Przejdź do treściPrzejdź do informacji o dostępnościMenu skrótów klawiszowych
Logo OpenStax
Fizyka dla szkół wyższych. Tom 2

15.4 Moc w obwodzie prądu zmiennego

Fizyka dla szkół wyższych. Tom 215.4 Moc w obwodzie prądu zmiennego

Menu
Spis treści
  1. Przedmowa
  2. Termodynamika
    1. 1 Temperatura i ciepło
      1. Wstęp
      2. 1.1 Temperatura i równowaga termiczna
      3. 1.2 Termometry i skale temperatur
      4. 1.3 Rozszerzalność cieplna
      5. 1.4 Przekazywanie ciepła, ciepło właściwe i kalorymetria
      6. 1.5 Przemiany fazowe
      7. 1.6 Mechanizmy przekazywania ciepła
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    2. 2 Kinetyczna teoria gazów
      1. Wstęp
      2. 2.1 Model cząsteczkowy gazu doskonałego
      3. 2.2 Ciśnienie, temperatura i średnia prędkość kwadratowa cząsteczek
      4. 2.3 Ciepło właściwe i zasada ekwipartycji energii
      5. 2.4 Rozkład prędkości cząsteczek gazu doskonałego
      6. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    3. 3 Pierwsza zasada termodynamiki
      1. Wstęp
      2. 3.1 Układy termodynamiczne
      3. 3.2 Praca, ciepło i energia wewnętrzna
      4. 3.3 Pierwsza zasada termodynamiki
      5. 3.4 Procesy termodynamiczne
      6. 3.5 Pojemność cieplna gazu doskonałego
      7. 3.6 Proces adiabatyczny gazu doskonałego
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    4. 4 Druga zasada termodynamiki
      1. Wstęp
      2. 4.1 Procesy odwracalne i nieodwracalne
      3. 4.2 Silniki cieplne
      4. 4.3 Chłodziarki i pompy ciepła
      5. 4.4 Sformułowania drugiej zasady termodynamiki
      6. 4.5 Cykl Carnota
      7. 4.6 Entropia
      8. 4.7 Entropia w skali mikroskopowej
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
  3. Elektryczność i magnetyzm
    1. 5 Ładunki i pola elektryczne
      1. Wstęp
      2. 5.1 Ładunek elektryczny
      3. 5.2 Przewodniki, izolatory i elektryzowanie przez indukcję
      4. 5.3 Prawo Coulomba
      5. 5.4 Pole elektryczne
      6. 5.5 Wyznaczanie natężenia pola elektrycznego rozkładu ładunków
      7. 5.6 Linie pola elektrycznego
      8. 5.7 Dipole elektryczne
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
    2. 6 Prawo Gaussa
      1. Wstęp
      2. 6.1 Strumień pola elektrycznego
      3. 6.2 Wyjaśnienie prawa Gaussa
      4. 6.3 Stosowanie prawa Gaussa
      5. 6.4 Przewodniki w stanie równowagi elektrostatycznej
      6. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    3. 7 Potencjał elektryczny
      1. Wstęp
      2. 7.1 Elektryczna energia potencjalna
      3. 7.2 Potencjał elektryczny i różnica potencjałów
      4. 7.3 Obliczanie potencjału elektrycznego
      5. 7.4 Obliczanie natężenia na podstawie potencjału
      6. 7.5 Powierzchnie ekwipotencjalne i przewodniki
      7. 7.6 Zastosowanie elektrostatyki
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    4. 8 Pojemność elektryczna
      1. Wstęp
      2. 8.1 Kondensatory i pojemność elektryczna
      3. 8.2 Łączenie szeregowe i równoległe kondensatorów
      4. 8.3 Energia zgromadzona w kondensatorze
      5. 8.4 Kondensator z dielektrykiem
      6. 8.5 Mikroskopowy model dielektryka
      7. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    5. 9 Prąd i rezystancja
      1. Wstęp
      2. 9.1 Prąd elektryczny
      3. 9.2 Model przewodnictwa w metalach
      4. 9.3 Rezystywność i rezystancja
      5. 9.4 Prawo Ohma
      6. 9.5 Energia i moc elektryczna
