Zadania

Rtęć dostarcza się w pojemnikach zawierających 34,5 kg metalu. Jaka jest objętość w litrach takiej ilości rtęci?

Prostą metodą obliczania gęstości obiektu jest pomiar masy, a następnie pomiar objętości poprzez zanurzenie tego ciała w wycechowanym zbiorniku. Jaka jest gęstość skały o masie 240 g, która wypiera $\mathrm{89,0}{\text{cm}}^3$ wody? (Zwróć uwagę, że dokładność tej techniki w praktycznych zastosowaniach jest mniejsza niż dokładność innych technik opartych na prawie Archimedesa.)

Prostokątny zbiornik paliwa może pomieścić 50,0 kg benzyny. (a) Jaka jest głębokość zbiornika, jeżeli jego szerokość wynosi 0,500 m, a długość 0,900 m? (b) Zastanów się, czy ma on wymiary pozwalające zamontować go w samochodzie osobowym.

Puszka o masie 2,50 kg może pomieścić 20,0 l benzyny. Jaka jest gęstość wypełnionej puszki, jeśli uwzględnimy objętość zajmowaną zarówno przez stal, jak i przez benzynę?

Ostrze gwoździa wywiera ogromne ciśnienie po uderzeniu młotkiem, ponieważ działa dużą siłą na małej powierzchni. Jaką siłą należałoby zadziałać na gwóźdź o ostrzu o średnicy 1,00 mm, aby wytworzyć ciśnienie $\mathrm{3,00}\cdot {10}^9\mathrm{N}\text{/}{\mathrm{m}}^2$? (Tak wysokie ciśnienie jest możliwe, ponieważ młotek uderzający w gwóźdź zostaje wyhamowany na bardzo krótkim odcinku.)

Największą głębię oceaniczną na Ziemi można znaleźć w Rowie Mariańskim w pobliżu Filipin. Oblicz ciśnienie wywołane przez ocean na jego dno, wiedząc, że głębokość wynosi 11,0 km i zakładając stałą gęstość wody na całej głębokości.

Jakie ciśnienie wywierane jest na dno pojemnika z gazem, który ma szerokość 0,500 m, długość 0,900 m i może pomieścić 50,0 kg benzyny?

Oblicz ciśnienie manometryczne i absolutne dla balonu i słoika z orzeszkami ziemnymi pokazanych na Ilustracji 14.12, założywszy, że manometr podłączony do balonu wykorzystuje wodę, a manometr podłączony do słoika wykorzystuje rtęć. Wyraź wynik w centymetrach słupka wody dla balonu i w milimetrach słupka rtęci dla słoika, przyjmując $h=\mathrm{0,0500}\mathrm{m}$ dla każdego z nich.

Przy założeniu, że opony roweru są doskonale elastyczne i podpierają wagę roweru oraz kolarza jedynie ciśnieniem powietrza, oblicz pełną powierzchnię opony stykającą się z ziemią, jeżeli rower i kolarz mają łączną masę 80 kg, a ciśnienie manometryczne w oponach wynosi. $\mathrm{3,5}\cdot {10}^5\mathrm{P}\mathrm{a}$.

Z jaką siłą należy działać na główny cylinder podnośnika hydraulicznego, aby utrzymać duży samochód o ciężarze 2000 kg spoczywający na drugim cylindrze? Cylinder główny ma średnicę 2,00 cm, a drugi cylinder 24,0 cm.

Układ hydrauliczny został zaprojektowany tak, aby działać siłą 100-krotnie większą niż siła, którą na niego zadziałano. (a) Jaki musi być stosunek pola cylindra, który jest kontrolowany, do pola cylindra głównego? (b) Jaki musi być stosunek ich średnic? (c) O jaki ułamek odległość przebyta przez tłok cylindra kontrolowanego jest mniejsza niż odległość przebyta przez tłok główny? Pomiń opory ruchu.

Oblicz, jaka część lodu jest zanurzona, gdy pływa on po wodzie słodkiej. Gęstość wody w $0\text{°C}$ jest prawie równa $1000{\text{kg/m}}^3$, a gęstość lodu $992{\text{kg/m}}^3$?

Pomiar masy kamienia w powietrzu daje wynik 540 g, a w wodzie jego pozorna masa wynosi 342 g. (a) Jaka masa wody została wyparta? (b) Jaka jest objętość kamienia? (c) Jaka jest jego średnia gęstość? Czy taka sama jak gęstość granitu?

