Rozdział 17

Dźwięk i światło propagują się ze skończoną prędkością, ale prędkość dźwięku jest mniejsza niż prędkość światła. Pierwszy wybuch występuje najprawdopodobniej bardzo blisko, przez co różnica w prędkości jest niezauważalna. Drugi wybuch występuje daleko, co sprawia, że światło widzisz wcześniej, niż usłyszysz dźwięk wybuchu.

10 dB: szelest liści; 50 dB: normalne biuro; 100 dB: głośna fabryka

Amplituda jest wprost proporcjonalna do wrażenia głośności. Jeśli amplituda wzrasta, wzrasta również rejestrowana głośność.

W przykładzie dwa głośniki wytwarzały dźwięki o takiej samej częstotliwości. Muzyka ma różne częstotliwości i długości fali.

Normalne słuchawki blokują tylko fale dźwiękowe. Słuchawki redukujące hałas stosują interferencję destruktywną w celu zmniejszenia głośności dźwięków zewnętrznych.

Kiedy rura rezonuje z częstotliwością własną, węzły znajdują się na zamkniętym końcu rury, a strzałki znajdują się przy otwartym końcu. Długość rury wynosi jedną czwartą długości fali. Zatem jeśli znamy długość fali, możemy określić długość rury.

Porównaj ich wymiary. Instrumenty wysokotonowe są zwykle mniejsze od niskotonowych, ponieważ generują fale o mniejszych długościach.

Zadanie to można łatwo zrozumieć, korzystając z wykresu pokazanego poniżej. Jak widać, wytwarzane są dudnienia, ale o bardziej złożonym charakterze.

Jeśli jadę i słyszę efekt Dopplera związany z syreną pogotowia, byłbym w stanie powiedzieć, kiedy karetka się zbliża, a także zauważyć moment mijania. Pomogłoby mi to wiedzieć, czy muszę się zatrzymać i pozwolić przejechać karetce pogotowia.

Dźwięk jest zaburzeniem ośrodka, które rozchodzi się od źródła. Słyszenie jest percepcją dźwięku.

Przeanalizuj falę dźwiękową poruszającą się w powietrzu. Ciśnienie powietrza jest warunkiem równowagi, jest to zmiana ciśnienia powodowana przez falę dźwiękową.

Częstotliwość nie zmienia się, gdy fala dźwiękowa przechodzi z jednego ośrodka do drugiego. Ponieważ prędkość zmienia się, a częstotliwość nie, długość fali również musi się zmienić. Podobnie jest dla oscylatora harmonicznego lub dla fali na strunie.

Przetwornik wysyła falę dźwiękową, która odbija się od przedmiotu i mierzy jej czas powrotu. Ponieważ prędkość dźwięku jest stała, odległość do obiektu może zostać odnaleziona przez pomnożenie prędkości dźwięku oraz połowy zmierzonego przedziału czasowego.

Wkładki uszne zmniejszają natężenie dźwięku zarówno w wodzie, jak i na lądzie, ale naukowcy ds. marynarki wojennej odkryli, że dźwięk pod wodą jest rejestrowany przez wyrostki sutkowate, które znajdują się za uchem.

Długość fali podstawowej w rurze obustronnie otwartej wynosi $2L$, podczas gdy długość fali w rurze z jednej strony otwartej, a z drugiej strony zamkniętej wynosi $4L$. Rura jednostronnie otwarta ma mniejszą częstotliwość podstawową, przy założeniu, że prędkość dźwięku jest taka sama w obu rurach.

Długość fali w każdej rurze jest dwa razy większa od długości rury. Częstotliwość zależy od długości fali i prędkości dźwięku. Częstotliwość w pomieszczeniu $B$ jest wyższa, ponieważ prędkość dźwięku jest wyższa z powodu wyższej temperatury.

