.2 Praca, ciepło i energia wewnętrzna
      4. 3.3 Pierwsza zasada termodynamiki
      5. 3.4 Procesy termodynamiczne
      6. 3.5 Pojemność cieplna gazu doskonałego
      7. 3.6 Proces adiabatyczny gazu doskonałego
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    4. 4 Druga zasada termodynamiki
      1. Wstęp
      2. 4.1 Procesy odwracalne i nieodwracalne
      3. 4.2 Silniki cieplne
      4. 4.3 Chłodziarki i pompy ciepła
      5. 4.4 Sformułowania drugiej zasady termodynamiki
      6. 4.5 Cykl Carnota
      7. 4.6 Entropia
      8. 4.7 Entropia w skali mikroskopowej
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
  3. Elektryczność i magnetyzm
    1. 5 Ładunki i pola elektryczne
      1. Wstęp
      2. 5.1 Ładunek elektryczny
      3. 5.2 Przewodniki, izolatory i elektryzowanie przez indukcję
      4. 5.3 Prawo Coulomba
      5. 5.4 Pole elektryczne
      6. 5.5 Wyznaczanie natężenia pola elektrycznego rozkładu ładunków
      7. 5.6 Linie pola elektrycznego
      8. 5.7 Dipole elektryczne
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
    2. 6 Prawo Gaussa
      1. Wstęp
      2. 6.1 Strumień pola elektrycznego
      3. 6.2 Wyjaśnienie prawa Gaussa
      4. 6.3 Stosowanie prawa Gaussa
      5. 6.4 Przewodniki w stanie równowagi elektrostatycznej
      6. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    3. 7 Potencjał elektryczny
      1. Wstęp
      2. 7.1 Elektryczna energia potencjalna
      3. 7.2 Potencjał elektryczny i różnica potencjałów
      4. 7.3 Obliczanie potencjału elektrycznego
      5. 7.4 Obliczanie natężenia na podstawie potencjału
      6. 7.5 Powierzchnie ekwipotencjalne i przewodniki
      7. 7.6 Zastosowanie elektrostatyki
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    4. 8 Pojemność elektryczna
      1. Wstęp
      2. 8.1 Kondensatory i pojemność elektryczna
      3. 8.2 Łączenie szeregowe i równoległe kondensatorów
      4. 8.3 Energia zgromadzona w kondensatorze
      5. 8.4 Kondensator z dielektrykiem
      6. 8.5 Mikroskopowy model dielektryka
      7. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    5. 9 Prąd i rezystancja
      1. Wstęp
      2. 9.1 Prąd elektryczny
      3. 9.2 Model przewodnictwa w metalach
      4. 9.3 Rezystywność i rezystancja
      5. 9.4 Prawo Ohma
      6. 9.5 Energia i moc elektryczna
      7. 9.6 Nadprzewodniki
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    6. 10 Obwody prądu stałego
      1. Wstęp
      2. 10.1 Siła elektromotoryczna
      3. 10.2 Oporniki połączone szeregowo i równolegle
      4. 10.3 Prawa Kirchhoffa
      5. 10.4 Elektryczne przyrządy pomiarowe
      6. 10.5 Obwody RC
      7. 10.6 Instalacja elektryczna w domu i bezpieczeństwo elektryczne
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    7. 11 Siła i pole magnetyczne
      1. Wstęp
      2. 11.1 Odkrywanie magnetyzmu
