Przejdź do treściPrzejdź do informacji o dostępnościMenu skrótów klawiszowych
Logo OpenStax
Fizyka dla szkół wyższych. Tom 2

15.3 Obwody szeregowe RLC prądu zmiennego

Fizyka dla szkół wyższych. Tom 215.3 Obwody szeregowe RLC prądu zmiennego

Menu
Spis treści
  1. Przedmowa
  2. Termodynamika
    1. 1 Temperatura i ciepło
      1. Wstęp
      2. 1.1 Temperatura i równowaga termiczna
      3. 1.2 Termometry i skale temperatur
      4. 1.3 Rozszerzalność cieplna
      5. 1.4 Przekazywanie ciepła, ciepło właściwe i kalorymetria
      6. 1.5 Przemiany fazowe
      7. 1.6 Mechanizmy przekazywania ciepła
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    2. 2 Kinetyczna teoria gazów
      1. Wstęp
      2. 2.1 Model cząsteczkowy gazu doskonałego
      3. 2.2 Ciśnienie, temperatura i średnia prędkość kwadratowa cząsteczek
      4. 2.3 Ciepło właściwe i zasada ekwipartycji energii
      5. 2.4 Rozkład prędkości cząsteczek gazu doskonałego
      6. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    3. 3 Pierwsza zasada termodynamiki
      1. Wstęp
      2. 3.1 Układy termodynamiczne
      3. 3.2 Praca, ciepło i energia wewnętrzna
      4. 3.3 Pierwsza zasada termodynamiki
      5. 3.4 Procesy termodynamiczne
      6. 3.5 Pojemność cieplna gazu doskonałego
      7. 3.6 Proces adiabatyczny gazu doskonałego
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    4. 4 Druga zasada termodynamiki
      1. Wstęp
      2. 4.1 Procesy odwracalne i nieodwracalne
      3. 4.2 Silniki cieplne
      4. 4.3 Chłodziarki i pompy ciepła
      5. 4.4 Sformułowania drugiej zasady termodynamiki
      6. 4.5 Cykl Carnota
      7. 4.6 Entropia
      8. 4.7 Entropia w skali mikroskopowej
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
  3. Elektryczność i magnetyzm
    1. 5 Ładunki i pola elektryczne
      1. Wstęp
      2. 5.1 Ładunek elektryczny
      3. 5.2 Przewodniki, izolatory i elektryzowanie przez indukcję
      4. 5.3 Prawo Coulomba
      5. 5.4 Pole elektryczne
      6. 5.5 Wyznaczanie natężenia pola elektrycznego rozkładu ładunków
      7. 5.6 Linie pola elektrycznego
      8. 5.7 Dipole elektryczne
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
    2. 6 Prawo Gaussa
      1. Wstęp
      2. 6.1 Strumień pola elektrycznego
      3. 6.2 Wyjaśnienie prawa Gaussa
      4. 6.3 Stosowanie prawa Gaussa
      5. 6.4 Przewodniki w stanie równowagi elektrostatycznej
      6. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    3. 7 Potencjał elektryczny
      1. Wstęp
      2. 7.1 Elektryczna energia potencjalna
      3. 7.2 Potencjał elektryczny i różnica potencjałów
      4. 7.3 Obliczanie potencjału elektrycznego
      5. 7.4 Obliczanie natężenia na podstawie potencjału
      6. 7.5 Powierzchnie ekwipotencjalne i przewodniki
      7. 7.6 Zastosowanie elektrostatyki
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    4. 8 Pojemność elektryczna
      1. Wstęp
      2. 8.1 Kondensatory i pojemność elektryczna
      3. 8.2 Łączenie szeregowe i równoległe kondensatorów
      4. 8.3 Energia zgromadzona w kondensatorze
      5. 8.4 Kondensator z dielektrykiem
      6. 8.5 Mikroskopowy model dielektryka
      7. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    5. 9 Prąd i rezystancja
      1. Wstęp
      2. 9.1 Prąd elektryczny
      3. 9.2 Model przewodnictwa w metalach
      4. 9.3 Rezystywność i rezystancja
      5. 9.4 Prawo Ohma
      6. 9.5 Energia i moc elektryczna
