Przejdź do treściPrzejdź do informacji o dostępnościMenu skrótów klawiszowych
Logo OpenStax

Menu
Spis treści
  1. Przedmowa
  2. Termodynamika
    1. 1 Temperatura i ciepło
      1. Wstęp
      2. 1.1 Temperatura i równowaga termiczna
      3. 1.2 Termometry i skale temperatur
      4. 1.3 Rozszerzalność cieplna
      5. 1.4 Przekazywanie ciepła, ciepło właściwe i kalorymetria
      6. 1.5 Przemiany fazowe
      7. 1.6 Mechanizmy przekazywania ciepła
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    2. 2 Kinetyczna teoria gazów
      1. Wstęp
      2. 2.1 Model cząsteczkowy gazu doskonałego
      3. 2.2 Ciśnienie, temperatura i średnia prędkość kwadratowa cząsteczek
      4. 2.3 Ciepło właściwe i zasada ekwipartycji energii
      5. 2.4 Rozkład prędkości cząsteczek gazu doskonałego
      6. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    3. 3 Pierwsza zasada termodynamiki
      1. Wstęp
      2. 3.1 Układy termodynamiczne
      3. 3.2 Praca, ciepło i energia wewnętrzna
      4. 3.3 Pierwsza zasada termodynamiki
      5. 3.4 Procesy termodynamiczne
      6. 3.5 Pojemność cieplna gazu doskonałego
      7. 3.6 Proces adiabatyczny gazu doskonałego
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    4. 4 Druga zasada termodynamiki
      1. Wstęp
      2. 4.1 Procesy odwracalne i nieodwracalne
      3. 4.2 Silniki cieplne
      4. 4.3 Chłodziarki i pompy ciepła
      5. 4.4 Sformułowania drugiej zasady termodynamiki
      6. 4.5 Cykl Carnota
      7. 4.6 Entropia
      8. 4.7 Entropia w skali mikroskopowej
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
  3. Elektryczność i magnetyzm
    1. 5 Ładunki i pola elektryczne
      1. Wstęp
      2. 5.1 Ładunek elektryczny
      3. 5.2 Przewodniki, izolatory i elektryzowanie przez indukcję
      4. 5.3 Prawo Coulomba
      5. 5.4 Pole elektryczne
      6. 5.5 Wyznaczanie natężenia pola elektrycznego rozkładu ładunków
      7. 5.6 Linie pola elektrycznego
      8. 5.7 Dipole elektryczne
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
    2. 6 Prawo Gaussa
      1. Wstęp
      2. 6.1 Strumień pola elektrycznego
      3. 6.2 Wyjaśnienie prawa Gaussa
      4. 6.3 Stosowanie prawa Gaussa
      5. 6.4 Przewodniki w stanie równowagi elektrostatycznej
      6. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    3. 7 Potencjał elektryczny
      1. Wstęp
      2. 7.1 Elektryczna energia potencjalna
      3. 7.2 Potencjał elektryczny i różnica potencjałów
      4. 7.3 Obliczanie potencjału elektrycznego
      5. 7.4 Obliczanie natężenia na podstawie potencjału
      6. 7.5 Powierzchnie ekwipotencjalne i przewodniki
      7. 7.6 Zastosowanie elektrostatyki
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    4. 8 Pojemność elektryczna
      1. Wstęp
      2. 8.1 Kondensatory i pojemność elektryczna
      3. 8.2 Łączenie szeregowe i równoległe kondensatorów
      4. 8.3 Energia zgromadzona w kondensatorze
      5. 8.4 Kondensator z dielektrykiem
      6. 8.5 Mikroskopowy model dielektryka
      7. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    5. 9 Prąd i rezystancja
      1. Wstęp
      2. 9.1 Prąd elektryczny
      3. 9.2 Model przewodnictwa w metalach
      4. 9.3 Rezystywność i rezystancja
      5. 9.4 Prawo Ohma
      6. 9.5 Energia i moc elektryczna
      7. 9.6 Nadprzewodniki
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    6. 10 Obwody prądu stałego
      1. Wstęp
      2. 10.1 Siła elektromotoryczna
      3. 10.2 Oporniki połączone szeregowo i równolegle
      4. 10.3 Prawa Kirchhoffa
      5. 10.4 Elektryczne przyrządy pomiarowe
      6. 10.5 Obwody RC
      7. 10.6 Instalacja elektryczna w domu i bezpieczeństwo elektryczne
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    7. 11 Siła i pole magnetyczne
      1. Wstęp
      2. 11.1 Odkrywanie magnetyzmu
      3. 11.2 Pola magnetyczne i ich linie
      4. 11.3 Ruch cząstki naładowanej w polu magnetycznym
      5. 11.4 Siła magnetyczna działająca na przewodnik z prądem
      6. 11.5 Wypadkowa sił i moment sił działających na pętlę z prądem
      7. 11.6 Efekt Halla
      8. 11.7 Zastosowania sił i pól magnetycznych
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    8. 12 Źródła pola magnetycznego
      1. Wstęp
      2. 12.1 Prawo Biota-Savarta
      3. 12.2 Pole magnetyczne cienkiego, prostoliniowego przewodu z prądem
      4. 12.3 Oddziaływanie magnetyczne dwóch równoległych przewodów z prądem
      5. 12.4 Pole magnetyczne pętli z prądem
      6. 12.5 Prawo Ampère’a
      7. 12.6 Solenoidy i toroidy
      8. 12.7 Magnetyzm materii
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    9. 13 Indukcja elektromagnetyczna
      1. Wstęp
      2. 13.1 Prawo Faradaya
      3. 13.2 Reguła Lenza
      4. 13.3 Siła elektromotoryczna wywołana ruchem
      5. 13.4 Indukowane pola elektryczne
      6. 13.5 Prądy wirowe
      7. 13.6 Generatory elektryczne i siła przeciwelektromotoryczna
      8. 13.7 Zastosowania indukcji elektromagnetycznej
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    10. 14 Indukcyjność
      1. Wstęp
      2. 14.1 Indukcyjność wzajemna
      3. 14.2 Samoindukcja i cewki indukcyjne
      4. 14.3 Energia magazynowana w polu magnetycznym
      5. 14.4 Obwody RL
      6. 14.5 Oscylacje obwodów LC
      7. 14.6 Obwody RLC
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    11. 15 Obwody prądu zmiennego
      1. Wstęp
      2. 15.1 Źródła prądu zmiennego
      3. 15.2 Proste obwody prądu zmiennego
      4. 15.3 Obwody szeregowe RLC prądu zmiennego
      5. 15.4 Moc w obwodzie prądu zmiennego
      6. 15.5 Rezonans w obwodzie prądu zmiennego
      7. 15.6 Transformatory
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    12. 16 Fale elektromagnetyczne
      1. Wstęp
      2. 16.1 Równania Maxwella i fale elektromagnetyczne
      3. 16.2 Płaskie fale elektromagnetyczne
      4. 16.3 Energia niesiona przez fale elektromagnetyczne
      5. 16.4 Pęd i ciśnienie promieniowania elektromagnetycznego
      6. 16.5 Widmo promieniowania elektromagnetycznego
      7. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
  4. A Jednostki
  5. B Przeliczanie jednostek
  6. C Najważniejsze stałe fizyczne
  7. D Dane astronomiczne
  8. E Wzory matematyczne
  9. F Układ okresowy pierwiastków
  10. G Alfabet grecki
  11. Rozwiązania zadań
    1. Rozdział 1
    2. Rozdział 2
    3. Rozdział 3
    4. Rozdział 4
    5. Rozdział 5
    6. Rozdział 6
    7. Rozdział 7
    8. Rozdział 8
    9. Rozdział 9
    10. Rozdział 10
    11. Rozdział 11
    12. Rozdział 12
    13. Rozdział 13
    14. Rozdział 14
    15. Rozdział 15
    16. Rozdział 16
  12. Skorowidz nazwisk
  13. Skorowidz rzeczowy
  14. Skorowidz terminów obcojęzycznych

