5.6 Linie pola elektrycznego

Teraz, kiedy już umiemy obliczać natężenie pola elektrycznego, zajmiemy się zagadnieniem geometrii pola elektrycznego. Jak już wcześniej zaznaczyliśmy, nasz model przewiduje, że ładunek elektryczny (ładunek źródłowy) zmienia stan przestrzeni wokół siebie w taki sposób, że na umieszczony w tym obszarze inny ładunek elektryczny (ładunek próbny) działają siły elektryczne. Idea linii pola (ang. field lines) elektrycznego i graficznego ich przedstawienia pozwala na wizualizację zmiany stanu przestrzeni, a tym samym na graficzne przedstawienie pola elektrycznego. W tym podrozdziale chcemy nauczyć cię przedstawiać graficznie geometrię pola elektrycznego, zatem omówimy szczegółowo kroki i reguły niezbędne do wykonania dokładnych i użytecznych rysunków pola elektrycznego.

Trzeba pamiętać, że pola elektryczne wypełniają przestrzeń trójwymiarową. Chociaż w tym podręczniku umieszczonych jest kilka pseudotrójwymiarowych rysunków, to kilka z wykresów, które znajdziesz (zarówno w tym podrozdziale, jak i w następnych), to dwuwymiarowe rzuty lub przekroje. Pamiętajmy jednak, że mamy do czynienia z trójwymiarowym zjawiskiem.

Punktem wyjścia jest stwierdzenie, że pole elektryczne ładunku źródłowego działa siłą na ładunek próbny umieszczony w tym polu. Z definicji wektory natężenia pola elektrycznego są zwrócone w tym samym kierunku co wektory siły elektrycznej (umownie) działającej na dodatni ładunek próbny umieszczony w polu elektrycznym (Ilustracja 5.27).

Narysowaliśmy wektory natężenia pola elektrycznego jednorodnie rozmieszczone wokół ładunku źródłowego. Ponieważ natężenie pola elektrycznego jest wektorem, to narysowane strzałki przedstawiają, w każdym punkcie przestrzeni, wartość i kierunek pola elektrycznego w danym punkcie. Jak zawsze długość strzałki odpowiada wartości natężenia pola w danym punkcie. Dla punktowego ładunku źródłowego długość wektora maleje z kwadratem odległości od ładunku źródłowego. Ponadto wektor natężenia pola jest skierowany radialnie na zewnątrz od ładunku źródłowego, ponieważ kierunek i zwrot natężenia pola elektrycznego są określone przez kierunek i zwrot siły, która działa na dodatni ładunek próbny. (Pamiętajmy, że pole elektryczne rozciąga się w trzech wymiarach, linie pola są również zwrócone od i do płaszczyzny rysunku).

Ten wykres jest poprawny, ale przestaje być użyteczny, gdy rozkład ładunków źródłowych staje się bardziej złożony. Przykładowo przeanalizujmy wykres przedstawiający wektory natężenia pola elektrycznego dipola (Ilustracja 5.28).

Istnieje jednak bardziej użyteczny sposób przedstawienia tej samej informacji. Zamiast rysowania dużej liczby coraz to mniejszych wektorów, połączymy je razem, tworząc (rysując) ciągłe linie, jak to pokazano na Ilustracji 5.29.

Chociaż może tego nie widać na pierwszy rzut oka, to te wykresy linii pola zawierają tę samą informację, co wykresy wektorów natężenia pola elektrycznego. Po pierwsze, kierunek pola w każdym punkcie jest kierunkiem wektora natężenia pola elektrycznego. Innymi słowami, w dowolnym punkcie przestrzeni wektor natężenia pola elektrycznego jest styczny do linii pola w tym punkcie. Strzałka na linii pola pokazuje zwrot pola.

Jeżeli chodzi o wartość natężenia pola elektrycznego, to informuje o niej gęstość linii pola (ang. field line density), to jest liczba linii pola przechodzących przez mały przekrój powierzchni prostopadły do pola elektrycznego, liczona na jednostkę powierzchni. Ta gęstość linii odpowiada wartości natężenia pola elektrycznego dla tego przekroju. Oznacza to, że gdy linie pola są blisko siebie (tzn. gęstość linii jest większa), to natężenie pola elektrycznego ma dużą wartość w tym punkcie. Gdy linie znajdują się daleko od siebie, to natężenie pola elektrycznego jest małe. Ilustracja 5.30 obrazuje tę koncepcję.

Na Ilustracji 5.30 ta sama liczba linii pola przechodzi przez obie powierzchnie ($S$ i $S^{\prime }$), ale powierzchnia $S$ jest większa od powierzchni $S^{\prime }$. Dlatego gęstość linii pola (liczba linii na jednostkę powierzchni) jest większa w miejscu $S^{\prime }$, wskazując na to, że pole elektryczne jest silniejsze w miejscu $S^{\prime }$ niż w $S$. Zasady rysowania wykresów pola elektrycznego są następujące.

Zawsze pamiętajmy, że rysowanie linii pola elektrycznego to wygodny sposób przedstawienia graficznego pola elektrycznego; same linie pola nie są wielkościami fizycznymi. Chociaż na podstawie linii pola można wywnioskować kierunek i natężenie pola elektrycznego, to czasami ich wykresy mogą być mylące. Na przykład linie reprezentujące pole elektryczne są z konieczności rysowane jako indywidualne, oddzielne linie, chociaż pole elektryczne istnieje w każdym punkcie przestrzeni.

Na Ilustracji 5.31 pokazane są linie pola dla trzech układów ładunków punktowych. Ponieważ ładunki w części (a) i (b) mają takie same wartości, to ta sama liczba linii wychodzi z każdego i wchodzi do każdego ładunku. Natomiast w części (c) narysowano trzy razy więcej linii wychodzących z ładunku $+3q$ niż wchodzących do ładunku $-q$. Linie pola, które nie kończą się na ładunku $-q$, biegną z układu ładunków do nieskończoności.

Zdolność sporządzania dokładnych wykresów pola elektrycznego jest ważną, użyteczną umiejętnością; pozwala w łatwy sposób oszacować, przewidzieć i w konsekwencji obliczyć natężenie pola elektrycznego ładunku źródłowego. Najłatwiej rozwijać tę umiejętność, korzystając z oprogramowania, które pozwala na definiowanie konfiguracji ładunków źródłowych, a potem wykreśla pole elektryczne. Zachęcamy do poszukania w Internecie takich programów komputerowych. Jeżeli wam to się uda, to spróbujcie wykonać kilka symulacji, aby poznać istotę konstruowania wykresów pola elektrycznego. Potem poćwiczcie rysowanie takich wykresów i sprawdźcie swoje wyniki z tymi otrzymanymi z programu komputerowego.