Przejdź do treściPrzejdź do informacji o dostępności
Logo OpenStax
  1. Przedmowa
  2. Mechanika
    1. 1 Jednostki i miary
      1. Wstęp
      2. 1.1 Zakres stosowalności praw fizyki
      3. 1.2 Układy jednostek miar
      4. 1.3 Konwersja jednostek
      5. 1.4 Analiza wymiarowa
      6. 1.5 Szacowanie i pytania Fermiego
      7. 1.6 Cyfry znaczące
      8. 1.7 Rozwiązywanie zadań z zakresu fizyki
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    2. 2 Wektory
      1. Wstęp
      2. 2.1 Skalary i wektory
      3. 2.2 Układy współrzędnych i składowe wektora
      4. 2.3 Działania na wektorach
      5. 2.4 Mnożenie wektorów
      6. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    3. 3 Ruch prostoliniowy
      1. Wstęp
      2. 3.1 Położenie, przemieszczenie, prędkość średnia
      3. 3.2 Prędkość chwilowa i szybkość średnia
      4. 3.3 Przyspieszenie średnie i chwilowe
      5. 3.4 Ruch ze stałym przyspieszeniem
      6. 3.5 Spadek swobodny i rzut pionowy
      7. 3.6 Wyznaczanie równań ruchu metodą całkowania
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    4. 4 Ruch w dwóch i trzech wymiarach
      1. Wstęp
      2. 4.1 Przemieszczenie i prędkość
      3. 4.2 Przyspieszenie
      4. 4.3 Rzuty
      5. 4.4 Ruch po okręgu
      6. 4.5 Ruch względny w jednym i dwóch wymiarach
      7. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    5. 5 Zasady dynamiki Newtona
      1. Wstęp
      2. 5.1 Pojęcie siły
      3. 5.2 Pierwsza zasada dynamiki Newtona
      4. 5.3 Druga zasada dynamiki Newtona
      5. 5.4 Masa i ciężar ciała
      6. 5.5 Trzecia zasada dynamiki Newtona
      7. 5.6 Rodzaje sił
      8. 5.7 Rozkłady sił działających na ciała
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    6. 6 Zastosowania zasad dynamiki Newtona
      1. Wstęp
      2. 6.1 Rozwiązywanie zadań związanych z zasadami dynamiki Newtona
      3. 6.2 Tarcie
      4. 6.3 Siła dośrodkowa
      5. 6.4 Siła oporu i prędkość graniczna
      6. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    7. 7 Praca i energia kinetyczna
      1. Wstęp
      2. 7.1 Praca
      3. 7.2 Energia kinetyczna
      4. 7.3 Zasada zachowania energii mechanicznej
      5. 7.4 Moc
      6. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    8. 8 Energia potencjalna i zasada zachowania energii
      1. Wstęp
      2. 8.1 Energia potencjalna układu
      3. 8.2 Siły zachowawcze i niezachowawcze
      4. 8.3 Zasada zachowania energii
      5. 8.4 Wykresy energii potencjalnej
      6. 8.5 Źródła energii
      7. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
    9. 9 Pęd i zderzenia
      1. Wstęp
      2. 9.1 Pęd
      3. 9.2 Popęd siły i zderzenia
      4. 9.3 Zasada zachowania pędu
      5. 9.4 Rodzaje zderzeń
      6. 9.5 Zderzenia w wielu wymiarach
      7. 9.6 Środek masy
      8. 9.7 Napęd rakietowy
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    10. 10 Obroty wokół stałej osi
      1. Wstęp
      2. 10.1 Zmienne opisujące ruch obrotowy
      3. 10.2 Obroty ze stałym przyspieszeniem kątowym
      4. 10.3 Związek między wielkościami w ruchach obrotowym i postępowym
      5. 10.4 Moment bezwładności i energia kinetyczna w ruchu obrotowym
