Przejdź do treściPrzejdź do informacji o dostępnościMenu skrótów klawiszowych
Logo OpenStax

Podsumowanie

4.1 Przemieszczenie i prędkość

  • Funkcja położenia r ( t ) r (t) definiuje zależność od czasu położenia cząstki na płaszczyźnie lub w przestrzeni. Graficznie jest to wektor skierowany od początku wybranego układu współrzędnych do punktu, w którym cząstka się znajduje w danej chwili czasu.
  • Wektor przemieszczenia Δ r Δ r określa najkrótszą odległość między dwoma punktami toru ruchu cząstki w dwóch lub trzech wymiarach.
  • Prędkość chwilowa v ( t ) v (t) definiuje szybkość i kierunek ruchu cząstki w danej chwili czasu i jest wektorem na płaszczyźnie lub w przestrzeni.
  • Wektor prędkości jest styczny do toru ruchu cząstki.
  • Przemieszczenie Δ r ( t ) Δ r (t) może być zapisane jako suma przemieszczeń Δ x ( t ) Δ x ( t ) , Δ y ( t ) Δ y ( t ) , Δ z ( t ) Δ z ( t ) w każdym kierunku przestrzeni x x, y y, z z.
  • Prędkość v ( t ) v (t) można zdefiniować jako wektorową sumę składowych v x ( t ) v x ( t ) , v y ( t ) v y ( t ) , v z ( t ) v z ( t ) wzdłuż kierunków x x, y y i z z.
  • Ruch w dowolnym kierunku jest niezależny od ruchu w kierunku prostopadłym.

4.2 Przyspieszenie

  • W dwóch i trzech wymiarach wektor przyspieszenia może mieć dowolny kierunek i nie musi być skierowany wzdłuż którejkolwiek składowej wektora prędkości.
  • Przyspieszenie chwilowe jest zdefiniowane jako zmiana prędkości zachodząca w bardzo krótkim (inifinitezymalnym) przedziale czasu. Jest to wielkość wektorowa o dwóch lub trzech składowych. W praktyce obliczamy przyspieszenie jako pochodną prędkości po czasie.
  • W przypadku trójwymiarowym przyspieszenie a ( t ) a ( t ) może być zapisane jako wektorowa suma składowych a x ( t ) a x ( t ) , a y ( t ) a y ( t ) oraz a z ( t ) a z ( t ) wzdłuż trzech kierunków x x, y y i z z.
  • Kinematyczne równania ruchu jednostajnie zmiennego (ze stałym przyspieszeniem) możemy zapisać jako wektorową sumę równań jednowymiarowych dla kierunków x x, y y i z z.

4.3 Rzuty

  • Rzuty są przykładem ruchu w pobliżu powierzchni Ziemi, na który wpływ ma tylko przyspieszenie grawitacyjne.
  • Do rozwiązania problemu rzutów używamy jednowymiarowych kinematycznych równań ruchu zapisanych osobno dla kierunku poziomego x x i pionowego y y.
  • Czas lotu pocisku w rzucie ukośnym z prędkością początkową v 0 v 0 względem powierzchni płaskiej możemy opisać wzorem
    T = 2 ( v 0 sin θ 0 ) g . T= 2 ( v 0 sin θ 0 ) g .
    Ten wzór jest poprawny tylko w przypadku, gdy pocisk upada na tej samej wysokości, z jakiej został wystrzelony.
  • Największa odległość w poziomie, jaką pokonuje pocisk w rzucie ukośnym, nazywa się zasięgiem i wynosi:
    R = v 0 2 sin 2 θ 0 g . R= v 0 2 sin 2 θ 0 g .
    Wzór na zasięg obowiązuje tylko w sytuacji, gdy pocisk upada na tej samej wysokości, z jakiej był wystrzelony.

