Przejdź do treściPrzejdź do informacji o dostępnościMenu skrótów klawiszowych
Logo OpenStax
Fizyka dla szkół wyższych. Tom 2

15.5 Rezonans w obwodzie prądu zmiennego

Fizyka dla szkół wyższych. Tom 215.5 Rezonans w obwodzie prądu zmiennego

Menu
Spis treści
  1. Przedmowa
  2. Termodynamika
    1. 1 Temperatura i ciepło
      1. Wstęp
      2. 1.1 Temperatura i równowaga termiczna
      3. 1.2 Termometry i skale temperatur
      4. 1.3 Rozszerzalność cieplna
      5. 1.4 Przekazywanie ciepła, ciepło właściwe i kalorymetria
      6. 1.5 Przemiany fazowe
      7. 1.6 Mechanizmy przekazywania ciepła
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    2. 2 Kinetyczna teoria gazów
      1. Wstęp
      2. 2.1 Model cząsteczkowy gazu doskonałego
      3. 2.2 Ciśnienie, temperatura i średnia prędkość kwadratowa cząsteczek
      4. 2.3 Ciepło właściwe i zasada ekwipartycji energii
      5. 2.4 Rozkład prędkości cząsteczek gazu doskonałego
      6. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    3. 3 Pierwsza zasada termodynamiki
      1. Wstęp
      2. 3.1 Układy termodynamiczne
      3. 3.2 Praca, ciepło i energia wewnętrzna
      4. 3.3 Pierwsza zasada termodynamiki
      5. 3.4 Procesy termodynamiczne
      6. 3.5 Pojemność cieplna gazu doskonałego
      7. 3.6 Proces adiabatyczny gazu doskonałego
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    4. 4 Druga zasada termodynamiki
      1. Wstęp
      2. 4.1 Procesy odwracalne i nieodwracalne
      3. 4.2 Silniki cieplne
      4. 4.3 Chłodziarki i pompy ciepła
      5. 4.4 Sformułowania drugiej zasady termodynamiki
      6. 4.5 Cykl Carnota
      7. 4.6 Entropia
      8. 4.7 Entropia w skali mikroskopowej
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
  3. Elektryczność i magnetyzm
    1. 5 Ładunki i pola elektryczne
      1. Wstęp
      2. 5.1 Ładunek elektryczny
      3. 5.2 Przewodniki, izolatory i elektryzowanie przez indukcję
      4. 5.3 Prawo Coulomba
      5. 5.4 Pole elektryczne
      6. 5.5 Wyznaczanie natężenia pola elektrycznego rozkładu ładunków
      7. 5.6 Linie pola elektrycznego
      8. 5.7 Dipole elektryczne
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
    2. 6 Prawo Gaussa
      1. Wstęp
      2. 6.1 Strumień pola elektrycznego
      3. 6.2 Wyjaśnienie prawa Gaussa
      4. 6.3 Stosowanie prawa Gaussa
      5. 6.4 Przewodniki w stanie równowagi elektrostatycznej
      6. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    3. 7 Potencjał elektryczny
      1. Wstęp
      2. 7.1 Elektryczna energia potencjalna
      3. 7.2 Potencjał elektryczny i różnica potencjałów
      4. 7.3 Obliczanie potencjału elektrycznego
      5. 7.4 Obliczanie natężenia na podstawie potencjału
      6. 7.5 Powierzchnie ekwipotencjalne i przewodniki
      7. 7.6 Zastosowanie elektrostatyki
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    4. 8 Pojemność elektryczna
      1. Wstęp
      2. 8.1 Kondensatory i pojemność elektryczna
      3. 8.2 Łączenie szeregowe i równoległe kondensatorów
      4. 8.3 Energia zgromadzona w kondensatorze
      5. 8.4 Kondensator z dielektrykiem
      6. 8.5 Mikroskopowy model dielektryka
      7. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    5. 9 Prąd i rezystancja
      1. Wstęp
      2. 9.1 Prąd elektryczny
      3. 9.2 Model przewodnictwa w metalach
      4. 9.3 Rezystywność i rezystancja
      5. 9.4 Prawo Ohma
      6. 9.5 Energia i moc elektryczna
      7. 9.6 Nadprzewodniki
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    6. 10 Obwody prądu stałego