Podczas rezonansu dla częstotliwości podstawowej długość fali dla rury $C$ wynosi $4L$, a rury $A$ i $B$ wynosi $2L$. Częstotliwość jest równa $f=v\text{/}\lambda .$ Rura $C$ posiada najniższą częstotliwość, a rury $A$ i $B$ mają takie same częstotliwości podstawowe, wyższe niż rura $C$.

Do momentu, gdy warunki brzegowe są symetryczne, częstotliwości wynoszą $f_n=\frac{nv}{2L}.$ Ponieważ prędkość jest taka sama w każdej rurze, częstotliwości są takie same. Jeśli prędkość fali została podwojona na strunie, częstotliwość na strunie byłaby dwukrotnie większa niż częstotliwość w rurze.

Częstotliwość nieznanych widełek stroikowych wynosi 255 Hz. Jeśli wykorzystano tylko widełki stroikowe o częstotliwości 250 Hz, słyszenie częstotliwości dudnień jest ograniczone do częstotliwości 245 Hz lub 255 Hz.

Częstotliwość dudnień wynosi 0,7 Hz.

Obserwator 1 odbiera najwyższą częstotliwość. Obserwator 2 rejestruje najniższą częstotliwość. Obserwator 3 usłyszy wyższą częstotliwość od częstotliwości źródła, ale niższą od częstotliwości odbieranej przez obserwatora 1, gdy źródło się zbliża, oraz niższą częstotliwość niż częstotliwość źródła, ale wyższą niż częstotliwość obserwowana przez obserwatora 2, gdy źródło oddala się od obserwatora 3.

Radar Dopplera pozwala nie tylko wykrywać odległość do burzy, ale również określać prędkość i kierunek, w którym burza się przemieszcza.

Prędkość dźwięku spada wraz ze spadkiem temperatury powietrza. Liczba Macha jest równa $M=v_{\text{s}}\text{/}v$, co oznacza, że samolot powinien zmniejszyć prędkość.

$s_{\text{max}}=\mathrm{4,00}\text{nm},\lambda =\mathrm{1,72}\text{m},f=200\text{Hz},v=\mathrm{343,17}\text{m/s}$

a. $\lambda =\mathrm{68,60}\mu \text{m;}$ b. $\lambda =\mathrm{360,00}\mu \text{m}$

a. $k=\mathrm{183,09}{\text{m}}^{\mathrm{-1}};$
b. $\text{Δ}P=\mathrm{-1,11}\text{Pa}$

$\begin{array}{}\\ \\ s_1=\mathrm{7,00}\text{nm,}{s}_2=\mathrm{3,00}\text{nm,}k{x}_1+\varphi =0\text{rad}\hfill \\ k{x}_2+\varphi =\mathrm{1,128}\text{rad}\hfill \\ k\left(x_2-x_1\right)=\mathrm{1,128}\text{rad,}k=\mathrm{5,64}{\text{m}}^{\mathrm{-1}}\hfill \\ \lambda =\mathrm{1,11}\text{m,}f=\mathrm{306,31}\text{Hz}\hfill \end{array}$

$\begin{array}{rl}k& =\mathrm{5,28}\cdot {10}^3\mathrm{m}\\ s(x,t)& =\mathrm{4,50}\mathrm{n}\mathrm{m}\cos \left(\mathrm{5,28}\cdot {10}^3{\mathrm{m}}^{-1}x-2\pi \cdot \mathrm{5,00}\mathrm{M}\mathrm{H}\mathrm{z}\cdot t\right)\end{array}$

$\lambda =\mathrm{3,43}\text{mm}$

$\begin{array}{rl}\lambda & =\mathrm{6,00}\mathrm{m}\\ s_{\text{max}}& =\mathrm{2,00}\mathrm{m}\mathrm{m}\\ v& =600\mathrm{m}\text{/}\mathrm{s}\\ T& =\mathrm{0,01}\mathrm{s}\end{array}$

