Przejdź do treściPrzejdź do informacji o dostępności
Logo OpenStax
Fizyka dla szkół wyższych. Tom 1

14.4 Prawo Archimedesa i siła wyporu

Fizyka dla szkół wyższych. Tom 114.4 Prawo Archimedesa i siła wyporu
  1. Przedmowa
  2. Mechanika
    1. 1 Jednostki i miary
      1. Wstęp
      2. 1.1 Zakres stosowalności praw fizyki
      3. 1.2 Układy jednostek miar
      4. 1.3 Konwersja jednostek
      5. 1.4 Analiza wymiarowa
      6. 1.5 Szacowanie i pytania Fermiego
      7. 1.6 Cyfry znaczące
      8. 1.7 Rozwiązywanie zadań z zakresu fizyki
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    2. 2 Wektory
      1. Wstęp
      2. 2.1 Skalary i wektory
      3. 2.2 Układy współrzędnych i składowe wektora
      4. 2.3 Działania na wektorach
      5. 2.4 Mnożenie wektorów
      6. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    3. 3 Ruch prostoliniowy
      1. Wstęp
      2. 3.1 Położenie, przemieszczenie, prędkość średnia
      3. 3.2 Prędkość chwilowa i szybkość średnia
      4. 3.3 Przyspieszenie średnie i chwilowe
      5. 3.4 Ruch ze stałym przyspieszeniem
      6. 3.5 Spadek swobodny i rzut pionowy
      7. 3.6 Wyznaczanie równań ruchu metodą całkowania
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    4. 4 Ruch w dwóch i trzech wymiarach
      1. Wstęp
      2. 4.1 Przemieszczenie i prędkość
      3. 4.2 Przyspieszenie
      4. 4.3 Rzuty
      5. 4.4 Ruch po okręgu
      6. 4.5 Ruch względny w jednym i dwóch wymiarach
      7. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    5. 5 Zasady dynamiki Newtona
      1. Wstęp
      2. 5.1 Pojęcie siły
      3. 5.2 Pierwsza zasada dynamiki Newtona
      4. 5.3 Druga zasada dynamiki Newtona
      5. 5.4 Masa i ciężar ciała
      6. 5.5 Trzecia zasada dynamiki Newtona
      7. 5.6 Rodzaje sił
      8. 5.7 Rozkłady sił działających na ciała
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    6. 6 Zastosowania zasad dynamiki Newtona
      1. Wstęp
      2. 6.1 Rozwiązywanie zadań związanych z zasadami dynamiki Newtona
      3. 6.2 Tarcie
      4. 6.3 Siła dośrodkowa
      5. 6.4 Siła oporu i prędkość graniczna
      6. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    7. 7 Praca i energia kinetyczna
      1. Wstęp
      2. 7.1 Praca
      3. 7.2 Energia kinetyczna
      4. 7.3 Zasada zachowania energii mechanicznej
      5. 7.4 Moc
      6. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    8. 8 Energia potencjalna i zasada zachowania energii
      1. Wstęp
      2. 8.1 Energia potencjalna układu
      3. 8.2 Siły zachowawcze i niezachowawcze
      4. 8.3 Zasada zachowania energii
      5. 8.4 Wykresy energii potencjalnej
      6. 8.5 Źródła energii
      7. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
    9. 9 Pęd i zderzenia
      1. Wstęp
      2. 9.1 Pęd
      3. 9.2 Popęd siły i zderzenia
      4. 9.3 Zasada zachowania pędu
      5. 9.4 Rodzaje zderzeń
      6. 9.5 Zderzenia w wielu wymiarach
      7. 9.6 Środek masy
      8. 9.7 Napęd rakietowy
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    10. 10 Obroty wokół stałej osi
      1. Wstęp
      2. 10.1 Zmienne opisujące ruch obrotowy
      3. 10.2 Obroty ze stałym przyspieszeniem kątowym
      4. 10.3 Związek między wielkościami w ruchach obrotowym i postępowym
