14.1 Płyny, gęstość i ciśnienie

Cechy ciał stałych

Ciała stałe są sztywne i mają konkretne kształty oraz określone objętości. Ich atomy lub cząstki znajdują się blisko siebie i oddziałują ze sobą znacznymi siłami. Ciała stałe przyjmują postać określoną przez rodzaje tych oddziaływań pomiędzy molekułami. Mimo że rzeczywiste ciała stałe nie są nieściśliwe, to zmiana ich kształtu wymaga zadziałania dużą siłą. W niektórych przypadkach oddziaływania między molekułami mogą sprawić, że cząstki zorganizują się w sieć, jak pokazano na Ilustracji 14.2. Strukturę tej trójwymiarowej sieci można przedstawić przy pomocy cząstek powiązanych ze sobą sztywnymi więzami (przedstawionymi jako sztywne sprężyny), które umożliwiają ruch w ograniczonym zakresie. Nawet duża siła powoduje jedynie małe przesunięcia między atomami lub cząsteczkami tej sieci, a ciało stałe zachowuje swój kształt. Ciała stałe opierają się również siłom ścinającym (są to siły przyłożone równolegle do powierzchni, jak opisano to w rozdziale Równowaga statyczna i sprężystość.)

Cechy płynów

Ciecze (ang. liquids) i gazy (ang. gases) są uważane za płyny (ang. fluids), ponieważ poddają się siłom ścinającym, podczas gdy ciała stałe (ang. solids) im się opierają. Podobnie jak w przypadku ciał stałych, cząsteczki płynu są związane z sąsiadującymi cząsteczkami, ale łączy je znacznie mniej więzów. Cząsteczki płynów nie są zaczepione w konkretnym miejscu i mogą się przemieszczać względem siebie. Odległości między cząsteczkami są podobne do odległości w ciałach stałych, więc ciecze również mają określoną objętość, ale ich kształt zależy od naczynia, w którym się znajdują. Cząsteczki gazów nie są wzajemnie powiązane i odległości między nimi mogą być bardzo duże. Poruszają się one w taki sposób, aby wypełnić cały pojemnik, w którym się znajdują, dlatego gazy nie mają ani konkretnego kształtu, ani określonej objętości (Ilustracja 14.2).

Ilustracja 14.2 (a) Atomy w ciałach stałych zawsze są w ścisłym kontakcie ze swoimi sąsiadami i utrzymują je w miejscu siły przedstawione tutaj w postaci sprężyn. (b) Atomy w cieczach również pozostają w kontakcie ze sobą nawzajem, ale mogą się przesuwać względem siebie. Siły między atomami mocno przeciwdziałają próbom ściśnięcia płynu (c) Atomy w gazie mogą się poruszać swobodnie, a odległości między nimi są duże. Gaz musi być trzymany w zamkniętym pojemniku, aby zapobiec jego swobodnemu rozprężaniu oraz ucieczce.

Ciecze łatwo ulegają deformacji po przyłożeniu siły i nie powracają do swojego oryginalnego kształtu, gdy przestanie ona działać. Dzieje się tak, ponieważ atomy lub cząsteczki w cieczach mogą się przesuwać i zmieniać położenie względem sąsiadujących cząsteczek. Innymi słowy, ciecze płyną (są więc rodzajem płynu), a ich molekuły utrzymują się razem w wyniku wzajemnych oddziaływań. Gdy ciecz znajduje się w pojemniku bez pokrywy, to pozostanie w nim. Atomy są ciasno upakowane, więc ciecze, podobnie jak ciała stałe, przeciwstawiają się próbom ściśnięcia, a do zmiany ich objętości potrzebna jest ogromna siła.

W przeciwieństwie do cieczy odległości między atomami w gazach są bardzo duże i w związku z tym siły między nimi są niewielkie, z wyjątkiem sytuacji zderzenia atomów. Cechy te sprawiają, że względnie łatwo je ścisnąć oraz mogą one płynąć (z tego powodu uznajemy je za płyny). Gazy, inaczej niż ciecze, szybko uciekają z otwartego pojemnika.

W tym rozdziale zarówno gazy jak i ciecze nazywamy płynami, rozróżniając je tylko w sytuacjach, gdy zachowują się odmiennie. Istnieje jeszcze inna faza materii, zwana plazmą (ang. plasma), która występuje w bardzo wysokich temperaturach. W takich warunkach molekuły rozpadają się na atomy, a te na naładowane ujemnie elektrony oraz naładowane dodatnio protony. Stan ten nie będzie szczegółowo opisywany w tym rozdziale, ponieważ ma właściwości odmienne od pozostałych trzech stanów skupienia, z powodu silnych oddziaływań elektrycznych między ładunkami.