Zadania

5.1 Ładunek elektryczny

37.

Przy typowej statycznej elektryczności mamy do czynienia z ładunkami z zakresu od nanokulombów do mikrokoulombów.

  1. Ile elektronów potrzeba, żeby uzyskać ładunek -2 ⁢⁢ nC -2⁢⁢nC?
  2. Ile elektronów trzeba zabrać z obojętnego elektrycznie ciała, aby pozostawić wypadkowy ładunek 0,5 ⁢⁢ µC 0,5⁢⁢µC?
38.

Jeżeli 1,8 10 20 1,8 10 20 elektronów przepływa przez kalkulator podczas jego całodziennej pracy, to ile kulombów ładunku przezeń przepłynęło?

39.

Podczas uruchamiania silnika samochodowego z akumulatora płynie 3,75 10 21 3,75 10 21 elektronów do rozrusznika. Ile to kulombów?

40.

Podczas wyładowania atmosferycznego przepływa 40 ⁢⁢ µC 40⁢⁢µC ładunku. Ile to ładunków elementarnych?

41.

Monetę o masie 2,5 ⁢⁢ g 2,5⁢⁢g naładowano ładunkiem -2 10 -9 ⁢⁢ C -2 10 -9 ⁢⁢C.

  1. Ile dodatkowych elektronów znalazło się na monecie?
  2. O ile procent te dodatkowe elektrony zmieniły masę monety?
42.

Monetę o masie 2,5 ⁢⁢ g 2,5⁢⁢g naładowano ładunkiem 4 10 -9 ⁢⁢ C 4 10 -9 ⁢⁢C.

  1. Ile elektronów ubyło z monety?
  2. Jeżeli z danego atomu usunięto co najwyżej jeden elektron, to jaki procent atomów został zjonizowany podczas ładowania monety?

5.2 Przewodniki, izolatory i elektryzowanie przez indukcję

43.

Przypuśćmy, że drobina kurzu w filtrze elektrostatycznym ma 10 12 10 12 protonów i jej wypadkowy ładunek wynosi -5 ⁢⁢ nC -5⁢⁢nC (bardzo duży ładunek dla tak małego pyłku). Ile elektronów zawiera ta drobina kurzu?

44.

Ameba ma 10 16 10 16 protonów, a jej wypadkowy ładunek wynosi 0,3 ⁢⁢ pC 0,3⁢⁢pC.

  1. O ile ma mniej elektronów niż protonów?
  2. Gdy połączysz je w pary, to jaki ułamek protonów pozostanie bez elektronów do pary?
45.

Kula miedziana o masie 50 ⁢⁢ g 50⁢⁢g ma wypadkowy ładunek 2 ⁢⁢ µC 2⁢⁢µC. Jaka część elektronów została usunięta z miedzi (Każdy atom miedzi ma 29 protonów, a jej masa atomowa wynosi 63,5 ⁢⁢ u 63,5⁢⁢u)?

46.

Jaki całkowity ładunek wprowadziłbyś na kawałek siarki o masie 100 ⁢⁢ g 100⁢⁢g, jeżeli dodałbyś dodatkowy 1 elektron na każde 10 12 10 12 jej atomów (siarka ma masę atomową równą 32,1 ⁢⁢ u 32,1⁢⁢u)?

47.

Ile kulombów dodatniego ładunku znajduje się w 4 ⁢⁢ kg 4⁢⁢kg plutonu, uwzględniając, że jego masa atomowa wynosi 244 oraz każdy atom plutonu zawiera 94 protony?

5.3 Prawo Coulomba

48.

Dwie punktowe cząsteczki obdarzone ładunkami + 3 ⁢⁢ µC + 3 ⁢⁢ µC i + 5 ⁢⁢ µC + 5 ⁢⁢ µC są utrzymywane w miejscu przez siły o wartości 3 ⁢⁢ N 3⁢⁢N działające na każdy z nich.