      5. 10.4 Moment bezwładności i energia kinetyczna w ruchu obrotowym
      6. 10.5 Obliczanie momentu bezwładności
      7. 10.6 Moment siły
      8. 10.7 Druga zasada dynamiki dla ruchu obrotowego
      9. 10.8 Praca i energia kinetyczna w ruchu obrotowym
      10. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    11. 11 Moment pędu
      1. Wstęp
      2. 11.1 Toczenie się ciał
      3. 11.2 Moment pędu
      4. 11.3 Zasada zachowania momentu pędu
      5. 11.4 Precesja żyroskopu
      6. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    12. 12 Równowaga statyczna i sprężystość
      1. Wstęp
      2. 12.1 Warunki równowagi statycznej
      3. 12.2 Przykłady równowagi statycznej
      4. 12.3 Naprężenie, odkształcenie i moduł sprężystości
      5. 12.4 Sprężystość i plastyczność
      6. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    13. 13 Grawitacja
      1. Wstęp
      2. 13.1 Prawo powszechnego ciążenia
      3. 13.2 Grawitacja przy powierzchni Ziemi
      4. 13.3 Energia potencjalna i całkowita pola grawitacyjnego
      5. 13.4 Orbity satelitów i ich energia
      6. 13.5 Prawa Keplera
      7. 13.6 Siły pływowe
      8. 13.7 Teoria grawitacji Einsteina
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    14. 14 Mechanika płynów
      1. Wstęp
      2. 14.1 Płyny, gęstość i ciśnienie
      3. 14.2 Pomiar ciśnienia
      4. 14.3 Prawo Pascala i układy hydrauliczne
      5. 14.4 Prawo Archimedesa i siła wyporu
      6. 14.5 Dynamika płynów
      7. 14.6 Równanie Bernoulliego
      8. 14.7 Lepkość i turbulencje
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
  3. Fale i akustyka
    1. 15 Drgania
      1. Wstęp
      2. 15.1 Ruch harmoniczny
      3. 15.2 Energia w ruchu harmonicznym
      4. 15.3 Porównanie ruchu harmonicznego z ruchem jednostajnym po okręgu
      5. 15.4 Wahadła
      6. 15.5 Drgania tłumione
      7. 15.6 Drgania wymuszone
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    2. 16 Fale
      1. Wstęp
      2. 16.1 Fale biegnące
      3. 16.2 Matematyczny opis fal
      4. 16.3 Prędkość fali na naprężonej strunie
      5. 16.4 Energia i moc fali
      6. 16.5 Interferencja fal
      7. 16.6 Fale stojące i rezonans
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    3. 17 Dźwięk
      1. Wstęp
      2. 17.1 Fale dźwiękowe
      3. 17.2 Prędkość dźwięku
      4. 17.3 Natężenie dźwięku
      5. 17.4 Tryby drgań fali stojącej
      6. 17.5 Źródła dźwięków muzycznych
      7. 17.6 Dudnienia
      8. 17.7 Efekt Dopplera
      9. 17.8 Fale uderzeniowe
      10. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
  4. A Jednostki
  5. B Przeliczanie jednostek
  6. C Najważniejsze stałe fizyczne
  7. D Dane astronomiczne
  8. E Wzory matematyczne
  9. F Układ okresowy pierwiastków
  10. G Alfabet grecki
  11. Rozwiązania zadań
    1. Rozdział 1
    2. Rozdział 2
    3. Rozdział 3
    4. Rozdział 4
    5. Rozdział 5
    6. Rozdział 6
    7. Rozdział 7
    8. Rozdział 8
    9. Rozdział 9
    10. Rozdział 10
    11. Rozdział 11
    12. Rozdział 12
    13. Rozdział 13
    14. Rozdział 14
    15. Rozdział 15
    16. Rozdział 16
    17. Rozdział 17
  12. Skorowidz nazwisk
  13. Skorowidz rzeczowy
  14. Skorowidz terminów obcojęzycznych