(a) $f=100\text{Hz,}$ (b) $\lambda =\mathrm{3,43}\text{m}$

$f=3400\text{Hz}$

1. $v=\mathrm{5,96}\cdot {10}^3\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$;
2. stal (wartość z Tabeli 17.1)

$v=363\frac{\text{m}}{\text{s}}$

$\text{Δ}x=924\text{m}$

$\begin{array}{}\\ \\ V=\mathrm{0,05}{\text{m}}^3\hfill \\ m=\mathrm{392,5}\text{kg}\hfill \\ \rho =7850{\text{kg/m}}^3\hfill \\ v=\mathrm{5047,54}\text{m/s}\hfill \end{array}$

$$\begin{gathered} T_C=35{}^{\circ }\mathrm{C},v=\mathrm{351,58}\mathrm{m}\text{/}\mathrm{s} \\ \mathrm{\Delta }{x}_1=\mathrm{35,16}\mathrm{m},\mathrm{\Delta }{x}_2=\mathrm{52,74}\mathrm{m} \\ \mathrm{\Delta }x=\mathrm{63,39}\mathrm{m} \end{gathered}$$

1. $t_{\mathrm{5,00}\text{°}\text{C}}=\mathrm{0,0180}\text{s},t_{\mathrm{35,0}\text{°}\text{C}}=\mathrm{0,0171}\text{s}$;
2. $\text{\% niepewności}=\mathrm{5,00}\text{\%}$;
3. Ta niepewność mogłaby zdecydowanie stwarzać trudności nietoperzom, gdyby nie mogły wykorzystywać dźwięku do złapania zdobyczy. 5% niepewność może być różnicą pomiędzy schwytaniem zdobyczy za szyję lub klatkę piersiową, co oznacza, że może nie chwycić swojej zdobyczy.

$\mathrm{1,26}\cdot {10}^{-3}\mathrm{W}\text{/}{\mathrm{m}}^2$

85 dB

a. 93 dB; b. 83 dB

$\mathrm{1,58}\cdot {10}^{-13}\mathrm{W}\text{/}{\mathrm{m}}^2$

Dziesięciokrotny spadek natężenia jest równy redukcji poziomu natężenia dźwięku o 10 dB: $120\text{dB}-10\text{dB}=110\text{dB}.$

Wiemy, że poziom 60 dB odpowiada współczynnikowi ${10}^6$, o który wzrasta natężenie. Dlatego
$I\propto X^2\Rightarrow \frac{I_2}{I_1}={\left(\frac{X_2}{X_1}\right)}^2\text{,}\text{czyli}{X}_2={10}^{\text{−}6}\text{atm}.$
120 dB odpowiada współczynnikowi ${10}^{12}$, o który wzrasta $\Rightarrow {10}^{-9}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{m}\cdot {\left({10}^{12}\right)}^{1\text{/}2}={10}^{-3}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{m}.$

28,2 dB

$1\cdot {10}^6\mathrm{k}\mathrm{m}$

$73\text{dB}-70\text{dB}=3\text{dB};$ Taka zmiana poziomu hałasu jest łatwo zauważalna.

Natężenie tonu o częstotliwości 100 Hz musi być 2,5 raza większe od natężenia tonu o częstotliwości 4000 Hz, aby oba były słyszalne przez tą osobę.

0,974 m

11,0 kHz; Ucho nie jest szczególnie wrażliwe na tę częstotliwość, dlatego nie słyszymy alikwotów związanych z kanałem słuchowym.

a. $v=\mathrm{344,08}\text{m/s,}{\lambda }_1=\mathrm{16,00}\text{m,}{f}_1=\mathrm{21,51}\text{Hz;}$
b. ${\lambda }_3=\mathrm{5,33}\text{m,}{f}_3=\mathrm{64,56}\text{Hz}$