      3. 11.2 Pola magnetyczne i ich linie
      4. 11.3 Ruch cząstki naładowanej w polu magnetycznym
      5. 11.4 Siła magnetyczna działająca na przewodnik z prądem
      6. 11.5 Wypadkowa sił i moment sił działających na pętlę z prądem
      7. 11.6 Efekt Halla
      8. 11.7 Zastosowania sił i pól magnetycznych
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    8. 12 Źródła pola magnetycznego
      1. Wstęp
      2. 12.1 Prawo Biota-Savarta
      3. 12.2 Pole magnetyczne cienkiego, prostoliniowego przewodu z prądem
      4. 12.3 Oddziaływanie magnetyczne dwóch równoległych przewodów z prądem
      5. 12.4 Pole magnetyczne pętli z prądem
      6. 12.5 Prawo Ampère’a
      7. 12.6 Solenoidy i toroidy
      8. 12.7 Magnetyzm materii
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    9. 13 Indukcja elektromagnetyczna
      1. Wstęp
      2. 13.1 Prawo Faradaya
      3. 13.2 Reguła Lenza
      4. 13.3 Siła elektromotoryczna wywołana ruchem
      5. 13.4 Indukowane pola elektryczne
      6. 13.5 Prądy wirowe
      7. 13.6 Generatory elektryczne i siła przeciwelektromotoryczna
      8. 13.7 Zastosowania indukcji elektromagnetycznej
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    10. 14 Indukcyjność
      1. Wstęp
      2. 14.1 Indukcyjność wzajemna
      3. 14.2 Samoindukcja i cewki indukcyjne
      4. 14.3 Energia magazynowana w polu magnetycznym
      5. 14.4 Obwody RL
      6. 14.5 Oscylacje obwodów LC
      7. 14.6 Obwody RLC
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    11. 15 Obwody prądu zmiennego
      1. Wstęp
      2. 15.1 Źródła prądu zmiennego
      3. 15.2 Proste obwody prądu zmiennego
      4. 15.3 Obwody szeregowe RLC prądu zmiennego
      5. 15.4 Moc w obwodzie prądu zmiennego
      6. 15.5 Rezonans w obwodzie prądu zmiennego
      7. 15.6 Transformatory
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    12. 16 Fale elektromagnetyczne
      1. Wstęp
      2. 16.1 Równania Maxwella i fale elektromagnetyczne
      3. 16.2 Płaskie fale elektromagnetyczne
      4. 16.3 Energia niesiona przez fale elektromagnetyczne
      5. 16.4 Pęd i ciśnienie promieniowania elektromagnetycznego
      6. 16.5 Widmo promieniowania elektromagnetycznego
      7. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
  4. A Jednostki
  5. B Przeliczanie jednostek
  6. C Najważniejsze stałe fizyczne
  7. D Dane astronomiczne
  8. E Wzory matematyczne
  9. F Układ okresowy pierwiastków
  10. G Alfabet grecki
  11. Rozwiązania zadań
    1. Rozdział 1
    2. Rozdział 2
    3. Rozdział 3
    4. Rozdział 4
    5. Rozdział 5
    6. Rozdział 6
    7. Rozdział 7
    8. Rozdział 8
    9. Rozdział 9
    10. Rozdział 10
    11. Rozdział 11
    12. Rozdział 12
    13. Rozdział 13
    14. Rozdział 14
    15. Rozdział 15
    16. Rozdział 16
  12. Skorowidz nazwisk
  13. Skorowidz rzeczowy
  14. Skorowidz terminów obcojęzycznych