Cel dydaktyczny

W tym podrozdziale nauczysz się:
  • definiować siłę wyporu;
  • formułować prawo Archimedesa;
  • opisywać związek między gęstością a prawem Archimedesa.

Niektóre obiekty po umieszczeniu w płynie unoszą się ku jego powierzchni dzięki istnieniu siły wyporu. Skąd bierze się ta siła? Dlaczego niektóre przedmioty się unoszą, a inne nie? Czy tonące przedmioty podlegają podobnej sile? Czy na twoje ciało również działa siła wyporu, czy jedynie balony z helem są wypierane przez atmosferę ziemską?

Ilustracja (a) prezentuje zanurzoną kotwicę statku obok wodorostów. Ilustracja (b) jest zdjęciem wynurzonego okrętu podwodnego, z widocznymi trzema śladami torowymi (kilwaterami). Ilustracja (c) to zdjęcie wielu kolorowych balonów unoszących się w powietrzu.
Rysunek 14.19 (a) Nawet przedmioty, które toną, jak kotwica na rysunku, podlegają sile wyporu po ich zanurzeniu. (b) Gęstość okrętu podwodnego można zmieniać przez opróżnianie i napełnianie zbiorników balastowych, dzięki czemu może się on unosić na wodzie lub zanurzać, w zależności od decyzji załogi. (c) Napełnione helem balony napinają sznurki, do których są przyczepione, co pokazuje działanie siły wyporu. (Źródło (b) modyfikacja ilustracji dostarczonej przez Amerykańską Marynarkę Wojenną. Źródło (c) modyfikacja pracy „Crystl”/Flickr)

Odpowiedzi na te pytania oraz na wiele innych oparte są na zjawisku zmiany ciśnienia w płynie wraz z głębokością. Oznacza to, że siła działająca ku górze na dół przedmiotu zanurzonego w płynie jest większa niż siła działająca na jego szczyt. Istnieje więc siła, zwana siłą wyporu (ang. buoyant force), działająca ku górze na dowolny obiekt zanurzony w płynie (Rysunek 14.20). Jeżeli siła wyporu jest większa niż ciężar obiektu, to unosi się on ku powierzchni płynu. Jeżeli siła wyporu równa się ciężarowi obiektu, to przedmiot pozostaje na tej samej głębokości. Siła wyporu jest zawsze obecna, niezależnie od tego, czy przedmiot pływa po powierzchni, tonie, czy jest zawieszony w płynie.

Siła wyporu

Siła wyporu to skierowana ku górze siła, działająca na każdy obiekt zanurzony w płynie.

Ilustracja przedstawia schematyczny rysunek cylindra wypełnionego płynem, który jest otwarty z jednej strony na działanie ciśnienia atmosferycznego. Wyimaginowany obiekt o polu powierzchni A, która jest mniejsza niż pole powierzchni przekroju cylindra, jest zanurzony w płynie. Odległość pomiędzy powierzchnią płynu a górną częścią obiektu wynosi h1. Odległość pomiędzy powierzchnią płynu a podstawą obiektu wynosi h2. Siły F1 i F2 są przyłożone odpowiednio do górnej i dolnej części obiektu.
Rysunek 14.20 Ciśnienie wywołane ciężarem płynu zwiększa się z głębokością, ponieważ p = h p g p = h p g . Ta zmiana ciśnienia powoduje powstanie skierowanej ku górze siły przyłożonej do spodu cylindra, większej niż siła przyłożona do jego szczytu. Ta różnica powoduje powstanie siły wyporu F W F W . (Siły poziome się znoszą.)

Prawo Archimedesa

Jaka jest wartość siły wyporu? Aby odpowiedzieć na to pytanie, zastanówmy się nad tym, co by się stało, gdyby usunąć znanurzony przedmiot z płynu jak na Rysunku 14.21. Gdy w płynie nie ma przedmiotu, objętość, w której znajdował się wcześniej, jest zajmowana przez płyn o ciężarze w prz . w prz . Ten ciężar jest podtrzymywany przez otaczający płyn, więc siła wyporu musi być równa w prz , w prz , czyli ciężarowi płynu wypartego przez przedmiot.

Prawo Archimedesa

Siła wyporu działająca na zanurzony przedmiot równa się ciężarowi płynu, który jest wyparty przez ten przedmiot. W postaci równania prawo Archimedesa (ang. Archimedes’ principle) przedstawia się następująco:

F W = Q prz , F W = Q prz ,

gdzie F W F W jest siłą wyporu, a Q prz Q prz ciężarem płynu wypartego przez przedmiot.

Prawo to nazwano imieniem greckiego matematyka i wynalazcy Archimedesa (287–212 p.n.e.), który sformułował powyższą zasadę na długo przed powstaniem pojęcia siły.

Ilustracja (a) jest rysunkiem przedstawiającym osobę zanurzoną w wodzie. Siła wobj reprezentuje tę osobę, siła Fb jest siłą, z którą woda działa na tę osobę. Ilustracja (b) jest rysunkiem przedstawiającym sytuację, w której przestrzeń po tej osobie zajmowana jest przez wodę. Siła wypadkowa wfl odpowiada ciężarowi wody zajmującej przestrzeń osoby, siła Fb pozostaje taka sama.
Rysunek 14.21 (a) Obiekt zanurzony w płynie doświadcza siły wyporu F W . F W . Zacznie się on unosić, jeżeli F W F W będzie większa niż ciężar obiektu. Jeżeli F W F W jest mniejsza niż ciężar obiektu, to będzie on tonął. (b) Jeżeli usuniemy obiekt, to przestrzeń po nim zostanie zastąpiona wodą o ciężarze Q prz . Q prz . Ponieważ ciężar ten musi być podtrzymywany przez otaczający płyn, siła wyporu musi być równa ciężarowi wypartego płynu.