      7. 9.6 Nadprzewodniki
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    6. 10 Obwody prądu stałego
      1. Wstęp
      2. 10.1 Siła elektromotoryczna
      3. 10.2 Oporniki połączone szeregowo i równolegle
      4. 10.3 Prawa Kirchhoffa
      5. 10.4 Elektryczne przyrządy pomiarowe
      6. 10.5 Obwody RC
      7. 10.6 Instalacja elektryczna w domu i bezpieczeństwo elektryczne
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    7. 11 Siła i pole magnetyczne
      1. Wstęp
      2. 11.1 Odkrywanie magnetyzmu
      3. 11.2 Pola magnetyczne i ich linie
      4. 11.3 Ruch cząstki naładowanej w polu magnetycznym
      5. 11.4 Siła magnetyczna działająca na przewodnik z prądem
      6. 11.5 Wypadkowa sił i moment sił działających na pętlę z prądem
      7. 11.6 Efekt Halla
      8. 11.7 Zastosowania sił i pól magnetycznych
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    8. 12 Źródła pola magnetycznego
      1. Wstęp
      2. 12.1 Prawo Biota-Savarta
      3. 12.2 Pole magnetyczne cienkiego, prostoliniowego przewodu z prądem
      4. 12.3 Oddziaływanie magnetyczne dwóch równoległych przewodów z prądem
      5. 12.4 Pole magnetyczne pętli z prądem
      6. 12.5 Prawo Ampère’a
      7. 12.6 Solenoidy i toroidy
      8. 12.7 Magnetyzm materii
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    9. 13 Indukcja elektromagnetyczna
      1. Wstęp
      2. 13.1 Prawo Faradaya
      3. 13.2 Reguła Lenza
      4. 13.3 Siła elektromotoryczna wywołana ruchem
      5. 13.4 Indukowane pola elektryczne
      6. 13.5 Prądy wirowe
      7. 13.6 Generatory elektryczne i siła przeciwelektromotoryczna
      8. 13.7 Zastosowania indukcji elektromagnetycznej
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    10. 14 Indukcyjność
      1. Wstęp
      2. 14.1 Indukcyjność wzajemna
      3. 14.2 Samoindukcja i cewki indukcyjne
      4. 14.3 Energia magazynowana w polu magnetycznym
      5. 14.4 Obwody RL
      6. 14.5 Oscylacje obwodów LC
      7. 14.6 Obwody RLC
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    11. 15 Obwody prądu zmiennego
      1. Wstęp
      2. 15.1 Źródła prądu zmiennego
      3. 15.2 Proste obwody prądu zmiennego
      4. 15.3 Obwody szeregowe RLC prądu zmiennego
      5. 15.4 Moc w obwodzie prądu zmiennego
      6. 15.5 Rezonans w obwodzie prądu zmiennego
      7. 15.6 Transformatory
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    12. 16 Fale elektromagnetyczne
      1. Wstęp
      2. 16.1 Równania Maxwella i fale elektromagnetyczne
      3. 16.2 Płaskie fale elektromagnetyczne
      4. 16.3 Energia niesiona przez fale elektromagnetyczne
      5. 16.4 Pęd i ciśnienie promieniowania elektromagnetycznego
      6. 16.5 Widmo promieniowania elektromagnetycznego
      7. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
  4. A Jednostki
  5. B Przeliczanie jednostek
  6. C Najważniejsze stałe fizyczne
  7. D Dane astronomiczne
  8. E Wzory matematyczne
  9. F Układ okresowy pierwiastków
  10. G Alfabet grecki
  11. Rozwiązania zadań
    1. Rozdział 1
    2. Rozdział 2
    3. Rozdział 3
    4. Rozdział 4
    5. Rozdział 5
    6. Rozdział 6
    7. Rozdział 7
    8. Rozdział 8
    9. Rozdział 9
    10. Rozdział 10
    11. Rozdział 11
    12. Rozdział 12
    13. Rozdział 13
    14. Rozdział 14
    15. Rozdział 15
    16. Rozdział 16
  12. Skorowidz nazwisk
  13. Skorowidz rzeczowy
  14. Skorowidz terminów obcojęzycznych