Cel dydaktyczny

W tym podrozdziale nauczysz się:
  • czym jest efekt Halla;
  • porównywać ruchy nośników ładunku w materiale przewodzącym i wyjaśniać, jak mają się one do efektu Halla.

W 1879 r. Edwin Herbert Hall (1855–1938) opracował eksperyment pozwalający ustalić znak przeważających w danym materiale nośników ładunku. Z perspektywy historycznej był to pierwszy eksperyment umożliwiający zademonstrowanie faktu, że ładunek nośników w większości metali jest ujemny.

Materiały pomocnicze

Odwiedź tę stronę, aby uzyskać więcej informacji na temat efektu Halla.

Przeanalizujemy efekt Halla (ang. Hall effect), śledząc ruch elektronu swobodnego wzdłuż metalowej taśmy o szerokości l l w stałym polu magnetycznym (Ilustracja 11.17). Elektrony poruszają się z lewa na prawo tak, że siła magnetyczna, której działania doznają, dociska je do dolnej krawędzi taśmy, co skutkuje powstaniem pola elektrycznego E E zwróconego w dół. Koncentracja ładunku na obu krawędziach taśmy narasta do momentu, gdy siła elektryczna działająca na elektrony w danym kierunku zostanie zrównoważona przez siłę magnetyczną działającą na nie w kierunku przeciwnym. Równowaga zostaje osiągnięta, gdy

e E = e v d B , e E = e v d B ,
11.23

gdzie e e jest wartością ładunku elektronu, v d v d prędkością unoszenia elektronów, a E E natężeniem pola elektrycznego wytworzonego przez rozdzielone ładunki. W rezultacie rozwiązania tego równania na prędkość unoszenia otrzymujemy

v d = E B . v d = E B .
11.24
Ilustracja efektu Halla: w obydwu rysunkach prąd w taśmie jest z lewej a pole magnetyczne skierowane do wnętrza strony. Na rysunku a, ładunek ujemny porusza się na prawo z prędkością v ze znakiem d. Ładunki dodatnie gromadzą się na szczycie taśmy, ładunki ujemne na jej spodzie. Pole elektryczne E ze znakiem H skierowane jest w dół. Poruszający się ładunek doświadcza siły e E ze znakiem H skierowanej w górę i siły e v ze znakiem d B skierowanej w dół. Na rysunku b, ładunek dodatni porusza się w lewo z prędkością v ze znakiem d. Ładunki ujemne gromadzą się na górze taśmy, ładunki dodatnie u spodu. Pole elektryczne E ze znakiem H wskazuje do góry. Poruszający się ładunek doświadcza siły e E ze znakiem H skierowanej w górę i siły e v ze znakiem d B skierowanej w dół.
Ilustracja 11.17 W efekcie Halla różnica potencjałów pomiędzy górną a dolną krawędzią metalowej taśmy powstaje, gdy tory poruszających się ładunków uginane są przez pole magnetyczne. (a) Efekt Halla dla nośników ładunku ujemnego. (b) Efekt Halla dla nośników ładunku dodatniego.

Przypadek, w którym pola elektryczne i magnetyczne są wzajemnie prostopadłe, nazywamy przypadkiem skrzyżowanych pól. Jeżeli pola te wytwarzają równe i przeciwnie zwrócone siły działające na naładowaną cząstkę o prędkości umożliwiającej wyrównanie się tych sił, wówczas cząstki te są w stanie przemieszczać się przez cały aparat, nazywany rozdzielaczem prędkości (ang. velocity selector), bez ugięcia, tzn. wzdłuż linii prostej. Prędkość ta jest przedstawiona na Równaniu 11.25. Naładowana cząstka o każdej innej prędkości przesyłana przez ten sam obszar pól byłaby odchylana przez siłę magnetyczną lub siłę elektryczną.

Powróćmy do efektu Halla; jeżeli natężenie prądu w taśmie wynosi I I, to z rozdziału Prąd i rezystancja wiemy, że

I = n e v d S , I= n e v d S ,
11.25

gdzie n n jest liczbą nośników ładunku podzieloną przez objętość, S S polem powierzchni przekroju poprzecznego taśmy. Złożenie równań na v d v d oraz I I prowadzi do

I = n e E B S . I= n e E B S .
11.26

Pole E E jest związane z różnicą potencjałów U U pomiędzy krawędziami taśmy podzieloną przez odległość

E = U l . E= U l .
11.27

Wielkość U U nazywamy napięciem Halla i mierzymy ją za pomocą woltomierza. Ostatecznie równania dla I I oraz E E prowadzą do

U = I B l n e S , U= I B l n e S ,
11.28

gdzie górna krawędź taśmy na Ilustracji 11.17 jest dodatnia względem dolnej krawędzi.

Możemy też złożyć Równanie 11.23 oraz Równanie 11.27, aby otrzymać wyrażenie na napięcie Halla w zależności od indukcji pola magnetycznego

U = B l v d . U= B l v d .
11.29

A co się stanie, gdy nośniki ładunku będą dodatnie, jak na Ilustracji 11.17? Dla natężenia prądu o tej samej wartości I I wartość U U jest nadal dana przez Równanie 11.28. Jednak górna krawędź jest teraz ujemna w stosunku do dolnej. Zatem mierząc znak U U, możemy określić znak większościowych nośników ładunku w metalu.

