William Moebs; Samuel J. Ling; Jeff Sanny

Pytania

2.1 Skalary i wektory

1.

Według prognozy pogody temperatura ma spaść do $- 5^{\circ}$ . Czy temperatura jest wielkością wektorową czy skalarną? Wytłumacz.

2.

Wzrost człowieka, wysokość Mt. Everestu, prędkość muchy, wiek Ziemi, temperatura wrzenia wody, cena książki, populacja światowa, przyspieszenie grawitacyjne – które z wymienionych wielkości to wektory?

3.

Podaj przykład wektora wraz z jego modułem, jednostką i zwrotem.

4.

Jakie są cechy wspólne wektorów i skalarów? Jakie są między nimi różnice?

5.

Przypuśmy, że chcesz dodać do siebie dwa wektory $\vec{A}$ i $\vec{B}$ . Jaki powinien być kąt między nimi, aby moduł wektora sumy był jak największy? Jaka jest maksymalna możliwa wartość modułu wektora sumy? Jaki powinien być kąt między nimi, aby moduł wektora sumy był jak najmniejszy? Jaka jest najmniejsza możliwa wartość modułu wektora sumy?

6.

Czy wielkość skalarną można dodać do wielkości wektorowej?

7.

Czy suma dwóch wektorów o różnych modułach może być równa zero? Czy suma trzech wektorów o różnych modułach może być równa zero? Wyjaśnij dlaczego.

8.

Czy drogomierz wskazuje wielkość skalarną czy wektorową?

9.

Biegacz bierze udział w wyścigu na 10 000 m na bieżni o długości 400 m. Jakie jest jego przemieszczenie? Czy to przemieszczenie może być równe zero? Wyjaśnij dlaczego.

10.

Moduł wektora jest równy zero. Czy należy określić jego zwrot? Wyjaśnij dlaczego.

11.

Czy moduł wektora może być liczbą ujemną?

12.

Czy moduł wektora przemieszczenia cząstki może być większy niż przebyty przez nią dystans?

13.

Jeśli dwa wektory są równe, co możesz powiedzieć o ich składowych? Co możesz powiedzieć o ich modułach? A o ich zwrotach i kierunkach?

14.

Jeśli suma trzech wektorów jest równa zero, w jaki sposób są one rozmieszczone na płaszczyźnie?

2.2 Układy współrzędnych i składowe wektora

15.

Podaj przykład niezerowego wektora, którego składowa ma wartość zero.

16.

Wyjaśnij, dlaczego składowa wektora nie może mieć wartości większej od modułu tego wektora.

17.

Jeżeli dwa wektory są równe, co możesz powiedzieć o ich składowych?

18.

Jeżeli wektory $\vec{A}$ i $\vec{B}$ są ortogonalne, jaka jest składowa wektora $\vec{B}$ w kierunku wektora $\vec{A}$ ? Jaka jest składowa wektora $\vec{A}$ w kierunku wektora $\vec{B}$ ?

19.

Jeśli wartość jednej ze składowych wektora jest różna od zera, czy wartość drugiej składowej może być równa zero?

20.

Jeśli moduły dwóch wektorów są równe, to czy wartości ich składowych muszą być takie same?

2.4 Mnożenie wektorów

21.

Co się nie zgadza w przedstawionych wyrażeniach? Jak można je poprawić?

$C = \vec{A} \vec{B}$ ,
$\vec{C} = \vec{A} \vec{B}$ ,
$C = \vec{A} \times \vec{B}$ ,
$C = A \vec{B}$ ,
$C + 2 \vec{A} = B$ ,
$\vec{C} = A \times \vec{B}$ ,
$\vec{A} \cdot \vec{B} = \vec{A} \times \vec{B}$ ,
$\vec{C} = 2 \vec{A} \cdot \vec{B}$ ,
$C = \vec{A} / \vec{B}$ ,
$C = \vec{A} / B$ .

22.

Jeżeli iloczyn wektorowy dwóch wektorów jest wektorem zerowym, co można powiedzieć o kierunkach mnożonych wektorów?

23.

Jeśli iloczyn skalarny dwóch wektorów jest równy zero, co można powiedzieć o kierunkach mnożonych wektorów?

24.

Jeżeli pewien wektor $\vec{w}$ pomnożymy wektorowo przez inny wektor, a następnie skalarnie przez wektor $\vec{w}$ , co otrzymamy?