      6. 10.5 Obliczanie momentu bezwładności
      7. 10.6 Moment siły
      8. 10.7 Druga zasada dynamiki dla ruchu obrotowego
      9. 10.8 Praca i energia kinetyczna w ruchu obrotowym
      10. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    11. 11 Moment pędu
      1. Wstęp
      2. 11.1 Toczenie się ciał
      3. 11.2 Moment pędu
      4. 11.3 Zasada zachowania momentu pędu
      5. 11.4 Precesja żyroskopu
      6. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    12. 12 Równowaga statyczna i sprężystość
      1. Wstęp
      2. 12.1 Warunki równowagi statycznej
      3. 12.2 Przykłady równowagi statycznej
      4. 12.3 Naprężenie, odkształcenie i moduł sprężystości
      5. 12.4 Sprężystość i plastyczność
      6. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    13. 13 Grawitacja
      1. Wstęp
      2. 13.1 Prawo powszechnego ciążenia
      3. 13.2 Grawitacja przy powierzchni Ziemi
      4. 13.3 Energia potencjalna i całkowita pola grawitacyjnego
      5. 13.4 Orbity satelitów i ich energia
      6. 13.5 Prawa Keplera
      7. 13.6 Siły pływowe
      8. 13.7 Teoria grawitacji Einsteina
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    14. 14 Mechanika płynów
      1. Wstęp
      2. 14.1 Płyny, gęstość i ciśnienie
      3. 14.2 Pomiar ciśnienia
      4. 14.3 Prawo Pascala i układy hydrauliczne
      5. 14.4 Prawo Archimedesa i siła wyporu
      6. 14.5 Dynamika płynów
      7. 14.6 Równanie Bernoulliego
      8. 14.7 Lepkość i turbulencje
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
  3. Fale i akustyka
    1. 15 Drgania
      1. Wstęp
      2. 15.1 Ruch harmoniczny
      3. 15.2 Energia w ruchu harmonicznym
      4. 15.3 Porównanie ruchu harmonicznego z ruchem jednostajnym po okręgu
      5. 15.4 Wahadła
      6. 15.5 Drgania tłumione
      7. 15.6 Drgania wymuszone
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    2. 16 Fale
      1. Wstęp
      2. 16.1 Fale biegnące
      3. 16.2 Matematyczny opis fal
      4. 16.3 Prędkość fali na naprężonej strunie
      5. 16.4 Energia i moc fali
      6. 16.5 Interferencja fal
      7. 16.6 Fale stojące i rezonans
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    3. 17 Dźwięk
      1. Wstęp
      2. 17.1 Fale dźwiękowe
      3. 17.2 Prędkość dźwięku
      4. 17.3 Natężenie dźwięku
      5. 17.4 Tryby drgań fali stojącej
      6. 17.5 Źródła dźwięków muzycznych
      7. 17.6 Dudnienia
      8. 17.7 Efekt Dopplera
      9. 17.8 Fale uderzeniowe
      10. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
  4. A Jednostki
  5. B Przeliczanie jednostek
  6. C Najważniejsze stałe fizyczne
  7. D Dane astronomiczne
  8. E Wzory matematyczne
  9. F Układ okresowy pierwiastków
  10. G Alfabet grecki
  11. Rozwiązania zadań
    1. Rozdział 1
    2. Rozdział 2
    3. Rozdział 3
    4. Rozdział 4
    5. Rozdział 5
    6. Rozdział 6
    7. Rozdział 7
    8. Rozdział 8
    9. Rozdział 9
    10. Rozdział 10
    11. Rozdział 11
    12. Rozdział 12
    13. Rozdział 13
    14. Rozdział 14
    15. Rozdział 15
    16. Rozdział 16
    17. Rozdział 17
  12. Skorowidz nazwisk
  13. Skorowidz rzeczowy
  14. Skorowidz terminów obcojęzycznych