  1. Narysuj siły działające na każdą z cząsteczek;
  2. Oblicz odległość między cząsteczkami.
49.

Dwa zlokalizowane ładunki + 3 µC + 3 µC i + 12 ⁢⁢ µC + 12 ⁢⁢ µC znajdują się w odległości 1 ⁢⁢ m 1⁢⁢m od siebie, przy czym drugi z nich znajduje się po prawej stronie. Określ wartość, kierunek i zwrot siły wypadkowej działającej na ładunek 2 ⁢⁢ nC 2 ⁢⁢ nC , gdy jest on umieszczony

  1. w środku odcinka łączącego ładunki;
  2. pół metra w lewo od ładunku + 3 ⁢⁢ µC + 3 ⁢⁢ µC ;
  3. pół metra nad ładunkiem + 12 ⁢⁢ µC + 12 ⁢⁢ µC w kierunku prostopadłym do linii łączącej oba zlokalizowane ładunki.
50.

Odległość między sąsiednimi jonami sodu i chloru w krysztale soli kuchennej wynosi 2,82 10 -10 ⁢⁢ m 2,82 10 -10 ⁢⁢m. Jaka jest siła wzajemnego przyciągania tych pojedynczo zjonizowanych atomów?

51.

Protony w jądrze atomowym znajdują się w odległości rzędu 10 -15 ⁢⁢ m 10 -15 ⁢⁢m od siebie. Z jaką siłą się odpychają?

52.

Załóż, że zarówno Ziemia, jak i Księżyc są obdarzone ujemnym ładunkiem Q Q. Traktujemy oba ciała jako punkty materialne posiadające punktowe ładunki.

  1. Jaki ładunek Q Q jest potrzebny do zrównoważenia grawitacyjnej siły przyciągania pomiędzy Ziemią i Księżycem?
  2. Czy odległość między Ziemią i Księżycem ma wpływ na odpowiedź? Spróbuj to wyjaśnić;
  3. Ile elektronów potrzeba do uzyskania takiego ładunku?
53.

Ładunki punktowe q 1 = 50 ⁢⁢ µC q 1 = 50 ⁢⁢ µC i q 2 = 25 ⁢⁢ µC q 2 = 25 ⁢⁢ µC znajdują się w odległości 1 ⁢⁢ m 1⁢⁢m od siebie. Jaka jest siła działająca na trzeci ładunek q 3 = 20 ⁢⁢ µC q 3 = 20 ⁢⁢ µC umieszczony w połowie odcinka pomiędzy ładunkami q 1 q 1 i q 2 q 2 ?

54.

Gdzie powinniśmy umieścić ładunek q 3 q 3 z powyższego zadania, żeby siła wypadkowa nań działająca była równa zero?

55.

Dwie małe kulki, każda o masie 5 ⁢⁢ g 5⁢⁢g, są zawieszone w jednym punkcie na jedwabnych nitkach długości 50 ⁢⁢ cm 50⁢⁢cm, tak jak na rysunku poniżej. Gdy kulki są naładowane takim samym ładunkiem Q Q, nitki odchylają się o 5 ° 5° od pionu. Jaka jest wartość ładunku Q Q? Jakie są znaki tych dwóch ładunków?

Dwie kulki są zawieszone na dwóch nitkach przymocowanych w jednym punkcie sufitu. Nitki są odchylone od pionu o 5 stopni, każda w inną stronę. Każda z kulek ma ładunek Q.
56.

Ładunki punktowe Q 1 = 2 ⁢⁢ µC Q 1 = 2 ⁢⁢ µC i Q 1 = 4 ⁢⁢ µC Q 1 = 4 ⁢⁢ µC znajdują się w położeniach

r 1 = 4 m i ̂ 2 m j ̂ + 5 m k ̂ , r 2 = 8 m i ̂ + 5 m j ̂ 9 m k ̂ . r 1 = 4 m i ̂ 2 m j ̂ + 5 m k ̂ , r 2 = 8 m i ̂ + 5 m j ̂ 9 m k ̂ . \begin{align} \vec{r}_1 &= \SI{4}{\metre} \cdot \hat{i} - \SI{2}{\metre} \cdot \hat{j} + \SI{5}{\metre} \cdot \hat{k} \text{,} \\ \vec{r_2} = \SI{8}{\metre} \cdot \hat{i} + \SI{5}{\metre} \cdot \hat{j} - \SI{9}{\metre} \cdot \hat{k} \text{.} \end{align}

Z jaką siłą ładunek Q 2 Q 2 działa na ładunek Q 1 Q 1 ?

57.

Całkowity łączny ładunek dwóch małych kulek (tak małych, że ładunki mogą być traktowane jako ładunki punktowe) jest równy Q Q. Pokaż, że siła odpychania tych kulek jest największa, gdy każda kulka posiada ładunek równy Q 2 Q2. Załóż, że odległość między kulkami jest dużo większa od ich promieni, tak że kulki mogą być traktowane jako ładunki punktowe.

58.

Dwie małe, identyczne przewodzące, kulki odpychają się siłą 0,05 ⁢⁢ N 0,05⁢⁢N, gdy znajdują się w odległości 0,25 ⁢⁢ m 0,25⁢⁢m od siebie. Po tym, jak kulki zostały połączone przewodnikiem, który następnie usunięto, kulki odpychają się siłą 0,06 ⁢⁢ N 0,06⁢⁢N. Jaki był początkowy ładunek na każdej z tych kulek?

59.

Ładunek q = 2 ⁢⁢ µC q= 2 ⁢⁢ µC został umieszczony w punkcie P P, tak jak pokazano na rysunku poniżej. Ile wynosi siła działająca na ładunek q q?

Na rysunku pokazane są dwa ładunki umieszczone na poziomej osi w odległości 2 metrów od siebie. Ładunek po lewej stronie jest dodatni i ma wartość 1 mikro kulomba. Ładunek po prawej stronie jest ujemny i ma wartość 2 mikro kulombów. Punkt P znajduje się 1 metr na prawo od ładunku ujemnego.
60.

