5.2 La distribución uniforme

a. Supongamos que X = el número de minutos que una persona debe esperar el autobús. a = 0 y b = 15. X ~ U(0, 15). Escriba la función de densidad de probabilidad. f (x) = \frac{1}{15–0} = \frac{1}{15} para 0 ≤ x ≤ 15.

Calcule P (x < 12,5). Dibuje un gráfico.

$$P(x<k)=(\text{base})(\text{altura})=(\mathrm{12,5}–0)\left(\frac{1}{15}\right)=\mathrm{0,8333}$$

La probabilidad de que una persona espere menos de 12,5 minutos es de 0,8333.

Figura 5.11

b. μ = $\frac{a+b}{2}$ = $\frac{15+0}{2}$ = 7,5. En promedio, una persona debe esperar 7,5 minutos.

σ = $\sqrt{\frac{(b–a{)}^2}{12}}=\sqrt{\frac{(\mathrm{15}–0{)}^2}{12}}$ = 4,3. La desviación típica es de 4,3 minutos.

c. Calcule el percentil 90. Dibuje un gráfico. Supongamos que k = el percentil 90.

$P(x<k)=(\text{base})(\text{altura})=(k–0)(\frac{1}{15})$

$\mathrm{0,90}=\left(k\right)\left(\frac{1}{15}\right)$

$k=(\mathrm{0,90})(15)=\mathrm{13,5}$

El percentil 90 es de 13,5 minutos. El noventa por ciento de las veces una persona debe esperar como máximo 13,5 minutos.

Figura 5.12