      1. Wstęp
      2. 10.1 Siła elektromotoryczna
      3. 10.2 Oporniki połączone szeregowo i równolegle
      4. 10.3 Prawa Kirchhoffa
      5. 10.4 Elektryczne przyrządy pomiarowe
      6. 10.5 Obwody RC
      7. 10.6 Instalacja elektryczna w domu i bezpieczeństwo elektryczne
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    7. 11 Siła i pole magnetyczne
      1. Wstęp
      2. 11.1 Odkrywanie magnetyzmu
      3. 11.2 Pola magnetyczne i ich linie
      4. 11.3 Ruch cząstki naładowanej w polu magnetycznym
      5. 11.4 Siła magnetyczna działająca na przewodnik z prądem
      6. 11.5 Wypadkowa sił i moment sił działających na pętlę z prądem
      7. 11.6 Efekt Halla
      8. 11.7 Zastosowania sił i pól magnetycznych
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    8. 12 Źródła pola magnetycznego
      1. Wstęp
      2. 12.1 Prawo Biota-Savarta
      3. 12.2 Pole magnetyczne cienkiego, prostoliniowego przewodu z prądem
      4. 12.3 Oddziaływanie magnetyczne dwóch równoległych przewodów z prądem
      5. 12.4 Pole magnetyczne pętli z prądem
      6. 12.5 Prawo Ampère’a
      7. 12.6 Solenoidy i toroidy
      8. 12.7 Magnetyzm materii
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    9. 13 Indukcja elektromagnetyczna
      1. Wstęp
      2. 13.1 Prawo Faradaya
      3. 13.2 Reguła Lenza
      4. 13.3 Siła elektromotoryczna wywołana ruchem
      5. 13.4 Indukowane pola elektryczne
      6. 13.5 Prądy wirowe
      7. 13.6 Generatory elektryczne i siła przeciwelektromotoryczna
      8. 13.7 Zastosowania indukcji elektromagnetycznej
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    10. 14 Indukcyjność
      1. Wstęp
      2. 14.1 Indukcyjność wzajemna
      3. 14.2 Samoindukcja i cewki indukcyjne
      4. 14.3 Energia magazynowana w polu magnetycznym
      5. 14.4 Obwody RL
      6. 14.5 Oscylacje obwodów LC
      7. 14.6 Obwody RLC
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    11. 15 Obwody prądu zmiennego
      1. Wstęp
      2. 15.1 Źródła prądu zmiennego
      3. 15.2 Proste obwody prądu zmiennego
      4. 15.3 Obwody szeregowe RLC prądu zmiennego
      5. 15.4 Moc w obwodzie prądu zmiennego
      6. 15.5 Rezonans w obwodzie prądu zmiennego
      7. 15.6 Transformatory
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    12. 16 Fale elektromagnetyczne
      1. Wstęp
      2. 16.1 Równania Maxwella i fale elektromagnetyczne
      3. 16.2 Płaskie fale elektromagnetyczne
      4. 16.3 Energia niesiona przez fale elektromagnetyczne
      5. 16.4 Pęd i ciśnienie promieniowania elektromagnetycznego
      6. 16.5 Widmo promieniowania elektromagnetycznego
      7. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
  4. A Jednostki
  5. B Przeliczanie jednostek
  6. C Najważniejsze stałe fizyczne
  7. D Dane astronomiczne
  8. E Wzory matematyczne
  9. F Układ okresowy pierwiastków
  10. G Alfabet grecki
  11. Rozwiązania zadań
    1. Rozdział 1
    2. Rozdział 2
    3. Rozdział 3
    4. Rozdział 4
    5. Rozdział 5
    6. Rozdział 6
    7. Rozdział 7
    8. Rozdział 8
    9. Rozdział 9
    10. Rozdział 10
    11. Rozdział 11
    12. Rozdział 12
    13. Rozdział 13
    14. Rozdział 14
    15. Rozdział 15
    16. Rozdział 16
  12. Skorowidz nazwisk
  13. Skorowidz rzeczowy
  14. Skorowidz terminów obcojęzycznych

Cel dydaktyczny

W tym podrozdziale nauczysz się:
  • ustalać częstotliwość rezonansową obwodu RLC;
  • wyjaśniać zależność kształtu widma mocy średniej od częstotliwości prądu i jego znaczenie przy użyciu terminów takich jak szerokość pasma i dobroć.