      7. 9.6 Nadprzewodniki
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    6. 10 Obwody prądu stałego
      1. Wstęp
      2. 10.1 Siła elektromotoryczna
      3. 10.2 Oporniki połączone szeregowo i równolegle
      4. 10.3 Prawa Kirchhoffa
      5. 10.4 Elektryczne przyrządy pomiarowe
      6. 10.5 Obwody RC
      7. 10.6 Instalacja elektryczna w domu i bezpieczeństwo elektryczne
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    7. 11 Siła i pole magnetyczne
      1. Wstęp
      2. 11.1 Odkrywanie magnetyzmu
      3. 11.2 Pola magnetyczne i ich linie
      4. 11.3 Ruch cząstki naładowanej w polu magnetycznym
      5. 11.4 Siła magnetyczna działająca na przewodnik z prądem
      6. 11.5 Wypadkowa sił i moment sił działających na pętlę z prądem
      7. 11.6 Efekt Halla
      8. 11.7 Zastosowania sił i pól magnetycznych
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    8. 12 Źródła pola magnetycznego
      1. Wstęp
      2. 12.1 Prawo Biota-Savarta
      3. 12.2 Pole magnetyczne cienkiego, prostoliniowego przewodu z prądem
      4. 12.3 Oddziaływanie magnetyczne dwóch równoległych przewodów z prądem
      5. 12.4 Pole magnetyczne pętli z prądem
      6. 12.5 Prawo Ampère’a
      7. 12.6 Solenoidy i toroidy
      8. 12.7 Magnetyzm materii
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    9. 13 Indukcja elektromagnetyczna
      1. Wstęp
      2. 13.1 Prawo Faradaya
      3. 13.2 Reguła Lenza
      4. 13.3 Siła elektromotoryczna wywołana ruchem
      5. 13.4 Indukowane pola elektryczne
      6. 13.5 Prądy wirowe
      7. 13.6 Generatory elektryczne i siła przeciwelektromotoryczna
      8. 13.7 Zastosowania indukcji elektromagnetycznej
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    10. 14 Indukcyjność
      1. Wstęp
      2. 14.1 Indukcyjność wzajemna
      3. 14.2 Samoindukcja i cewki indukcyjne
      4. 14.3 Energia magazynowana w polu magnetycznym
      5. 14.4 Obwody RL
      6. 14.5 Oscylacje obwodów LC
      7. 14.6 Obwody RLC
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    11. 15 Obwody prądu zmiennego
      1. Wstęp
      2. 15.1 Źródła prądu zmiennego
      3. 15.2 Proste obwody prądu zmiennego
      4. 15.3 Obwody szeregowe RLC prądu zmiennego
      5. 15.4 Moc w obwodzie prądu zmiennego
      6. 15.5 Rezonans w obwodzie prądu zmiennego
      7. 15.6 Transformatory
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    12. 16 Fale elektromagnetyczne
      1. Wstęp
      2. 16.1 Równania Maxwella i fale elektromagnetyczne
      3. 16.2 Płaskie fale elektromagnetyczne
      4. 16.3 Energia niesiona przez fale elektromagnetyczne
      5. 16.4 Pęd i ciśnienie promieniowania elektromagnetycznego
      6. 16.5 Widmo promieniowania elektromagnetycznego
      7. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
  4. A Jednostki
  5. B Przeliczanie jednostek
  6. C Najważniejsze stałe fizyczne
  7. D Dane astronomiczne
  8. E Wzory matematyczne
  9. F Układ okresowy pierwiastków
  10. G Alfabet grecki
  11. Rozwiązania zadań
    1. Rozdział 1
    2. Rozdział 2
    3. Rozdział 3
    4. Rozdział 4
    5. Rozdział 5
    6. Rozdział 6
    7. Rozdział 7
    8. Rozdział 8
    9. Rozdział 9
    10. Rozdział 10
    11. Rozdział 11
    12. Rozdział 12
    13. Rozdział 13
    14. Rozdział 14
    15. Rozdział 15
    16. Rozdział 16
  12. Skorowidz nazwisk
  13. Skorowidz rzeczowy
  14. Skorowidz terminów obcojęzycznych

