11.1 Datos sobre la distribución chi-cuadrado
Si el número de grados de libertad de una distribución chi-cuadrado es 25, ¿cuál es la media y la desviación típica de la población?
Si df > 90, la distribución es _____________. Si df = 15, la distribución es ________________.
¿Dónde se ubica μ en una curva de chi-cuadrado?
11.2 Prueba de una sola varianza
Use la siguiente información para responder los próximos tres ejercicios: La desviación típica de un arquero para los disparos a meta es de seis (los datos se miden en distancia desde el centro del blanco). Un observador afirma que la desviación típica es menor.
Indique las hipótesis nula y alternativa.
Use la siguiente información para responder los próximos tres ejercicios: La desviación típica de las alturas de los estudiantes de una escuela es de 0,81. Se toma una muestra aleatoria de 50 estudiantes y la desviación típica de las alturas de la muestra es de 0,96. Un investigador encargado del estudio cree que la desviación típica de las alturas de la escuela es superior a 0,81.
¿Qué tipo de prueba se debe utilizar?
df = ________
Use la siguiente información para responder los próximos cuatro ejercicios: El tiempo promedio de espera en la consulta del médico varía. La desviación típica de los tiempos de espera en una consulta médica es de 3,4 minutos. Una muestra aleatoria de 30 pacientes en la consulta del médico tiene una desviación típica de los tiempos de espera de 4,1 minutos. Un médico cree que la varianza de los tiempos de espera es mayor de lo que se pensaba en un principio.
¿Cuál es el estadístico de prueba?
¿Qué puede concluir con un nivel de significación del 5 %?
11.3 Prueba de bondad de ajuste
Determine la prueba adecuada que se utilizará en los tres ejercicios siguientes.
Una arqueóloga está calculando la distribución de la frecuencia del número de artefactos que encuentre en una excavación. Basándose en excavaciones anteriores, el arqueólogo crea una distribución prevista desglosada por secciones de la cuadrícula en el lugar de la excavación. Una vez que el yacimiento se ha excavado por completo, compara el número real de objetos encontrados en cada sección de la cuadrícula para determinar si sus expectativas eran correctas.
Un economista está elaborando un modelo para predecir los resultados del mercado de valores. Crea una lista de puntos esperados en el índice bursátil para las próximas dos semanas. Al cierre de cada jornada registra los puntos reales del índice. Quiere ver hasta qué punto su modelo coincide con lo que realmente ocurrió.
Una entrenadora personal está preparando un programa de levantamiento de pesas para sus clientes. Para un programa de 90 días espera que cada cliente levante un peso máximo específico cada semana. A medida que avanza registra los pesos máximos reales que levantan sus clientes. Quiere saber si sus expectativas se ajustan a lo observado.
Use la siguiente información para responder los próximos cinco ejercicios: Un maestro predice cuál será la distribución de las notas del examen final y las registra en la Tabla 11.21.
| Grado | Proporción |
|---|---|
| A | 0,25 |
| B | 0,30 |
| C | 0,35 |
| D | 0,10 |
La distribución real para una clase de 20 está en la Tabla 11.22.
| Grado | Frecuencia |
|---|---|
| A | 7 |
| B | 7 |
| C | 5 |
| D | 1 |
Indique las hipótesis nula y alternativa.
Use la siguiente información para responder los próximos nueve ejercicios: los siguientes datos son reales. El número acumulado de casos de SIDA notificados en el condado de Santa Clara se desglosa por grupos étnicos como en la Tabla 11.23.
| Etnia | Número de casos |
|---|---|
| Blancos | 2.229 |
| Hispanos | 1.157 |
| Negros/Afroamericanos | 457 |
| Asiáticos, isleños del Pacífico | 232 |
| Total = 4.075 |
El porcentaje de cada grupo étnico en el condado de Santa Clara es el que figura en la Tabla 11.24.
| Etnia | Porcentaje de la población total del condado | Número esperado (redondeado a dos decimales) |
|---|---|---|
| Blancos | 42,9% | 1.748,18 |
| Hispanos | 26,7% | |
| Negros/Afroamericanos | 2,6% | |
| Asiáticos, isleños del Pacífico | 27,8 % | |
| Total = 100 % |
Si las etnias de las víctimas de sida aparecen según las etnias de la población total del condado, rellene el número esperado de casos por grupo étnico.
Haga una prueba de bondad de ajuste para determinar si la aparición de casos de sida es según las etnias de la población general del condado de Santa Clara.
Ha: _______
grados de libertad = _______
Grafique la situación. Identifique y escale el eje horizontal. Marque la media y el estadístico de prueba. Sombree en la región correspondiente al nivel de confianza.
Supongamos que α = 0,05
Decisión: ________________
Motivo de la decisión: ________________
Conclusión (escriba en oraciones completas): ________________
¿Parece que el patrón de casos de sida en el condado de Santa Clara se corresponde con la distribución de los grupos étnicos en este condado? ¿Por qué sí o por qué no?