Cel dydaktyczny

W tym podrozdziale nauczysz się:
  • opisywać zachowanie prądu elektrycznego przepływającego przez opornik, kondensator i cewkę połączonych szeregowo z generatorem napięcia zmiennego;
  • używać wskazów do znalezienia kąta fazowego obwodu opornika, kondensatora i cewki oraz rozumieć co ten kąt fazowy oznacza;
  • obliczać impedancję szeregowego obwodu RLC.

Obwód prądu zmiennego przedstawiony na Ilustracji 15.11 nazywany jest szeregowym obwodem RLC (ang. RLC series circuit). Obwód ten złożony jest z opornika, cewki i kondensatora podłączonych szeregowo do generatora napięcia zmiennego. Źródło dostarcza siły elektromotorycznej o wartości

u t = U 0 sin ω t . u t = U 0 sin ω t .
Rysunek przedstawia obwód ze źródłem napięcia AC połączonym szeregowo z opornikiem, kondensatorem i cewką. Źródło oznaczone jest V0 sinus omega t. Rysunek b przedstawia sinusoidalny przebieg napięcia zmiennego i natężenia prądu zmiennego w tym samym układzie współrzędnych. Napięcie ma większą amplitudę niż natężenie prądu, a jego maksymalna wartość oznaczona jest V0. Maksymalna wartość natężenia prądu oznaczona jest I0. Obie krzywe mają ten sam okres, ale są przesunięte w fazie. Krzywa napięcia jest oznaczona V nawias t nawias równe V0 sinus omega t. Krzywa natężenia prądu oznaczona jest i nawias t nawias równe I0 sinus nawias omega t minus fi nawias.
Ilustracja 15.11 (a) Schemat szeregowego obwodu RLC. (b) Porównanie napięcia wyjściowego na generatorze z natężeniem prądu w obwodzie. Wartość przesunięcia fazowego ϕ ϕ zależy od wartości R R , L L i C C .

Ponieważ elementy połączone są ze sobą szeregowo, w każdej chwili przez każdy z nich przepływa prąd elektryczny o takim samym natężeniu. Podobna sytuacja zachodzi w przypadku szeregowo połączonych oporników, gdzie przez każdy element przepływa prąd o tym samym natężeniu i wytworzone napięcie jest sumą napięć odkładanych na poszczególnych elementach elektrycznych tak, że jest ono równe sile elektromotorycznej działającej na dany obwód. W obwodzie RLC napięcie jest funkcją czasu sinusoidalnie zmienną i tak jak w przypadku układu szeregowo połączonych oporników może być wyrażone przez dwuwymiarowy obracający się ze stałą prędkością kątową wektor czyli wskaz. Rzut tego wskazu na oś rzeczywistą wyraża mierzone napięcie. Suma wskazów napięciowych (wektorów reprezentowanych przez liczby zespolone) na wszystkich szeregowych elementach obwodu jest równa sile elektromotorycznej reprezentowanej także przez wskaz. Warto zdać sobie sprawę, że dodawanie liczb zespolonych to w istocie dodawanie wektorów dwuwymiarowych (np. wskazów). Ważne jest, że w szeregowym układzie RLC wskaz reprezentujący natężenie prądu jest jednakowy dla wszystkich elementów obwodu, analogicznie do sytuacji szeregowo połączonych oporników. Istotnie, fakt ten odwołuje się do zasady zachowania prądu elektrycznego powiązanej z zasadą zachowania ładunku elektrycznego. Przystąpmy zatem do systematycznej analizy obwodu RLC. Wcześniej założyliśmy, że przykładane napięcie (SEM) jest sinusoidalnie zmienne. Względna różnica faz w obwodzie RLC pomiędzy natężeniem prądu a siłą elektromotoryczną nie jest wartością oczywistą, gdy wszystkie trzy elementy mają wkład do różnicy faz. W konsekwencji opiszemy natężenie prądu wyrażeniem ogólnym

i t = I 0 sin ω t ϕ , i t = I 0 sin ω t ϕ ,

gdzie I 0 I 0 jest amplitudą natężenia prądu, a ϕ ϕ kątem fazowym (ang. phase angle) pomiędzy natężeniem a napięciem prądu. Kąt fazowy jest zatem miarą tego, jak bardzo napięcie i natężenie prądu w obwodzie są ze sobą niezgodne w fazie co jest reprezentowane przez wskazy napięcia i natężenia prądu elektrycznego obrócone względem siebie przez ten kąt. Naszym zadaniem jest ustalenie wartości I 0 I 0 i ϕ ϕ.

