Zadania

Przy typowej statycznej elektryczności mamy do czynienia z ładunkami z zakresu od nanokulombów do mikrokoulombów.

1. Ile elektronów potrzeba, żeby uzyskać ładunek $-2\mathrm{nC}$?
2. Ile elektronów trzeba zabrać z obojętnego elektrycznie ciała, aby pozostawić wypadkowy ładunek $\mathrm{0,5}\mathrm{\mu C}$?

Podczas uruchamiania silnika samochodowego z akumulatora płynie $\mathrm{3,75}\cdot {10}^{21}$ elektronów do rozrusznika. Ile to kulombów?

Monetę o masie $\mathrm{2,5}\mathrm{g}$ naładowano ładunkiem $-2\cdot {10}^{-9}\mathrm{C}$.

1. Ile dodatkowych elektronów znalazło się na monecie?
2. O ile procent te dodatkowe elektrony zmieniły masę monety?

Przypuśćmy, że drobina kurzu w filtrze elektrostatycznym ma ${10}^{12}$ protonów i jej wypadkowy ładunek wynosi $-5\mathrm{nC}$ (bardzo duży ładunek dla tak małego pyłku). Ile elektronów zawiera ta drobina kurzu?

Kula miedziana o masie $50\mathrm{g}$ ma wypadkowy ładunek $2\mathrm{\mu C}$. Jaka część elektronów została usunięta z miedzi (Każdy atom miedzi ma 29 protonów, a jej masa atomowa wynosi $\mathrm{63,5}\text{u}$)?

Ile kulombów dodatniego ładunku znajduje się w $4\mathrm{kg}$ plutonu, uwzględniając, że jego masa atomowa wynosi 244 oraz każdy atom plutonu zawiera 94 protony?

Dwa zlokalizowane ładunki $+3\mathrm{\mu C}$ i $+12\mathrm{\mu C}$ znajdują się w odległości $1\mathrm{m}$ od siebie, przy czym drugi z nich znajduje się po prawej stronie. Określ wartość, kierunek i zwrot siły wypadkowej działającej na ładunek $-2\mathrm{nC}$, gdy jest on umieszczony

1. w środku odcinka łączącego ładunki;
2. pół metra w lewo od ładunku $+3\mathrm{\mu C}$;
3. pół metra nad ładunkiem $+12\mathrm{\mu C}$ w kierunku prostopadłym do linii łączącej oba zlokalizowane ładunki.

Protony w jądrze atomowym znajdują się w odległości rzędu ${10}^{-15}\mathrm{m}$ od siebie. Z jaką siłą się odpychają?

Ładunki punktowe $q_1=50\mathrm{\mu C}$ i $q_2=-25\mathrm{\mu C}$ znajdują się w odległości $1\mathrm{m}$ od siebie. Jaka jest siła działająca na trzeci ładunek $q_3=20\mathrm{\mu C}$ umieszczony w połowie odcinka pomiędzy ładunkami $q_1$ i $q_2$?

Dwie małe kulki, każda o masie $5\mathrm{g}$, są zawieszone w jednym punkcie na jedwabnych nitkach długości $50\mathrm{cm}$, tak jak na rysunku poniżej. Gdy kulki są naładowane takim samym ładunkiem $Q$, nitki odchylają się o $5\mathrm{°}$ od pionu. Jaka jest wartość ładunku $Q$? Jakie są znaki tych dwóch ładunków?

Całkowity łączny ładunek dwóch małych kulek (tak małych, że ładunki mogą być traktowane jako ładunki punktowe) jest równy $Q$. Pokaż, że siła odpychania tych kulek jest największa, gdy każda kulka posiada ładunek równy $Q∕2$. Załóż, że odległość między kulkami jest dużo większa od ich promieni, tak że kulki mogą być traktowane jako ładunki punktowe.

Ładunek $q=2\mathrm{\mu C}$ został umieszczony w punkcie $P$, tak jak pokazano na rysunku poniżej. Ile wynosi siła działająca na ładunek $q$?

Dwie zlokalizowane cząstki, każda obdarzona ładunkiem $5\cdot {10}^{-6}\mathrm{C}$ znajdują się $24\mathrm{cm}$ od siebie. Jaką siłą działają one na trzecią cząstkę posiadającą ładunek $\mathrm{-2,5}\cdot {10}^{-6}\mathrm{C}$, która znajduje się w odległości $13\mathrm{cm}$ od każdej z nich?

Jaka jest siła działająca na ładunek $q$ znajdujący się w dolnym, prawym wierzchołku kwadratu pokazanego na rysunku?

Cząstka obdarzona ładunkiem $2\cdot {10}^{-8}\mathrm{C}$ umieszczona w pewnym punkcie pola elektrycznego doświadcza działania skierowanej w górę siły o wartości $4\cdot {10}^{-6}\mathrm{N}$.