W obwodzie RLC zawierającym szeregowo połączony opornik, kondensator, cewkę indukcyjną jak i zasilanym zmienną w czasie źródłem napięciowym jak jest to przedstawione na Ilustracji 15.11 amplituda natężenia prądu elektrycznego wynosi wg Równania 15.10

I 0 = U 0 R 2 + ω L 1 ω C 2 . I 0 = U 0 R 2 + ω L 1 ω C 2 .
15.15

Jeśli będziemy zmieniać częstotliwość źródła, jednocześnie utrzymując stałą amplitudę napięcia prądu, uzyskamy zmianę natężenia prądu elektrycznego w obwodzie. Wykres I 0 I 0 w funkcji ω ω przedstawiono na Ilustracji 15.17.

Rysunek przedstawia wykres I0 w funkcji omega. Krzywa początkowo wznosi się, osiąga wartość maksymalną, a następnie opada. Krzywa osiąga wartość maksymalną równą V0 dzielone przez R dla wartości omega 0.
Ilustracja 15.17 Dla częstotliwości rezonansowej obwodu RLC ( ω 0 = 1 L C ω 0 = 1 L C \omega_0=\sqrt{1/(LC)} ) amplituda natężenia prądu osiąga maksymalną wartość.

Zauważmy, że w sytuacji R = 0 Ω R= 0 Ω (nierealnej fizycznie, bo zawsze istnieje jakiś niezerowy opór elektryczny w układzie) możemy mieć nieskończenie wielki przepływ prądu dla ω0=1LCω0=1LC \omega_0=\sqrt{1/(LC)}. Taka sytuacja będzie zachodziła, gdy siła elektromotoryczna mająca kołową częstość ω 0 ω 0 będzie „pompować” energię do obwodu RLC (będzie systematycznie zwiększała się energia pola elektrycznego i magnetycznego) o częstości rezonansowej ω 0 ω 0 tak, że natężenie prądu elektrycznego będzie stale rosnąć i osiągnie wartość nieskończoną (w praktyce bardzo dużą), co doprowadzi do zniszczenia obwodu. Warto tutaj odwołać się do analogii pomiędzy oscylatorem harmonicznym tłumionym a obwodem RLC z zewnętrzną siłą elektromotoryczną SEM będącą w istocie sinusoidalną (harmoniczną) siłą wymuszającą i odpowiadającą sinusoidalnej sile wymuszającej w oscylatorze mechanicznym. Możemy również rozważać niesinusoidalną siłę wymuszającą i wtedy należy pamiętać, że niesinusoidalną funkcję można zasadniczo skonstruować poprzez sumę sinusoidalnych funkcji.

W rozdziale Drgania natknęliśmy się na podobny wykres jak w przypadku obwodu RLC i Ilustracji 15.17, gdzie przedstawiono amplitudę tłumionego oscylatora harmonicznego w zależności od częstotliwości sinusoidalnej siły napędzającej (patrz Drgania wymuszone). To podobieństwo nie jest przypadkowe. Jak przedstawiono wcześniej, przez zastosowanie drugiego prawa Kirchhoffa do obwodu z Ilustracji 15.11

L d i d t + i R + q C = U 0 sin ω t L d i d t + i R + q C = U 0 sin ω t
15.16

albo

L d 2 q d t 2 + R d q d t + 1 C q = U 0 sin ω t , L d 2 q d t 2 + R d q d t + 1 C q = U 0 sin ω t ,

gdzie za i t i t podstawiliśmy d q t d t d q t d t . Równanie 15.16 i równania dla tłumionego ruchu harmonicznego (Drgania tłumione) pozwalają łatwo zauważyć, że zasilony obwód RLC jest elektrycznym odpowiednikiem napędzanego, tłumionego oscylatora harmonicznego.