Prawo Archimedesa odnosi się do siły wyporu, która pojawia się, gdy ciało zostanie całkowicie lub częściowo umieszczone w wodzie. Siła związana z ciśnieniem płynu działa na ciało prostopadle do jego powierzchni. Innymi słowy siła związana z ciśnieniem na spodzie ciała jest skierowana ku górze, podczas gdy siła działająca na jego górę jest skierowana ku dołowi. Siły związane z ciśnieniem działające na boki są skierowane do wewnątrz ciała.

Ponieważ spód zanurzonego ciała znajduje się na większej głębokości niż jego szczyt, ciśnienie na dolną część ciała jest większe niż ciśnienie na górną część, jak pokazano na Rysunku 14.20. W związku z tym powstaje wypadkowa siła działająca na ciało ku górze. Ta siła nazywana jest siłą wyporu lub po prostu wypornością.

Materiały pomocnicze

Często podaje się, że Archimedes zakrzyknął Eureka (czyli znalazłem) po odkryciu zasady, która doprowadziła do sformułowania prawa Archimedesa. Mówi się, że wszystko zaczęło się od wanny. Aby zapoznać się z pełną historią, odwiedź NASA lub Scientific American.

Gęstość a prawo Archimedesa

Gruda gliny wrzucona do wody tonie, jednak jeżeli uformujemy z niej statek, to będzie on pływał. Z powodu swojego kształtu statek z gliny wypiera więcej wody niż gruda gliny i w związku z tym doświadcza większej siły wyporu, mimo że masy są identyczne. Ta sama zasada obowiązuje w przypadku stalowych statków.

Średnia gęstość przedmiotu determinuje to, czy będzie on pływał, czy zatonie. Jeżeli jego średnia gęstość jest mniejsza niż gęstość otaczającego płynu, to będzie się on unosił w kierunku powierzchni. Dzieje się tak dlatego, że gęstszy płyn zawiera więcej masy w tej samej objętości, co pociąga za sobą jego większą wagę. Siła wyporu, równa ciężarowi wypartego płynu, jest większa niż ciężar obiektu. Podobnie obiekt o większej gęstości niż płyn zatonie.

Rozmiar części obiektu zanurzonej w płynie zależy od tego, jaka jest jego gęstość względem płynu. Na Rysunku 14.22 rozładowany statek ma mniejszą gęstość i w związku z tym mniejsza jego część jest zanurzona w porównaniu z sytuacją, gdy statek jest załadowany. Możemy wyprowadzić wyrażenie określające, w jakiej części przedmiot jest zanurzony, rozważając te gęstości. Zanurzoną część możemy wyrazić stosunkiem zanurzonej objętości do pełnej objętości przedmiotu, czyli:

zanurzona część = V zan V o = V V o . zanurzona część = V zan V o = V V o .

Zanurzona objętość równa jest objętości wypartego płynu, którą nazwiemy V V . Możemy teraz uzyskać zależność między gęstościami, podstawiając ρ = m / V ρ=m/V do tego wyrażenia. Otrzymujemy dzięki temu:

V zan V o = m / ρ m o / ρ o , V zan V o = m / ρ m o / ρ o ,

gdzie ρ o ρ o jest średnią gęstością obiektu, a ρ ρ gęstością płynu. Ponieważ obiekt unosi się na powierzchni, jego masa oraz masa wypartego płynu muszą być takie same, więc skracają się w równaniu, dzięki czemu uzyskujemy:

zanurzona część = ρ o ρ . zanurzona część = ρ o ρ .

Tej zależności można używać do pomiaru gęstości.

Ilustracja A przedstawia rysunek rozładowanego statku unoszącego się na wodzie. Ilustracja B przedstawia rysunek załadowanego statku unoszącego się na wodzie, ale głębiej zanurzonego.
Rysunek 14.22 Rozładowany statek (a) mniej zanurza się w wodzie niż załadowany (b).

Przykład 14.4

Obliczanie średniej gęstości

Załóżmy, że 60-kilogramowa kobieta unosi się w wodzie słodkiej i 97,0% jej objętości znajduje się pod wodą, gdy jej płuca wypełnione są powietrzem. Jaka jest jej średnia gęstość?

