Najważniejsze wzory

Najważniejsze wzory

Wektor położenia	$\overrightarrow{r}\left(t\right)=x\left(t\right)\hat{i}+y\left(t\right)\hat{j}+z\left(t\right)\hat{k}$
Wektor przemieszczenia	$\mathrm{\Delta }\overrightarrow{r}=\overrightarrow{r}\left(t_2\right)-\overrightarrow{r}\left(t_1\right)$
Prędkość	$\overrightarrow{v}(t)=\underset{\text{Δ}t\text{→}0}{\text{lim}}\frac{\overrightarrow{r}(t+\text{Δ}t)-\overrightarrow{r}(t)}{\text{Δ}t}=\frac{d\overrightarrow{r}}{dt}$
Wektor prędkości	$\overrightarrow{v}\left(t\right)=v_x\left(t\right)\hat{i}+v_y\left(t\right)\hat{j}+v_z\left(t\right)\hat{k}$
Składowe prędkości	$v_x\left(t\right)=\frac{\text{d}x\left(t\right)}{\text{d}t}\mathrm{,}{v}_y\left(t\right)=\frac{\text{d}y\left(t\right)}{\text{d}t}\mathrm{,}{v}_z\left(t\right)=\frac{\text{d}z\left(t\right)}{\text{d}t}$
Wektor prędkości średniej	${\overrightarrow{v}}_{\text{śr}}=\frac{\overrightarrow{r}\left(t_2\right)-\overrightarrow{r}\left(t_1\right)}{t_2-t_1}$
Przyspieszenie chwilowe	$\overrightarrow{a}\left(t\right)=\underset{t\text{→}0}{lim}\frac{\overrightarrow{v}\left(t+\mathrm{\Delta }t\right)-\overrightarrow{v}\left(t\right)}{\mathrm{\Delta }t}=\frac{\text{d}\overrightarrow{v}\left(t\right)}{\text{d}t}$
Wektor przyspieszenia i jego składowe	$\overrightarrow{a}\left(t\right)=\frac{\text{d}{v}_x\left(t\right)}{\text{d}t}\hat{i}+\frac{\text{d}{v}_y\left(t\right)}{\text{d}t}\hat{j}+\frac{\text{d}{v}_z\left(t\right)}{\text{d}t}\hat{k}$
Przyspieszenie jako wektor drugich pochodnych położenia	$\overrightarrow{a}\left(t\right)=\frac{{\text{d}}^{2}x\left(t\right)}{\text{d}{t}^2}\hat{i}+\frac{{\text{d}}^{2}y\left(t\right)}{\text{d}{t}^2}\hat{j}+\frac{{\text{d}}^{2}z\left(t\right)}{\text{d}{t}^2}\hat{k}$
Czas lotu w rzucie ukośnym	$T=\frac{2\left(v_0\sin {\theta }_0\right)}{g}$
Równanie toru w rzucie ukośnym	$y=\left(\text{tg}{\theta }_0\right)x-\left[\frac{g}{2{\left(v_0\cos {\theta }_0\right)}^2}\right]x^2$
Zasięg w rzucie ukośnym	$R=\frac{v_0^2\sin 2{\theta }_0}{g}$
Wysokość maksymalna w rzucie ukośnym	$h=\frac{v_0^2{\sin }^2{\theta }_0}{2g}$
Przyspieszenie dośrodkowe	$a_d=\frac{v^2}{r}$
Wektor położenia w ruchu jednostajnym po okręgu	$\overrightarrow{r}\left(t\right)=A\cos \left(\omega t\right)\hat{i}+A\sin \left(\omega t\right)\hat{j}$
Wektor prędkości w ruchu jednostajnym po okręgu	$\overrightarrow{v}\left(t\right)=\frac{\text{d}\overrightarrow{r}\left(t\right)}{\text{d}t}=-A\omega \sin \left(\omega t\right)\hat{i}+A\omega \cos \left(\omega t\right)\hat{j}$
Wektor przyspieszenia w ruchu jednostajnym po okręgu	$\overrightarrow{a}\left(t\right)=\frac{\text{d}\overrightarrow{v}\left(t\right)}{\text{d}t}=-A{\omega }^2\cos \left(\omega t\right)\hat{i}-A{\omega }^2\sin \left(\omega t\right)\hat{j}$
Przyspieszenie styczne	$a_s=\frac{\text{d}|\overrightarrow{v}|}{\text{d}t}$
Przyspieszenie całkowite	$\overrightarrow{a}={\overrightarrow{a}}_d+{\overrightarrow{a}}_s$
Wektor położenia cząstki w układzie $S$ jako suma wektora położenia cząstki w układzie $S^{\prime }$ i wektora położenia początku układu $S$ względem układu $S^{\prime }$	${\overrightarrow{r}}_{\text{P,S}}={\overrightarrow{r}}_{\text{P,S'}}+{\overrightarrow{r}}_{\text{S',S}}$
Składanie prędkości w dwóch układach odniesienia	${\overrightarrow{v}}_{\text{P,S}}={\overrightarrow{v}}_{\text{P,S'}}+{\overrightarrow{v}}_{\text{S',S}}$
Składanie prędkości w trzech układach odniesienia	${\overrightarrow{v}}_{\text{P,C}}={\overrightarrow{v}}_{\text{P,A}}+{\overrightarrow{v}}_{\text{A,B}}+{\overrightarrow{v}}_{\text{B,C}}$
Składanie przyspieszeń	${\overrightarrow{a}}_{\text{P,S}}={\overrightarrow{a}}_{\text{P,S'}}+{\overrightarrow{a}}_{\text{S',S}}$