Częstotliwość rezonansowa f 0 f 0 (ang. resonant frequency) obwodu RLC to taka częstotliwość, dla której amplituda natężenia prądu osiąga swoje maksimum, a obwód oscylowałby również po usunięciu generatora. Odpowiada to takiej częstości ω 0 = 2 π f 0 ω 0 = 2 π f 0 , dla której impedancja Z Z z Równania 15.15 osiąga swoje minimum, albo sytuacji, kiedy

ω 0 L = 1 ω 0 C , ω 0 L = 1 ω 0 C ,

z czego wynika, że

ω 0 = 1 L C . ω 0 = 1 L C .
15.17

Jest to wyrażenie opisujące rezonansową częstość kołową obwodu. Podstawiając ω 0 ω 0 do Równania 15.9, Równania 15.10 i Równania 15.11, otrzymujemy

ϕ=arc tg0=0I0=U0RZ=R.ϕ=arc tg0=0I0=U0RZ=R.

Oznacza to, że w warunkach rezonansu obwód RLC jest czysto rezystywny, z przyłożoną SEM i natężeniem prądu zgodnymi w fazie.

Co w takim razie dzieje się z mocą w rezonansie? Równanie 15.14 opisuje, jak średnia moc przesyłana z generatora napięcia zmiennego do obwodów RLC zależy od częstotliwości. Ponadto P śr P śr osiąga maksimum wtedy, kiedy Z Z, zależące od częstotliwości, osiąga minimum, czyli kiedy X L = X C X L = X C i Z = R Z=R. Oznacza to, że w rezonansie średnia moc wytwarzana przez źródło w szeregowym układzie RLC osiąga maksymalną wartość. Według Równania 15.14 to maksimum równe jest natomiast U sk 2 R U sk 2 R.

Ilustracja 15.18 to typowy wykres zależności P śr P śr od ω ω w obszarze maksimum mocy. Szerokość pasma (ang. bandwidth) Δ ω Δω piku rezonansowego jest zdefiniowana jako zakres częstości kołowych ω ω, dla których średnia moc P śr P śr jest większa niż połowa maksymalnej wartości P śr P śr . Stromość piku opisywana jest przy pomocy wielkości niemianowanej nazywanej dobrocią (ang. quality factor) Q Q obwodu. Jest ona miarą tego, jak długo układ RLC może przechowywać zgromadzoną energię w postaci energii pola elektrycznego i energii pola magnetycznego czyli ile cyklów drgań pola elektrycznego musi upłynąć by układ RLC stracił przechowywaną energię

Q = ω 0 Δ ω , Q= ω 0 Δ ω ,
15.18

gdzie ω 0 ω 0 jest rezonansową częstością kołową. Wysoka dobroć Q Q wskazuje na stromy pik rezonansowy. Dobroć Q Q zapisana za pomocą parametrów obwodu przyjmuje postać

Q = ω 0 L R . Q= ω 0 L R .
15.19
Rysunek przedstawia wykres zależności średniej mocy, oznaczonej jako P z kreską w funkcji omega. Wykres funkcji początkowo rośnie, osiąga maksimum i następnie maleje do swej wartości początkowej. Funkcja osiąga wartość maksymalną, która wynosi V rms do kwadratu dzielone przez R dla wartości x równej omega zero. Szerokość połówkowa krzywej oznaczona jest delta omega.
Ilustracja 15.18 Podobnie jak natężenie prądu, średnia moc wydzielana w obwodzie RLC przez generator napięcia zmiennego osiąga amplitudę dla częstotliwości rezonansowej.