Jaka jest wypadkowa siła elektrostatyczna działająca na ładunek umieszczony w prawym dolnym wierzchołku pokazanego na rysunku trójkąta?

Na rysunku pokazane są ładunki umieszczone w wierzchołkach trójkąta równobocznego o boku a. Dolny bok trójkąta leży na osi x, układu współrzędnych x, y i lewy, dolny wierzchołek znajduje się w początku układu. Umieszcony w nim ładunek q jest dodatni. Ładunek q znajdujący się w prawym dolnym wierzchołku jest także dodatni. Ładunek dwa q w górnym wierzchołku jest ujemny.
61.

Dwie zlokalizowane cząstki, każda obdarzona ładunkiem 5 10 -6 ⁢⁢ C 5 10 -6 ⁢⁢C znajdują się 24 ⁢⁢ cm 24⁢⁢cm od siebie. Jaką siłą działają one na trzecią cząstkę posiadającą ładunek -2,5 10 -6 ⁢⁢ C -2,5 10 -6 ⁢⁢C, która znajduje się w odległości 13 ⁢⁢ cm 13⁢⁢cm od każdej z nich?

62.

Trzy ładunki q 1 = 2 10 -7 ⁢⁢ C q 1 = 2 10 -7 ⁢⁢ C , q 2 = 4 10 -7 ⁢⁢ C q 2 = 4 10 -7 ⁢⁢ C i q 3 = 10 -7 ⁢⁢ C q 3 = 10 -7 ⁢⁢ C znajdują się w wierzchołkach trójkąta pokazanego na rysunku poniżej. Jaka jest siła działająca na ładunek q 1 q 1 ?

Na rysunku pokazane są ładunki w wierzchołkach trójkąta prostokątnego. Dolny bok ma długość 4 metrów, bok pionowy po lewej stronie ma 3 metry, a przeciwprostokątna ma 5 metrów. Górny ładunek q z indeksem 1 jest dodatni, ładunek q z indeksem 3, na dole po lewej stronie, jest ujemny, a ładunek q z indeksem 2, na dole po prawej stronie, jest ujemny.
63.

Jaka jest siła działająca na ładunek q q znajdujący się w dolnym, prawym wierzchołku kwadratu pokazanego na rysunku?

Na rysunku pokazane są ładunki w narożach kwadratu o boku a. Wszystkie ładunki są dodatnie i mają wartość q.
64.

Ładunki punktowe q 1 = 10 ⁢⁢ µC q 1 = 10 ⁢⁢ µC i q 2 = 30 ⁢⁢ µC q 2 = 30 ⁢⁢ µC znajdują się w położeniach r 1 = 3 ⁢⁢ m i ̂ 4 ⁢⁢ m j ̂ r 1 = 3 ⁢⁢ m i ̂ 4 ⁢⁢ m j ̂ i r 2 = 9 m i ̂ + 6 ⁢⁢ m j ̂ r 2 = 9 m i ̂ + 6 ⁢⁢ m j ̂ . Jaka jest siła, z jaką ładunek q 2 q 2 działa na q 1 q 1 ?

5.4 Pole elektryczne

65.

Cząstka obdarzona ładunkiem 2 10 -8 ⁢⁢ C 2 10 -8 ⁢⁢C umieszczona w pewnym punkcie pola elektrycznego doświadcza działania skierowanej w górę siły o wartości 4 10 -6 N 4 10 -6 N.

  1. Jakie jest natężenie pola elektrycznego w tym punkcie?
  2. Gdyby ładunek q = 10 -8 ⁢⁢ C q= 10 -8 ⁢⁢ C został umieszczony w tym punkcie, to jaka siła działałaby na niego?
66.

W pogodny dzień pole elektryczne w atmosferze Ziemi jest skierowane w dół i ma natężenie 100 ⁢⁢ N C 100⁢⁢ N C . Porównaj siłę grawitacyjną z siłą elektrostatyczną, jaka działała na cząsteczkę kurzu o masie 2 10 -15 ⁢⁢ g 2 10 -15 ⁢⁢g, która posiada ładunek równy ładunkowi pojedynczego elektronu. Jakie jest przyspieszenie tej cząsteczki (podaj wartość, kierunek i zwrot)?

67.

Rozważmy przypadek elektronu, który znajduje się w odległości 10 -10 ⁢⁢ m 10 -10 ⁢⁢m od cząstki α ( q = 3,2 10 -19 ⁢⁢ C q= 3,2 10 -19 ⁢⁢ C ).

  1. Jakie jest natężenie pola elektrycznego wytwarzanego przez cząstkę α w miejscu elektronu?
  2. Jakie jest natężenie pola elektrycznego wytwarzanego przez elektron w miejscu cząstki α?
  3. Jaka siła elektrostatyczna działa na cząstkę α, a jaka na elektron?
68.

Każda z kulek pokazanych na rysunku poniżej ma ładunek q q i masę m m. Długość każdej z nitek wynosi l l i w równowadze kulki są odchylone od siebie o kąt 2 θ 2θ. Jak θ θ zmienia się z q q i l l? Udowodnij, że θ θ spełnia równość sin 2 θ tg θ = q 2 16 π ε 0 m g l 2 sin 2 θ tg θ = q 2 16 π ε 0 m g l 2 \sin^2 (\theta) \tg (\theta) = q^2 / (\num{16} \pi \epsilon_0 m g l^2) .

Dwie kulki są zawieszone na nitkach o długości l, w tym samym punkcie sufitu. Nitki są odchylone od pionu o kąt theta, każda w inną stronę. Każda kulka ma ładunek q i masę m.
69.

Jakie jest natężenie pola elektrycznego w punkcie, w którym siła elektrostatyczna działająca na ładunek -2 10 -6 ⁢⁢ C -2 10 -6 ⁢⁢C wynosi 4 10 -6 ⁢⁢ N i ̂ 6 10 -6 ⁢⁢ N 4 10 -6 ⁢⁢ N i ̂ 6 10 -6 ⁢⁢ N .