1. Jakie jest natężenie pola elektrycznego w tym punkcie?
2. Gdyby ładunek $q={10}^{-8}\mathrm{C}$ został umieszczony w tym punkcie, to jaka siła działałaby na niego?

Rozważmy przypadek elektronu, który znajduje się w odległości ${10}^{-10}\mathrm{m}$ od cząstki α ($q=\mathrm{3,2}\cdot {10}^{-19}\mathrm{C}$).

1. Jakie jest natężenie pola elektrycznego wytwarzanego przez cząstkę α w miejscu elektronu?
2. Jakie jest natężenie pola elektrycznego wytwarzanego przez elektron w miejscu cząstki α?
3. Jaka siła elektrostatyczna działa na cząstkę α, a jaka na elektron?

Jakie jest natężenie pola elektrycznego w punkcie, w którym siła elektrostatyczna działająca na ładunek $-2\cdot {10}^{-6}\mathrm{C}$ wynosi $4\cdot {10}^{-6}\mathrm{N}\cdot \hat{i}-6\cdot {10}^{-6}\mathrm{N}$.

Natężenie pola elektrycznego w pewnej chmurze burzowej wynosi $2\cdot {10}^5\mathrm{N}∕\mathrm{C}$. Jakie jest przyspieszenie elektronu w tym polu elektrycznym?

Jeżeli natężenie pola elektrycznego wynosi $100\mathrm{N}∕\mathrm{s}$ w odległości $50\mathrm{cm}$ od punktowego ładunku $q$, to jaka jest wartość tego ładunku $q$?

Odpowiedz na poniższe pytania.

1. Jakie jest natężenie pola elektrycznego wytworzonego przez jądro atomu tlenu w punkcie oddalonym o ${10}^{-10}\mathrm{m}$ od jądra?
2. Jaka siła działa w tym polu elektrycznym na inne jądro atomu tlenu umieszczone w tym punkcie?

Ładunki punktowe $q_1=50\mathrm{\mu C}$ i $q_2=-25\mathrm{\mu C}$ są umieszczone w odległości $1\mathrm{m}$ od siebie.

1. Jakie jest natężenie pola elektrycznego w punkcie w połowie odległości między nimi?
2. Jaka siła działa na ładunek $q_3=20\mathrm{\mu C}$ umieszczony w tym punkcie?

Ładunki punktowe $q_1=q_2=4\cdot {10}^{-6}\mathrm{C}$ są umieszczone na osi $x$ w położeniach $x=-3\mathrm{m}$ i $x=3\mathrm{m}$ Jaki ładunek $q$ należy umieścić w początku układu, żeby natężenie pola elektrycznego zerowało się w $\left(x,y\right)=\left(0\mathrm{m},3\mathrm{m}\right)$?

Oblicz wartość i wyznacz kierunek natężenia pola elektrycznego w odległości $2\mathrm{m}$ od długiego drutu naładowanego jednorodnie z liniową gęstością $\lambda =4\cdot {10}^{-6}\mathrm{C}∕\mathrm{m}$.

Ilość ładunku na jednostkę długości pokazanego poniżej pręta jest równa $\lambda$. Jakie jest natężenie pola elektrycznego w punkcie $P$? Wskazówka: Rozwiąż zadanie, rozpatrując najpierw natężenie pola elektrycznego $d\overrightarrow{E}$ w punkcie $P$, wytworzone przez mały fragment $dx$ pręta, który ma ładunek równy $dq=\lambda dx$. Następnie oblicz całkowite pole, całkując $d\overrightarrow{E}$ po długości pręta.

Dwie cienkie naładowane płytki zostały umieszczone w odległości $2\mathrm{cm}$ od siebie. Bok każdej z płytek ma $2\mathrm{cm}$, całkowity ładunek jednej z płytek wynosi $8\mathrm{\mu C}$, a drugiej $-8\mathrm{\mu C}$. Jaka jest powierzchniowa gęstość ładunku na wewnętrznej powierzchni każdej z płytek? Jakie jest natężenie pola elektrycznego pomiędzy płytkami?

Całkowity ładunek $q$ jest jednorodnie rozmieszczony wzdłuż cienkiego, prostego pręta o długości $L$ (rysunek poniżej). Jakie jest natężenie pola elektrycznego w punkcie $P_1$, a jakie w $P_2$?

Ładunek jest rozmieszczony wzdłuż całej osi $x$ ze stałą gęstością ${\lambda }_x$ i wzdłuż całej osi $y$ ze stałą gęstością ${\lambda }_y\text{.}$ Oblicz wypadkowe natężenie pola elektrycznego w punkcie

1. $\overrightarrow{r}=a\cdot \hat{i}+b\cdot \hat{j}$;
2. $\overrightarrow{r}=c\cdot \hat{k}$.