Gęstość

Załóżmy, że kawałek mosiądzu i kawałek drewna mają dokładnie tę samą masę. Dlaczego po wrzuceniu ich do zbiornika z wodą drewno będzie się unosiło, a mosiądz zatonie (Ilustracja 14.3)? Dzieje się tak, ponieważ mosiądz ma gęstość większą, a drewno mniejszą niż woda.

Ilustracja 14.3 (a) Kawałek mosiądzu i kawałek drewna mają ten sam ciężar i masę, ale kawałek drewna ma znacznie większą objętość. (b) Gdy umieścimy je w akwarium z wodą, mosiądz zatonie, a drewno będzię się unosiło na jej powierzchni. (Na obu ilustracjach widać ten sam kawałek drewna – na rysunku (a) został on obrócony na bok, aby zmieścił się na wadze.)

Gęstość jest ważną cechą substancji. Musimy ją znać, aby, na przykład, móc powiedzieć, czy obiekt będzie pływał po powierzchni płynu, czy zatonie.

Jednostką SI gęstości jest ${\text{kg/m}}^{\text{3}}$. Tabela 14.1 podaje kilka przykładowych wartości. Jednostką układu CGS (Centymetr, Gram, Sekunda) gęstości jest gram na centymetr sześcienny (${\text{g/cm}}^3$), gdzie:

System metryczny został zaprojektowany w taki sposób, aby woda miała gęstość $1{\text{g/cm}}^3$, co równoważne jest ${10}^3{\text{kg/m}}^3$. Dlatego podstawowa jednostka masy, czyli kilogram, została zdefiniowana jako 1000 mL wody, która ma objętość $1000{\text{cm}}^3$.

Jak łatwo zauważymy, przyglądając się Tabeli 14.1, gęstość obiektu może pomóc w określeniu jego składu. Na przykład gęstość złota jest 2,5 razy większa niż gęstość żelaza, którego gęstość jest z kolei 2,5 razy większa niż gęstość glinu. Gęstość informuje nas również o stanie skupienia materii oraz jej strukturze. Zauważmy, że gęstości cieczy i ciał stałych są w przybliżeniu porównywalne, co doskonale potwierdza, że ich atomy pozostają w ścisłym kontakcie. Gęstości gazów są znacznie mniejsze niż gęstości cieczy i ciał stałych, ponieważ atomy gazów znajdują się w dużych odległościach od siebie. Gęstości gazów podaje się w tak zwanych warunkach normalnych, czyli temperaturze normalnej $\mathrm{0,0}\text{°}\text{C}$ i pod normalnym ciśnieniem 101,3 kPa. Istnieje silna zależność między gęstością a temperaturą i ciśnieniem. Gęstości ciał stałych i płynów przedstawia się w normalnej temperaturze $\mathrm{0,0}\text{°}\text{C}$, a ich wartości zwykle rosną wraz ze spadkiem temperatury.

Tabela 14.2 pokazuje gęstość wody w różnych stanach skupienia oraz temperaturach. Rośnie ona ze spadkiem temperatury i osiąga maksimum przy $\mathrm{4,0}\text{°}\text{C}$, a następnie zmniejsza się ze spadkiem temperatury poniżej $\mathrm{4,0}\text{°}\text{C}$. Ta cecha gęstości wody wyjaśnia, dlaczego lód tworzy się na powierzchni wody.

Gęstość substancji nie musi być stała w jej objętości. Jeżeli jest stała w całej objętości, to mówimy, że substancja jest jednorodna (homogeniczna) (ang. homogeneous substance). Przykładem może być jednolity pręt metalowy. Dla takiej substancji gęstość jest stała w objętości, a gęstość każdej próbki ma taką samą wartość jak średnia. Jeżeli gęstość substancji nie jest stała, to nazywamy ją niejednorodną (heterogeniczną) (ang. heterogeneous substance). Kawałek sera szwajcarskiego to przykład substancji heterogenicznej, ponieważ zawiera ona zarówno lity ser, jak i wypełnione gazem przestrzenie. Gęstość w konkretnym punkcie substancji niejednorodnej nazywamy gęstością lokalną i podajemy jako funkcję położenia: $\rho =\rho (x,y,z)$ (Ilustracja 14.4).