70.

Proton jest utrzymywany w powietrzu przez pole elektryczne przy powierzchni Ziemi. Jakie jest natężenie tego pola?

71.

Natężenie pola elektrycznego w pewnej chmurze burzowej wynosi 2 10 5 ⁢⁢ N C 2 10 5 ⁢⁢ N C . Jakie jest przyspieszenie elektronu w tym polu elektrycznym?

72.

Mały kawałek korka o masie 2 g 2g został naelektryzowany ładunkiem 5 10 -7 ⁢⁢ C 5 10 -7 ⁢⁢C. Jakie powinno być natężenie pola elektrycznego, żeby utrzymać w stanie równowagi korek, na który działają siła grawitacji i siła elektrostatyczna?

73.

Jeżeli natężenie pola elektrycznego wynosi 100 ⁢⁢ N s 100⁢⁢ N s w odległości 50 ⁢⁢ cm 50⁢⁢cm od punktowego ładunku q q, to jaka jest wartość tego ładunku q q?

74.

Jakie jest natężenie pola elektrycznego protonu w miejscu pierwszej orbity Bohra atomu wodoru ( r = 5,29 10 -11 ⁢⁢ m r= 5,29 10 -11 ⁢⁢ m )? Jaka siła działa na elektron na tej orbicie?

75.

Odpowiedz na poniższe pytania.

  1. Jakie jest natężenie pola elektrycznego wytworzonego przez jądro atomu tlenu w punkcie oddalonym o 10 -10 ⁢⁢ m 10 -10 ⁢⁢m od jądra?
  2. Jaka siła działa w tym polu elektrycznym na inne jądro atomu tlenu umieszczone w tym punkcie?
76.

Dwa ładunki punktowe: q 1 = 2 10 -7 ⁢⁢ C q 1 = 2 10 -7 ⁢⁢ C i q 2 = -6 10 -8 ⁢⁢ C q 2 = -6 10 -8 ⁢⁢ C , znajdują się w odległości 25 ⁢⁢ cm 25⁢⁢cm od siebie.

  1. Jakie jest natężenie pola elektrycznego w punkcie odległym o 5 ⁢⁢ cm 5⁢⁢cm od ładunku ujemnego na odcinku pomiędzy dwoma ładunkami?
  2. Jaka siła działałaby na elektron umieszczony w tym punkcie?
77.

Ładunki punktowe q 1 = 50 ⁢⁢ µC q 1 = 50 ⁢⁢ µC i q 2 = -25 ⁢⁢ µC q 2 = -25 ⁢⁢ µC są umieszczone w odległości 1 ⁢⁢ m 1⁢⁢m od siebie.

  1. Jakie jest natężenie pola elektrycznego w punkcie w połowie odległości między nimi?
  2. Jaka siła działa na ładunek q 3 = 20 ⁢⁢ µC q 3 = 20 ⁢⁢ µC umieszczony w tym punkcie?
78.

Czy można tak rozmieścić dwa ładunki punktowe q 1 = -2 10 -6 ⁢⁢ C q 1 = -2 10 -6 ⁢⁢ C oraz q 2 = 4 10 -6 ⁢⁢ C q 2 = 4 10 -6 ⁢⁢ C na osi x x, żeby natężenie pola elektrycznego E = 0 ⁢⁢ V m E= 0 ⁢⁢ V m w początku układu? Podaj przykładowe ustawienie tych ładunków.

79.

Ładunki punktowe q 1 = q 2 = 4 10 -6 ⁢⁢ C q 1 = q 2 = 4 10 -6 ⁢⁢ C są umieszczone na osi x x w położeniach x = -3 ⁢⁢ m x= -3 ⁢⁢ m i x = 3 ⁢⁢ m x= 3 ⁢⁢ m Jaki ładunek q q należy umieścić w początku układu, żeby natężenie pola elektrycznego zerowało się w x y = 0 ⁢⁢ m 3 ⁢⁢ m x y = 0 ⁢⁢ m 3 ⁢⁢ m (x,y)=(\SI{0}{\metre},\SI{3}{\metre}) ?

5.5 Wyznaczanie natężenia pola elektrycznego rozkładu ładunków

80.

Cienka przewodząca płyta o boku 1 ⁢⁢ m 1⁢⁢m została naładowana ładunkiem 2 10 -6 ⁢⁢ C 2 10 -6 ⁢⁢ C . Na wysokości 1 ⁢⁢ cm 1⁢⁢cm, powyżej środka płyty, został umieszczony elektron. Jakie jest jego przyspieszenie?

81.

Oblicz wartość i wyznacz kierunek natężenia pola elektrycznego w odległości 2 ⁢⁢ m 2⁢⁢m od długiego drutu naładowanego jednorodnie z liniową gęstością λ = 4 10 -6 ⁢⁢ C m λ= 4 10 -6 ⁢⁢ C m .

82.

Dwie cienkie przewodzące płytki każda o boku 25 ⁢⁢ cm 25⁢⁢cm są umieszczone równolegle w odległości 5 ⁢⁢ mm 5⁢⁢mm od siebie. Jakie będzie natężenie pola elektrycznego pomiędzy nimi, jeżeli 10 11 10 11 elektronów przeniesiemy z jednej płytki na drugą?

83.

Ilość ładunku na jednostkę długości pokazanego poniżej pręta jest równa λ λ. Jakie jest natężenie pola elektrycznego w punkcie P P? Wskazówka: Rozwiąż zadanie, rozpatrując najpierw natężenie pola elektrycznego d E d E w punkcie P P, wytworzone przez mały fragment d x dx pręta, który ma ładunek równy d q = λ d x d q = λ d x . Następnie oblicz całkowite pole, całkując d E d E po długości pręta.

Na rysunku pokazany jest umieszczony poziomo pręt o długości L. Całkowity łądunek pręta jest równy q. Punkt P znajduje się w odległości a na prawo od prawego końca pręta.
84.

