Tarea para la casa

Considere el siguiente experimento. Usted es una de las 100 personas reclutadas para participar en un estudio para determinar el porcentaje de enfermeros en Estados Unidos con un título de enfermero registrado (registered nurse, RN).  Les pregunta a los enfermeros si tienen un título de RN.  Los enfermeros responden “sí” o “no”.  Luego, calcula el porcentaje de enfermeros con un título de RN.  Le da ese porcentaje a su supervisor.

1. ¿Qué parte del experimento producirá datos discretos?
2. ¿Qué parte del experimento producirá datos continuos?

Los nacimientos se distribuyen de manera aproximadamente uniforme entre las 52 semanas del año. Se puede decir que siguen una distribución uniforme de uno a 53 (repartición de 52 semanas).

1. Grafique la distribución de probabilidad.
2. f(x) = _________
3. μ = _________
4. σ = _________
5. Calcule la probabilidad de que una persona nazca en el momento exacto en que comienza la semana 19. Es decir, calcule P(x = 19) = _________
6. P(2 < x < 31) = _________
7. Calcule la probabilidad de que una persona nazca después de la semana 40.
8. P(12 < x $|$ x < 28) = _________

Según un estudio realizado por el Dr. John McDougall sobre su programa de pérdida de peso en vivo en el Hospital de Santa Elena, las personas que siguen su programa pierden entre 6 y 15 libras al mes hasta acercarse a su peso corporal ideal. Supongamos que la pérdida de peso se distribuye uniformemente. Nos interesa la pérdida de peso de una persona seleccionada al azar que sigue el programa durante un mes.

1. Defina la variable aleatoria. X = _________
2. Grafique la distribución de probabilidad.
3. f(x) = _________
4. μ = _________
5. σ = _________
6. Calcule la probabilidad de que la persona haya perdido más de diez libras en un mes.
7. Supongamos que se sabe que la persona ha perdido más de diez libras en un mes. Calcule la probabilidad de que haya perdido menos de 12 libras en el mes.
8. P(7 < x < 13 $|$ x > 9) = __________. Plantee esto en una pregunta de probabilidad, de forma similar a las partes g y h, haga el dibujo y calcule la probabilidad.

La edad de los estudiantes de primer grado el 1.º de septiembre en la escuela primaria Garden se distribuye uniformemente de 5,8 a 6,8 años. Seleccionamos al azar un estudiante de primer grado de la clase.

1. Defina la variable aleatoria. X = _________
2. Grafique la distribución de probabilidad.
3. f(x) = _________
4. μ = _________
5. σ = _________
6. Calcule la probabilidad de que tenga más de 6,5 años.
7. Calcule la probabilidad de que tenga entre cuatro y seis años.

El tiempo (en minutos) que transcurre hasta que el siguiente autobús sale de una estación de autobuses importante sigue una distribución con f(x) = $\frac{1}{20}$ donde x va de 25 a 45 minutos.

1. Defina la variable aleatoria. X = ________
2. Grafique la distribución de probabilidad.
3. La distribución es ______________ (nombre de la distribución). Es _____________ (discreta o continua).
4. μ = ________
5. σ = ________
6. Calcule la probabilidad de que el tiempo sea como máximo de 30 minutos. Dibuje e identifique un gráfico de la distribución. Sombree la zona de interés. Escriba la respuesta en un enunciado de probabilidad.
7. Calcule la probabilidad de que el tiempo esté entre 30 y 40 minutos. Dibuje e identifique un gráfico de la distribución. Sombree la zona de interés. Escriba la respuesta en un enunciado de probabilidad.
8. P(25 < x < 55) = _________. Exponga esto en un enunciado de probabilidad, de forma similar a las partes g y h, haga el dibujo y calcule la probabilidad.

Un espectáculo de fuegos artificiales está diseñado para que el tiempo entre los fuegos artificiales esté entre uno y cinco segundos, y sigue una distribución uniforme.

1. Calcule el tiempo promedio entre los fuegos artificiales.
2. Calcule la probabilidad de que el tiempo entre los fuegos artificiales sea mayor de cuatro segundos.

Supongamos que se sabe que la duración de las llamadas telefónicas de larga distancia, medida en minutos, tienen una distribución exponencial con la duración promedio de una llamada igual a ocho minutos.