Układ RLC o nieskończenie małym oporze elektrycznym będzie miał będzie miał nieskończenie dużą dobroć oznaczaną literą Q Q (będącą stosunkiem energii ulokowanej w statycznym polu elektrycznym do energii traconej w jednym cyklu) i wówczas będzie mógł przechowywać energię obecną w polu elektrycznym i magnetycznym (w kondensatorze i cewce) nieskończenie długo. Obwody rezonansowe są często używane jako filtry – do przepuszczania lub odrzucania („odfiltrowania”) wybranych zakresów częstotliwości. Energia z tych zakresów częstości trafia do obwodu RLC i tam ulega rozproszeniu. Osiąga się to poprzez zmianę wartości jednego z elementów, czyli przez „strojenie” obwodu do konkretnych częstotliwości rezonansowych. Na przykład w radiach odbiornik jest dostrojony do pożądanej stacji poprzez ustawienie częstotliwości rezonansowej obwodów radia do częstotliwości, na której nadaje ta stacja. Jeśli obwód filtrujący ma wysoką dobroć Q Q, będzie się on charakteryzował małą szerokością pasma, więc sygnał ze stacji o częstotliwościach nawet nieznacznie różnych od częstotliwości rezonansowej doświadczy wysokiej impedancji i nie zostanie przepuszczony przez obwód. Telefony komórkowe działają na podobnej zasadzie, korzystając z sygnałów o częstotliwościach wokół wartości 1 GHz 1GHz, dostrajanych za pomocą obwodów kondensator-cewka. Jednym z najczęstszych zastosowań kondensatorów jest użycie ich w zmiennoprądowych obwodach czasowych, pracujących dla częstotliwości rezonansowej. Detektory metalu również działają na zasadzie zmiany częstotliwości rezonansowej spowodowanej obecnością metalu w pobliżu obwodu (Ilustracja 15.19).

Zdjęcie płetwonurka pod wodą z detektorem do wykrywania metali.
Ilustracja 15.19 Kiedy detektor znajduje się w pobliżu kawałka metalu, samoindukcja jednej z cewek ulega zmianie. To powoduje przesunięcie częstotliwości rezonansowej całego obwodu zawierającego tą cewkę. Zmiana jest wykrywana przez urządzenie i przesyłana do nurka przez słuchawki.

Przykład 15.4

Rezonans w szeregowym obwodzie RLC

  1. Ile wynosi częstotliwość rezonansowa obwodu z Przykładu 15.1?
  2. Jeśli generator napięcia zmiennego zmieni częstotliwość pracy na tą z podpunktu (a), bez zmiany amplitudy napięcia wyjściowego, ile będzie wynosić amplituda natężenia prądu?

Strategia rozwiązania

Częstotliwość rezonansowa obwodu RLC obliczana jest z Równania 15.17, wyprowadzonego z równości kapacytancji i induktancji. Ponieważ obwód ten znajduje się w stanie rezonansu, jego impedancja jest równa oporowi opornika. Amplituda natężenia prądu wyliczana jest z iloczynu napięcia prądu i impedancji.

Rozwiązanie

  1. Częstotliwość rezonansową ustalamy z Równania 15.17
    f 0 = 1 2 π 1 L C = 1 2 π 1 3 10 3 H 8 10 4 F = 1,03 10 2 Hz . f 0 = 1 2 π 1 L C = 1 2 π 1 3 10 3 H 8 10 4 F = 1,03 10 2 Hz .
  2. W rezonansie impedancja obwodu pochodzi jedynie od oporu opornika, więc amplituda natężenia prądu wynosi
    I 0 = 0,1 V 4 Ω = 2,5 10 2 A . I 0 = 0,1 V 4 Ω = 2,5 10 2 A .

Znaczenie

Jeśli obwód nie byłby dostrojony do częstotliwości rezonansowej, musielibyśmy ustalić całkowitą impedancję obwodu w celu wyznaczenia amplitudy natężenia prądu.

Przykład 15.5

Transfer mocy w szeregowym obwodzie RLC w rezonansie

  1. Jaka jest rezonansowa częstość kołowa obwodu RLC, jeśli R = 0,2 Ω R= 0,2 Ω , L = 4 10 3 H L= 4 10 3 H i C = 2 10 6 F C= 2 10 6 F ?
  2. Jeśli źródło napięcia zmiennego dostarcza napięcie o amplitudzie 4 V 4V przy częstotliwości rezonansowej, to jaka jest średnia moc dostarczana przez nie do obwodu?
  3. Znajdźmy dobroć i szerokość pasma dla tego obwodu.

Strategia rozwiązania

Rezonansowa częstość kołowa wyliczana jest według Równania 15.17. Średnia moc w obwodzie wyznaczana jest za pomocą napięcia skutecznego i rezystancji obwodu. Dobroć wyliczamy z Równania 15.19 przy znajomości częstotliwości rezonansowej. Do wyznaczenia szerokości pasma używamy Równania 15.18 i wyliczonej wcześniej dobroci.

