12.2 ANOVA de una vía

Hipótesis nula y alternativa

La hipótesis nula es simplemente que todas las medias poblacionales del grupo son iguales. La hipótesis alternativa es que, al menos, un par de medias es diferente. Por ejemplo, si hay grupos k:

$H_0:{\mu }_1={\mu }_2={\mu }_3=...{\mu }_k$

$H_a$: Al menos dos de las medias del grupo ${\mu }_1,{\mu }_2,{\mu }_3,.\; .\; .\; ,{\mu }_k$ no son iguales. Eso es, ${\mu }_i\ne {\mu }_j$ para algunos $i\ne j$.

Los gráficos, un conjunto de diagramas de caja y bigotes que representan la distribución de los valores con las medias de los grupos indicadas por una línea horizontal que atraviesa la caja, ayudan a comprender la prueba de hipótesis. En el primer gráfico (diagrama de caja y bigotes rojo), H₀: μ₁ = μ₂ = μ₃ y las tres poblaciones tienen la misma distribución si la hipótesis nula es verdadera. La varianza de los datos combinados es, aproximadamente, igual a la varianza de cada una de las poblaciones.

Si la hipótesis nula es falsa, la varianza de los datos combinados es mayor, lo que se debe a las diferentes medias, como se muestra en el segundo gráfico (diagrama de caja verde).

Figura 12.3 (a) H₀ es verdadero. Todas las medias son iguales; las diferencias se deben a la variación aleatoria. (b) H₀ no es verdadero. Todas las medias no son iguales; las diferencias son demasiado grandes para deberse a una variación aleatoria.