$\begin{array}{}\\ \\ \\ v_{\text{struna}}=\mathrm{149,07}\text{m/s,}{\lambda }_3=\mathrm{1,33}\text{m,}{f}_3=\mathrm{112,08}\text{Hz}\hfill \\ {\lambda }_1=\frac{v}{f_3},L=\mathrm{1,53}\text{m}\hfill \end{array}$

a. $22{}^{\circ }\mathrm{C}$; b. 1,01 m

$\begin{array}{}\\ \\ \text{pierwszy alikwot}=180\text{Hz;}\hfill \\ \text{drugi alikwot}=270\text{Hz;}\hfill \\ \text{trzeci alikwot}=360\text{Hz.}\hfill \end{array}$

1,56 m

Rura ma symetryczne warunki brzegowe;
$\begin{array}{}\\ \\ {\lambda }_n=\frac{2}{n}L,f_n=\frac{nv}{2L},n=\mathrm{1,2,3}\hfill \\ {\lambda }_1=\mathrm{6,00}\text{m},{\lambda }_2=\mathrm{3,00}\text{m},{\lambda }_3=\mathrm{2,00}\text{m}\hfill \\ f_1=\mathrm{57,17}\text{Hz},f_2=\mathrm{114,33}\text{Hz},f_3=\mathrm{171,50}\text{Hz}\hfill \end{array}$

$\begin{array}{}\\ \\ {\lambda }_6=\mathrm{0,5}\text{m}\hfill \\ v=1000\text{m/s}\hfill \\ F_T=6500\text{N}\hfill \end{array}$

$f=\mathrm{6,40}\text{kHz}$

1,03 lub $3\text{\%}$

$\begin{array}{}\\ \\ \hfill f_{\text{B}}& =\hfill & \left|f_1-f_2\right|\hfill \\ \hfill \left|\mathrm{128,3}\text{Hz}-\mathrm{128,1}\text{Hz}\right|& =\hfill & \mathrm{0,2}\text{Hz;}\hfill \\ \hfill \left|\mathrm{128,3}\text{Hz}-\mathrm{127,8}\text{Hz}\right|& =\hfill & \mathrm{0,5}\text{Hz;}\hfill \\ \hfill \left|\mathrm{128,1}\text{Hz}-\mathrm{127,8}\text{Hz}\right|& =\hfill & \mathrm{0,3}\text{Hz}\hfill \end{array}$

$\begin{array}{}\\ \\ v_A=\mathrm{135,87}\text{m/s,}{v}_B=\mathrm{141,42}\text{m/s,}\hfill \\ {\lambda }_A={\lambda }_B=\mathrm{0,40}\text{m}\hfill \\ \text{Δ}f=\mathrm{15,00}\text{Hz}\hfill \end{array}$

$\begin{array}{}\\ \\ v=\mathrm{155,54}\text{m/s,}\hfill \\ f_{\text{struny}}=\mathrm{971,17}\text{Hz,}n=\mathrm{16,23}\hfill \\ f_{\text{struny}}=\mathrm{1076,83}\text{Hz,}n=\mathrm{18,00}\hfill \end{array}$
Częstotliwość wynosi 1076,83 Hz, a długość fali 0,14 m.

$\begin{array}{}\\ \\ f_2=f_1\pm f_{\text{B}}=\mathrm{260,00}\text{Hz}\pm \mathrm{1,50}\text{Hz,}\hfill \\ \text{i stąd}{f}_2=\mathrm{261,50}\text{Hz}\text{or}{f}_2=\mathrm{258,50}\text{Hz}\hfill \end{array}$

$$\begin{gathered} f_{\text{średnia}}=\frac{f_1+f_2}{2};f_B=f_1-f_2(\text{załóż, że}{f}_1>f_2) \\ {f}_{\text{średnia}}=\frac{(f_B+f_2)+f_2}{2}\Rightarrow \\ {f}_2=\mathrm{4099,750}\mathrm{H}\mathrm{z} \\ {f}_2=\mathrm{4100,250}\mathrm{H}\mathrm{z} \end{gathered}$$

1. 878 Hz;
2. 735 Hz

$\mathrm{3,79}\cdot {10}^3\mathrm{H}\mathrm{z}$

1. 12,9 m/s;
2. 193 Hz

Pierwszy orzeł słyszy częstotliwość $\mathrm{4,23}\cdot {10}^3\mathrm{H}\mathrm{z}$. Drugi orzeł słyszy częstotliwość $\mathrm{3,56}\cdot {10}^3\mathrm{H}\mathrm{z}$.

