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Índice
  1. Prefacio
  2. 1 Muestreo y datos
    1. Introducción
    2. 1.1 Definiciones de estadística, probabilidad y términos clave
    3. 1.2 Datos, muestreo y variación de datos y muestreo
    4. 1.3 Niveles de medición
    5. 1.4 Diseño experimental y ética
    6. Términos clave
    7. Repaso del capítulo
    8. Tarea para la casa
    9. Referencias
    10. Soluciones
  3. 2 Estadística descriptiva
    1. Introducción
    2. 2.1 Datos mostrados
    3. 2.2 Medidas de la ubicación de los datos
    4. 2.3 Medidas del centro de los datos
    5. 2.4 Notación sigma y cálculo de la media aritmética
    6. 2.5 Media geométrica
    7. 2.6 Distorsión y media, mediana y moda
    8. 2.7 Medidas de la dispersión de los datos
    9. Términos clave
    10. Repaso del capítulo
    11. Repaso de fórmulas
    12. Práctica
    13. Tarea para la casa
    14. Resúmalo todo: tarea para la casa
    15. Referencias
    16. Soluciones
  4. 3 Temas de probabilidad
    1. Introducción
    2. 3.1 Terminología
    3. 3.2 Eventos mutuamente excluyentes e independientes
    4. 3.3 Dos reglas básicas de la probabilidad
    5. 3.4 Tablas de contingencia y árboles de probabilidad
    6. 3.5 Diagramas de Venn
    7. Términos clave
    8. Repaso del capítulo
    9. Repaso de fórmulas
    10. Práctica
    11. Uniéndolo todo: Práctica
    12. Tarea para la casa
    13. Resúmalo todo: tarea para la casa
    14. Referencias
    15. Soluciones
  5. 4 Variables aleatorias discretas
    1. Introducción
    2. 4.1 Distribución hipergeométrica
    3. 4.2 Distribución binomial
    4. 4.3 Distribución geométrica
    5. 4.4 Distribución de Poisson
    6. Términos clave
    7. Repaso del capítulo
    8. Repaso de fórmulas
    9. Práctica
    10. Tarea para la casa
    11. Referencias
    12. Soluciones
  6. 5 Variables aleatorias continuas
    1. Introducción
    2. 5.1 Propiedades de las funciones de densidad de probabilidad continuas
    3. 5.2 La distribución uniforme
    4. 5.3 La distribución exponencial
    5. Términos clave
    6. Repaso del capítulo
    7. Repaso de fórmulas
    8. Práctica
    9. Tarea para la casa
    10. Referencias
    11. Soluciones
  7. 6 La distribución normal
    1. Introducción
    2. 6.1 La distribución normal estándar
    3. 6.2 Uso de la distribución normal
    4. 6.3 Estimación de la binomial con la distribución normal
    5. Términos clave
    6. Repaso del capítulo
    7. Repaso de fórmulas
    8. Práctica
    9. Tarea para la casa
    10. Referencias
    11. Soluciones
  8. 7 El teorema del límite central
    1. Introducción
    2. 7.1 Teorema del límite central de las medias muestrales
    3. 7.2 Uso del teorema del límite central
    4. 7.3 Teorema del límite central de las proporciones
    5. 7.4 Factor de corrección de población finita
    6. Términos clave
    7. Repaso del capítulo
    8. Repaso de fórmulas
    9. Práctica
    10. Tarea para la casa
    11. Referencias
    12. Soluciones
  9. 8 Intervalos de confianza
    1. Introducción
    2. 8.1 Un intervalo de confianza para una desviación típica de la población, con un tamaño de muestra conocido o grande