Ilustracja 14.4 Gęstość może się zmieniać w obrębie mieszanki niejednorodnej. Gęstość lokalną możemy obliczyć, dzieląc masę interesującego nas fragmentu przez jego objętość.

Gęstość lokalną można otrzymać jako granicę średniej gęstości w małej objętości, której wymiary dążą do zera:

gdzie $\rho$ jest gęstością, $m$ masą, a $V$ objętością.

Ponieważ jedną z cech gazów jest duża ściśliwość, ich gęstości zmieniają się z temperaturą w znaczący sposób, natomiast gęstości cieczy, jako substancji względnie nieściśliwych, nie zależą znacznie od temperatury. Z tego powodu gęstości cieczy często traktujemy jako stałe, równe ich średnim gęstościom.

Gęstość jest własnością wymiarową, więc gdy porównujemy gęstości dwóch substancji, musimy wziąć pod uwagę również jednostki. Dlatego do porównywania gęstości stosujemy inną, bezwymiarową cechę nazywaną gęstością względną. Definiujemy ją jako iloraz gęstości materiału i gęstości wody w temperaturze $\mathrm{4,0}\text{°C}$ pod ciśnieniem 1 atm, czyli $1000{\text{kg/m}}^3$:

Do porównania stosujemy gęstość wody, wynoszącą $1{\text{g/cm}}^3$, ponieważ używamy jej też w definicji kilograma. Bezwymiarowość gęstości względnej umożliwia jej stosowanie w porównaniach między różnymi materiałami, bez konieczności uwzględniania jednostek ich gęstości. Na przykład, gęstość glinu wynosi 2,7 ${\text{g/cm}}^3$ (2700 ${\text{kg/m}}^3$), a gęstość względna 2,7, niezależnie od użytych jednostek. Gęstość właściwa jest szczególnie użyteczna w kontekście unoszenia, które omówimy w dalszych częściach tego rozdziału.

Ciśnienie

Bez wątpienia słyszeliście słowo „ciśnienie” w odniesieniu do krwi (wysokie lub niskie ciśnienie krwi) oraz do pogody (układy wysokiego i niskiego ciśnienia). Są to jednak tylko dwa z wielu przykładów ciśnienia płynów. (Przypomnijmy sobie, że wprowadziliśmy pojęcie ciśnienia w rozdziale Równowaga statyczna i sprężystość, w kontekście ich naprężenia.)

Siła może wywoływać różne efekty w zależności od pola powierzchni, na którą działa. Na przykład siła przyłożona do powierzchni $1{\text{mm}}^2$ wywiera 100 razy większe ciśnienie niż ta sama siła przyłożona do powierzchni $1{\text{cm}}^2.$ Z tego powodu ostra igła przebija skórę po przyłożeniu niewielkiej siły, ale przyłożenie tej samej siły przy pomocy palca skóry nie narusza (Ilustracja 14.5).

Ilustracja 14.5 (a) Osoba ukłuta palcem może się zdenerwować, ale siła ukłucia nie będzie miała żadnego trwałego efektu. (b) Ta sama siła przyłożona do powierzchni równej powierzchni naostrzonej części igły wystarcza do przebicia skóry.

Zwróćmy uwagę, że chociaż siła jest wektorem, ciśnienie jest skalarem. Dzieje się tak dlatego, że ciśnienie definiujemy jako wielkość proporcjonalna do wartości składowej siły prostopadłej do powierzchni. Jednostką SI ciśnienia jest paskal (Pa). Nazwano ją tak na cześć francuskiego matematyka i fizyka Blaise'a Pascala (1623–1662):

Jednak używamy jeszcze kilku innych jednostek ciśnienia – omówimy je w dalszej części tego rozdziału.

Zmiany ciśnienia z głębokością w płynie o stałej gęstości

Ciśnienie zdefiniowane dla wszystkich stanów materii, jest szczególnie istotne dla płynów. W tym kontekście ważną ich cechę stanowi fakt, że nie stawiają one znaczącego oporu siłom działającym równolegle do powierzchni płynu. Cząsteczki płynu przemieszczają się pod wpływem takiej siły. Siła prostopadła przyłożona do powierzchni ściska i rozpręża płyn. Gdy spróbujemy ścisnąć płyn, stwierdzimy, że siła reakcji w każdym punkcie wewnątrz skierowana jest na zewnątrz, równoważąc siłę przyłożoną do cząsteczek na powierzchni płynu.