Zadania

14.1 Płyny, gęstość i ciśnienie

40.

Złoto jest ciałem stałym sprzedawanym na uncje (31,103 g). Jaka jest objętość jednej uncji czystego złota?

41.

Rtęć dostarcza się w pojemnikach zawierających 34,5 kg metalu. Jaka jest objętość w litrach takiej ilości rtęci?

42.

Jaka jest masa głębokiego wdechu powietrza o objętości 2,00 l? Omów wpływ takiego wdechu na objętość i gęstość twojego ciała.

43.

Prostą metodą obliczania gęstości obiektu jest pomiar masy, a następnie pomiar objętości poprzez zanurzenie tego ciała w wycechowanym zbiorniku. Jaka jest gęstość skały o masie 240 g, która wypiera 89,0 cm 3 89,0 cm 3 wody? (Zwróć uwagę, że dokładność tej techniki w praktycznych zastosowaniach jest mniejsza niż dokładność innych technik opartych na prawie Archimedesa.)

44.

Załóżmy, że masz kubek do kawy o przekroju kołowym i pionowych ściankach (o stałym promieniu). Jaki jest jego promień wewnętrzny, jeżeli zawiera 375 g kawy, gdy wypełniono go do wysokości 7,50 cm? Załóż, że kawa ma taką samą gęstość jak woda.

45.

Prostokątny zbiornik paliwa może pomieścić 50,0 kg benzyny. (a) Jaka jest głębokość zbiornika, jeżeli jego szerokość wynosi 0,500 m, a długość 0,900 m? (b) Zastanów się, czy ma on wymiary pozwalające zamontować go w samochodzie osobowym.

46.

Zgniatarka śmieci zgniata zawartość do 0,350 pierwotnej objętości. Pomijając masę wydalonego powietrza, oblicz o jaki czynnik zwiększyła się gęstość śmieci?

47.

Puszka o masie 2,50 kg może pomieścić 20,0 l benzyny. Jaka jest gęstość wypełnionej puszki, jeśli uwzględnimy objętość zajmowaną zarówno przez stal, jak i przez benzynę?

48.

Jaka jest gęstość 18-karatowego złota, które jest mieszanką 18 części złota, 5 części srebra i 1 częścią miedzi? (Części te dotyczą masy, a nie objętości.) Załóż, że jest to prosta mieszanka o średniej gęstości, równej średniej ważonej gęstości jej części.

49.

Ostrze gwoździa wywiera ogromne ciśnienie po uderzeniu młotkiem, ponieważ działa dużą siłą na małej powierzchni. Jaką siłą należałoby zadziałać na gwóźdź o ostrzu o średnicy 1,00 mm, aby wytworzyć ciśnienie 3,00 10 9 N / m 2 3,00 10 9 N / m 2 ? (Tak wysokie ciśnienie jest możliwe, ponieważ młotek uderzający w gwóźdź zostaje wyhamowany na bardzo krótkim odcinku.)

50.

Szklana rurka zawiera rtęć. Jaka powinna być wysokość kolumny rtęci, aby wytworzyć ciśnienie równe 1 atm?

51.

Największą głębię oceaniczną na Ziemi można znaleźć w Rowie Mariańskim w pobliżu Filipin. Oblicz ciśnienie wywołane przez ocean na jego dno, wiedząc, że głębokość wynosi 11,0 km i zakładając stałą gęstość wody na całej głębokości.

52.

Udowodnij, że jednostką SI h ρ g h ρ g jest N/m 2 N/m 2 .

53.

Jakie ciśnienie wywierane jest na dno pojemnika z gazem, który ma szerokość 0,500 m, długość 0,900 m i może pomieścić 50,0 kg benzyny?

54.

Tamy używane są do spiętrzania rzek. Tama ma wysokość H = 12 m H = 12 m i szerokość W = 10 m . W = 10 m . Załóż, że gęstość wody wynosi ρ = 1000 kg/m 3 . ρ = 1000 kg/m 3 . (a) Oblicz wypadkową siłę na tamę. (b) Dlaczego grubość tamy rośnie wraz z głębokością?

Ilustracja przedstawia schematyczny rysunek tamy o wysokości H i szerokości w używanej do spiętrzenia rzeki. Obszar tamy oznaczony przez dy jest ulokowany na wysokości y od podstawy tamy i wysokości h powyżej poziomu wody.

14.2 Pomiar ciśnienia

55.

Oblicz ciśnienie manometryczne i absolutne dla balonu i słoika z orzeszkami ziemnymi pokazanych na Rysunku 14.12, założywszy, że manometr podłączony do balonu wykorzystuje wodę, a manometr podłączony do słoika wykorzystuje rtęć. Wyraź wynik w centymetrach słupka wody dla balonu i w milimetrach słupka rtęci dla słoika, przyjmując h = 0,0500 m h=0,0500 m dla każdego z nich.

56.

Jak wysoki musiałby być manometr wypełniony wodą, aby zmierzyć bardzo wysokie ciśnienie krwi, wynoszące 300 mmHg?

57.