    3. 8.2 Un intervalo de confianza para una desviación típica de población desconocida, caso de una muestra pequeña
    4. 8.3 Un intervalo de confianza para una proporción de población
    5. 8.4 Cálculo del tamaño de la muestra n: variables aleatorias continuas y binarias
    6. Términos clave
    7. Repaso del capítulo
    8. Repaso de fórmulas
    9. Práctica
    10. Tarea para la casa
    11. Referencias
    12. Soluciones
  10. 9 Pruebas de hipótesis con una muestra
    1. Introducción
    2. 9.1 Hipótesis nula y alternativa
    3. 9.2 Resultados y errores de tipo I y II
    4. 9.3 Distribución necesaria para la comprobación de la hipótesis
    5. 9.4 Ejemplos de pruebas de hipótesis completas
    6. Términos clave
    7. Repaso del capítulo
    8. Repaso de fórmulas
    9. Práctica
    10. Tarea para la casa
    11. Referencias
    12. Soluciones
  11. 10 Pruebas de hipótesis con dos muestras
    1. Introducción
    2. 10.1 Comparación de las medias de dos poblaciones independientes
    3. 10.2 Criterios de Cohen para efectos de tamaño pequeño, mediano y grande
    4. 10.3 Prueba de diferencias de medias: suponer varianzas de población iguales
    5. 10.4 Comparación de dos proporciones de población independientes
    6. 10.5 Dos medias poblacionales con desviaciones típicas conocidas
    7. 10.6 Muestras coincidentes o emparejadas
    8. Términos clave
    9. Repaso del capítulo
    10. Repaso de fórmulas
    11. Práctica
    12. Tarea para la casa
    13. Resúmalo todo: tarea para la casa
    14. Referencias
    15. Soluciones
  12. 11 La distribución chi-cuadrado
    1. Introducción
    2. 11.1 Datos sobre la distribución chi-cuadrado
    3. 11.2 Prueba de una sola varianza
    4. 11.3 Prueba de bondad de ajuste
    5. 11.4 Prueba de independencia
    6. 11.5 Prueba de homogeneidad
    7. 11.6 Comparación de las pruebas chi-cuadrado
    8. Términos clave
    9. Repaso del capítulo
    10. Repaso de fórmulas
    11. Práctica
    12. Tarea para la casa
    13. Resúmalo todo: tarea para la casa
    14. Referencias
    15. Soluciones
  13. 12 La distribución F y el anova de una vía
    1. Introducción
    2. 12.1 Prueba de dos varianzas
    3. 12.2 ANOVA de una vía
    4. 12.3 La distribución F y el cociente F
    5. 12.4 Datos sobre la distribución F
    6. Términos clave
    7. Repaso del capítulo
    8. Repaso de fórmulas
    9. Práctica
    10. Tarea para la casa
    11. Referencias
    12. Soluciones
  14. 13 Regresión lineal y correlación
    1. Introducción
    2. 13.1 El coeficiente de correlación r
    3. 13.2 Comprobación de la importancia del coeficiente de correlación
    4. 13.3 Ecuaciones lineales
    5. 13.4 La ecuación de regresión
    6. 13.5 Interpretación de los coeficientes de regresión: elasticidad y transformación logarítmica
    7. 13.6 Predicción con una ecuación de regresión
    8. 13.7 Cómo utilizar Microsoft Excel® para el análisis de regresión
    9. Términos clave
    10. Repaso del capítulo
    11. Práctica
    12. Soluciones
  15. A Cuadros estadísticos
  16. B Oraciones, símbolos y fórmulas matemáticas
  17. Índice
1.