Pomiary napięcia Halla pokazują, że elektrony są dominującymi nośnikami ładunku w większości metali. Jednak w niektórych, takich jak wolfram i beryl, oraz w licznych półprzewodnikach ładunki większościowe są dodatnie. Okazuje się, że przewodzenie dodatnich ładunków wywołuje migracja brakujących elektronów z opuszczonych węzłów sieci (nazywanych dziurami) na jony. Przewodzenie dziur przeanalizujemy w dalszej części Fizyka fazy skondensowanej.

Efekt Halla można wykorzystać do pomiaru pola magnetycznego. Jeżeli materiał o znanej gęstości (koncentracji) nośników ładunku n n umieścimy w polu magnetycznym i zmierzymy napięcie U U, to indukcję pola będziemy mogli wyznaczyć z Równania 11.28. W laboratoriach badawczych, gdzie pola elektromagnesów wykorzystywanych do precyzyjnych pomiarów muszą być niezwykle trwałe, powszechnie korzysta się z sondy Halla jako części układu elektronicznego, która kontroluje pole.

Przykład 11.8

Rozdzielacz prędkości

Wiązka elektronów wpada do rozdzielacza prędkości ze skrzyżowanymi polami magnetycznym i elektrycznym odpowiednio o indukcji 2 mT 2mT i natężeniu 6 10 3 N C 6 10 3 N C .
  1. Jaką prędkość musi mieć wiązka elektronów, aby przechodziła przez obszar skrzyżowanych pól bez uginania trajektorii?
  2. Jeżeli pole elektryczne jest wyłączone, to ile wynosi przyspieszenie wiązki elektronów?
  3. Jaki jest promień okręgu, wzdłuż którego wiązka będzie się poruszała w tej sytuacji?

Strategia rozwiązania

Wiązka elektronów nie ulega ugięciu pod wpływem pól magnetycznego i elektrycznego, jeżeli odpowiadające im siły się równoważą. Na podstawie faktu równoważenia się sił obliczamy prędkość niezaburzonej wiązki. W przypadku nieobecności pola elektrycznego tylko siła magnetyczna występuje w równaniu Newtona, którego używamy do wyznaczenia przyspieszenia. Ostatecznie promień trajektorii wyznaczamy w oparciu o rozwiązanie równania Newtona z siłą magnetyczną opisujące ruch po okręgu.

Rozwiązanie

  1. Prędkość niezaburzonej wiązki elektronów w skrzyżowanych polach obliczamy z Równania 11.24
    v d = E B = 6 10 3 N C 2 10 3 T = 3 10 6 m s . v d = E B = 6 10 3 N C 2 10 3 T = 3 10 6 m s .
  2. Przyspieszenie obliczamy z wypadkowej sił pochodzących od pola magnetycznego, równej iloczynowi masy i przyspieszenia. Wartością przyspieszenia jest
    ma=qvBa=qvBm,ma=qvBa=qvBm, ma = qvB \implies a = \frac{qvB}{m} \text{,}
    a=1,610-19C3106ms210-3T9,110-31kg=1,11015ms2.a=1,610-19C3106ms210-3T9,110-31kg=1,11015ms2. a = \frac{\SI{1,6e-19}{\coulomb} \cdot \SI{3e6}{\metre\per\second} \cdot \SI{2e-3}{\tesla}}{\SI{9,1e-31}{\kilo\gram}} = \SI{1,1e15}{\metre\per\second\squared} \text{.}
  3. Promień trajektorii uzyskujemy z przyrównania siły magnetycznej do siły dośrodkowej ruchu po okręgu (Równanie 11.24) jako
    r = m v q B = 9,1 10 31 kg 3 10 6 m s 1,6 10 19 C 2 10 3 T = 8,5 10 3 m . r= m v q B = 9,1 10 31 kg 3 10 6 m s 1,6 10 19 C 2 10 3 T = 8,5 10 3 m .