$\begin{array}{}\\ \\ v_{\text{s}}=\mathrm{19,44}\text{m/s}\hfill \\ f_{\text{o}}=\mathrm{1,08}\text{kHz}\hfill \end{array}$

Słyszalne przesunięcie częstotliwości pojawia się, gdy $f_{\text{obs}}\text{/}{f}_{\text{s}}\ge \mathrm{1,003}$; $\begin{array}{}\\ \\ f_{\text{obs}}=f_{\text{s}}\frac{v}{v-v_{\text{s}}}\Rightarrow \frac{f_{\text{obs}}}{f_{\text{s}}}=\frac{v}{v-v_{\text{s}}}\Rightarrow \hfill \\ v_{\text{s}}=\mathrm{0,990}\text{m/s}\hfill \end{array}$

$$\begin{gathered} \theta =30,{02}^{\circ } \\ {v}_{\text{s}}=\mathrm{680,0}\mathrm{m}\text{/}\mathrm{s} \\ \mathrm{tg}\theta =\frac{y}{v_{\text{s}}t},t=\mathrm{21,65}\mathrm{s} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \sin \theta =\frac{1}{M},\theta =56,{47}^{\circ } \\ y=\mathrm{9,31}\mathrm{k}\mathrm{m} \end{gathered}$$

$\begin{array}{}\\ \\ s_1=\mathrm{6,34}\text{nm}\hfill \\ s_2=\mathrm{2,30}\text{nm}\hfill \\ k{x}_1+\varphi =0\text{rad}\hfill \\ k{x}_2+\varphi =\mathrm{1,20}\text{rad}\hfill \\ k\left(x_2-x_1\right)=\mathrm{1,20}\text{rad}\hfill \\ k=\mathrm{3,00}{\text{m}}^{\mathrm{-1}}\hfill \\ \omega =\mathrm{1019,62}{\text{s}}^{\mathrm{-1}}\hfill \\ s_1=s_{\text{max}}\text{cos}\left(k{x}_1-\varphi \right)\hfill \\ \varphi =\mathrm{5,66}\text{rad}\hfill \\ s\left(x,t\right)=\mathrm{6,30}\text{nm}\text{cos}\left(\mathrm{3,00}{\text{m}}^{\mathrm{-1}}x-\mathrm{1019,62}{\text{s}}^{\mathrm{-1}}t+\mathrm{5,66}\right)\hfill \end{array}$

$v_{\text{s}}=\mathrm{346,4}\text{m/s}$;
$\begin{array}{}\\ \\ {\lambda }_n=\frac{2}{n}L{f}_n=\frac{v_{\text{s}}}{{\lambda }_n}\hfill \\ {\lambda }_1=\mathrm{1,6}\text{m}{f}_1=\mathrm{216,5}\text{Hz}\hfill \\ {\lambda }_2=\mathrm{0,8}\text{m}{f}_2=\mathrm{433,0}\text{Hz}\hfill \end{array}$