Cel dydaktyczny

W tym podrozdziale nauczysz się:
  • opisywać średnią moc w obwodzie prądu zmiennego, zarówno za pomocą szczytowych wartości napięcia i natężenia prądu elektrycznego, jak i za pomocą wartości skutecznych tych wielkości;
  • znajdować zależność kąta fazowego pomiędzy wskazem napięcia i natężenia prądu elektrycznego, a średnią mocą wydzielaną w układzie co jest znane jako współczynnik mocy.

Rozważamy tutaj obwody zawierające tylko pasywne elementy elektroniczne, takie jak opornik, cewka i kondensator, a niezawierające wzmacniacza operacyjnego (będącego aktywnym elementem elektronicznym). Elementy obwodu pasywnego rozpraszają moc zgodnie ze wzorem P = U I P = U I P=UI , gdzie I I jest natężeniem prądu elektrycznego płynącego przez element, a napięciem U U U odłożonym na tym elemencie. Istotnie, w oporniku moc P P P ⁠jest wydzielana w postaci ciepła, gdyż przepływ nośników ładunków czyli prąd elektryczny jest stowarzyszony z oddziaływaniem z centrami rozpraszania tego ładunku (obecny zawsze, gdy do opornika przyłożone jest niezerowe napięcie P = I 2 R = U 2 R P= I 2 R = U 2 R ). Ponieważ zarówno natężenie prądu, jak i napięcie w obwodzie prądu zmiennego zależy od czasu, chwilowa moc p t = u t i t p t = u t i t p\apply(t)=u\apply(t)\cdot i\apply(t) również jest zależna od czasu. W tym sensie możemy mówić o rozpraszaniu lub „generowaniu” mocy na oporniku, kondensatorze i cewce. Wykresy p t p t dla różnych elementów obwodu przedstawione zostały na Ilustracji 15.16. Dla opornika i t i t i u t u t są zgodne w fazie, przez co zawsze mają ten sam znak (patrz Ilustracja 15.5). Dla kondensatora albo cewki znak u t i t u t i t może zmieniać się w czasie z powodu niezerowej różnicy w fazie (patrz Ilustracja 15.7 i Ilustracja 15.9). W wyniku tego p t p t w pewnych chwilach jest dodatnie, a w pewnych ujemne. Oznacza to, że elementy pojemnościowe i indukcyjne w niektórych warunkach wydzielają moc, a w innych ją pochłaniają.

Rysunki od a do d pokazują sinusoidalne wykresy P względem t. Wszystkie mają tę samą amplitudę i częstotliwość. Na rysunku a oznaczony jet opornik. Linia P przecina oś y w połowie maksymalnej wartości P. Krzywa na rysunku b jest podpisana kondensator. Krzywa na rysunku c jest opisana cewka. Krzywa na rysunku d jest opisana źródło AC.
Ilustracja 15.16 Wykresy mocy chwilowej dla różnych elementów obwodu. (a) Dla opornika P śr = I 0 U 0 2 P śr = I 0 U 0 2 . Dla (b) kondensatora i dla (c) cewki P śr = 0 P śr = 0 . (d) Dla źródła napięcia P śr = I 0 U 0 cos ϕ 2 P śr = I 0 U 0 cos ϕ 2 i może być większa od zera, mniejsza od zera lub równa zero, w zależności od wartości ϕ ϕ .