Las poblaciones de las que se extraen las dos muestras se distribuyen normalmente.

3.

H 0 : σ 1 = σ 2 H 0 : σ 1 = σ 2

H a : σ 1 < σ 2 H a : σ 1 < σ 2

o

H0: σ 1 2  =  σ 2 2 σ 1 2  =  σ 2 2

Ha: σ 1 2 < σ 2 2 σ 1 2 < σ 2 2

5.

4,11

7.

0,7159

9.

No, al nivel de significación del 10 %, no podemos rechazar la hipótesis nula y afirmar que los datos no muestran que la variación de los tiempos de conducción del primer trabajador sea menor que la variación de los tiempos de conducción del segundo.

11.

2,8674

13.

No se puede aceptar la hipótesis nula Hay pruebas suficientes para decir que la varianza de las notas del primer estudiante es mayor que la del segundo.

15.

0,7414

17.

Se supone que cada población de la que se toma una muestra es normal.

19.

Se supone que las poblaciones tienen desviaciones típicas iguales (o varianzas).

21.

4.939,2

23.

2

25.

2.469,6

27.

3,7416

29.

3

31.

13,2

33.

0,825

35.

Dado que una prueba ANOVA de una vía siempre tiene cola derecha, una estadística F alta corresponde a un valor p bajo, por lo que es probable que no aceptemos la hipótesis nula.

37.

Las curvas se aproximan a la distribución normal.

39.

diez

41.

SS = 237,33; MS = 23,73

43.

0,1614

45.

dos

47.

SS = 5.700,4;

MS = 2.850,2

49.

3,6101

51.

Sí, hay pruebas suficientes para demostrar que las calificaciones entre los grupos son estadísticamente significativas al nivel del 10 %.

55.
  1. H 0 σ 1 2 = σ 2 2 H 0 σ 1 2 = σ 2 2
  2. H a :  σ 1 2 σ 1 2 H a :  σ 1 2 σ 1 2
  3. df(num) = 4; df(denom) = 4
  4. F4, 4
  5. 3,00
  6. Compruebe la solución del estudiante.
  7. Decisión: No se puede rechazar la hipótesis nula. Conclusión: no hay pruebas suficientes para concluir que las varianzas son diferentes.
58.

Las respuestas pueden variar. Ejemplo de respuesta: Las revistas de decoración del hogar y las de noticias tienen diferentes varianzas.

60.
  1. H0: = σ 1 2 σ 1 2 = σ 2 2 σ 2 2
  2. Ha: σ 1 2 σ 1 2 σ 1 2 σ 1 2
  3. df(n) = 7, df(d) = 6
  4. F7,6
  5. 0,8117
  6. 0,7825
  7. Compruebe la solución del estudiante.
    1. Alfa: 0,05
    2. Decisión: No se puede rechazar la hipótesis nula.
    3. Motivo de la decisión: el valor calculado del estadístico de prueba no se encuentra en la cola de la distribución.
    4. Conclusión: No hay pruebas suficientes para concluir que las varianzas son diferentes.
62.

Se muestra un gráfico de bandas del contenido de plata de las monedas:

Este gráfico es un diagrama de dispersión que representa los datos proporcionados. El eje horizontal está identificado como “monedas con contenido de plata” y va de 5 a 9. El eje vertical está identificado como “acuñación”. El eje vertical está identificado con las categorías primera, segunda, tercera y cuarta.
Figura 12.10

Aunque hay diferencias en la dispersión, no es descabellado utilizar técnicas del ANOVA. Aquí está la tabla de ANOVA completa:

Fuente de variación Suma de los cuadrados (SS) Grados de libertad (df) Media cuadrática (MS) F
Factor (entre) 37,748 4 – 1 = 3 12,5825 26,272
Error (dentro) 11,015 27 – 4 = 23 0,4789
Total 48,763 27 – 1 = 26
Tabla 12.42

P(F > 26,272) = 0;

No se puede aceptar la hipótesis nula para ningún alfa. Hay pruebas suficientes para concluir que el contenido medio de plata entre las cuatro acuñaciones es diferente. Del gráfico de bandas se desprende que las primeras y segundas acuñaciones tenían mayor contenido de plata que las terceras y cuartas.

63.

Se muestra un gráfico de bandas con el número de victorias de los 14 equipos de la Liga Americana para la temporada 2012.

Este gráfico es un diagrama de dispersión que representa los datos proporcionados. El eje horizontal está identificado como “número de victorias en la temporada 2012 del Béisbol de Grandes Ligas” y va de 65 a 95. El eje vertical está identificado como “división de la Liga Americana”. El eje vertical está identificado con las categorías Centro, Este y Oeste.
Figura 12.11

Aunque la dispersión parece similar, puede haber alguna duda sobre la normalidad de los datos, dadas las grandes diferencias en el medio cerca de la marca de 0,500 de 82 partidos (los equipos juegan 162 partidos cada temporada en el MLB). Sin embargo, el ANOVA de una vía es robusto.

Aquí está la tabla de ANOVA para los datos:

Fuente de variación Suma de los cuadrados (SS) Grados de libertad (df) Media cuadrática (MS) F
Factor (entre) 344,16 3 – 1 = 2 172,08
Error (dentro) 1.219,55 14 – 3 = 11 110,87 1,5521
Total 1.563,71 14 – 1 = 13
Tabla 12.43

P(F > 1,5521) = 0,2548.
Ya que el valor p es tan grande, no hay una buena evidencia contra la hipótesis nula de igualdad de medias. No podemos rechazar la hipótesis nula. Por lo tanto, para 2012, no hay ninguna buena evidencia de una diferencia significativa en el número medio de victorias entre las divisiones de la Liga Americana.