Ładunek na jednostkę długości pokazanego poniżej drutu mającego kształt półkola wynosi λ λ. Jakie jest natężenie pola elektrycznego w punkcie P P?

Na rysunku pokazane jest półkole o promieniu r. Całkowity ładunek tego łuku wynosi q. Punkt P znajduje się w środku koła, którego częścią jest ten łuk.
85.

Dwie cienkie naładowane płytki zostały umieszczone w odległości 2 ⁢⁢ cm 2⁢⁢cm od siebie. Bok każdej z płytek ma 2 ⁢⁢ cm 2⁢⁢cm, całkowity ładunek jednej z płytek wynosi 8 µC 8µC, a drugiej 8 ⁢⁢ µC 8 ⁢⁢ µC . Jaka jest powierzchniowa gęstość ładunku na wewnętrznej powierzchni każdej z płytek? Jakie jest natężenie pola elektrycznego pomiędzy płytkami?

86.

Cienka przewodząca płyta o boku 2 ⁢⁢ m 2⁢⁢m obdarzona jest całkowitym ładunkiem -10 µC -10µC.

  1. Jakie jest natężenie pola elektrycznego 1 ⁢⁢ cm 1⁢⁢cm powyżej płyty?
  2. Jaka siła działa na elektron umieszczony w tym punkcie?
  3. Powtórz te obliczenia dla punktu znajdującego się 2 ⁢⁢ cm 2⁢⁢cm powyżej płyty;
  4. Jaką pracę wykonuje pole elektryczne, przemieszczając elektron z położenia 1 ⁢⁢ cm 1⁢⁢cm do położenia 2 cm 2cm powyżej płyty?
87.

Całkowity ładunek q q jest jednorodnie rozmieszczony wzdłuż cienkiego, prostego pręta o długości L L (rysunek poniżej). Jakie jest natężenie pola elektrycznego w punkcie P 1 P 1 , a jakie w P 2 P 2 ?

Na rysunku jest pokazany poziomo leżący pręt o długości L. Całkowity ładunek pręta wynosi q. Punkt P 1 znajduje się w odległości a pół powyżej środka pręta, tak że odległość w poziomie pomiędzy punktem P 1 a każdym z końców pręta wynosi pół L. Punkt P 2 znajduje się w odległości a na prawo od prawego końca pręta.
88.

Ładunek jest rozmieszczony wzdłuż osi x x ze stałą gęstością λ λ. Jaką pracę wykonuje pole elektryczne wytworzone przez ten ładunek, działając na elektron poruszający się wzdłuż osi y y z punktu y = a y=a do y = b y=b?

89.

Ładunek jest rozmieszczony wzdłuż całej osi x x ze stałą gęstością λ x λ x i wzdłuż całej osi y y ze stałą gęstością λ y . λ y . Oblicz wypadkowe natężenie pola elektrycznego w punkcie

  1. r = a i ̂ + b j ̂ r = a i ̂ + b j ̂ ;
  2. r = c k ̂ r = c k ̂ .
90.

Pręt został uformowany w kształcie łuku koła o kącie środkowym 2 θ 2θ (rysunek poniżej). Jeżeli pręt został jednorodnie naładowany całkowitym ładunkiem Q Q, to ile wynosi natężenie pola elektrycznego w punkcie P P

Na rysunku pokazany jest łuk koła o promieniu R i środku w punkcie P. Łuk zakreśla kąt theta na lewo i na prawo od osi pionowej.
91.

Proton przemieszcza się w polu elektrycznym o natężeniu E = 200 ⁢⁢ N C i ̂ E = 200 ⁢⁢ N C i ̂ .

  1. Jaka siła działa na proton i jakie jest jego przyspieszenie?
  2. Wykonaj te same obliczenia dla elektronu.
92.

Elektron i proton ruszają z miejsca przyspieszane tym samym jednorodnym polem elektrycznym o natężeniu 200 ⁢⁢ N C 200⁢⁢ N C . Określ, jaką drogę muszą przebyć i ile czasu minie, zanim każda z cząstek uzyska energię kinetyczną równą 3,2 10 -16 ⁢⁢ J 3,2 10 -16 ⁢⁢J.

93.

Sferyczna kropelka wody o promieniu 25 ⁢⁢ µm 25⁢⁢µm posiada nadmiarowy ładunek 250 elektronów. Jakie musi być natężenie pionowo skierowanego pola elektrycznego niezbędne do zrównoważenia siły grawitacji działającej na kropelkę przy powierzchni Ziemi?

94.

Proton wpada w jednorodne pole elektryczne wytworzone przez dwie naładowane płytki pokazane na rysunku poniżej. Natężenie pola elektrycznego jest równe 4 10 5 ⁢⁢ N C 4 10 5 ⁢⁢ N C , a prędkość protonu, z jaką wpada w pole elektryczne wynosi 1,5 10 7 ⁢⁢ m s 1,5 10 7 ⁢⁢ m s . Na jaką odległość d d zostanie odchylony w dół proton w chwili, gdy wylatuje spomiędzy płytek?

Dwie przeciwnie naładowane, poziome płytki są umieszczone równolegle do siebie. Płytka górna jest naładowana dodatnio a płytka dolna ujemnie. Płytki mają długość 12.0 centymetrów. Na rysunku pokazany jest tor protonu przelatującego pomiędzy płytkami z lewa na prawo. Proton wlatuje poziomo pomiędzy płytki i zostaje odchylony w dół w stronę ujemnie naładowanejwy płytki, wylatując w odległości d poniżej w stosunku do toru prostoliniowego.
95.

Poniżej pokazana jest kulka o masie 0,25 ⁢⁢ g 0,25⁢⁢g naładowana ładunkiem 9 10 -10 ⁢⁢ C 9 10 -10 ⁢⁢C. Kulka jest przymocowana do końca bardzo cienkiej jedwabnej nitki o długości 5 ⁢⁢ cm 5⁢⁢cm. Drugi koniec nitki jest przymocowany do dużej, ustawionej pionowo, przewodzącej płyty naładowanej z gęstością ładunku 30 10 -6 ⁢⁢ C m 2 30 10 -6 ⁢⁢ C m 2 . O jaki kąt nitka odchyla się od pionu?