Przy założeniu, że opony roweru są doskonale elastyczne i podpierają wagę roweru oraz kolarza jedynie ciśnieniem powietrza, oblicz pełną powierzchnię opony stykającą się z ziemią, jeżeli rower i kolarz mają łączną masę 80 kg, a ciśnienie manometryczne w oponach wynosi. 3,5 10 5 P a 3,5 10 5 P a .

14.3 Prawo Pascala i układy hydrauliczne

58.

Jakie ciśnienie jest przekazywane w układzie rozważanym w Przykładzie 14.3? Odpowiedź wyraź w atmosferach.

59.

Z jaką siłą należy działać na główny cylinder podnośnika hydraulicznego, aby utrzymać duży samochód o ciężarze 2000 kg spoczywający na drugim cylindrze? Cylinder główny ma średnicę 2,00 cm, a drugi cylinder 24,0 cm.

60.

Po przyjęciu gospodarz zlewa pozostałości kilku butelek wina do jednego słoja. Następnie zatyka go korkiem o średnicy 2,00 cm. Wkłada korek do szyjki w taki sposób, aby stykał się on z winem, a następnie uderza dłonią, aby go lepiej osadzić. Gospodarz zaskoczony jest, gdy dno słoja odrywa się. Oblicz o ile większa siła została wywarta na dno słoja, jeżeli korek został wbity z siłą 120 N, a średnica dna słoja wynosiła 14,0 cm.

61.

Układ hydrauliczny został zaprojektowany tak, aby działać siłą 100-krotnie większą niż siła, którą na niego zadziałano. (a) Jaki musi być stosunek pola cylindra, który jest kontrolowany, do pola cylindra głównego? (b) Jaki musi być stosunek ich średnic? (c) O jaki ułamek odległość przebyta przez tłok cylindra kontrolowanego jest mniejsza niż odległość przebyta przez tłok główny? Pomiń opory ruchu.

62.

Wykaż, że w układzie hydraulicznym praca wejściowa równa się pracy wyjściowej przy założeniu braku strat związanych z tarciem. W tym celu pokaż, że odległość, na której działa siła wyjściowa, jest zmniejszona o taki sam ułamek, o jaki zwiększono siłę wyjściową. Jaki wpływ miałoby tarcie w płynie i między częściami układu na siłę wyjściową? W jaki sposób zależałoby to od faktu, czy płyn się porusza, czy nie?

14.4 Prawo Archimedesa i siła wyporu

63.

Oblicz, jaka część lodu jest zanurzona, gdy pływa on po wodzie słodkiej. Gęstość wody w 0 °C 0 °C jest prawie równa 1000 kg/m 3 1000 kg/m 3 , a gęstość lodu 992 kg/m 3 992 kg/m 3 ?

64.

Jeżeli gęstość ludzkiego ciała wynosi 995 kg/m 3 995 kg/m 3 , to jaka jego część będzie zanurzona podczas pływania w: (a) wodzie słodkiej (b) wodzie słonej o gęstości 1027 kg/m 3 1027 kg/m 3 ?

65.

Pomiar masy kamienia w powietrzu daje wynik 540 g, a w wodzie jego pozorna masa wynosi 342 g. (a) Jaka masa wody została wyparta? (b) Jaka jest objętość kamienia? (c) Jaka jest jego średnia gęstość? Czy taka sama jak gęstość granitu?

66.

Prawa Archimedesa można użyć do obliczenia gęstości zarówno płynów, jak i ciał stałych. Załóż, że kawałek żelaza o masie 390,0 g, zmierzonej w powietrzu ma masę pozorną 350,5 g po całkowitym zanurzeniu w nieznanym płynie. (a) Jaką masę płynu wyparło żelazo? (b) Jaka jest objętość całego kawałka żelaza – użyj gęstości podanej w Tabeli 14.1? (c) Oblicz gęstość płynu i zidentyfikuj go.

67.

(a) Oblicz siłę wyporu działającą na 2-litrowy balon z helem. (b) Wiedząc, że masa gumy, z której wykonano balon wynosi 1,50 g, oblicz pionową wypadkową siłę działającą na balon po spuszczeniu go ze sznurka. Pomiń objętość gumy.

68.