(a) Oblicz siłę wyporu działającą na 2-litrowy balon z helem. (b) Wiedząc, że masa gumy, z której wykonano balon wynosi 1,50 g, oblicz pionową wypadkową siłę działającą na balon po spuszczeniu go ze sznurka. Pomiń objętość gumy.

Masa mężczyzny wynosi 80 kg, a jego gęstość $955\mathrm{k}\mathrm{g}\text{/}{\mathrm{m}}^3$ (nie licząc powietrza w płucach). (a) Oblicz jego objętość. (b) Znajdź siłę wyporu, z jaką działa na niego powietrze. (c) Jaki jest stosunek siły wyporu do jego wagi?

Jaki procent wagi żelaznej kotwicy będzie zrównoważony przez siłę wyporu, jeżeli zostanie ona zanurzona w słonej wodzie?

Mężczyzna o masie 75,0 kg unosi się na wodzie słodkiej, przy czym nad wodą znajduje się 3,00% jego objętości, gdy jego płuca są puste, a 5,00% objętości, gdy są wypełnione powietrzem. Oblicz objętość powietrza w płucach – zwaną pojemnością płuc – w litrach. (b) Czy jest ona zgodna z twoimi przewidywaniami?

Serce dorosłej osoby w spoczynku pompuje krew z wydajnością 5,00 l/min. (a) Przekształć tę liczbę na ${\text{cm}}^3\text{/s}$. (b) Jaki jest strumień objętościowy wyrażony w ${\text{m}}^3\text{/s}$?

(a) Oszacuj czas potrzebny do wypełnienia przydomowego basenu pływackiego o pojemności 80 000 l przy użyciu węża ogrodowego, dostarczającego 60 l/min. Ile czasu zajęłoby to zadanie, gdyby do basenu przekierować średniej wielkości rzekę o strumieniu ${5000\text{m}}^3\text{/s}$?

Woda przepływa z prędkością 2,00 m/s przez wąż o wewnętrznej średnicy 1,60 cm. (a) Jaki jest strumień objętościowy w litrach na sekundę? (b) Prędkość płynu przy dyszy tego samego węża wynosi 15,0 m/s. Jaka jest średnica dyszy?

Woda wypływa pionowo w dół z kranu o średnicy 1,80 cm z prędkością 0,500 m/s. (Z powodu konstrukcji kranu, nie ma różnic w prędkości na przekroju strumienia.) (a) Jaki jest strumień objętościowy wyrażony w ${\text{cm}}^3\text{/s}$? (b) Jaka jest średnica strumienia 0,200 m poniżej kranu? Pomiń efekty związane z napięciem powierzchniowym.

Masz do dyspozycji przyrząd do pomiaru prędkości płynu, taki jak pokazano na Ilustracji 14.32. O ile musi wzrosnąć prędkość wiatru, aby wartość $h$ na manometrze się podwoiła? Czy wynik jest niezależny od poruszającego się płynu i od płynu w manometrze?

Co kilka lat wiatry w mieście Boulder w stanie Kolorado osiągają prędkości 45,0 m/s, gdy prąd strumieniowy opada w kierunku ziemi wczesną wiosną. Oblicz, posługując się równaniem Bernoulliego, jaka jest w przybliżeniu siła działająca na dach o powierzchni $220{\mathrm{m}}^2$? Typowa gęstość powietrza dla Boulder wynosi $\mathrm{1,14}\mathrm{k}\mathrm{g}\text{/}{\mathrm{m}}^3$, a średnie ciśnienie $\mathrm{8,89}\cdot {10}^4\mathrm{N}\text{/}{\mathrm{m}}^2$. (Równanie Bernoulliego zakłada laminarność przepływu, więc uzyskany wynik można traktować wyłącznie jako wynik przybliżony, ponieważ w opisanej sytuacji pojawiają się znaczne turbulencje.)

