5.1 Propiedades de las funciones de densidad de probabilidad continuas
¿Qué tipo de distribución ilustra el gráfico?
¿Qué representa el área sombreada? P(___< x < ___)
Para una distribución de probabilidad continua, 0 ≤ x ≤ 15. ¿Qué es P(x > 15)?
¿Cuál es el área debajo de f(x) si la función es una función de densidad de probabilidad continua?
Para una distribución de probabilidad continua, 0 ≤ x ≤ 10. ¿Qué es P(x = 7)?
Una función de probabilidad continua se restringe a la parte comprendida entre x = 0 y 7. ¿Qué es P(x = 10)?
f(x) para una función de probabilidad continua es , y la función se restringe a 0 ≤ x ≤ 5. ¿Qué es P(x < 0)?
f(x), una función de probabilidad continua, es igual a , y la función se restringe a 0 ≤ x ≤ 12. ¿Qué es P (0 < x < 12)?
Calcule la probabilidad de que x caiga en la zona sombreada.
Calcule la probabilidad de que x caiga en la zona sombreada.
f(x), una función de probabilidad continua, es igual a y la función se restringe a 1 ≤ x ≤ 4. Describa
5.2 La distribución uniforme
Use la siguiente información para responder las próximas diez preguntas. Los datos que siguen son los pies cuadrados (en 1.000 pies cuadrados) de 28 viviendas.
| 1,5 | 2,4 | 3,6 | 2,6 | 1,6 | 2,4 | 2,0 |
| 3,5 | 2,5 | 1,8 | 2,4 | 2,5 | 3,5 | 4,0 |
| 2,6 | 1,6 | 2,2 | 1,8 | 3,8 | 2,5 | 1,5 |
| 2,8 | 1,8 | 4,5 | 1,9 | 1,9 | 3,1 | 1,6 |
La media muestral = 2,50 y la desviación típica de la muestra = 0,8302.
La distribución se puede escribir como X ~ U(1,5, 4,5).
¿Qué tipo de distribución es esta?
¿Cuál es la altura de f(x) para la distribución de probabilidad continua?
Gráfico de P(2 < x < 3).
¿Qué es P(x < 3,5 x < 4)?
Calcule la probabilidad de que una casa seleccionada al azar tenga más de 3.000 pies cuadrados dado que ya se sabe que la casa tiene más de 2.000 pies cuadrados.
Use la siguiente información para responder los próximos ocho ejercicios. Una distribución está dada como X ~ U(0, 12).
¿Qué es a? ¿Qué representa?
¿Qué es la función de densidad de probabilidad?
¿Cuál es la desviación típica teórica?
Calcule P(x > 9).
Use la siguiente información para responder los próximos once ejercicios. La edad de los automóviles en el estacionamiento del personal de un instituto universitario suburbano se distribuye uniformemente desde los seis meses (0,5 años) hasta los 9,5 años.
¿Qué se mide aquí?
¿Los datos son discretos o continuos?
La distribución de X es ______.
Grafique la distribución de probabilidad.
- Dibuje el gráfico de la distribución de probabilidad.
Figura 5.31
- Identifique los siguientes valores:
- El valor más bajo para : _______
- El valor más alto para : _______
- Altura del rectángulo: _______
- Identifique para el eje x (en palabras): _______
- Identifique para el eje y (en palabras): _______
Calcule la probabilidad de que un automóvil elegido al azar en el estacionamiento tenga menos de cuatro años.
- Dibuje el gráfico y sombree el área de interés.
Figura 5.32
- Calcule la probabilidad. P(x < 4) = _______
Considerando solo los automóviles de menos de 7,5 años, calcule la probabilidad de que un automóvil elegido al azar en el estacionamiento tenga menos de cuatro años.
- Dibuje el gráfico, sombree el área de interés.
Figura 5.33
- Calcule la probabilidad. P(x < 4 x < 7,5) = _______
¿Qué ha cambiado en los dos problemas anteriores para que las soluciones sean diferentes?
Calcule el tercer cuartil de edades de los automóviles en el estacionamiento. Esto significa que tendrá que hallar el valor tal que , o el 75 %, de los automóviles tienen como máximo (menos o igual) esa edad.
- Dibuje el gráfico y sombree el área de interés.
Figura 5.34
- Calcule el valor k tal que P(x < k) = 0,75.
- El tercer cuartil es _______
5.3 La distribución exponencial
Use la siguiente información para responder los próximos diez ejercicios. Un representante del servicio de atención al cliente debe dedicar diferentes cantidades de tiempo a cada cliente para resolver varias preocupaciones. La cantidad de tiempo dedicado a cada cliente se puede modelar mediante la siguiente distribución: X ~ Exp(0,2)
¿Qué tipo de distribución es esta?
¿Qué es m? ¿Qué representa?
¿Cuál es la desviación típica?
Grafique la distribución.
Calcule P(x > 6).
Use la siguiente información para responder los próximos siete ejercicios. Una distribución está dada como X ~ Exp(0,75).
¿Qué es m?
¿Qué es la función de distribución acumulativa?
Calcule P(x < 4).
Calcule la mediana.
Use la siguiente información para responder los próximos 16 ejercicios. El carbono-14 es un elemento radiactivo con una semivida de unos 5.730 años. Se dice que el carbono-14 se descompone exponencialmente. La tasa de descomposición es de 0,000121. Empezamos con un gramo de carbono-14. Nos interesa el tiempo (años) que tarda en descomponerse el carbono-14.
¿Qué se mide aquí?
Defina la variable aleatoria X en palabras.
La distribución de X es ______.
Calcule la cantidad (porcentaje de un gramo) de carbono-14 que dura menos de 5.730 años. Es decir, calcule P(x < 5.730).
- Dibuje el gráfico y sombree el área de interés.
Figura 5.35
- Calcule la probabilidad. P(x < 5.730) = __________
Calcule el porcentaje de carbono-14 que dura más de 10.000 años.
- Dibuje el gráfico y sombree el área de interés.
Figura 5.36
- Calcule la probabilidad. P(x > 10.000) = ________
¿En cuántos años se descompone el treinta por ciento (30 %) del carbono-14?
- Dibuje el gráfico y sombree el área de interés.
Figura 5.37
- Calcule el valor k tal que P(x < k) = 0,30.