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Introducción a la estadística empresarial

Tarea para la casa

Introducción a la estadística empresarialTarea para la casa

12.1 Prueba de dos varianzas

55.

Tres estudiantes, Linda, Tuan y Javier, reciben cinco ratas de laboratorio cada uno para un experimento nutricional. El peso de cada rata se registra en gramos. Linda alimenta a sus ratas con la fórmula A, Tuan alimenta a las suyas con la fórmula B y Javier lo hace con la fórmula C. Al final de un periodo determinado se pesa de nuevo a cada rata y se registra el aumento neto en gramos.

Ratas de Linda Ratas de Tuan Ratas de Javier
43,5 47,0 51,2
39,4 40,5 40,9
41,3 38,9 37,9
46,0 46,3 45,0
38,2 44,2 48,6
Tabla 12.18

Determine si la varianza en el aumento de peso es estadísticamente igual entre las ratas de Javier y las de Linda. Pruebe con un nivel de significación del 10 %.

56.

Un grupo de base que se opone a la propuesta de aumentar el impuesto sobre la gasolina afirma que el aumento perjudicaría sobre todo a la clase trabajadora, ya que es la que se desplaza más lejos para ir a trabajar. Supongamos que el grupo encuestó aleatoriamente a 24 personas y les preguntó cuál es su millaje diario en un solo sentido. Los resultados son los siguientes.

Clase trabajadora Profesionales (ingresos medios) Profesionales (ricos)
17,8 16,5 8,5
26,7 17,4 6,3
49,4 22,0 4,6
9,4 7,4 12,6
65,4 9,4 11,0
47,1 2,1 28,6
19,5 6,4 15,4
51,2 13,9 9,3
Tabla 12.19

Determine si la varianza del millaje conducido es estadísticamente igual entre los grupos de clase trabajadora y los de profesionales (ingresos medios). Utilice un nivel de significación del 5 %.

Use la siguiente información para responder los próximos dos ejercicios. La siguiente tabla muestra el número de páginas de cuatro tipos diferentes de revistas.

Decoración del hogar Noticias Salud Computación
172 87 82 104
286 94 153 136
163 123 87 98
205 106 103 207
197 101 96 146
Tabla 12.20
57.

¿Cuáles dos tipos de revistas cree que tienen la misma varianza de longitud?

58.

¿Cuáles dos tipos de revistas cree que tienen diferentes varianzas de longitud?

59.

¿La varianza de la cantidad de dinero, en dólares, que los compradores gastan los sábados en el centro comercial es igual a la que gastan los domingos en el centro comercial? Supongamos que la Tabla 12.21 muestra los resultados de un estudio.

Sábado Domingo Sábado Domingo
75 44 62 137
18 58 0 82
150 61 124 39
94 19 50 127
62 99 31 141
73 60 118 73
89
Tabla 12.21
60.

¿Las varianzas de los ingresos en la costa este y en la costa oeste son iguales? Supongamos que la Tabla 12.22 muestra los resultados de un estudio. Los ingresos se indican en miles de dólares. Supongamos que ambas distribuciones son normales. Utilice un nivel de significación de 0,05.

Este Oeste
38 71
47 126
30 42
82 51
75 44
52 90
115 88
67
Tabla 12.22
61.

A treinta hombres universitarios se les enseñó un método de golpeteo con los dedos. Se les asignó aleatoriamente a tres grupos de diez, y cada uno recibió una de las tres dosis de cafeína: 0 mg, 100 mg, 200 mg. Una taza de café puede contener 100 mg y dos tazas de café, 200 mg. Dos horas después de ingerir la cafeína, se registró el ritmo de golpeteo de los dedos por minuto de los hombres. El experimento era de doble ciego, por lo que ni los que anotaban ni los estudiantes sabían en qué grupo estaban. ¿La cafeína afecta a la velocidad de golpeteo? y, si es así, ¿cómo?

Aquí están los datos:

0 mg 100 mg 200 mg 0 mg 100 mg 200 mg
242 248 246 245 246 248
244 245 250 248 247 252
247 248 248 248 250 250
242 247 246 244 246 248
246 243 245 242 244 250
Tabla 12.23
62.