1. Defina la variable aleatoria. X = ________________.
2. ¿X es continuo o discreto?
3. μ = ________
4. σ = ________
5. Dibuje un gráfico de la distribución de probabilidad. Identifique los ejes.
6. Calcule la probabilidad de que una llamada telefónica dure menos de nueve minutos.
7. Calcule la probabilidad de que una llamada telefónica dure más de nueve minutos.
8. Calcule la probabilidad de que una llamada telefónica dure entre siete y nueve minutos.
9. Si se hacen 25 llamadas telefónicas una tras otra, en promedio, ¿cuál sería el total esperado? ¿Por qué?

El porcentaje de personas (de cinco años en adelante) en cada estado que hablan un idioma en casa distinto del inglés se distribuye de forma aproximadamente exponencial con una media de 9,848. Supongamos que elegimos un estado al azar.

1. Defina la variable aleatoria. X = _________________________________.
2. ¿X es continuo o discreto?
3. μ = ________
4. σ = ________
5. Dibuje un gráfico de la distribución de probabilidad. Identifique los ejes.
6. Calcule la probabilidad de que el porcentaje sea menor que 12.
7. Calcule la probabilidad de que el porcentaje esté entre ocho y 14.
8. El porcentaje de todas las personas que viven en Estados Unidos que hablan un idioma distinto del inglés en casa es del 13,8.
   1. ¿Por qué este número es diferente del 9,848 %?
   2. ¿Qué haría que este número fuera superior al 9,848 %?

El costo de todo el mantenimiento de un automóvil durante su primer año se distribuye aproximadamente de forma exponencial con una media de 150 dólares.

1. Defina la variable aleatoria. X = _________________________________.
2. μ = ________
3. σ = ________
4. Dibuje un gráfico de la distribución de probabilidad. Identifique los ejes.
5. Calcule la probabilidad de que un automóvil requiera más de 300 dólares para su mantenimiento durante su primer año.

¿Cuál es la probabilidad de que un teléfono falle durante los dos años siguientes a la fecha de compra?

1. 0,8647
2. 0,4866
3. 0,2212
4. 0,9997

Las llamadas al 911 entran a una tasa promedio de una llamada cada dos minutos. Supongamos que el tiempo que transcurre entre una llamada y la siguiente tiene la distribución exponencial.

1. En promedio, ¿cuánto tiempo pasa entre cinco llamadas consecutivas?
2. Calcule la probabilidad de que, tras recibir una llamada, la siguiente tarde más de tres minutos en producirse.
3. ¿El noventa por ciento de las llamadas se producen en los minutos siguientes a la llamada anterior?
4. Supongamos que han transcurrido dos minutos desde la última llamada. Calcule la probabilidad de que la siguiente llamada se produzca en el próximo minuto.
5. Calcule la probabilidad de que se produzcan menos de 20 llamadas en una hora.

Entre 1998 y 2012 se han producido un total de 29 terremotos de magnitud superior a 6,5 en Papúa Nueva Guinea. Supongamos que el tiempo que transcurre entre terremotos es exponencial.

1. ¿Cuál es la probabilidad de que el próximo terremoto se produzca en los tres meses siguientes?
2. Dado que han pasado seis meses sin que se produzca un terremoto en Papúa Nueva Guinea, ¿cuál es la probabilidad de que durante los próximos tres meses no se produzcan terremotos?
3. ¿Cuál es la probabilidad de que se produzcan cero terremotos en 2014?
4. ¿Cuál es la probabilidad de que se produzcan, al menos, dos terremotos en 2014?

Un sitio web experimenta un tráfico durante las horas normales de trabajo a un ritmo de 12 visitas por hora. Supongamos que la duración entre visitas tiene la distribución exponencial.

1. Calcule la probabilidad de que la duración entre dos visitas sucesivas al sitio web sea superior a diez minutos.
2. ¿De cuánto tiempo como mínimo son el 25 % de las duraciones más altas entre visitas?
3. Supongamos que han pasado 20 minutos desde la última visita al sitio web. ¿Cuál es la probabilidad de que la próxima visita se produzca durante los 5 minutos siguientes?
4. Calcule la probabilidad de que se produzcan menos de 7 visitas en un periodo de una hora.