Rozważmy płyn o stałej gęstości pokazany na Ilustracji 14.6. Ciśnienie na dnie naczynia wywołane jest ciśnieniem atmosferycznym $\left(p_0\right)$ i ciśnieniem związanym z ciężarem płynu. Ciśnienie pochodzące od płynu równe jest jego ciężarowi podzielonemu przez pole powierzchni. Ciężar płynu to jego masa pomnożona przez przyspieszenie grawitacyjne.

Ilustracja 14.6 Spód tego naczynia podpiera cały ciężar płynu w nim zawartego. Ściany pionowe nie mogą wywierać na płyn siły skierowanej ku górze (ponieważ nie może on stawiać oporu siłom stycznym), więc spód naczynia musi równoważyć cały ciężar płynu.

Ponieważ gęstość jest stała, ciężar możemy obliczyć przy użyciu gęstości:

$$Q=mg=\rho Vg=\rho Ahg.$$

Ciśnienie na dnie naczynia jest więc równe sumie ciśnienia atmosferycznego (ang. atmospheric pressure) oraz ciężaru płynu podzielonego przez powierzchnię spodu naczynia:

$$p=p_0+\frac{\rho Ahg}{A}=p_0+\rho hg.$$

To równanie jest spełnione tylko do głębokości, do której płyn ma stałą gęstość.

Ciśnienie na pewnej głębokości dla płynu o stałej gęstości

Ciśnienie na pewnej głębokości dla płynu o stałej gęstości równe jest sumie ciśnienia atmosferycznego i ciśnienia wywieranego przez ciężar płynu, czyli:

$$p=p_0+\rho hg,$$

14.4

gdzie $p$ jest ciśnieniem na rozważanej głębokości, $p_0$ ciśnieniem atmosferycznym, $\rho$ gęstością płynu, $g$ przyspieszeniem ziemskim, a $h$ głębokością.

Ilustracja 14.7 Tama Trzech Przełomów zbudowana na rzece Jangcy w środkowych Chinach w roku 2008 stworzyła ogromny rezerwuar wodny, co spowodowało wysiedlenie ponad miliona osób. (Źródło: „Le Grand Portage”/Flickr)

Przykład 14.1

Jaką siłę musi wytrzymać tama?

Rozważmy ciśnienie i siłę działające na tamę utrzymującą rezerwuar wodny (Ilustracja 14.7). Załóżmy, że tama ma 500 m szerokości, a woda ma głębokość 80,0 m, u podstawy tamy, jak pokazano poniżej. (a) Jakie jest średnie ciśnienie na tamę spowodowane naporem wody? (b) Oblicz siłę wywieraną na tamę.

Średnie ciśnienie $p$ spowodowane naporem wody jest ciśnieniem na średniej głębokości $h=\mathrm{40,0}\mathrm{m}$, ponieważ ciśnienie rośnie ono liniowo z głębokością. Siła wywierana na tamę przez wodę równa się średniemu ciśnieniu pomnożonemu przez powierzchnię styku: $F=pA$.

Rozwiązanie

1. Średnie ciśnienie wywołane ciężarem płynu wynosi:
   
   $$p=h\rho g.$$

   14.5
   
   Podstawiając gęstość wody z Tabeli 14.1 i przyjmując, że $h$ jest średnią głębokością, wynoszącą 40,0 m, otrzymujemy:
   
   $$\begin{array}{rl}p& =\mathrm{40,0}\mathrm{m}\cdot {10}^3\frac{\mathrm{k}\mathrm{g}}{{\mathrm{m}}^3}\cdot \mathrm{9,80}\frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^2}\\ & =\mathrm{3,92}\cdot {10}^5\frac{\mathrm{N}}{{\mathrm{m}}^2}=392\mathrm{k}\mathrm{P}\mathrm{a}.\end{array}$$
2. Wcześniej obliczyliśmy wartość $p$. Pole powierzchni tamy wynosi:
   
   $$A=\mathrm{80,0}\mathrm{m}\cdot 500\mathrm{m}=\mathrm{4,00}\cdot {10}^4{\mathrm{m}}^2,$$
   
   czyli
   
   $$\begin{array}{rl}F& =\mathrm{3,92}\cdot {10}^5\frac{\mathrm{N}}{{\mathrm{m}}^2}\cdot \mathrm{4,00}\cdot {10}^4{\mathrm{m}}^2\\ & =\mathrm{1,57}\cdot {10}^{10}\mathrm{N}.\end{array}$$

Znaczenie

Mimo że siła ta wydaje się ogromna, to jest ona niewielka w porównaniu z ciężarem wody w rezerwuarze ($\mathrm{1,96}\cdot {10}^{13}\mathrm{N}$). W rzeczywistości stanowi ona jedynie 0,0800% tego ciężaru.