El rey Manuel I Komnenus gobernó el Imperio Bizantino desde Constantinopla (Estambul) desde el año 1145 hasta el año 1180 d.C. El imperio fue muy poderoso durante su reinado, pero decayó considerablemente después. Las monedas acuñadas durante su época se encontraron en Chipre, una isla del mar Mediterráneo oriental. Nueve monedas eran de su primera acuñación, siete de la segunda, cuatro de la tercera y siete de una cuarta. Abarcaban la mayor parte de su reinado. Tenemos datos sobre el contenido de plata de las monedas:

Primera acuñación Segunda acuñación Tercera acuñación Cuarta acuñación
5,9 6,9 4,9 5,3
6,8 9,0 5,5 5,6
6,4 6,6 4,6 5,5
7,0 8,1 4,5 5,1
6,6 9,3 6,2
7,7 9,2 5,8
7,2 8,6 5,8
6,9
6,2
Tabla 12.24

¿El contenido de plata de las monedas cambió a lo largo del reinado de Manuel?

Aquí están las medias y las varianzas de cada acuñación. Los datos están desequilibrados.

Nombre Segunda Tercera Cuarta
Media 6,7444 8,2429 4,875 5,6143
Varianza 0,2953 1,2095 0,2025 0,1314
Tabla 12.25
63.

La Liga Americana y la Liga Nacional del Béisbol de Grandes Ligas (Major League Baseball, MLB) están segmentadas en tres divisiones cada una: Este, Centro y Oeste. En muchos años los aficionados hablan de que algunas divisiones son más fuertes (tienen mejores equipos) que otras. Esto puede tener consecuencias para la postemporada. Por ejemplo, en 2012 Tampa Bay ganó 90 partidos y no jugó la postemporada, mientras que Detroit solo ganó 88 y sí jugó la postemporada. Puede que haya sido una rareza, pero ¿hay pruebas fehacientes de que en la temporada 2012 las divisiones de la Liga Americana fueran significativamente diferentes en cuanto a registros generales? Use los siguientes datos para comprobar si el número medio de victorias por equipo en las tres divisiones de la Liga Americana es igual o no. Tenga en cuenta que los datos no están equilibrados, ya que dos divisiones tenían cinco equipos, mientras que una tenía cuatro solamente.

División Equipo Victorias
Este NY Yankees 95
Este Baltimore 93
Este Tampa Bay 90
Este Toronto 73
Este Boston 69
Tabla 12.26
División Equipo Victorias
Centro Detroit 88
Centro Chicago Sox 85
Centro Kansas City 72
Centro Cleveland 68
Centro Minnesota 66
Tabla 12.27
División Equipo Victorias
Oeste Oakland 94
Oeste Texas 93
Oeste LA Angels 89
Oeste Seattle 75
Tabla 12.28

12.2 ANOVA de una vía

64.

Se han probado tres rutas de tráfico diferentes para el tiempo medio de conducción. Las entradas de la Tabla 12.29 son los tiempos de conducción en minutos en las tres rutas diferentes.

Ruta 1 Ruta 2 Ruta 3
30 27 16
32 29 41
27 28 22
35 36 31
Tabla 12.29

Indique la SSentre, la SSdentro y el estadístico F.

65.

Supongamos que un grupo está interesado en determinar si los adolescentes obtienen su licencia de conducir alrededor de la misma edad promedio en todo el país. Supongamos que se recopilan al azar los siguientes datos de cinco adolescentes de cada región del país. Los números representan la edad a la que los adolescentes obtuvieron la licencia de conducir.

Noreste Sur Oeste Centro Este
16,3 16,9 16,4 16,2 17,1
16,1 16,5 16,5 16,6 17,2
16,4 16,4 16,6 16,5 16,6
16,5 16,2 16,1 16,4 16,8
x – = x – = ________ ________ ________ ________ ________
s 2 = s 2 = ________ ________ ________ ________ ________
Tabla 12.30

Plantee las hipótesis.