4.4 Ruch po okręgu

  • Ruch jednostajny po okręgu odbywa się ze stałą szybkością.
  • Przyspieszenie dośrodkowe a d a d jest przyspieszeniem, które występuje zawsze w przypadku ruchu po zakrzywionym torze. Jest ono skierowane zawsze do środka okręgu (ogólniej: do środka krzywizny toru) i ma wartość a d = v 2 / r . a d = v 2 /r.
  • Ruch zmienny po okręgu występuje, gdy dodatkowo cząstka ma przyspieszenie w kierunku stycznym do okręgu powodujące zmianę wartości prędkości. To przyspieszenie nazywamy przyspieszeniem stycznym a s a s . Wartość tego przyspieszenia jest równa zmianie wartości prędkości w czasie. Przyspieszenie styczne jest prostopadłe do przyspieszenia dośrodkowego. Całkowite przyspieszenie, jakiego doznaje cząstka, obliczamy jako sumę dwóch wektorów przyspieszeń: dośrodkowego i stycznego. Możemy też powiedzieć, że te dwa przyspieszenia są składowymi wektora przyspieszenia całkowitego.
  • Dla ciała w ruchu po okręgu możemy napisać równania ruchu. Wektor położenia ma postać r ( t ) = A cos ( ω t ) i ^ + A sin ( ω t ) j ^ r ( t ) =Acos ( ω t ) i ^ +Asin ( ω t ) j ^ , gdzie A A jest wartością tego wektora | r ( t ) | | r ( t ) | , co jest także długością promienia okręgu, natomiast ω ω jest częstością kątową. Wektor prędkości i przyspieszenia znajdziemy, różniczkując odpowiednio wektor położenia jedno- lub dwukrotnie.

4.5 Ruch względny w jednym i dwóch wymiarach

  • Do precyzyjnego określenia wektorów położenia, prędkości i przyspieszenia ciała w ruchu należy dobrze zdefiniować układ odniesienia.
  • Prędkość względna to prędkość ciała rejestrowana przez obserwatora z określonego układu odniesienia. Wektor prędkości zmienia się w zależności od wyboru układu odniesienia.
  • Jeśli dwa układy odniesienia S S i S S poruszają się względem siebie ze stałą prędkością, to prędkość ciała względem S S jest równa sumie prędkości tego ciała względem S S oraz względnej prędkości układu S S względem S S.
  • Przyspieszenia ciała mierzone w dwóch układach odniesienia poruszających się względem siebie ze stałą prędkością są takie same.
Cytowanie i udostępnianie

Ten podręcznik nie może być wykorzystywany do trenowania sztucznej inteligencji ani do przetwarzania przez systemy sztucznej inteligencji bez zgody OpenStax lub OpenStax Poland.

Chcesz zacytować, udostępnić albo zmodyfikować treść tej książki? Została ona wydana na licencji Uznanie autorstwa (CC BY) , która wymaga od Ciebie uznania autorstwa OpenStax.

Cytowanie i udostępnienia
  • Jeśli rozpowszechniasz tę książkę w formie drukowanej, umieść na każdej jej kartce informację:
    Treści dostępne za darmo na https://openstax.org/books/fizyka-dla-szk%C3%B3%C5%82-wy%C5%BCszych-tom-1/pages/1-wstep
  • Jeśli rozpowszechniasz całą książkę lub jej fragment w formacie cyfrowym, na każdym widoku strony umieść informację:
    Treści dostępne za darmo na https://openstax.org/books/fizyka-dla-szk%C3%B3%C5%82-wy%C5%BCszych-tom-1/pages/1-wstep
Cytowanie

© 21 wrz 2022 OpenStax. Treść książki została wytworzona przez OpenStax na licencji Uznanie autorstwa (CC BY) . Nazwa OpenStax, logo OpenStax, okładki OpenStax, nazwa OpenStax CNX oraz OpenStax CNX logo nie podlegają licencji Creative Commons i wykorzystanie ich jest dozwolone wyłącznie na mocy uprzedniego pisemnego upoważnienia przez Rice University.