Rozwiązanie

  1. Rezonansowa częstość kołowa wynosi
    ω 0 = 1 L C = 1 4 10 3 H 2 10 6 F = 1,12 10 4 rad s . ω 0 = 1 L C = 1 4 10 3 H 2 10 6 F = 1,12 10 4 rad s .
  2. Dla takiej częstości średnia moc dostarczana do obwodu osiąga maksymalną wartość, więc
    P śr = U sk 2 R = 1 2 4 V 2 0,2 Ω = 40 W . P śr = U sk 2 R = 1 2 4 V 2 0,2 Ω = 40 W .
  3. Dobroć obwodu wynosić będzie
    Q = ω 0 L R = 1,12 10 4 rad s 4 10 3 H 0,2 Ω = 224 . Q= ω 0 L R = 1,12 10 4 rad s 4 10 3 H 0,2 Ω = 224 .
    Z powyższego wynika, że szerokość pasma równa jest
    Δ ω = ω 0 Q = 1,12 10 4 rad s 224 = 50 rad s . Δ ω = ω 0 Q = 1,12 10 4 rad s 224 = 50 rad s .
    15.20

Znaczenie

Jeśli pożądana jest mniejsza szerokość pasma, obwód musi mieć niższą rezystancję albo wyższą induktancję. Jednak niższa rezystancja powoduje wzrost mocy dostarczanej do obwodu, co nie zawsze jest korzystne. Czasami możemy bowiem przekroczyć maksymalną moc, dla której zaprojektowany został obwód.

Sprawdź, czy rozumiesz 15.6

Dla obwodu z Ilustracji 15.11 L = 2 10 3 H L= 2 10 3 H , C = 5 10 4 F C= 5 10 4 F i R = 40 Ω R= 40 Ω .

  1. Jaka jest częstotliwość rezonansowa?
  2. Jaka jest wartość impedancji tego obwodu w rezonansie?
  3. Jeśli amplituda napięcia wynosi 10 V 10V, jak wygląda i t i t w warunkach rezonansu?
  4. Częstotliwość pracy generatora została zmieniona na 200 Hz 200Hz. Oblicz różnicę faz pomiędzy natężeniem prądu i SEM tego generatora.

Sprawdź, czy rozumiesz 15.7

Jak zmieni się częstotliwość rezonansowa szeregowego obwodu RLC, kiedy następujące wielkości zostaną zwiększone czterokrotnie:

  1. kapacytancja;
  2. samoinduktancja;
  3. opór?

Sprawdź, czy rozumiesz 15.8

Rezonansowa częstość kołowa szeregowego obwodu RLC wynosi 4 10 2 rad s 4 10 2 rad s . Źródło napięcia zmiennego działa z tą częstością i dostarcza średnią moc 2 10 2 W 2 10 2 W do obwodu. Opór obwodu równy jest 0,5 Ω 0,5Ω. Zapisz wyrażenie na SEM tego generatora.

Cytowanie i udostępnianie

Chcesz zacytować, udostępnić albo zmodyfikować treść tej książki? Została ona wydana na licencji Creative Commons Attribution License , która wymaga od Ciebie uznania autorstwa OpenStax.

Cytowanie i udostępnienia
  • Jeśli rozpowszechniasz tę książkę w formie drukowanej, umieść na każdej jej kartce informację:
    Treści dostępne za darmo na https://openstax.org/books/fizyka-dla-szk%C3%B3%C5%82-wy%C5%BCszych-tom-2/pages/1-wstep
  • Jeśli rozpowszechniasz całą książkę lub jej fragment w formacie cyfrowym, na każdym widoku strony umieść informację:
    Treści dostępne za darmo na https://openstax.org/books/fizyka-dla-szk%C3%B3%C5%82-wy%C5%BCszych-tom-2/pages/1-wstep
Cytowanie

© 2 mar 2022 OpenStax. Treść książki została wytworzona przez OpenStax na licencji Creative Commons Attribution License . Nazwa OpenStax, logo OpenStax, okładki OpenStax, nazwa OpenStax CNX oraz OpenStax CNX logo nie podlegają licencji Creative Commons i wykorzystanie ich jest dozwolone wyłącznie na mocy uprzedniego pisemnego upoważnienia przez Rice University.