Proton przemieszcza się w polu elektrycznym o natężeniu $\overrightarrow{E}=200\mathrm{N}∕\mathrm{C}\cdot \hat{i}$.

1. Jaka siła działa na proton i jakie jest jego przyspieszenie?
2. Wykonaj te same obliczenia dla elektronu.

Sferyczna kropelka wody o promieniu $25\mathrm{\mu m}$ posiada nadmiarowy ładunek 250 elektronów. Jakie musi być natężenie pionowo skierowanego pola elektrycznego niezbędne do zrównoważenia siły grawitacji działającej na kropelkę przy powierzchni Ziemi?

Poniżej pokazana jest kulka o masie $\mathrm{0,25}\mathrm{g}$ naładowana ładunkiem $9\cdot {10}^{-10}\mathrm{C}$. Kulka jest przymocowana do końca bardzo cienkiej jedwabnej nitki o długości $5\mathrm{cm}$. Drugi koniec nitki jest przymocowany do dużej, ustawionej pionowo, przewodzącej płyty naładowanej z gęstością ładunku $30\cdot {10}^{-6}\mathrm{C}∕{\mathrm{m}}^2$. O jaki kąt nitka odchyla się od pionu?

Dodatni ładunek jest rozmieszczony ze stałą liniową gęstością $\lambda$ wzdłuż dodatniej osi $x$, od $r$ do $\infty$, i wzdłuż dodatniej osi $y$, od $r$ do $\infty$, i wzdłuż kolistego łuku $90\mathrm{°}$ o promieniu $r$, jak pokazano na rysunku poniżej. Jakie jest natężenie pola elektrycznego w początku układu współrzędnych?

Cząstka o masie $m$ i ładunku $-q$ porusza się po linii prostej w kierunku od zlokalizowanej cząstki posiadającej ładunek $Q$. Gdy odległość między cząstkami wynosi $r_0$, to $-q$ porusza się z prędkością $v_0$.

1. Skorzystaj z twierdzenia o pracy i energii do obliczenia maksymalnej odległości między ładunkami;
2. Jakie założenie trzeba poczynić względem $v_0$, żeby móc przeprowadzić te obliczenia?
3. Jaka jest minimalna wartość prędkości $v_0$, taka że $-q$ ucieknie od $Q$?

W tym zadaniu przećwiczymy rysowanie linii pola elektrycznego. Upewnij się, że rysunek dobrze odzwierciedla wartość i kierunek linii pola. Pamiętaj, że liczba linii pola wychodzących z ładunków lub wchodzących do ładunków jest proporcjonalna do ich wartości.

1. Narysuj mapę linii pola elektrycznego dla dwóch ładunków $+20\mathrm{\mu C}$ i $-20\mathrm{\mu C}$ znajdujących się w odległości $5\mathrm{cm}$ od siebie;
2. Narysuj mapę linii pola elektrycznego dla dwóch ładunków $+20\mathrm{\mu C}$ i $+20\mathrm{\mu C}$ znajdujących się w odległości $5\mathrm{cm}$ od siebie;
3. Narysuj mapę linii pola elektrycznego dla dwóch ładunków $+20\mathrm{\mu C}$ i $-30\mathrm{\mu C}$ znajdujących się w odległości $5\mathrm{cm}$ od siebie.

Dwa ładunki identyczne co do wartości, ale o przeciwnych znakach tworzą dipol elektryczny. Kwadrupol elektryczny jest utworzony przez dwa antyrównoległe dipole leżące na dwóch bokach kwadratu, tak jak na rysunku poniżej.

Narysuj linie pola elektrycznego dla tego rozkładu ładunków.

Rozważ dwa równe, ale o przeciwnych znakach ładunki pokazane na rysunku poniżej.

1. Pokaż, że we wszystkich punktach na osi $x$, dla których $\left|x\right|\gg a$, natężenie pola elektrycznego wynosi około $E\approx Qa∕\left(2\pi {\epsilon }_0{x}^3\right)$;
2. Pokaż, że we wszystkich punktach na osi $y$, dla których $\left|y\right|\gg a$, natężenie pola elektrycznego wynosi około $E\approx Qa∕\left(\pi {\epsilon }_0{y}^3\right)$.

Cząsteczka wody składa się z dwóch atomów wodoru związanych z jednym atomem tlenu. Kąt między dwoma wiązaniami wodór−tlen wynosi $105\mathrm{°}$ (rysunek poniżej). Oblicz wypadkowy moment dipolowy cząsteczki wody, która została umieszczona w jednorodnym, poziomym polu elektrycznym o natężeniu $\mathrm{2,3}\cdot {10}^{-8}\mathrm{N}∕\mathrm{C}$ (brakuje niektórych danych potrzebnych do rozwiązania zadania, musisz zorientować się, o jakie dane chodzi, i wyszukać je).