1. $\begin{array}{}\\ \\ {\lambda }_6=\mathrm{0,40}\text{m}\hfill \\ \\ \\ v=\mathrm{57,15}\frac{\text{m}}{\text{s}}\hfill \\ f_6=\mathrm{142,89}\text{Hz}\hfill \end{array}$
2. ${\lambda }_{\text{s}}=\mathrm{2,40}\text{m}$

$$\begin{gathered} v=\mathrm{344,08}\mathrm{m}\text{/}\mathrm{s} \\ {v}_A=\mathrm{29,05}\mathrm{m}\text{/}\mathrm{s},v_B=\mathrm{33,52}\mathrm{m}\text{/}\mathrm{s}, \\ {f}_A=\mathrm{961,18}\mathrm{H}\mathrm{z},f_B=\mathrm{958,89}\mathrm{H}\mathrm{z}, \\ {f}_{A_{\text{dudnienia}}}=\mathrm{161,18}\mathrm{H}\mathrm{z},f_{B_{\text{dudnienia}}}=\mathrm{158,89}\mathrm{H}\mathrm{z} \end{gathered}$$.

$v=\mathrm{345,24}\frac{\text{m}}{\text{s}}$; a. $I=\mathrm{31,62}\frac{\text{μW}}{{\text{m}}^2}$; b. $I=\mathrm{0,16}\frac{\text{μW}}{{\text{m}}^2}$; c. $s_{\text{max}}=\mathrm{104,39}\text{μm}$; d. $s_{\text{max}}=\mathrm{7,43}\text{μm}$

$$\begin{gathered} \frac{f_A}{f_D}=\frac{v+v_{\text{s}}}{v-v_{\text{s}}},(v-v_{\text{s}})\frac{f_A}{f_D}=v+v_{\text{s}},v=\mathrm{342,59}\mathrm{m}\text{/}\mathrm{s} \\ {T}_C=\mathrm{19,46}{}^{\circ }\mathrm{C} \end{gathered}$$

$\begin{array}{}\\ \\ \sqrt{x^2+d^2}-x=\lambda ,x^2+d^2={\left(\lambda +x\right)}^2\hfill \\ \\ \\ x^2+d^2={\lambda }^2+2x\lambda +x^2,d^2={\lambda }^2+2x\lambda \hfill \\ \\ \\ \\ \\ x=\frac{d^2-{\left(\frac{v}{f}\right)}^2}{2\frac{v}{f}}\hfill \end{array}$

a. Dla maksimów $\begin{array}{}\\ \\ \text{Δ}r=d\text{sin}\theta \hfill \\ d\text{sin}\theta =n\lambda n=0,\pm 1,\pm 2\text{....},\theta ={\text{sin}}^{\mathrm{-1}}\left(n\frac{\lambda }{d}\right)n=0,\pm 1,\pm 2\text{....}\hfill \end{array}$
b. Dla minimów, $\begin{array}{}\\ \\ \text{Δ}r=d\text{sin}\theta \hfill \\ d\text{sin}\theta =\left(n+\frac{1}{2}\right)\lambda n=0,\pm 1,\pm 2\text{....}\hfill \\ \theta ={\text{sin}}^{\mathrm{-1}}\left(\left(n+\frac{1}{2}\right)\frac{\lambda }{d}\right)n=0,\pm 1,\pm 2\text{....}\hfill \end{array}$

1. $v_{\text{str}}=\mathrm{160,73}\frac{\text{m}}{\text{s}},f_{\text{str}}=\mathrm{535,77}\text{Hz}$;
2. $f_{\text{wid}}=512\text{Hz}$;
3. $f_{\text{wid}}=\frac{n\sqrt{\frac{F_T}{\mu }}}{2L},F_T=\mathrm{141,56}\text{N}$

1. $f=\mathrm{268,62}\text{Hz}$;
2. $\text{Δ}f\approx \frac{1}{2}\frac{\text{Δ}{F}_T}{F_T}f=\mathrm{1,34}\text{Hz}$

1. $v=\mathrm{466,07}\mathrm{m}\text{/}\mathrm{s}$;
2. ${\lambda }_9=\mathrm{51,11}\text{mm}$;
3. $f_9=\mathrm{9,12}\text{kHz}$;
   
4. $f_{\text{dźwięku}}=\mathrm{9,12}\text{kHz}$;
5. ${\lambda }_{\text{powietrza}}=\mathrm{37,86}\text{mm}$