William Moebs; Samuel J. Ling; Jeff Sanny

Zadania dodatkowe

108.

Ładunki punktowe $q_{1} = 2 µC$ i $q_{2} = 4 µC$ znajdują się w $r_{1} = 4 m \cdot \hat{i} - 2 m \cdot \hat{j} + 2 m \cdot \hat{k}$ i w $r_{2} = 8 m \cdot \hat{i} + 5 m \cdot \hat{j} - 9 m \cdot \hat{k}$ . Z jaką siłą $q_{2}$ działa na $q_{1}$ ?

109.

Jaka siła działa na ładunek $5 µC$ pokazany poniżej?

Następujące ładunki są pokazane w układzie współrzędnych x y: Minus 3.0 mikro kulomby na osi x, 3.0 metry na lewo od początku układu. Dodatni 5.0 mikro kulombów w początku układu. Dodatni 9.0 mikro kulomby na osi x, 3.0 metry na prawo od początku układu. Dodatni 6.0 mikro kulombów na osi y, 3.0 metry powyżej początku układu.

110.

Jaka siła działa na ładunek $2 µN$ umieszczony w środku kwadratu pokazanego poniżej?

Na rysunku pokazane są ładunki w narożach kwadratu o boku 1 metra. Lewy, górny dodatni ładunek ma wartość 5.0 mikro kulombów. Prawy, górny dodatni ładunek ma wartość 4.0 mikro kulomby. Lewy, dolny ujemny ładunek ma wartość 4.0 mikro kulomby. Prawy, dolny dodatni ładunek ma wartość 2.0 mikro kulomby. Piąty dodatni ładunek o wartości 2.0 mikro kulomby znajduje się w środku kwadratu.

111.

Cztery naładowane cząstki są umieszczone w narożach równoległoboku, tak jak to pokazano na rysunku poniżej. Jeżeli $q = 5 µC$ i $Q = 8 µC$ , to jaka wypadkowa siła działa na ładunek $q$ ?

Cztery ładunki są umieszczone w narożach równoległoboku. Boki górny i dolny równoległoboku są zorientowane poziomo i maja długość 3.0 metrów. Pozostałe dwa boki tworzą kąt trzydziestu stopni z osią x. Pionowa wysokość równoległoboku jest równa 1.0 metr. Ładunki są równe: dodatni Q w lewym dolnym narożniku, dodatni 2 Q w prawym dolnym narożniku, ujemny 3 Q w górnym lewym narożniku i dodatni q w górnym prawym narożniku.

112.

Ładunek $Q$ jest zlokalizowany w początku układu współrzędnych, a drugi ładunek $q$ przemieszcza się wzdłuż osi $x$ , jak pokazano na rysunku poniżej. Jaką pracę nad ładunkiem $q$ wykonuje pole elektryczne, gdy $q$ przemieszcza się z $x_{1}$ do $x_{2}$ ?

Na rysunku pokazany jest ładunek Q w początku układu współrzędnych, a drugi ładunek q pokazany na prawo od niego na osi x porusza się w prawo. Oba ładunki są dodatnie. Punkt x 1 znajduje się pomiędzy ładunkami. Punkt x 2 znajduje sie na prawo od nich.

113.

Ładunek $q = - 2 µC$ rusza ze spoczynku z punktu odległego o $2 m$ od zlokalizowanego ładunku $Q = 6 µC$ . Jaka jest energia kinetyczna ładunku $q$ , gdy znajduje się on w odległości $1 m$ od $Q$ ?

114.

Jakie jest natężenie pola elektrycznego w punkcie środkowym $M$ przeciwprostokątnej trójkąta pokazanego na rysunku poniżej?

Na rysunku pokazane są ładunki znajdujące się w wierzchołkach równoramiennego trójkąta prostokątnego, którego przyprostokątne są równe a, natomiast przeciwprostokątna ma długość M. Kąt prosty znajduje się przy dolnym lewym wierzchołku. Dodatni ładunek w tym wierzchołku ma wartość 2 q. Oba pozostałe ładunki o wartości q są dodatnie.

115.

Określ natężenie pola elektrycznego w punkcie $P$ dla układów ładunków pokazanych na rysunku poniżej.

Na rysunku a, dodatni ładunek q znajduje się po lewej stronie, ujemny ładunek q znajduje się w odległości a na prawo od niego. Punkt P znajduje się w odległości a na prawo od ujemnego ładunku q. Na rysunku b, dodatni ładunek q znajduje się po lewej stronie, a dodatni ładunek q znajduje się w odległości a na prawo od niego. Punkt P znajduje się poniżej i pośrodku w odległości a od każdego z ładunków, tak że dwa ładunki i punkt P znajdują się w wierzchołkach trójkąta równobocznego o boku a. Na rysunku c, cztery ładunki umieszczone są w narożach kwadratu o boku a. W każdym z górnych wierzchołków znajduje się dodatni ładunek q. W obu dolnych znajdują się ujemne ładunki q. Punkt P znajduje się w środku kwadratu.

116.

Odpowiedz na poniższe pytania.

Jakie jest natężenie pola elektrycznego w dolnym, prawym narożniku kwadratu pokazanego na rysunku poniżej?
Jaka siła działa na ładunek $q$ umieszczony w tym punkcie?

Pokazny jest kwadrat o boku a. Pokazane są trzy następujące ładunki: na górze po lewej stronie, ładunek ujemny 2 q. Na górze po prawej, ładunke dodatni q. Na dole po lewej, ładunek dodatni q.