Mała kulka jest przymocowana do dolnego końca nitki. Drugi koniec nitki jest przymocowany do dużej pionowej przewodzącej płyty, która posiada jednorodną, dodatnią gęstość ładunku. Nitka tworzy kąt theta z pionem.
96.

Dwa nieskończenie długie pręty, każdy naładowany jednorodnie z gęstością ładunku λ λ, są umieszczone równolegle do siebie i prostopadle do płaszczyzny rysunku. (Zobacz rysunek poniżej). Jakie jest natężenie pola elektrycznego w P 1 P 1 , a jakie w P 2 P 2 ?

Na rysunku pokazany jest widok od czoła, układu rozpatrywanego w zadaniu. Dwa pręty, zostały umieszczone równoległe do siebie i prostopadle do płaszczyzny rysunku. Pręty znajdują się w odległości a od siebie, w poziomie. Punkt P 1 znajduje się w odległości a pół ponad środkiem odcinka łączącego pręty i także w odległości a pół od każdego z prętów w kierunku poziomym. Punkt P 2 znajduje się w odległości a na prawo od pręta po prawej stronie.
97.

Dodatni ładunek jest rozmieszczony ze stałą liniową gęstością λ λ wzdłuż dodatniej osi x x, od r r do , i wzdłuż dodatniej osi y y, od r r do , i wzdłuż kolistego łuku 90 ° 90° o promieniu r r, jak pokazano na rysunku poniżej. Jakie jest natężenie pola elektrycznego w początku układu współrzędnych?

Na rysunku jest pokazany jednorodny rozkład ładunku w układzie x, y. Ładunki są rozłożone wzdłuż 90 stopniowego kolistego łuku o promieniu r znajdującego się w pierwszej ćwiartce układu współrzędnych, ze środkiem w początku układu. Dalej, ładunek jest rozłożony wzdłuż dodatnich osi x i y począwszy od r do nieskończoności.
98.

Z odległości 10 cm 10cm proton został wystrzelony z prędkością v = 4 10 6 ⁢⁢ m s v= 4 10 6 ⁢⁢ m s w kierunku dużej płyty, naładowanej dodatnio z gęstością ładunku σ = 2 10 -5 ⁢⁢ C m 2 σ= 2 10 -5 ⁢⁢ C m 2 . (Zobacz rysunek poniżej).

  1. Czy proton doleci do płyty?
  2. Jeżeli nie, to w jakiej odległości od płyty zawróci?


Na rysunku pokazany jest dodatni ładunek poruszający się w prawo z prędkością 4.0 razy 10 do 6 metra na sekundę, z odległości 10 centymetrów w kierunku dużej, jednorodnie, dodatnio naładowanej pionowej płyty.
99.

Cząstka o masie m m i ładunku q q porusza się po linii prostej w kierunku od zlokalizowanej cząstki posiadającej ładunek Q Q. Gdy odległość między cząstkami wynosi r 0 r 0 , to q q porusza się z prędkością v 0 v 0 .

  1. Skorzystaj z twierdzenia o pracy i energii do obliczenia maksymalnej odległości między ładunkami;
  2. Jakie założenie trzeba poczynić względem v 0 v 0 , żeby móc przeprowadzić te obliczenia?
  3. Jaka jest minimalna wartość prędkości v 0 v 0 , taka że q q ucieknie od Q Q?

5.6 Linie pola elektrycznego

100.

Które z pokazanych linii pola elektrycznego ładunku punktowego zostały błędnie narysowane? Wyjaśnij dlaczego.

Na rysunku a pokazane są linie pola wychodzące z ładunku dodatniego. Linie są rozmieszone jednorodnie wokół ładunku. Na rysunku b pokazane są linie pola wychodzące z ładunku ujemnego. Linie są rozmieszczone jednorodnie wokół ładunku. Na rysunku c pokazane są linie pola wychodzące z ładunku dodatniego. Linie są rozmieszczone gęściej po prawej stronie ładunku niż po stronie lewej. Na rysunku d pokazane są linie pola wchodzące do ładunku dodatniego. Linie są rozmieszczone jednorodnie wokół ładunku. Na rysunku e pokazane są linie pola wchodzące do ładunku ujemnego. Linie są rozmieszczone jednorodnie wokół ładunku. Na rysunku f pokazane są dwa ładunki dodatnie. Linie pola wychodzą z każdego dodatniego ładunku i są skierowane na zewnątrz od nich. Linie są rozmieszczone jednorodnie na ładunkach i odchylone od linii środkowej pomiędzy ładunkami. Niektóre linie przecinają się. Na rysunku g pokazany jest dodatni ładunek 5 mikro kulombów i ładunek ujemny 1 mikro kulomba. Pokazanych jest kilka linii pola. Linia prosta łącząca ładunki jest linią pola, która jest zwrócona od ładunku dodatniego w stronę ładunku ujemnego. Kolejna linia, w kształcie elipsy, zaczyna się na ładunku dodatnim i kończy na ujemnym. Inna linia, też w kształcie elipsy skierowana jest od ładunku dodatniego w stronę ujemnego ale bardziej otacza ładunki niż zaczyna i kończy się na nich.
101.

W tym zadaniu przećwiczymy rysowanie linii pola elektrycznego. Upewnij się, że rysunek dobrze odzwierciedla wartość i kierunek linii pola. Pamiętaj, że liczba linii pola wychodzących z ładunków lub wchodzących do ładunków jest proporcjonalna do ich wartości.