Wykres wskazowy przedstawiający i t i t , u R t u R t , u C t u C t i u L t u L t będzie niezwykle pomocny w analizie tego obwodu. Jak przedstawiono to na Ilustracji 15.12, wskaz reprezentujący u R t u R t ma ten sam kierunek i zwrot co wskaz reprezentujący i t i t , a jego amplituda wynosi U R = I 0 R U R = I 0 R . Wskaz u C t u C t jest opóźniony względem wskazu i t i t o π2radπ2rad (\pi/2)\si{\radian}, a jego amplituda wynosi U C = I 0 X C U C = I 0 X C . Wskaz dla u L t u L t wyprzedza wskaz i t i t o π2radπ2rad (\pi/2)\si{\radian} i jego amplituda jest równa U L = I 0 X L U L = I 0 X L .

Rysunek przedstawia układ współrzędnych, z czterema strzałkami wychodzącymi z początku układu. Strzałka V ze znakiem R wskazuje w górę w prawo, tworząc kąt omega t minus fi z osią x. Jej rzut na oś y jest oznaczony jako V ze znakiem R nawias t nawias. Strzałka I0 leży wzdłuż strzałki V ze znakiem R, ale jest od niej krótsza. Strzałka V ze znakiem L wskazuje w górę i w lewo i jest prostopadła do V ze znakiem R. Jej rzut na oś y wynosi V ze znakiem L nawias t nawias. Strzałka V ze znakiem C wskazuje w dół i w prawo. Jest prostopadła do V ze znakiem R. Jej rzut na oś y wynosi V ze znakiem C nawias t nawias. Trzy strzałki oznaczone omega są prostopadłe do V ze znakiem R, V ze znakiem L i V ze znakiem C i narysowane są blisko ich grotów.
Ilustracja 15.12 Wykres wskazowy dla szeregowego obwodu RLC z Ilustracji 15.11.

W każdej chwili napięcie przykładane na szeregowo połączone elementy wynosi u R t + u L t + u C t = u t u R t + u L t + u C t = u t odpowiada SEM produkowanej przez generator. Ponieważ składowa sumy wektorów jest równa sumie składowych tych wektorów (np. A + B y = A y + B y A + B y = A y + B y ; zmiana nie występuje gdy akceptujemy antyintuicyjne oznaczenia z Ilustracji 15.12 i Ilustracji 15.13), oznacza to, że rzut sumy wskazów na oś pionową jest równy sumie rzutów wszystkich wskazów składowych na oś pionową. Wynika z tego, że jeśli dodamy wektorowo wskazy przedstawiające u R t u R t , u C t u C t i u L t u L t (zmiana nie występuje gdy akceptujemy antyintuicyjne oznaczenia z Ilustracji 15.12 i Ilustracji 15.13), a następnie zrzutujemy wynik na oś pionową, otrzymamy

u R t + u L t + u C t = u t = U 0 sin ω t . u R t + u L t + u C t = u t = U 0 sin ω t .

Suma wektorowa wskazów zaprezentowana została na Ilustracji 15.13. Wskaz będący wynikiem tej operacji posiada amplitudę równą U 0 U 0 i jest skierowany pod kątem ϕ ϕ względem wskazu u R t u R t (lub i t i t ). Rzut wskazu wypadkowego na oś pionową jest równy u t = U 0 sin ω t u t = U 0 sin ω t . Z układu geometrycznego wskazów możliwe jest ustalenie nieznanych wartości I 0 I 0 oraz ϕ ϕ. Dla kąta fazowego

ϕ = arc tg U L U C U R = arc tg I 0 X L I 0 X C I 0 R , ϕ= arc tg U L U C U R = arc tg I 0 X L I 0 X C I 0 R ,

co po uproszczeniu czynnika I 0 I 0 przyjmuje postać

ϕ = arc tg X L X C R . ϕ= arc tg X L X C R .
15.9

Co więcej, z twierdzenia Pitagorasa wynika, że

U 0 = U R 2 + U L U C 2 = I 0 R 2 + I 0 X L I 0 X C 2 = I 0 R 2 + X L X C 2 . U 0 = U R 2 + U L U C 2 = I 0 R 2 + I 0 X L I 0 X C 2 = I 0 R 2 + X L X C 2 .
Trzy strzałki biegną z początku układu współrzędnych. Strzałka V ze znakiem R wskazuje w górę na prawo, tworząc kąt omega t minus fi z osią x. Strzałka V0 wskazuje w górę w prawo, tworząc kąt omega t z osią x. Tworzy kąt fi ze strzałką V ze znakiem R. Jej rzut na oś y wynosi V0 sinus omega t. Trzecia strzałka jest oznaczona V ze znakiem L minus V ze znakiem C. Wskazuje w górę w lewo i jest prostopadła do strzałki V ze znakiem R. Linie przerywane narysowane są w taki sposób, że przekątna utworzonego prostokąta, którego dłuższy bok wynosi V ze znakiem R a krótszy bok V ze znakiem L minus V ze znakiem C wynosi Vo. Strzałka oznaczona omega jest pokazana blisko wierzchołka V ze znakiem R, prostopadłego do niego.
Ilustracja 15.13 Wskaz wypadkowy, będący wynikiem dodawania wskazów u R t u R t , u C t u C t i u L t u L t , jest równy wskazowi dla u t = U 0 sin ω t u t = U 0 sin ω t . Wskaz dla i t i t (nieprzedstawiony na rysunku) jest ustawiony zgodnie ze wskazem dla u R t u R t .