64.

SSentre = 26
SSdentro = 441
F = 0,2653

67.

df(denom) = 15

69.
  1. H0: µL = µT = µJ
  2. Ha: al menos dos de las medias son diferentes
  3. df(num) = 2; df(denom) = 12
  4. Distribución F
  5. 0,67
  6. 0,5305
  7. Compruebe la solución del estudiante.
  8. Decisión: No se puede rechazar la hipótesis nula. Conclusión: No hay pruebas suficientes para concluir que las medias son diferentes.
72.
  1. Ha: µc = µn = µh
  2. Al menos dos de las revistas tienen extensiones medias diferentes.
  3. df(num) = 2, df(denom) = 12
  4. Distribución F
  5. F = 15,28
  6. valor p = 0,001
  7. Compruebe la solución del estudiante.
    1. Alfa: 0,05
    2. Decisión: No se puede aceptar la hipótesis nula
    3. Motivo de la decisión: valor p < alfa
    4. Conclusión: Hay pruebas suficientes para concluir que las longitudes medias de las revistas son diferentes.
74.
  1. H0: μo = μh = μf
  2. Al menos dos de las medias son diferentes.
  3. df(n) = 2, df(d) = 13
  4. F2,13
  5. 0,64
  6. 0,5437
  7. Compruebe la solución del estudiante.
    1. Alfa: 0,05
    2. Decisión: No se puede rechazar la hipótesis nula.
    3. Motivo de la decisión: valor p > alfa
    4. Conclusión: Las calificaciones medias de la entrega de las distintas clases no son diferentes.
76.
  1. H0: μp = μm = μh
  2. Al menos dos de las medias son diferentes.
  3. df(n) = 2, df(d) = 12
  4. F2,12
  5. 3,13
  6. 0,0807
  7. Compruebe la solución del estudiante.
    1. Alfa: 0,05
    2. Decisión: No se puede rechazar la hipótesis nula.
    3. Motivo de la decisión: valor p > alfa
    4. Conclusión: No hay pruebas suficientes para concluir que el número medio de visitantes diarios sea diferente.
78.

Los datos parecen normalmente distribuidos en el gráfico y una dispersión similar. No parece haber ningún valor atípico grave, por lo que podemos seguir con nuestros cálculos de ANOVA, para ver si tenemos buenas pruebas de una diferencia entre los tres grupos.

H0:µ1=µ2=µ3H0:µ1=µ2=µ3;

Ha:µi;Ha:µi; algunos ijij

Defina μ1, μ2, μ3, como la media poblacional del número de huevos puestos por los tres grupos de moscas de la fruta.

estadístico F = 8,6657;

valor p = 0,0004

Este gráfico muestra una curva de distribución F no simétrica. Esta curva no tiene un pico, sino que tiene pendiente hacia abajo desde un valor máximo en (0, 1,0) y se acerca al eje horizontal en el borde derecho del gráfico.
Figura 12.12

Decisión: como el valor p es inferior al nivel de significación de 0,01, rechazamos la hipótesis nula.

Conclusión: tenemos buenas pruebas de que el número promedio de huevos puestos durante los primeros 14 días de vida de estas tres cepas de moscas de la fruta son diferentes.

Curiosamente, si se realiza una prueba t de dos muestras para comparar los grupos RS y NS, son significativamente diferentes (p = 0,0013). Asimismo, SS y NS son significativamente diferentes (p = 0,0006). Sin embargo, los dos grupos seleccionados, RS y SS, no son significativamente diferentes (p = 0,5176). Por lo tanto, parece que tenemos buenas pruebas de que la selección para la resistencia o para la susceptibilidad implica una tasa reducida de producción de huevos (para estas cepas específicas) en comparación con las moscas que no fueron seleccionadas para la resistencia o la susceptibilidad al DDT. Aquí, la selección genética ha implicado aparentemente una pérdida de fecundidad.

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