Sprawdź, czy rozumiesz 14.1

Czy tamę trzeba byłoby przeprojektować, gdyby rezerwuar w Przykładzie 14.1 obejmował dwa razy większą powierzchnię, ale miał tę samą głębokość?

Ciśnienie w płynie statycznym w jednorodnym polu grawitacyjnym

Płyn statyczny (ang. static fluid) to płyn, który nie jest w ruchu. W dowolnym punkcie wewnątrz niego, ciśnienie we wszystkich kierunkach musi być takie samo, bo w przeciwnym przypadku punkt ten zacząłby przyspieszać w odpowiedzi na działającą siłę wypadkową.

Ciśnienie w dowolnym punkcie płynu statycznego zależy jedynie od głębokości. Jak powiedzieliśmy wcześniej, ciśnienie w płynach w pobliżu powierzchni Ziemi zmienia się wraz z głębokością, w związku ze zmieniającym się ciężarem płynu ponad pewnym poziomem. W powyższym przykładzie założyliśmy, że gęstość jest stała i że średnia gęstość płynu dobrze oddaje gęstość lokalną. Jest to rozsądne przybliżenie dla płynów takich jak woda, na które musi działać duża siła, żeby zmienić ich objętość. Na przykład w basenie pływackim gęstość jest w przybliżeniu stała, a wodę na dnie tylko w niewielkim stopniu ściska woda znajdująca się powyżej. Jednak jeśli będziemy się poruszali w górę atmosfery, zetkniemy się z zupełnie inną sytuacją. Gęstość powietrza zaczyna zmieniać się istotnie już w niewielkiej odległości od powierzchni Ziemi.

Aby wyprowadzić wzór na zmianę ciśnienia z głębokością w zbiorniku zawierającym płyn o gęstości $\rho$ na powierzchni Ziemi, musimy rozpocząć od założenia, że gęstość płynu nie jest stała. Na płyn znajdujący się głębiej działają większe siły niż na ten znajdujący się w pobliżu powierzchni, co wynika z dodatkowego ciężaru płynu położonego powyżej. Z tego powodu ciśnienie obliczone na konkretnej głębokości jest inne niż ciśnienie obliczone przy założeniu stałej gęstości.

Wyobraźmy sobie cienki element płynu na głębokości $h$, jak pokazano na Ilustracji 14.8. Niech ma on pole powierzchni przekroju poprzecznego $A$ oraz wysokość $\text{Δ}y$. Siły działające na ten element związane są z ciśnieniem $p(y)$ powyżej i ciśnieniem $p\left(y+\text{Δ}y\right)$ poniżej jego położenia. Ciężar samego elementu pokazany jest na oddzielnym rysunku.

Ilustracja 14.8 Siły działające na element masy wewnątrz płynu. Ciężar elementu pokazany jest na oddzielnym rysunku.

Ponieważ element płynu pomiędzy $y$ a $y+\text{Δ}y$ nie przyspiesza, siły muszą się równoważyć. W kartezjańskim układzie współrzędnych, którego oś $y$ jest skierowana ku górze, uzyskujemy następujące równanie ruchu elementu $y$:

$$p(y+\mathrm{\Delta }y)A-p(y)A-g\mathrm{\Delta }m=0(\mathrm{\Delta }y<0).$$

14.6

Zwróćmy uwagę, że gdyby ten element miał niezerową składową przyspieszenia wzdłuż osi $y$, prawa strona nie wynosiłaby zero, lecz równałaby się iloczynowi masy i przyspieszenia w kierunku $y$. Masę elementu możemy zapisać przy pomocy gęstości płynu i objętości elementu:

$$\text{Δ}m=\left|\rho A\text{Δ}y\right|=\text{−}\rho A\text{Δ}y\left(\text{Δ}y<0\right).$$