Strategia rozwiązania

Możemy obliczyć gęstość tej osoby, rozwiązując równanie:
zanurzona część = ρ o ρ zanurzona część = ρ o ρ

ze względu na gęstość obiektu. Otrzymujemy:

ρ o = ρ osoby = (zanurzona część) · ρ . ρ o = ρ osoby = (zanurzona część) · ρ .

Znamy zarówno rozmiar zanurzonej części, jak i gęstość wody, możemy więc obliczyć gęstość kobiety.

Rozwiązanie

Podstawiając znane wartości do wyrażenia na gęstość, otrzymujemy:
ρ osoby = 0,970 10 3 k g m 3 = 970 k g m 3 . ρ osoby =0,970 10 3 k g m 3 =970 k g m 3 .

Znaczenie

Gęstość kobiety jest mniejsza niż gęstość płynu – było to do przewidzenia w obliczu faktu, że unosi się ona na wodzie.

Wiele obiektów lub substancji o niższej gęstości unosi się w płynach o wyższej gęstości: olej na wodzie, balon z gorącym powietrzem w atmosferze, kawałek korka w winie, góra lodowa w słonej wodzie czy gorący wosk w „lampie lawowej”. Mniej oczywistym przykładem są łańcuchy górskie unoszące się na położonej pod nimi gęstszej skorupie ziemskiej i płaszczu. Nawet stała powierzchnia Ziemi ma pewne własności płynów.

Pomiar gęstości

Jedna z najczęstszych technik określania gęstości pokazano na Rysunku 14.23.

Ilustracja A zawiera rysunek monety w powietrzu ważonej na wadze szalkowej. Dwa odważniki użyte są do zrównoważenia wagi monety. Ilustracja B przedstawia tę samą monetę zanurzoną w wodzie ważoną na wadze szalkowej. Jeden odważnik jest użyty do zrównoważenia wagi monety.
Rysunek 14.23 (a) Moneta jest ważona w powietrzu. (b) Pomiar pozornego ciężaru zanurzonej w wodzie monety. Te dwa pomiary są wykorzystywane do obliczenia gęstości monety.

Przedmiot, w tym przypadku monetę, ważymy najpierw w powietrzu, a następnie po zanurzeniu w płynie. Jeżeli znamy gęstość płynu, to możemy obliczyć również gęstość monety, co pozwala określić jej autentyczność. Tej samej techniki możemy użyć do obliczenia gęstości płynu, jeżeli znamy gęstość monety.

Wszystkie powyższe obliczenia oparte są na prawie Archimedesa, które stwierdza, że siła wyporu działająca na przedmiot równa jest ciężarowi płynu przez ten przedmiot wypartego. Fakt ten z kolei oznacza, że obiekty pozornie tracą na wadze po zanurzeniu – wagę po zanurzeniu nazywamy wagą pozorną. Przedmiot doświadcza utraty wagi równej ciężarowi wypartego płynu. Inaczej mówiąc, na wadze szalkowej mierzącej masę pozorna utrata masy równa się masie wypartego płynu. Czyli pozorna utrata wagi równa jest wadze wypartego płynu, a pozorna utrata masy równa jest masie wypartego płynu.

Cytowanie i udostępnianie

Chcesz zacytować, udostępnić albo zmodyfikować treść tej książki? Została ona wydana na licencji Creative Commons Attribution License , która wymaga od Ciebie uznania autorstwa OpenStax.

Cytowanie i udostępnienia
  • Jeśli rozpowszechniasz tę książkę w formie drukowanej, umieść na każdej jej kartce informację:
    Treści dostępne za darmo na https://openstax.org/books/fizyka-dla-szk%C3%B3%C5%82-wy%C5%BCszych-tom-1/pages/1-wstep
  • Jeśli rozpowszechniasz całą książkę lub jej fragment w formacie cyfrowym, na każdym widoku strony umieść informację:
    Treści dostępne za darmo na https://openstax.org/books/fizyka-dla-szk%C3%B3%C5%82-wy%C5%BCszych-tom-1/pages/1-wstep
Cytowanie

© 2 mar 2022 OpenStax. Treść książki została wytworzona przez OpenStax na licencji Creative Commons Attribution License . Nazwa OpenStax, logo OpenStax, okładki OpenStax, nazwa OpenStax CNX oraz OpenStax CNX logo nie podlegają licencji Creative Commons i wykorzystanie ich jest dozwolone wyłącznie na mocy uprzedniego pisemnego upoważnienia przez Rice University.