Jaka jest gęstość kobiety, która unosi się w wodzie słodkiej z 4,00 % 4,00 % objętości swojego ciała nad powierzchnią wody? (Można zmierzyć to, umieszczając ją w wycechowanym zbiorniku i sprawdzając, ile wody zostanie wypartej podczas pływania oraz podczas pełnego zanurzenia.) (b) Jaka część objętości kobiety znajdzie się nad wodą, gdy będzie się ona unosiła w wodzie słonej?

69.

Masa mężczyzny wynosi 80 kg, a jego gęstość 955 k g / m 3 955 k g / m 3 (nie licząc powietrza w płucach). (a) Oblicz jego objętość. (b) Znajdź siłę wyporu, z jaką działa na niego powietrze. (c) Jaki jest stosunek siły wyporu do jego wagi?

70.

Prosty kompas zbudowany jest w taki sposób, że umieszcza się niewielką sztabkę magnesu na korku pływającym po wodzie. (a) Jaka część nieobciążonego korka będzie zanurzona podczas unoszenia się na wodzie? (b) Jeżeli korek ma masę 10,0 g, a magnes 20,0 g, to jaka część korka będzie zanurzona? (c) Czy korek z magnesem będą w tej sytuacji pływały po alkoholu etylowym?

71.

Jaki procent wagi żelaznej kotwicy będzie zrównoważony przez siłę wyporu, jeżeli zostanie ona zanurzona w słonej wodzie?

72.

Używając Rysunku 14.20, udowodnij, że siła wyporu na cylinder jest równa ciężarowi wypartego płynu (prawo Archimedesa). Możesz założyć, że siła wyporu wynosi F 2 F 1 F 2 F 1 i że pola powierzchni podstaw cylindra są równe A A. Zwróć uwagę, że objętość cylindra (oraz wypartego przezeń płynu) równa jest ( h 2 h 1 ) A ( h 2 h 1 ) A .

73.

Mężczyzna o masie 75,0 kg unosi się na wodzie słodkiej, przy czym nad wodą znajduje się 3,00% jego objętości, gdy jego płuca są puste, a 5,00% objętości, gdy są wypełnione powietrzem. Oblicz objętość powietrza w płucach – zwaną pojemnością płuc – w litrach. (b) Czy jest ona zgodna z twoimi przewidywaniami?

14.5 Dynamika płynów

74.

Jaki jest średni strumień objętościowy wyrażony w cm 3 /s cm 3 /s benzyny wpływającej do silnika samochodu, poruszającego się z prędkością 100 km/h, jeżeli średnie zużycie paliwa wynosi 10,0 km/l?

75.

Serce dorosłej osoby w spoczynku pompuje krew z wydajnością 5,00 l/min. (a) Przekształć tę liczbę na cm 3 /s cm 3 /s . (b) Jaki jest strumień objętościowy wyrażony w m 3 /s m 3 /s ?

76.

Wodospady Huka na rzece Waikato są jedną z najczęściej odwiedzanych atrakcji turystycznych Nowej Zelandii. Średni strumień objętościowy rzeki wynosi około 300 000 l/s. W przełomie wodospadu rzeka zwęża się do szerokości 20 m i ma głębokość 20 m. (a) Jaka jest średnia prędkość rzeki w przełomie? (b) Jaka jest średnia prędkość rzeki za wodospadem, gdzie szerokość rzeki zwiększa się do 60 m, a średnia głębokość do 40 m?

77.

(a) Oszacuj czas potrzebny do wypełnienia przydomowego basenu pływackiego o pojemności 80 000 l przy użyciu węża ogrodowego, dostarczającego 60 l/min. Ile czasu zajęłoby to zadanie, gdyby do basenu przekierować średniej wielkości rzekę o strumieniu 5000 m 3 /s 5000 m 3 /s ?

78.

Jaka jest prędkość wody w wężu strażackim o średnicy 9,00, cm dostarczającego 80,0 l/s? (b) Jaki strumień w metrach sześciennych na sekundę odpowiada tej sytuacji? (c) Czy odpowiedź byłaby inna, gdyby wodę słoną w wężu zastąpić wodą słodką?

79.

Woda przepływa z prędkością 2,00 m/s przez wąż o wewnętrznej średnicy 1,60 cm. (a) Jaki jest strumień objętościowy w litrach na sekundę? (b) Prędkość płynu przy dyszy tego samego węża wynosi 15,0 m/s. Jaka jest średnica dyszy?