Ponieważ moc chwilowa zmienia w czasie zarówno swoją wartość, jak i znak, rzadko kiedy ma ona znaczenie praktyczne. Prawie zawsze zainteresowani jesteśmy mocą uśrednioną w czasie, nazywaną mocą średnią. Jest ona zdefiniowana jako średnia po czasie mocy chwilowej dla pojedynczego cyklu

P śr = 1 T 0 T p t d t , P śr = 1 T 0 T p t d t ,

gdzie T = 2 π ω T= 2 π ω jest okresem oscylacji. Po podstawieniu u t = U 0 sin ω t u t = U 0 sin ω t i i t = I 0 sin ω t ϕ i t = I 0 sin ω t ϕ powyższa całka przyjmuje postać

P śr = I 0 U 0 T 0 T sin ω t ϕ sin ω t d t . P śr = I 0 U 0 T 0 T sin ω t ϕ sin ω t d t .

Używając zależności trygonometrycznej sin A B = sin A cos B sin B cos A sin A B = sin A cos B sin B cos A , otrzymujemy

P śr = I 0 U 0 cos ϕ T 0 T sin ω t d t I 0 U 0 sin ϕ T 0 T sin ω t 2 cos ω t d t . P śr = I 0 U 0 cos ϕ T 0 T sin ω t d t I 0 U 0 sin ϕ T 0 T sin ω t 2 cos ω t d t .

Powyższe całki równe są

1 T 0 T sin ω t 2 d t = 1 2 1 T 0 T sin ω t 2 d t = 1 2

i

1 T 0 T sin ω t cos ω t d t = 0 . 1 T 0 T sin ω t cos ω t d t = 0 .

Tym samym średnia moc wydzielana w obwodzie jest równa

P śr = 1 2 I 0 U 0 cos ϕ . P śr = 1 2 I 0 U 0 cos ϕ .
15.12

W zastosowaniach inżynierskich czynnik cos ϕ cosϕ bywa często nazywany współczynnikiem mocy (ang. power factor) i jest mnożnikiem określającym, o ile moc dostarczana do układu różni się od teoretycznego maksimum z powodu różnicy w fazie pomiędzy napięciem i natężeniem prądu. Dla opornika ϕ = 0 ϕ=0 średnia moc wydzielana w obwodzie wynosi zatem

P śr = 1 2 I 0 U 0 . P śr = 1 2 I 0 U 0 .

Porównanie p t p t i P śr P śr pokazano na Ilustracji 15.16 (d). Aby móc porównywać P śr = I 0 U 0 2 P śr = I 0 U 0 2 z odpowiednikiem dla prądu stałego, używamy wartości skutecznych natężenia i napięcia prądu. Z definicji są one równe

I sk = i 2 t i U sk = u 2 t , I sk = i 2 t i U sk = u 2 t ,

gdzie

i 2 t = 1 T 0 T i 2 t d t i u 2 t = 1 T 0 T u 2 t d t . i 2 t = 1 T 0 T i 2 t d t i u 2 t = 1 T 0 T u 2 t d t .

Podstawiając i t = I 0 sin ω t ϕ i t = I 0 sin ω t ϕ oraz u t = U 0 sin ω t u t = U 0 sin ω t do powyższych wzorów, otrzymamy

I sk = 1 2 I 0 i U sk = 1 2 U 0 . I sk = 1 2 I 0 i U sk = 1 2 U 0 .

Możemy tym samym zapisać ostateczny wzór na średnią moc wydzielaną na rezystorze

P śr = 1 2 I 0 U 0 = I sk U sk = I sk 2 R . P śr = 1 2 I 0 U 0 = I sk U sk = I sk 2 R .
15.13

Powyższe równanie dodatkowo wskazuje powód używania wartości skutecznych (napięcia AC czy natężenia prądu AC) zamiast amplitud napięcia i natężenia. Oba wyrażenia na średnią moc z Równania 15.13 są poprawne, ale to wyrażone z wykorzystaniem wartości skutecznych nie potrzebuje dodatkowego czynnika 1 2 12.