Znaczenie

Jeżeli prędkości elektronów w wiązce są większe lub mniejsze niż odpowiedź w części (a), to w wypadkowej sił wywieranych na te elektrony przeważa siła magnetyczna albo siła elektryczna. Dlatego przechodzą wyłącznie elektrony o tej szczególnej wartości prędkości.

Przykład 11.9

Napięcie Halla w płytce srebra

Ilustracja 11.18 ukazuje płytkę srebra o przekroju 1 cm 1cm na 0,2 cm 0,2cm. Przewodzi ona prąd 100 A 100A z lewej na prawą stronę w jednorodnym polu magnetycznym o indukcji 1,5 T 1,5T. Założywszy gęstość elektronów w srebrze n = 5,9 10 28 elektronów m 3 n= 5,9 10 28 elektronów m 3 , obliczmy napięcie Halla pomiędzy krawędziami.
Pokazana jest srebrna listwa z prądem płynącym na prawo, polem magnetycznym skierowanym ku górze, ujemnymi ładunkami zgromadzonymi na bliższym nam krańcu i dodatnimi zgromadzonymi na dalszym. Wymiary listwy to 1,0 cm i 0,20 cm.
Ilustracja 11.18 Schemat wyznaczania napięcia Halla w płytce srebra umieszczonej w polu magnetycznym.

Strategia rozwiązania

Większość nośników ładunku stanowią elektrony, polaryzację napięcia Halla przedstawiamy na rysunku. Wartość napięcia Halla obliczamy przy użyciu Równania 11.28
U = I B l n e S . U= I B l n e S .

Rozwiązanie

Żeby obliczyć napięcie Halla, musimy znać wartości prądu płynącego przez materiał i indukcji magnetycznej oraz długość przewodnika i pole jego przekroju, a także liczbę nośników ładunku. Skoro wszystkie wielkości są dane, napięcie Halla obliczamy jako
U = I B l n e S = 100 A 1,5 T 10 2 m 5,9 10 38 elektronów m 3 1,6 10 19 C 2 10 5 m 2 = 7,9 10 6 V . U= I B l n e S = 100 A 1,5 T 10 2 m 5,9 10 38 elektronów m 3 1,6 10 19 C 2 10 5 m 2 = 7,9 10 6 V .

Znaczenie

Napięcie Halla jest bardzo małe i należy zachować ostrożność przy eksperymentach na wrażliwym sprzęcie, niezbędnym do tych pomiarów.

Sprawdź, czy rozumiesz 11.5

Sonda Halla składa się z miedzianej ( n = 8,5 10 28 elektronów m 3 n= 8,5 10 28 elektronów m 3 ) taśmy o szerokości 2 cm 2cm i grubości 0,1 cm 0,1cm. Ile wynosi pole magnetyczne, gdy I = 50 A I= 50 A , a napięcie Halla równe jest

  1. 4 µV 4µV;
  2. 6 µV 6µV?
Cytowanie i udostępnianie

Chcesz zacytować, udostępnić albo zmodyfikować treść tej książki? Została ona wydana na licencji Creative Commons Attribution License , która wymaga od Ciebie uznania autorstwa OpenStax.

Cytowanie i udostępnienia
  • Jeśli rozpowszechniasz tę książkę w formie drukowanej, umieść na każdej jej kartce informację:
    Treści dostępne za darmo na https://openstax.org/books/fizyka-dla-szk%C3%B3%C5%82-wy%C5%BCszych-tom-2/pages/1-wstep
  • Jeśli rozpowszechniasz całą książkę lub jej fragment w formacie cyfrowym, na każdym widoku strony umieść informację:
    Treści dostępne za darmo na https://openstax.org/books/fizyka-dla-szk%C3%B3%C5%82-wy%C5%BCszych-tom-2/pages/1-wstep
Cytowanie

© 2 mar 2022 OpenStax. Treść książki została wytworzona przez OpenStax na licencji Creative Commons Attribution License . Nazwa OpenStax, logo OpenStax, okładki OpenStax, nazwa OpenStax CNX oraz OpenStax CNX logo nie podlegają licencji Creative Commons i wykorzystanie ich jest dozwolone wyłącznie na mocy uprzedniego pisemnego upoważnienia przez Rice University.