  1. Narysuj mapę linii pola elektrycznego dla dwóch ładunków + 20 µC + 20 µC i 20 µC 20 µC znajdujących się w odległości 5 cm 5cm od siebie;
  2. Narysuj mapę linii pola elektrycznego dla dwóch ładunków + 20 µC + 20 µC i + 20 ⁢⁢ µC + 20 ⁢⁢ µC znajdujących się w odległości 5 ⁢⁢ cm 5⁢⁢cm od siebie;
  3. Narysuj mapę linii pola elektrycznego dla dwóch ładunków + 20 µC + 20 µC i 30 ⁢⁢ µC 30 ⁢⁢ µC znajdujących się w odległości 5 ⁢⁢ cm 5⁢⁢cm od siebie.
102.

Narysuj linie pola elektrycznego dla układu trzech ładunków + 1 ⁢⁢ µC + 1 ⁢⁢ µC + 2 ⁢⁢ µC + 2 ⁢⁢ µC i 3 ⁢⁢ µC 3 ⁢⁢ µC zlokalizowanych w wierzchołkach trójkąta równobocznego o boku 2 ⁢⁢ cm 2⁢⁢cm.

103.

Dwa ładunki identyczne co do wartości, ale o przeciwnych znakach tworzą dipol elektryczny. Kwadrupol elektryczny jest utworzony przez dwa antyrównoległe dipole leżące na dwóch bokach kwadratu, tak jak na rysunku poniżej.

Na rysunku pokazane są cztery ładunki umieszczone w wierzchołkach kwadratu. W górnym lewym wierzchołku znajduje się dodatni ładunek 10 nano kulombów. W górnym prawym wierzchołku znajduje się ujemny ładunek 10 nano kulombów. W dolnym lewym wierzchołku znajduje się ujemny ładunek 10 nano kulombów. W dolnym prawym wierzchołku znajduje się dodatni ładunek 10 nano kulombów.

Narysuj linie pola elektrycznego dla tego rozkładu ładunków.

104.

Załóż, że natężenie pola elektrycznego odosobnionego ładunku punktowego maleje z odległością jak 1 r 2 + δ 1 r 2 + δ , a nie jak 1 r 2 1 r 2 . Pokaż, że w tej sytuacji nie można narysować ciągłych linii pola, tak żeby ich liczba na jednostkę powierzchni była proporcjonalna do E E.

5.7 Dipole elektryczne

105.

Rozważ dwa równe, ale o przeciwnych znakach ładunki pokazane na rysunku poniżej.

  1. Pokaż, że we wszystkich punktach na osi x x, dla których x a x a, natężenie pola elektrycznego wynosi około E Q a 2 π ε 0 x 3 E Q a 2 π ε 0 x 3 ;
  2. Pokaż, że we wszystkich punktach na osi y y, dla których y a y a, natężenie pola elektrycznego wynosi około E Q a π ε 0 y 3 E Q a π ε 0 y 3 .


Na rysunku pokazane są dwa ładunki umieszczone na osi y układu współrzędnych x, y. Ładunek +Q znajduje się w odległości a powyżej początku układu, a ładunek −Q w odległości a poniżej.
106.

Odpowiedz na poniższe pytania.

  1. Jaki jest moment dipolowy układu pokazanego powyżej?
  2. Jeżeli Q = 4 ⁢⁢ µC Q= 4 ⁢⁢ µC , to jaki moment siły działa na ten dipol w polu elektrycznym o natężeniu 4 10 5 ⁢⁢ N C i ̂ 4 10 5 ⁢⁢ N C i ̂ ?
  3. Jaki moment siły działa na ten dipol w polu elektrycznym o natężeniu 4 10 5 ⁢⁢ N C i ̂ 4 10 5 ⁢⁢ N C i ̂ ?
  4. Jaki moment siły działa na ten dipol w polu elektrycznym o natężeniu ± 4 10 5 ⁢⁢ N C j ̂ ± 4 10 5 ⁢⁢ N C j ̂ ?
107.

Cząsteczka wody składa się z dwóch atomów wodoru związanych z jednym atomem tlenu. Kąt między dwoma wiązaniami wodór−tlen wynosi 105 ° 105° (rysunek poniżej). Oblicz wypadkowy moment dipolowy cząsteczki wody, która została umieszczona w jednorodnym, poziomym polu elektrycznym o natężeniu 2,3 10 -8 N C 2,3 10 -8 N C (brakuje niektórych danych potrzebnych do rozwiązania zadania, musisz zorientować się, o jakie dane chodzi, i wyszukać je).

Na rysunku pokazana jest schematycznie chmura zewnętrznych elektronów obojętnej elektrycznie cząsteczki wody. Trzy atomy znajdują się w wierzchołkach trójkąta. Każdy atom wodoru ma dodatni ładunek q, a atom tlenu ma ładunek minus dwa q i kąt pomiędzy liniami łączącymi każdy z atomów wodoru z atomem tlenu wynosi sto pięć stopni. Gęstość chmury elektronowej jest większa w atomie tlenu.
Cytowanie i udostępnianie

Chcesz zacytować, udostępnić albo zmodyfikować treść tej książki? Została ona wydana na licencji Creative Commons Attribution License , która wymaga od Ciebie uznania autorstwa OpenStax.

Cytowanie i udostępnienia
  • Jeśli rozpowszechniasz tę książkę w formie drukowanej, umieść na każdej jej kartce informację:
    Treści dostępne za darmo na https://openstax.org/books/fizyka-dla-szk%C3%B3%C5%82-wy%C5%BCszych-tom-2/pages/1-wstep
  • Jeśli rozpowszechniasz całą książkę lub jej fragment w formacie cyfrowym, na każdym widoku strony umieść informację:
    Treści dostępne za darmo na https://openstax.org/books/fizyka-dla-szk%C3%B3%C5%82-wy%C5%BCszych-tom-2/pages/1-wstep
Cytowanie

© 2 mar 2022 OpenStax. Treść książki została wytworzona przez OpenStax na licencji Creative Commons Attribution License . Nazwa OpenStax, logo OpenStax, okładki OpenStax, nazwa OpenStax CNX oraz OpenStax CNX logo nie podlegają licencji Creative Commons i wykorzystanie ich jest dozwolone wyłącznie na mocy uprzedniego pisemnego upoważnienia przez Rice University.