Wyrażenie na amplitudę natężenia prądu wyraża się zmiennoprądową wersją prawa Ohma

I 0 = U 0 R 2 + X L X C 2 = U 0 Z , I 0 = U 0 R 2 + X L X C 2 = U 0 Z ,
15.10

gdzie

Z = R 2 + X L X C 2 Z= R 2 + X L X C 2
15.11

jest znane jako impedancja (ang. impedance) lub zawada obwodu. Jej jednostką jest om i jest to zmiennoprądowy odpowiednik oporu elektrycznego w obwodzie stałoprądowym. Jest to wielkość opisująca sumaryczne efekty rezystancji, kapacytancji i induktancji (Ilustracja 15.14), będąca uogólnieniem oporu elektrycznego dla obwodów AC.

Zdjęcie kondensatorów elektrycznych w elektrowni.
Ilustracja 15.14 Kondensatory mocy (ang. power capacitors ) używane są do wyrównania impedancji dla wypadkowej induktancji linii przesyłowych.

Obwód RLC można porównać do samochodu jadącego po pofalowanej drodze (Ilustracja 15.15). Równoodległe wybrzuszenia powodują ruch koła w górę i w dół. Podobnie napięcie prądu w obwodzie RLC rośnie i maleje. Amortyzator zachowuje się jak impedancja obwodu, ograniczając amplitudę drgań. Energia w układzie jezdnym zmienia się nieustannie z energii kinetycznej na energię potencjalną zgromadzoną w sprężynie, podobnie do zmiany pomiędzy maksymalną amplitudą pola magnetycznego odpowiadającą maksymalnemu natężeniu prądu elektrycznego (kiedy energia elektromagnetyczna jest zgromadzoną w cewce w postaci pola magnetycznego), a natężeniem zerowym prądu elektrycznego (kiedy energia pola elektromagnetycznego jest zgromadzoną w kondensatorze w postaci pola elektrycznego). Amplituda ruchu koła osiąga maksimum, gdy wybrzuszenia drogi są najeżdżane z częstotliwością rezonansową, którą opisujemy dokładniej w podrozdziale Rezonans w obwodzie prądu zmiennego.

Rysunek przedstawia koło samochodu. Strzałki pokazuje ruch góra-dół amortyzatora sprężynowego.
Ilustracja 15.15 W układzie jezdnym samochodu amortyzator tłumi ruch i rozprasza energię. Jest to bardzo podobne do rezystancji w obwodzie RLC. Masa i stała sprężystości sprężyny determinują częstotliwość rezonansową.

Strategia rozwiązywania zadań

Strategia rozwiązywania zadań: obwody prądu zmiennego

Przy analizie obwodów zawierających oporniki, kondensatory i cewki pomocną techniką jest ustalenie reaktancji każdego z elementów (reaktancja to część urojona impedancji ImZImZ \prefop{Im} Z)i znalezienie reaktancji równoważnej. Wykorzystuje się do tego metody stosowane do znajdowania reaktancji równoważnej przedstawione wcześniej. Wskazy są doskonałą metodą do ustalenia, czy SEM obwodu ma dodatnią, czy ujemną fazę – czy wyprzedza inne wskazy, czy jest względem nich opóźniona.

Użyj poniższych kroków do ustalenia SEM obwodu za pomocą wskazów:

  1. Narysuj wskazy dla napięcia na każdym z elementów: oporniku, kondensatorze i cewce, włącznie z kątem fazowym tych elementów.
  2. Jeśli w obwodzie są obecne zarówno kondensator, jak i cewka, znajdź wypadkowe napięcie ich wskazów – są sobie przeciwstawne.
  3. Znajdź wskaz równoważny sumie wskazu z kroku 2 i wskazu dla rezystora, używając trygonometrii lub składowych wskazów. Otrzymany w ten sposób wskaz równoważny będzie SEM obwodu.