Zmienne napięcia i natężenia są zazwyczaj opisywane za pomocą ich wartości skutecznych. Na przykład napięcie 230 V 230V w gniazdku to wartość skuteczna. Amplituda takiego źródła wynosi 230 2 V = 325 V 230 2 V = 325 V . Ponieważ większość mierników prądu zmiennego jest wyskalowana tak, by pokazywać wartości skuteczne, typowy miernik pokaże napięcie 230 V 230V, gdy zmierzymy nim napięcie w gniazdku.

Dla kondensatora i dla cewki kolejno ϕ = π 2 ϕ= π 2 i ϕ = π 2 ϕ= π 2 . Ponieważ cos π 2 = cos π 2 = 0 cos π 2 = cos π 2 =0, z Równania 15.12 wynika, że średnia moc wydzielana na tych elementach wynosi P śr = 0 P śr =0. Kondensatory i cewki pochłaniają energię z obwodu w trakcie połowy cyklu i w trakcie drugiej połowy oddają ją do obwodu. To zjawisko widoczne jest na Ilustracji 15.16 (b) i (c), który pokazuje moc chwilową p t p t oscylującą sinusoidalnie wokół zera.

Kąt fazowy generatora napięcia zmiennego może mieć dowolną wartość. Jeśli cos ϕ > 0 cos ϕ >0, generator produkuje energię. Jeśli cos ϕ < 0 cos ϕ <0, źródło pochłania ją. Moc średnia wyrażona za pomocą wartości skutecznych równa będzie

P śr = I sk U sk cos ϕ . P śr = I sk U sk cos ϕ .

Dla źródła napięcia w obwodzie RLC

tg ϕ = X L X C R tg ϕ = X L X C R

oraz

cos ϕ = R R 2 + X L X C 2 = R Z . cos ϕ = R R 2 + X L X C 2 = R Z .

Oznacza to, że średnia moc źródła napięcia zmiennego wynosi

P śr = I sk U sk cos ϕ = U sk Z U sk R Z = U sk 2 R Z 2 . P śr = I sk U sk cos ϕ = U sk Z U sk R Z = U sk 2 R Z 2 .
15.14

Można to również zapisać jako

P śr = I sk 2 R , P śr = I sk 2 R ,

co oznacza, że moc wytwarzana przez źródło rozpraszana jest na oporniku. Prawo Ohma dla wartości skutecznych prądu zmiennego powstaje przez podzielenie napięcia skutecznego przez moduł impedancji obwodu.

Przykład 15.3

Moc wytwarzana przez generator

Generator napięcia zmiennego wytwarzający SEM opisaną równaniem
u t = 4 V sin 10 4 rad s t u t = 4 V sin 10 4 rad s t

podłączony jest do obwodu RLC, w którym L = 2 10 3 H L= 2 10 3 H , C = 4 10 6 F C= 4 10 6 F , a R = 5 Ω R= 5 Ω .

  1. Ile wynosi wartość skuteczna napięcia na generatorze?
  2. Ile wynosi impedancja obwodu?
  3. Ile wynosi średnia moc wydzielana w obwodzie?

Strategia rozwiązania

Wartość skuteczna napięcia równa jest amplitudzie napięcia podzielonej przez czynnik 2 2 . Induktancja obwodu zależy od oporu i reaktancji kondensatora i cewki. Średnia moc wydzielana w obwodzie może zostać wyliczona z Równania 15.14, dokładniej z ostatniej jego postaci, ponieważ znamy impedancję obwodu Z Z, napięcie skuteczne U sk U sk i opór R R.