H0: ____________

Ha: ____________

12.3 La distribución F y el cociente F

Use la siguiente información para responder los próximos tres ejercicios. Supongamos que un grupo está interesado en determinar si los adolescentes obtienen su licencia de conducir alrededor de la misma edad promedio en todo el país. Supongamos que se recopilan al azar los siguientes datos de cinco adolescentes de cada región del país. Los números representan la edad a la que los adolescentes obtuvieron la licencia de conducir.

Noreste Sur Oeste Centro Este
16,3 16,9 16,4 16,2 17,1
16,1 16,5 16,5 16,6 17,2
16,4 16,4 16,6 16,5 16,6
16,5 16,2 16,1 16,4 16,8
x – = x – = ________ ________ ________ ________ ________
s 2 = s 2 = ________ ________ ________ ________ ________
Tabla 12.31

H0: µ1 = µ2 = µ3 = µ4 = µ5

Hα: Al menos dos de las medias de grupo µ1, µ2, …, µ5 no son iguales.

66.

grados de libertad – numerador: df(num) = _________

67.

grados de libertad – denominador: df(denom) = ________

68.

estadístico F = ________

12.4 Datos sobre la distribución F

69.

Tres estudiantes, Linda, Tuan y Javier, reciben cinco ratas de laboratorio cada uno para un experimento nutricional. El peso de cada rata se registra en gramos. Linda alimenta sus ratas con la fórmula A, Tuan alimenta las suyas con la fórmula B y Javier con la fórmula C. Al final de un periodo determinado se pesa de nuevo cada rata y se registra el aumento neto en gramos. Use un nivel de significación del 10 % y pruebe la hipótesis de que las tres fórmulas producen el mismo aumento de peso medio.

Ratas de Linda Ratas de Tuan Ratas de Javier
43,5 47,0 51,2
39,4 40,5 40,9
41,3 38,9 37,9
46,0 46,3 45,0
38,2 44,2 48,6
Tabla 12.32 Peso de las ratas de laboratorio de los estudiantes
70.

Un grupo de base que se opone a la propuesta de aumentar el impuesto sobre la gasolina afirma que el aumento perjudicaría sobre todo a la clase trabajadora, ya que es la que se desplaza más lejos para ir a trabajar. Supongamos que el grupo encuestó aleatoriamente a 24 personas y les preguntó cuál es su millaje diario en un solo sentido. Los resultados están en la Tabla 12.33.  Use un nivel de significación del 5 % y pruebe la hipótesis de que las tres medias de las millas de desplazamiento son iguales.

Clase trabajadora Profesionales (ingresos medios) Profesionales (ricos)
17,8 16,5 8,5
26,7 17,4 6,3
49,4 22,0 4,6
9,4 7,4 12,6
65,4 9,4 11,0
47,1 2,1 28,6
19,5 6,4 15,4
51,2 13,9 9,3
Tabla 12.33

Use la siguiente información para responder los próximos dos ejercicios. La Tabla 12.34 recopila el número de páginas de cuatro tipos diferentes de revistas.

Decoración del hogar Noticias Salud Computación
172 87 82 104
286 94 153 136
163 123 87 98
205 106 103 207
197 101 96 146
Tabla 12.34
71.

Use un nivel de significación del 5 % y pruebe la hipótesis de que los cuatro tipos de revistas tienen la misma extensión media.

72.

Elimine un tipo de revista que ahora considere que tiene una extensión media diferente a las demás. Vuelva a realizar la prueba de hipótesis para probar que las tres medias restantes son estadísticamente iguales. Use una nueva hoja de soluciones. Según esta prueba, ¿las extensiones medias de las tres revistas restantes son estadísticamente iguales?

73.

Un investigador quiere saber si los tiempos medios (en minutos) que las personas ven su canal de noticias favorito son iguales. Supongamos que la Tabla 12.35 muestra los resultados de un estudio.

CNN FOX Local
45 15 72
12 43 37
18 68 56
38 50 60
23 31 51
35 22
Tabla 12.35

Supongamos que todas las distribuciones son normales, que las cuatro desviaciones típicas de la población son aproximadamente iguales y que los datos se recogieron de forma independiente y aleatoria. Utilice un nivel de significación de 0,05.