80.

Udowodnij, że prędkość nieściśliwego płynu przez zwężenie, takie jak w rurce Venturiego, wzrasta o czynnik równy kwadratowi czynnika, o który wzrasta średnica. (Można również udowodnić twierdzenie odwrotne, dotyczące sytuacji, gdy płyn wpływa do rejonu o większej średnicy.)

81.

Woda wypływa pionowo w dół z kranu o średnicy 1,80 cm z prędkością 0,500 m/s. (Z powodu konstrukcji kranu, nie ma różnic w prędkości na przekroju strumienia.) (a) Jaki jest strumień objętościowy wyrażony w cm 3 /s cm 3 /s ? (b) Jaka jest średnica strumienia 0,200 m poniżej kranu? Pomiń efekty związane z napięciem powierzchniowym.

14.6 Równanie Bernoulliego

82.

Udowodnij, że ciśnienie można wyrazić w jednostkach energii na jednostkę objętości.

83.

Masz do dyspozycji przyrząd do pomiaru prędkości płynu, taki jak pokazano na Rysunku 14.32. O ile musi wzrosnąć prędkość wiatru, aby wartość hh na manometrze się podwoiła? Czy wynik jest niezależny od poruszającego się płynu i od płynu w manometrze?

84.

Jeżeli rurka Pitota pokazuje ciśnienie 15,0 mmHg przy prędkości 200 km/h, to jakie ciśnienie pokaże przy prędkości 700 km/h na tej samej wysokości nad poziomem morza?

85.

Co kilka lat wiatry w mieście Boulder w stanie Kolorado osiągają prędkości 45,0 m/s, gdy prąd strumieniowy opada w kierunku ziemi wczesną wiosną. Oblicz, posługując się równaniem Bernoulliego, jaka jest w przybliżeniu siła działająca na dach o powierzchni 220 m 2 220 m 2 ? Typowa gęstość powietrza dla Boulder wynosi 1,14 k g / m 3 1,14 k g / m 3 , a średnie ciśnienie 8,89 10 4 N / m 2 8,89 10 4 N / m 2 . (Równanie Bernoulliego zakłada laminarność przepływu, więc uzyskany wynik można traktować wyłącznie jako wynik przybliżony, ponieważ w opisanej sytuacji pojawiają się znaczne turbulencje.)

86.

Jaki jest spadek ciśnienia związany z efektem Bernoulliego podczas przejścia wody z węża strażackiego o średnicy 9,00 cm do dyszy o średnicy 3,00 cm, jeżeli strumień objętościowy niesie 40,0 l/s? (b) Do jakiej maksymalnej wysokości powyżej dyszy może dolecieć woda? (Rzeczywista wysokość będzie znacznie mniejsza z powodu oporu powietrza.)

87.

(a) Używając równania Bernoulliego, pokaż, że prędkość płynu v v zmierzona w rurce Pitota, takiej jak na Rysunku 14.32, dana jest przez v = ( 2 ρ g h / ρ ) 1 / 2 v=(2 ρ gh/ρ ) 1 / 2 , gdzie h h jest wysokością płynu w manometrze, ρ ρ gęstością płynu w manometrze, ρ ρ gęstością poruszającego się płynu, a g g jest przyspieszeniem ziemskim. (Zwróć uwagę, że v v jest faktycznie proporcjonalne do kwadratu h h, jak napisano w rozdziale). (b) Oblicz v v dla poruszającego się powietrza, jeżeli wysokość h h na manometrze rtęciowym wynosi 0,200 m.

88.

Pojemnik z wodą ma pole przekroju A = 0,1 m 2 A = 0,1 m 2 . Na szczycie wody spoczywa tłok (rysunek poniżej). 0,15 m powyżej podstawy pojemnika znajduje się odpływ, którego pole przekroju wynosi A s = 7,0 10 4 m 2 A s =7,0 10 4 m 2 . (a) Jaka jest prędkość wody wylatującej z odpływu? (b) Jeżeli otwór odpływu znajduje się 1,5 m powyżej powierzchni, jak daleko od wylotu woda spadnie na ziemię? Pomiń wszystkie siły tarcia i inne siły dyssypatywne.