Rozwiązanie

  1. Ponieważ U 0 = 4 V U 0 = 4 V , napięcie skuteczne na generatorze jest równe
    U sk = 4 V 2 = 2,83 V . U sk = 4 V 2 = 2,83 V .
  2. Impedancja obwodu wynosi
    Z = R 2 + X L X C 2 Z = 5 Ω 2 + 10 4 rad s 2 10 -3 H 1 10 4 rad s 4 10 -6 F 2 1 2 Z = 7,07 Ω . Z = R 2 + X L X C 2 Z = 5 Ω 2 + 10 4 rad s 2 10 -3 H 1 10 4 rad s 4 10 -6 F 2 1 2 Z = 7,07 Ω . \begin{multiline} Z &= \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2} \\ &= [(\SI{5}{\ohm})^2 + (10^4 \si{\radian\per\second} \cdot \SI{2e-3}{\henry} - \frac{1}{10^4 \si{\radian\per\second} \cdot \SI{4e-6}{\farad}})^2]^{1/2} \\ &= \SI{7,07}{\ohm} \text{.} \end{multiline} Z = R 2 + X L X C 2 = 5 Ω 2 + 10 4 rad s 2 10 -3 H 1 10 4 rad s 4 10 -6 F 2 1 2 = 7,07 Ω .
  3. Z Równania 15.14 średnia moc wydzielana w obwodzie wynosi
    P śr = U sk 2 R Z 2 = 2,83 V 2 5 Ω 7,07 Ω 2 = 0,8 W . P śr = U sk 2 R Z 2 = 2,83 V 2 5 Ω 7,07 Ω 2 = 0,8 W .

Znaczenie

Jeśli opór jest znacząco większy od reaktancji kondensatora lub cewki, średnia moc wydzielana w obwodzie jest opisana wzorem dla obwodu prądu stałego P = U 2 R P= U 2 R , gdzie zamiast U U występuje wartość skuteczna.

Sprawdź, czy rozumiesz 15.4

Miernik prądu zmiennego, podłączony do wyjścia 45-hercowego generatora napięcia zmiennego, wyświetla wartość 7,07 V 7,07V. Zapisz wyrażenie na SEM tego generatora.

Sprawdź, czy rozumiesz 15.5

Pokaż, że napięcia skuteczne na oporniku, kondensatorze i cewce w obwodzie prądu zmiennego, gdzie natężenie prądu ma wartość I sk I sk , wynoszą kolejno I sk R I sk R, I sk X C I sk X C i I sk X L I sk X L . Ustal wartości tych napięć dla elementów obwodu RLC z Równania 15.12.

Cytowanie i udostępnianie

Chcesz zacytować, udostępnić albo zmodyfikować treść tej książki? Została ona wydana na licencji Uznanie autorstwa (CC BY) , która wymaga od Ciebie uznania autorstwa OpenStax.

Cytowanie i udostępnienia
  • Jeśli rozpowszechniasz tę książkę w formie drukowanej, umieść na każdej jej kartce informację:
    Treści dostępne za darmo na https://openstax.org/books/fizyka-dla-szk%C3%B3%C5%82-wy%C5%BCszych-tom-2/pages/1-wstep
  • Jeśli rozpowszechniasz całą książkę lub jej fragment w formacie cyfrowym, na każdym widoku strony umieść informację:
    Treści dostępne za darmo na https://openstax.org/books/fizyka-dla-szk%C3%B3%C5%82-wy%C5%BCszych-tom-2/pages/1-wstep
Cytowanie

© 21 wrz 2022 OpenStax. Treść książki została wytworzona przez OpenStax na licencji Uznanie autorstwa (CC BY) . Nazwa OpenStax, logo OpenStax, okładki OpenStax, nazwa OpenStax CNX oraz OpenStax CNX logo nie podlegają licencji Creative Commons i wykorzystanie ich jest dozwolone wyłącznie na mocy uprzedniego pisemnego upoważnienia przez Rice University.