117.

Następujące ładunki punktowe są rozmieszczone w narożach pokazanego poniżej prostokąta: $q_{1} = 2 \cdot 10^{-6} C$ , $q_{2} = - 2 \cdot 10^{-6} C$ , $q_{3} = 4 \cdot 10^{-6} C$ oraz $q_{4} = 10^{-6} C$ . Jakie jest natężenie pola elektrycznego w punkcie $P$ ?

Pokazany jest prostokąt z ładunkami w jego wierzchołkach. Prostokąt ma wysokość 4.0 centymetry i długość 6.0 centymetrów. Na górze po lewej mamy ładunek dodatni q 1. Na górze po prawej ujemny ładunek q 2. Na dole po lewej dodatni ładunek q 3. Na dole po prawej dodatni ładunek q 4. Punkt P znajduje się pośrodku górnej krawędzi, 3.0 centymetry na prawo od q 1 i 3.0 centymetry na lewo od q 2.

118.

Trzy ładunki znajdują się w narożach równoległoboku, tak jak pokazano na rysunku poniżej. Jeżeli $Q = 42 µC$ , to jakie jest natężenie pola elektrycznego w nieobsadzonym narożniku?

Trzy ładunki znajdują się w narożach równoległoboku. Boki dolny i górny równoległoboku są zorientowane poziomo i maja długość 3.0 metry. Pozostałe boki tworzą kąt trzydziestu stopni z osia x. Pionowa wysokość równoległoboku wynosi 1.0 metr. Ładunki to: dodatni Q w dolnym lewym narożniku, dodatni 2 Q w dolnym prawym narożniku i ujemny 3 Q w górnym lewym narożniku.

119.

Dodatni ładunek $q$ rusza z punktu w początku prostokątnego układu współrzędnych i przemieszcza się pod wpływem pola elektrycznego o natężeniu $\vec{E} = E_{0} \cdot (1 + x) ∕ a \cdot \hat{i}$ . Jaka jest energia kinetyczna ładunku $q$ , gdy przechodzi przez punkt o współrzednej $x = 3 a$ ?

120.

Cząstka o ładunku $- q$ i masie $m$ znajduje się w środku jednorodnie naładowanego pierścienia, którego całkowity ładunek wynosi $Q$ , a promień równa się $R$ . Cząstka zostaje przesunięta na niewielką odległość wzdłuż osi prostopadłej do płaszczyzny pierścienia i uwolniona. Zakładając, że cząstka może się poruszać tylko wzdłuż tej osi, pokaż, że cząstka wykonuje harmoniczne drgania z częstotliwością $f = \sqrt{q Q ∕ (4 π ε_{0} m R^{3})} ∕ (2 π)$ .

121.

Ładunek jest rozłożony równomiernie wzdłuż całej osi $y$ z liniową gęstością $λ_{y}$ i wzdłuż dodatniej osi $x$ od $x = a$ do $x = b$ z liniową gęstością $λ_{x}$ . Z jaką siłą działają na siebie te rozkłady ładunków?

122.

Kolisty łuk, pokazany poniżej, posiada ładunek, na jednostkę długości $λ = λ cos θ$ , gdzie kąt $θ$ jest mierzony od osi $x$ . Jakie jest natężenie pola w początku układu?

Pokazany jest łuk będący wycinkiem koła o promieniu r, ze środkiem w początku układu współrzędnych x y. Łuk rozciąga się od kąta theta indeks zero ponad osią x do kąta theta indeks zero poniżej osi x.

123.

Oblicz natężenie pola elektrycznego w punkcie $P$ na osi $z$ od jednorodnie naładowanego pręta o długości $L$ , ułożonego na osi $x$ z jednym końcem w początku układu.

124.

Ładunek przypadający na jednostkę długości cienkiego pręta pokazanego na rysunku poniżej wynosi $λ .$ Jak siła elektrostatyczna działa na ładunek punktowy $q$ ? Rozwiąż to zadanie, biorąc najpierw pod uwagę siłę elektrostatyczną $d \vec{F}$ działającą na $q$ , której źródłem jest mały fragment $d x$ pręta, posiadający ładunek $λ d x .$ Następnie oblicz siłę wypadkową, całkując $d \vec{F}$ po długości pręta.

Pokazany jest pręt o długości l. Pręt umiejscowiony jest na poziomej osi, z lewym końcem w początku układu. Dodatni ładunek q znajduje się na osi x w odległości a na prawo od prawego końca pręta.

125.

Ładunek przypadający na jednostkę długości cienkiego pręta, pokazanego poniżej, wynosi $λ .$ Jaka siła elektrostatyczna działa na ładunek punktowy $q$ (zobacz poprzednie zadanie)?

Pokazany jest pręt o długości l. Pręt jest umieszczony na poziomej osi, ze środkiem w początku układu, tak że jego końce znajdują się w odległości l nad 2 na lewo i na prawo od początku układu. Dodatni ładunek q znajduje się na osi y, w odległości a ponad początkiem układu.

126.

Ładunek przypadający na jednostkę długości cienkiego półkolistego drutu, pokazanego poniżej, wynosi $λ$ . Jaka siła działa na ładunek punktowy $q$ (zobacz poprzednie zadanie)?

Pokazany jest łuk będący górnym wycinkiem koła o promieniu R. Dodatni ładunek q znajduje się w środku koła.