Na rysunku przedstawiono schematyczny rysunek cylindra wypełnionego płynem, który jest otwarty na atmosferę z jednej strony. Na płynie umieszczono dysk o masie 20 kg i powierzchni A identycznej z powierzchnią płynu. Dysk umieszczony jest pół metra ponad dnem pojemnika. Wylot, który jest otwarty na atmosferę zlokalizowany jest 0,15 m powyżej dna zbiornika.
89.

Płyn o stałej gęstości przepływa przez redukcję (zwężenie) w rurze. Wyznacz równanie wyrażającą zmianę ciśnienia przy pomocy v 1 v 1 , A 1 A 1 , A 2 A 2 , oraz gęstości.

Ilustracja pokazuje schemat rury zwężającej się od pola przekroju A1 do pola przekroju A2. Płyn przepływa wzdłuż rury. Ciśnienie i prędkość płynu zmieniają się w różnych częściach rury. W szerokiej części mają wartości P1 i v1, a w wąskiej części P2 i v2.

14.7 Lepkość i turbulencje

90.

(a) Oblicz siłę opóźniającą spowodowaną lepkością warstwy powietrza pomiędzy wózkiem a poziomym torem powietrznym, mając do dyspozycji następujące informacje: temperatura powietrza 20 °C 20 °C , prędkość wózka 0,400 m/s, jego pole powierzchni 2,5 10 2 m 2 2,5 10 2 m 2 i grubość warstwy powietrza 6,00 10 5 m 6,00 10 5 m . (b) Jaki jest iloraz tej siły do ciężaru wózka, którego masa wynosi 0,300 kg?

91.

Tętniczki (małe tętnice) prowadzące do organu mogą się kurczyć w celu zmniejszenia dopływu krwi. Aby wyłączyć organ, dopływ krwi do niego musi zmniejszyć się do 1,00% pierwotnej wartości. O ile muszą się skurczyć tętniczki?

92.

Dla sferycznej cząsteczki spadającej z prędkością graniczną w płynie siła grawitacji jest równoważona przez tarcie i siłę wyporu. Siła wyporu równa się ciężarowi wypartego płynu. Zwykle zakłada się, że siła tarcia dana jest przez prawo Stokesa, F s = 6 π r η v . F s = 6 π r η v . Pokaż, że prędkość graniczna zadana jest przez v = 2 R 2 g 9 η ( ρ s ρ 1 ) v = 2 R 2 g 9 η ( ρ s ρ 1 ) , gdzie R R jest promieniem sfery, ρ s ρ s jej gęstością, ρ 1 ρ 1 gęstością płynu, a η η współczynnikiem lepkości.

93.

Wykorzystując równania z poprzedniego problemu, oblicz lepkość oleju silnikowego, w którym stalowa kulka o promieniu 0,8 mm spada z prędkością graniczną równą 4,32 cm/s. Gęstości kulki i oleju wynoszą odpowiednio 7,86 i 0,88 g/ml.

94.

Skoczek spadochronowy osiągnie prędkość graniczną, gdy opór powietrza zrówna się z jego wagą. Dla skoczka o dużej powierzchni, turbulencja jest ważnym czynnikiem przy dużych prędkościach. Tarcie w takim przypadku jest w przybliżeniu proporcjonalne do kwadratu prędkości. Przy założeniu, że wynosi ono F D = ρ A v 2 / 2 F D =ρA v 2 /2 i zrównawszy tę siłę z ciężarem skoczka, oblicz prędkość graniczną dla skoczka spadającego z rozpostartymi rękami i nogami równolegle do ziemi.

95.

(a) Wykaż, że 5-procentowy spadek promienia powoduje 19-procentowy spadek strumienia przepływu laminarnego przez rurę, przy zachowaniu wartości pozostałych zmiennych. (b) Jaki wzrost strumienia spowoduje wzrost promienia o 5,00%, zakładając, że pozostałe zmienne się nie zmieniły?

96.

Gdy lekarze diagnozują zatory tętnicze, mówią o redukcji przepływu (strumienia). Jeżeli strumień w tętnicy został zredukowany przez skrzep do 10,0% swojej normalnej wartości, a średnia różnica ciśnień wzrosła o 20,0%, to o ile promień średnicy został zmniejszony przez skrzep?