74.

¿Las medias de los exámenes finales son iguales para todos los tipos de clases de Estadística? La Tabla 12.36 muestra las calificaciones de los exámenes finales de varias clases seleccionadas al azar que utilizaron los diferentes tipos de entrega.

En línea Híbrido En persona
72 83 80
84 73 78
77 84 84
80 81 81
81 86
79
82
Tabla 12.36

Supongamos que todas las distribuciones son normales, que las cuatro desviaciones típicas de la población son aproximadamente iguales y que los datos se recogieron de forma independiente y aleatoria. Utilice un nivel de significación de 0,05.

75.

¿El número medio de veces al mes que una persona come fuera es el mismo para personas blancas, negras, hispanas y asiáticas? Supongamos que la Tabla 12.37 muestra los resultados de un estudio.

Blancos Negros Hispanos Asiático
6 4 7 8
8 1 3 3
2 5 5 5
4 2 4 1
6 6 7
Tabla 12.37

Supongamos que todas las distribuciones son normales, que las cuatro desviaciones típicas de la población son aproximadamente iguales y que los datos se recogieron de forma independiente y aleatoria. Utilice un nivel de significación de 0,05.

76.

¿Los números medios de visitantes diarios a una estación de esquí son iguales para los tres tipos de condiciones de nieve? Supongamos que la Tabla 12.38 muestra los resultados de un estudio.

En polvo De máquina Comprimida
1.210 2.107 2.846
1.080 1.149 1.638
1.537 862 2.019
941 1.870 1.178
1.528 2.233
1.382
Tabla 12.38

Supongamos que todas las distribuciones son normales, que las cuatro desviaciones típicas de la población son aproximadamente iguales y que los datos se recogieron de forma independiente y aleatoria. Utilice un nivel de significación de 0,05.

77.

Sanjay hizo aviones de papel idénticos con tres pesos diferentes de papel: ligero, medio y pesado. Hizo cuatro aviones con cada uno de los pesos y los lanzó él mismo por la habitación. Aquí están las distancias (en metros) que volaron sus aviones.

Tipo de papel/Ensayo Ensayo 1 Ensayo 2 Ensayo 3 Ensayo 4
Pesado 5,1 metros 3,1 metros 4,7 metros 5,3 metros
Medio 4 metros 3,5 metros 4,5 metros 6,1 metros
Ligero 3,1 metros 3,3 metros 2,1 metros 1,9 metros
Tabla 12.39
el gráfico muestra un diagrama de dispersión que representa los datos proporcionados. El eje horizontal está identificado como “distancia en metros” y se extiende de 2 a 6. El eje vertical está identificado como “peso del papel” y tiene las categorías de ligero, medio y pesado.
Figura 12.8
  1. Observe los datos del gráfico. Observe la dispersión de los datos para cada grupo (ligero, medio y pesado). ¿Parece razonable suponer una distribución normal con la misma varianza para cada grupo? Sí o no.
  2. ¿Por qué es un diseño equilibrado?
  3. Calcule la media muestral y la desviación típica de la muestra para cada grupo.
  4. ¿El peso del papel influye en la distancia que recorrerá el avión? Use un nivel de significación del 1 %. Complete la prueba utilizando el método mostrado en el ejemplo de la planta de judías en el Figura 12.8.
    • varianza de las medias de los grupos __________
    • MSentre= ___________
    • media de las tres varianzas de la muestra ___________
    • MSdentro = _____________
    • estadístico F = ____________
    • df(num) = __________, df(denom) = ___________
    • número de grupos _______
    • número de observaciones _______
    • valor p = __________ (P(F > _______) = __________)
    • Grafique el valor p.
    • decisión: _______________________
    • conclusión: _______________________________________________________________
78.

El dicloro difenil tricloroetano (DDT) es un pesticida cuyo uso se ha prohibido en Estados Unidos y en la mayoría de las zonas del mundo. Es bastante eficaz, pero persiste en el medio ambiente y, con el tiempo, se considera perjudicial para los organismos superiores. Se cree que las cáscaras de los huevos de las águilas y otras aves rapaces son más finas y propensas a romperse en el nido debido a la ingestión de DDT en la cadena alimentaria de las aves.

