William Moebs; Samuel J. Ling; Jeff Sanny

5.7 Dipole elektryczne

Cel dydaktyczny

W tym podrozdziale nauczysz się:

opisywać trwały moment dipolowy (trwały dipol);
opisywać wyindukowany moment dipolowy (wyindukowany dipol);
definiować i obliczać elektryczny moment dipolowy;
jaki jest sens fizyczny momentu dipolowego.

Przeanalizowaliśmy i obliczyliśmy już pole elektryczne wytworzone przez dipol: układ dwóch równych ładunków o przeciwnych znakach, znajdujących się blisko siebie (w tym kontekście, „blisko” oznacza, że odległość $d$ pomiędzy dwoma ładunkami jest wielokrotnie mniejsza niż odległość do punktu $P$ , w którym obliczamy natężenie pola). Zobaczmy teraz, co stanie się z dipolem umieszczonym w zewnętrznym polu elektrycznym o natężeniu $\vec{E}$ . Zakładamy, że mamy do czynienia z trwałym dipolem (ang. permanent dipole), które istnieje bez obecności pola elektrycznego i nie jest niszczony przez zewnętrzne pole elektryczne.

Obrót dipola w polu elektrycznym

Rozpatrzymy teraz tylko najprostszy przypadek, dotyczący jednorodnego pola elektrycznego. Przypuśćmy, że mamy do czynienia z sytuacją przedstawioną na Ilustracji 5.32, gdzie odległość między ładunkami traktujemy jak wektor $\vec{d},$ skierowany od ładunku ujemnego do ładunku dodatniego. Siły działające na oba ładunki są sobie równe, ale przeciwnie skierowane, tak że nie ma siły wypadkowej działającej na dipol. Jednak działa moment siły

\begin{multiline} \vec{M} &= (\frac{\vec{d}}{2} \times \vec{F}_{+})+(-\frac{\vec{d}}{2} \times \vec{F}_{-}) \\ &= [\frac{\vec{d}}{2} \times (+q \vec{E})] + [-\frac{\vec{d}}{2} \times (-q \vec{E})] \\ &= q \vec{d} \times \vec{E} \text{.} \end{multiline}

Na rysunku pokazany jest dipol umieszczony w jednorodnym polu elektrycznym razem z siłami działającymi na ładunki tworzące dipol. Dipol składa się z ładunku minus q i dodatniego ładunku plus q, rozsuniętych na odległość d. Linia łącząca ładunki tworzy pewien kąt z poziomem, tak że ładunek ujemny znajduje się u góry po lewej stronie względem ładunku dodatniego. Pole elektryczne E jest zwrócone poziomo w stronę prawą. Siła działająca na ładunek ujemny jest zwrócona w lewo i oznaczona jako F minus. Siła działająca na ładunek dodatni jest zwrócona w prawo i oznaczona jako F plus. Na rysunku b pokazany jest ten sam układ z dodatkowo zaznaczonym wektorem momentu dipolowego p, który jest zwrócony wzdłuż linii łączącej ładunki, od ujemnego do dodatniego ładunku. — Ilustracja 5.32 Dipol w zewnętrznym polu elektrycznym. (a) Wypadkowa siła działająca na dipol wynosi zero, ale moment siły już nie. Na skutek tego dipol obraca się, ustawiając równolegle do zewnętrznego pola elektrycznego. (b) Moment dipolowy jest wygodną wielkością do opisania tego zjawiska. Wektor $\vec{d}$ jest zwrócony w tym samym kierunku co wektor $\vec{p}$ .

Wielkość $q \vec{d}$ (wartość każdego ładunku pomnożona przez wektor odległości pomiędzy nimi) jest właściwością dipola; jej wartość określa moment siły, jaki działa na dipol w zewnętrznym polu elektrycznym. Dlatego definiujemy ten iloczyn jako nową wielkość nazywaną momentem dipolowym (ang. dipole moment) dipola

\vec{p} = q \vec{d} .