Przykład 15.2

Szeregowy obwód RLC

Generator napięcia zmiennego podłączony jest do szeregowego obwodu RLC i dostarcza napięcia o amplitudzie 0,1 V 0,1V przy częstotliwości 200 Hz 200Hz. Jeśli R = 100 Ω R= 100 Ω , L = 3 10 3 H L= 3 10 3 H , a C = 8 10 4 F C= 8 10 4 F , ile wynosi
  1. kapacytancja;
  2. induktancja;
  3. impedancja;
  4. amplituda natężenia prądu i i;
  5. różnica faz pomiędzy natężeniem prądu a SEM generatora?

Strategia rozwiązania

Reaktancję i impedancję w podpunktach (a)–(c) można znaleźć przez podstawienie danych kolejno do Równania 15.3, Równania 15.8 i Równania 15.11. Amplituda natężenia prądu wyznaczana jest z amplitudy napięcia i modułu impedancji. Przesunięcie fazowe SEM względem natężenia prądu wyliczane jest z arcus tangensa różnicy pomiędzy reaktancjami cewki i kondensatora podzielonej przez rezystancję.

Rozwiązanie

  1. Z Równania 15.3 kapacytancja wynosi
    X C = 1 ω C = 1 2 π 200 Hz 8 10 4 F = 0,995 Ω . X C = 1 ω C = 1 2 π 200 Hz 8 10 4 F = 0,995 Ω .
  2. Z Równania 15.8 induktancja wynosi
    X L = ω L = 2 π 200 Hz 3 10 3 H = 3,77 Ω . X L = ω L = 2 π 200 Hz 3 10 3 H = 3,77 Ω .
  3. Podstawiając wartości R R, X C X C i X L X L do Równania 15.11, otrzymujemy impedancję
    Z = 4 Ω 2 + 3,77 Ω 0,995 Ω 2 = 4,87 Ω . Z= 4 Ω 2 + 3,77 Ω 0,995 Ω 2 = 4,87 Ω .
  4. Amplituda natężenia prądu wynosi
    I 0 = U 0 Z = 0,1 V 4,87 Ω = 2,05 10 2 A . I 0 = U 0 Z = 0,1 V 4,87 Ω = 2,05 10 2 A .
  5. Z Równania 15.9 różnica faz pomiędzy natężeniem prądu a SEM obwodu będzie równa
    ϕ = arc tg X L X C R = arc tg 2,77 Ω 4 Ω = 0,607 rad . ϕ= arc tg X L X C R = arc tg 2,77 Ω 4 Ω = 0,607 rad .

Znaczenie

Kąt fazowy ma dodatnią wartość, ponieważ reaktancja cewki jest wyższa niż reaktancja kondensatora.

Sprawdź, czy rozumiesz 15.3

Znajdź napięcia na oporniku, kondensatorze i cewce z Ilustracji 15.11, używając u t = U 0 sin ω t u t = U 0 sin ω t jako napięcie wytwarzane przez generator.

Cytowanie i udostępnianie

Chcesz zacytować, udostępnić albo zmodyfikować treść tej książki? Została ona wydana na licencji Uznanie autorstwa (CC BY) , która wymaga od Ciebie uznania autorstwa OpenStax.

Cytowanie i udostępnienia
  • Jeśli rozpowszechniasz tę książkę w formie drukowanej, umieść na każdej jej kartce informację:
    Treści dostępne za darmo na https://openstax.org/books/fizyka-dla-szk%C3%B3%C5%82-wy%C5%BCszych-tom-2/pages/1-wstep
  • Jeśli rozpowszechniasz całą książkę lub jej fragment w formacie cyfrowym, na każdym widoku strony umieść informację:
    Treści dostępne za darmo na https://openstax.org/books/fizyka-dla-szk%C3%B3%C5%82-wy%C5%BCszych-tom-2/pages/1-wstep
Cytowanie

© 21 wrz 2022 OpenStax. Treść książki została wytworzona przez OpenStax na licencji Uznanie autorstwa (CC BY) . Nazwa OpenStax, logo OpenStax, okładki OpenStax, nazwa OpenStax CNX oraz OpenStax CNX logo nie podlegają licencji Creative Commons i wykorzystanie ich jest dozwolone wyłącznie na mocy uprzedniego pisemnego upoważnienia przez Rice University.