Po wstawieniu wyrażenia na $\text{Δ}m$ do Równania 14.6, a następnie podzieleniu obu stron przez $A\text{Δ}y$, otrzymujemy:

$$\frac{p(y+\text{Δ}y)-p(y)}{\text{Δ}y}=\text{−}\rho g.$$

14.7

Przechodząc do granicy nieskończenie cienkiego elementu $\text{Δ}y\text{→}0$, uzyskujemy następujące równanie różniczkowe, które opisuje zmianę ciśnienia w płynie:

$$\frac{\mathrm{d}p}{\mathrm{d}y}=-\rho g.$$

14.8

Równanie to pokazuje, że szybkość zmiany ciśnienia w płynie wraz z głębokością jest proporcjonalna do gęstości tego płynu. Rozwiązanie powyższego równania zależy od tego, czy gęstość $\rho$ jest stała, czy zmienia się wraz z głębokością, innymi słowy zależy od funkcji $\rho (y)$.

Jeżeli zakres analizowanych głębokości nie jest zbyt duży, to możemy przyjąć założenie o stałej gęstości. Jeżeli zakres ten jest wystarczająco duży, aby ciśnienie znacząco się zmieniało, tak jak w przypadku atmosfery, to nastąpi znacząca zmiana gęstości wraz ze zmianą głębokości. W takim przypadku nie możemy przyjąć założenia o stałej gęstości.

Ciśnienie w płynie o stałej gęstości

Użyjmy Równania 14.9, aby wyprowadzić wzór na ciśnienie na głębokości $h$ liczonej od powierzchni zbiornika dla płynu, dla którego możemy założyć stałą gęstość, na przykład wody.

Musimy scałkować Równanie 14.9 w granicach od $y=0$, gdzie ciśnienie jest ciśnieniem atmosferycznym $p_0$, do $y=-h$:

$$\begin{array}{rl}\underset{p_0}{\overset{p}{\int }}\mathrm{d}p& =\underset{0}{\overset{-h}{\int }}-\rho g\mathrm{d}y\\ p-p_0& =\rho gh\\ p& =p_0+\rho gh.\end{array}$$

14.9

Oznacza to, że ciśnienie na pewnej głębokości płynu znajdującego się na powierzchni Ziemi jest równe ciśnieniu atmosferycznemu $\rho gh$, jeżeli gęstość płynu jest stała na całej wysokości, jak pokazaliśmy wcześniej.

Zwróćmy uwagę, że ciśnienie w płynie zależy jedynie od głębokości liczonej od powierzchni płynu, niezależnie od kształtu pojemnika. W związku z tym w pojemniku, w którym płyn może się przemieszczać swobodnie, pozostaje on na tym samym poziomie w każdej części pojemnika niezależnie od jego kształtu, jak pokazano to na Ilustracji 14.9.

Ilustracja 14.9 Jeżeli płyn może przemieszczać się swobodnie pomiędzy częściami pojemnika, podnosi się do tej samej wysokości w każdej części. W zaprezentowanym pojemniku ciśnienie na dole każdej kolumny jest takie samo – gdyby było inaczej, to płyn przemieszczałby się do momentu wyrównania ciśnień.

Kierunek ciśnienia w płynie

Ciśnienie w płynie nie ma kierunku, ponieważ jest wartością skalarną, natomiast siły wywoływane przez nie mają wyraźnie określone kierunki: zawsze są przyłożone prostopadle do dowolnej powierzchni. Powodem tego jest fakt, że płyn nie może się opierać siłom ścinającym ani sam ich wywierać. W związku z tym w płynie statycznym znajdującym się w naczyniu siła na jego ściany jest skierowana prostopadle do powierzchni wewnętrznej. Podobnie ciśnienie oddziałuje prostopadle do powierzchni dowolnego przedmiotu umieszczonego w płynie. Ilustracja 14.10 przedstawia ciśnienie wywierane przez powietrze na ściany opony oraz przez wodę na ciało pływaka.

Ilustracja 14.10 (a) Sprężone powietrze wewnątrz opony oddziałuje siłami prostopadłymi do wszystkich powierzchni, z którymi jest w kontakcie. Strzałki przedstawiają kierunki i wartości sił w różnych punktach. (b) Siła wywierana przez wodę jest prostopadła do wszystkich powierzchni pływaka, ponieważ wpłynęłaby w miejsce przez niego zajmowane, gdyby go tam nie było. Strzałki przedstawiają kierunki i wartości sił wywieranych na pływaka w różnych miejscach.