5.16

Możemy teraz napisać

\vec{M}=\vec{p}\times\vec{E}\text{.}

5.17

Przypomnijmy, że moment siły zmienia prędkość kątową ciała, w tym przypadku dipola. Wynikiem jest więc obrót dipola (to znaczy zmiana kierunku wektora $\vec{p}$ ), tak że jest on równoległy do kierunku zewnętrznego pola elektrycznego.

Indukowany moment dipolowy (indukowany dipol)

Atomy są z definicji obojętne elektrycznie; zawierają równe liczby ładunków dodatnich i ujemnych. Co więcej, ponieważ są symetryczne sferycznie, nie posiadają własnego wbudowanego momentu dipolowego tak, jak ma to miejsce w przypadku niesymetrycznych cząsteczek. Ale atom może zyskać taki moment po umieszczeniu go w zewnętrznym polu elektrycznym, ponieważ to pole działa siłami przeciwnie skierowanymi na dodatnie jądro atomowe i na ujemne elektrony otaczające jądro. W wyniku tego otrzymujemy nowy rozkład ładunku w atomie i w konsekwencji wyindukowany moment dipolowy (ang. induced dipole) – Ilustracja 5.33.

Na rysunku a pokazany jest uproszczony model atomu. Jądro znajduje się w środku jednorodnej kuli ładunku ujemnego. Na rysunku b pokazany jest atom umieszczony w poziomym, jednorodnym polu elektrycznym o natężeniu E, które jest skierowane w prawo. Jądro zostało przesunięte w prawo na odległość d, tak że nie pozostaje już w środku kuli elektronów. Następstwem tego jest wyindukowany moment dipolowy, p, skierowany w prawo. — Ilustracja 5.33 Moment dipolowy wyindukowany w obojętnym elektrycznie atomie przez zewnętrzne pole elektryczne. Wyindukowany moment dipolowy jest ułożony wzdłuż zewnętrznego pola elektrycznego.

Ważne jest to, że tak jak w przypadku obrotu polarnej cząsteczki otrzymujemy na koniec moment dipolowy ustawiony równolegle do zewnętrznego pola elektrycznego. Na ogół wyindukowany moment dipolowy jest znacznie mniejszy od trwałego momentu dipolowego. Zauważmy, że w obu przypadkach, gdy dipol (obrócony lub wyindukowany) jest ustawiony wzdłuż pola elektrycznego, to zmniejsza natężenie tego pola ${\vec{E}}_{wyp} = {\vec{E}}_{zew} + {\vec{E}}_{dipola}$ w miejscach na zewnątrz dipola (Ilustracja 5.34). „Na zewnątrz” oznacza: w odległości większej niż odległość pomiędzy ładunkami dipola. To zjawisko ma kluczowe znaczenie dla kondensatorów, jak się o tym dowiemy w rozdziale Pojemność elektryczna.

Dipol, składający się z ujemnego ładunku po lewej stronie i dodatniego po stronie prawej jest umieszczony w jednorodnym polu elektrycznym skierowanym w prawo. Moment dipolowy p, jest zwrócony w prawo. Wypadkowe pole elektryczne będące sumą pola elektrycznego dipola i jednorodnego zewnętrznego pola elektrycznego, jest skierowane poziomo w oddali od dipola, podobnie do pola dipola w jego pobliżu. — Ilustracja 5.34 Wypadkowe pole elektryczne jest sumą wektorową pola dipola i pola zewnętrznego.

Przypomnijmy, że już wyznaczyliśmy pole elektryczne dipola za pomocą Równania 5.7. Jeżeli teraz wyrazimy je za pomocą momentu dipolowego, to otrzymamy

\vec{E} (z) = \frac{1}{4 π ε_{0}} \cdot \frac{\vec{p}}{z^{3}} .

To pole jest pokazane na Ilustracji 5.34. Zauważmy, że w płaszczyźnie prostopadłej do osi dipola i w połowie odległości między ładunkami zwrot pola elektrycznego jest przeciwny do pola dipola i maleje wraz z oddalaniem się od osi dipola. Podobnie na osi dipola (ale poza nim) pole jest skierowane w tę sama stronę co pole dipola i ponownie maleje wraz z oddalaniem się od ładunków.