(a) Używając równania Bernoulliego, pokaż, że prędkość płynu $v$ zmierzona w rurce Pitota, takiej jak na Ilustracji 14.32, dana jest przez $v=(2{\rho }^{{}^{\prime }}gh\text{/}\rho {)}^{1\text{/}2}$, gdzie $h$ jest wysokością płynu w manometrze, ${\rho }^{{}^{\prime }}$ gęstością płynu w manometrze, $\rho$ gęstością poruszającego się płynu, a $g$ jest przyspieszeniem ziemskim. (Zwróć uwagę, że $v$ jest faktycznie proporcjonalne do kwadratu $h$, jak napisano w rozdziale). (b) Oblicz $v$ dla poruszającego się powietrza, jeżeli wysokość $h$ na manometrze rtęciowym wynosi 0,200 m.

Płyn o stałej gęstości przepływa przez redukcję (zwężenie) w rurze. Wyznacz równanie wyrażającą zmianę ciśnienia przy pomocy $v_1$, $A_1$, $A_2$, oraz gęstości.

Tętniczki (małe tętnice) prowadzące do organu mogą się kurczyć w celu zmniejszenia dopływu krwi. Aby wyłączyć organ, dopływ krwi do niego musi zmniejszyć się do 1,00% pierwotnej wartości. O ile muszą się skurczyć tętniczki?

Dla sferycznej cząsteczki spadającej z prędkością graniczną w płynie siła grawitacji jest równoważona przez tarcie i siłę wyporu. Siła wyporu równa się ciężarowi wypartego płynu. Zwykle zakłada się, że siła tarcia dana jest przez prawo Stokesa, $F_{\text{s}}=6\pi r\eta v.$ Pokaż, że prędkość graniczna zadana jest przez $v=\frac{2R^{2}g}{9\eta }\left({\rho }_{\text{s}}-{\rho }_1\right)$, gdzie $R$ jest promieniem sfery, ${\rho }_{\text{s}}$ jej gęstością, ${\rho }_1$ gęstością płynu, a $\eta$ współczynnikiem lepkości.

Wykorzystując równania z poprzedniego problemu, oblicz lepkość oleju silnikowego, w którym stalowa kulka o promieniu 0,8 mm spada z prędkością graniczną równą 4,32 cm/s. Gęstości kulki i oleju wynoszą odpowiednio 7,86 i 0,88 g/ml.

(a) Wykaż, że 5-procentowy spadek promienia powoduje 19-procentowy spadek strumienia przepływu laminarnego przez rurę, przy zachowaniu wartości pozostałych zmiennych. (b) Jaki wzrost strumienia spowoduje wzrost promienia o 5,00%, zakładając, że pozostałe zmienne się nie zmieniły?

Wytrysk ropy naftowej w szybie wiertniczym wyrzuca ją na wysokość 25,0 m przez rurę o średnicy 0,100 m. Pomijając opór powietrza, ale uwzględniając opór rury i zakładając przepływ laminarny, oblicz ciśnienie przy wejściu do 50-metrowej rury, przez którą wylatuje ropa. Załóż, że gęstość ropy naftowej wynosi $900{\text{kg/m}}^3$, a jej lepkość $\mathrm{1,00}\mathrm{N}\cdot \mathrm{s}\text{/}{\mathrm{m}}^2$ (lub $\mathrm{1,00}\text{Pa}\cdot \text{s}$). Zauważ, że musisz wziąć pod uwagę ciśnienie 50-metrowej kolumny ropy w rurze.

Wykaż, że przepływ ropy w trakcie wytrysku z szybu jest laminarny dla wypływu na wysokość 25 m przez rurę o średnicy 0,100 m. Pionowo ustawiona rura ma długość 50 m. Załóż, że gęstość ropy to $900{\text{kg/m}}^3$, a jej lepkość $\mathrm{1,00}\mathrm{N}\cdot \mathrm{s}\text{/}{\mathrm{m}}^2$ (czyli $\mathrm{1,00}\text{Pa}\cdot \text{s}$).

Wąż strażacki ma wewnętrzną średnicę 6,40 cm. Załóż, że przepływ w nim wynosi 40,0 l/s przy początkowym ciśnieniu manometrycznym równym $\mathrm{1,62}\cdot {10}^6\mathrm{N}\text{/}{\mathrm{m}}^2$. Wąż wzniesiony jest do wysokości 10,0 m na drabinie i kończy się dyszą o średnicy 3,00 cm. Oblicz liczby Reynoldsa dla przepływu w wężu strażackim oraz w dyszy i pokaż, że w obu przypadkach musi on być turbulentny.