97.

Wytrysk ropy naftowej w szybie wiertniczym wyrzuca ją na wysokość 25,0 m przez rurę o średnicy 0,100 m. Pomijając opór powietrza, ale uwzględniając opór rury i zakładając przepływ laminarny, oblicz ciśnienie przy wejściu do 50-metrowej rury, przez którą wylatuje ropa. Załóż, że gęstość ropy naftowej wynosi 900 kg/m 3 900 kg/m 3 , a jej lepkość 1,00 N s / m 2 1,00 N s / m 2 (lub 1,00 Pa s 1,00 Pa s ). Zauważ, że musisz wziąć pod uwagę ciśnienie 50-metrowej kolumny ropy w rurze.

98.

Beton jest pompuje się z betoniarki do miejsca, w którym zostanie wylany. Strumień ma wartość 200 l/min i płynie przez przewód o długości 50,0 m i średnicy 8,00 cm, a ciśnienie przy pompie wynosi 8,00 10 6 N / m 2 8,00 10 6 N / m 2 . (a) Oblicz opór w przewodzie. (b) Jaka jest lepkość betonu, przy założeniu, że przepływ jest laminarny? (c) Jaka moc została dostarczona, jeśli miejsce, do którego pompuje się beton, znajduje się na tym samym poziomie co pompa? Możesz pominąć moc potrzebną do zwiększenia prędkości betonu.

99.

Wykaż, że przepływ ropy w trakcie wytrysku z szybu jest laminarny dla wypływu na wysokość 25 m przez rurę o średnicy 0,100 m. Pionowo ustawiona rura ma długość 50 m. Załóż, że gęstość ropy to 900 kg/m 3 900 kg/m 3 , a jej lepkość 1,00 N s / m 2 1,00 N s / m 2 (czyli 1,00 Pa s 1,00 Pa s ).

100.

Oblicz liczbę Reynoldsa dla przepływu wody przez; (a) dyszę o promieniu 0,250 cm oraz (b) wąż ogrodowego o promieniu 0,900 cm z dołączoną dyszą. Strumień przez wąż i dyszę wynosi 0,500 l/s. Czy przepływ w tych elementach może być laminarny?

101.

Wąż strażacki ma wewnętrzną średnicę 6,40 cm. Załóż, że przepływ w nim wynosi 40,0 l/s przy początkowym ciśnieniu manometrycznym równym 1,62 10 6 N / m 2 1,62 10 6 N / m 2 . Wąż wzniesiony jest do wysokości 10,0 m na drabinie i kończy się dyszą o średnicy 3,00 cm. Oblicz liczby Reynoldsa dla przepływu w wężu strażackim oraz w dyszy i pokaż, że w obu przypadkach musi on być turbulentny.

102.

Przy jakim strumieniu może pojawić się turbulencja w rurze z wodą o średnicy 0,200 m? Załóż temperaturę wody równą 20 °C 20 °C .

Cytowanie i udostępnianie

Chcesz zacytować, udostępnić albo zmodyfikować treść tej książki? Została ona wydana na licencji Creative Commons Attribution License , która wymaga od Ciebie uznania autorstwa OpenStax.

Cytowanie i udostępnienia
  • Jeśli rozpowszechniasz tę książkę w formie drukowanej, umieść na każdej jej kartce informację:
    Treści dostępne za darmo na https://openstax.org/books/fizyka-dla-szk%C3%B3%C5%82-wy%C5%BCszych-tom-1/pages/1-wstep
  • Jeśli rozpowszechniasz całą książkę lub jej fragment w formacie cyfrowym, na każdym widoku strony umieść informację:
    Treści dostępne za darmo na https://openstax.org/books/fizyka-dla-szk%C3%B3%C5%82-wy%C5%BCszych-tom-1/pages/1-wstep
Cytowanie

© 2 mar 2022 OpenStax. Treść książki została wytworzona przez OpenStax na licencji Creative Commons Attribution License . Nazwa OpenStax, logo OpenStax, okładki OpenStax, nazwa OpenStax CNX oraz OpenStax CNX logo nie podlegają licencji Creative Commons i wykorzystanie ich jest dozwolone wyłącznie na mocy uprzedniego pisemnego upoważnienia przez Rice University.