Se realizó un experimento sobre el número de huevos (fecundidad) puestos por las hembras de la mosca de la fruta. Hay tres grupos de moscas. Un grupo fue criado para ser resistente al DDT (el grupo RS). Otro fue criado para ser especialmente susceptible al DDT (SS). Por último, había una línea de control de moscas de la fruta no seleccionadas o típicas (NS). Aquí están los datos:

RS SS NS RS SS NS
12,8 38,4 35,4 22,4 23,1 22,6
21,6 32,9 27,4 27,5 29,4 40,4
14,8 48,5 19,3 20,3 16 34,4
23,1 20,9 41,8 38,7 20,1 30,4
34,6 11,6 20,3 26,4 23,3 14,9
19,7 22,3 37,6 23,7 22,9 51,8
22,6 30,2 36,9 26,1 22,5 33,8
29,6 33,4 37,3 29,5 15,1 37,9
16,4 26,7 28,2 38,6 31 29,5
20,3 39 23,4 44,4 16,9 42,4
29,3 12,8 33,7 23,2 16,1 36,6
14,9 14,6 29,2 23,6 10,8 47,4
27,3 12,2 41,7
Tabla 12.40

Los valores son el número promedio de huevos puestos diariamente por cada una de las 75 moscas (25 en cada grupo) durante los primeros 14 días de su vida. Utilizando un nivel de significación del 1 %, ¿son diferentes las tasas medias de selección de huevos para las tres cepas de mosca de la fruta? Si es así, ¿de qué manera? Específicamente, los investigadores estaban interesados en saber si las cepas criadas selectivamente eran diferentes de la línea no seleccionada, y si las dos líneas seleccionadas eran diferentes entre sí.

A continuación se muestra un gráfico de los tres grupos:

Este gráfico es un diagrama de dispersión que representa los datos proporcionados. El eje horizontal está identificado como “media de huevos puestos por día” y va de 10 a 50. El eje vertical está identificado como “moscas de la fruta resistentes o susceptibles al DDT, o no seleccionadas”. El eje vertical está identificado con las categorías NS, RS, SS.
Figura 12.9
79.

Los datos que se muestran son las temperaturas corporales registradas de 130 sujetos estimadas a partir de histogramas disponibles.

Tradicionalmente se nos enseña que la temperatura normal del cuerpo humano es de 98,6 °F. Esto no es del todo correcto para todos. ¿Las temperaturas medias son diferentes entre los cuatro grupos?

Calcule los intervalos de confianza del 95 % para la temperatura corporal media en cada grupo y comente los intervalos de confianza.

FL FH ML MH FL FH ML MH
96,4 96,8 96,3 96,9 98,4 98,6 98,1 98,6
96,7 97,7 96,7 97 98,7 98,6 98,1 98,6
97,2 97,8 97,1 97,1 98,7 98,6 98,2 98,7
97,2 97,9 97,2 97,1 98,7 98,7 98,2 98,8
97,4 98 97,3 97,4 98,7 98,7 98,2 98,8
97,6 98 97,4 97,5 98,8 98,8 98,2 98,8
97,7 98 97,4 97,6 98,8 98,8 98,3 98,9
97,8 98 97,4 97,7 98,8 98,8 98,4 99
97,8 98,1 97,5 97,8 98,8 98,9 98,4 99
97,9 98,3 97,6 97,9 99,2 99 98,5 99
97,9 98,3 97,6 98 99,3 99 98,5 99,2
98 98,3 97,8 98 99,1 98,6 99,5
98,2 98,4 97,8 98 99,1 98,6
98,2 98,4 97,8 98,3 99,2 98,7
98,2 98,4 97,9 98,4 99,4 99,1
98,2 98,4 98 98,4 99,9 99,3
98,2 98,5 98 98,6 100 99,4
98,2 98,6 98 98,6 100,8
Tabla 12.41
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