11.4 Prueba de independencia
Determine la prueba adecuada que se utilizará en los tres ejercicios siguientes.
Una compañía farmacéutica está interesada en la relación entre edad y presentación de síntomas de una infección viral común. Se toma una muestra aleatoria de 500 personas con la infección en diferentes grupos de edad.
El propietario de un equipo de béisbol está interesado en la relación entre salarios de los jugadores y porcentaje de victorias del equipo. Toma una muestra aleatoria de 100 jugadores de diferentes organizaciones.
Un corredor de maratón se interesa por la relación entre la marca de zapatillas que usan los corredores y sus tiempos de carrera. Toma una muestra aleatoria de 50 corredores y registra sus tiempos de carrera, así como la marca de zapatillas que llevaban.
Use la siguiente información para responder los próximos siete ejercicios: Transit Railroads se interesa por la relación entre distancia de viaje y clase de billete adquirido. Se toma una muestra aleatoria de 200 pasajeros. La Tabla 11.25 muestra los resultados. La compañía quiere saber si la elección de la clase de billete de un pasajero es independiente de la distancia que debe viajar.
| Distancia de viaje | Tercera clase | Segunda clase | Primera clase | Total |
|---|---|---|---|---|
| de 1 a 100 millas | 21 | 14 | 6 | 41 |
| de 101 a 200 millas | 18 | 16 | 8 | 42 |
| de 201 a 300 millas | 16 | 17 | 15 | 48 |
| de 301 a 400 millas | 12 | 14 | 21 | 47 |
| de 401 a 500 millas | 6 | 6 | 10 | 22 |
| Total | 73 | 67 | 60 | 200 |
Plantee las hipótesis.
H0: _______
Ha: _______
¿Cuántos pasajeros se espera que viajen entre 201 y 300 millas y compren billetes de segunda clase?
¿Cuántos pasajeros se espera que viajen entre 401 y 500 millas y compren billetes de primera clase?
¿Cuál es el estadístico de prueba?
¿Qué puede concluir con un nivel de significación del 5 %?
Use la siguiente información para responder los próximos ocho ejercicios: en un artículo publicado en el New England Journal of Medicine, se habla de un estudio sobre los fumadores de California y Hawái. En una parte del informe se indicaba el origen étnico autodeclarado y la cantidad de cigarrillos por día. De las personas que fumaban como máximo diez cigarrillos al día, había 9.886 afroamericanos, 2.745 nativos de Hawái, 12.831 latinos, 8.378 japoneses americanos y 7.650 blancos. De las personas que fumaban como máximo diez cigarrillos al día, había 6.514 afroamericanos, 3.062 nativos de Hawái, 4.932 latinos, 10.680 japoneses americanos y 9.877 blancos. De las personas que fumaban como máximo diez cigarrillos al día, había 1.671 afroamericanos, 1.419 nativos de Hawái, 1.406 latinos, 4.715 japoneses americanos y 6.062 blancos. De las personas que fumaban al menos 31 cigarrillos al día, había 759 afroamericanos, 788 nativos de Hawái, 800 latinos, 2.305 japoneses americanos y 3.970 blancos.
Rellene la tabla.
| Cantidad de cigarrillos por día | Afroamericanos | Nativos de Hawái | Latinos | Japoneses americanos | Blancos | Totales |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1-10 | ||||||
| 11-20 | ||||||
| 21-30 | ||||||
| 31 o más | ||||||
| Totales |
Plantee las hipótesis.
H0: _______
Ha: _______
Introduzca los valores esperados en la Tabla 11.26. Redondee a dos decimales.
Calcule los siguientes valores:
df = _______
Grafique la situación. Identifique y escale el eje horizontal. Marque la media y el estadístico de prueba. Sombree en la región correspondiente al nivel de confianza.
Indique la decisión y la conclusión (en una oración completa) para los siguientes niveles preconcebidos de α.
α = 0,05
- Decisión: ___________________
- Motivo de la decisión: ___________________
- Conclusión (escriba en una oración completa): ___________________
α = 0,01
- Decisión: ___________________
- Motivo de la decisión: ___________________
- Conclusión (escriba en una oración completa): ___________________
11.5 Prueba de homogeneidad
Una maestra de Matemáticas quiere ver si dos de sus clases tienen la misma distribución de resultados en los exámenes. ¿Qué prueba debe utilizar?
Un investigador de mercado quiere ver si dos tiendas diferentes tienen la misma distribución de ventas a lo largo del año. ¿Qué tipo de prueba debe utilizar?
Una meteoróloga quiere saber si el este y el oeste de Australia tienen la misma distribución de tormentas. ¿Qué tipo de prueba debe utilizar?
Use la siguiente información para responder los próximos cinco ejercicios: ¿Los médicos de consulta privada y los de hospital tienen la misma distribución de horas de trabajo? Supongamos que se selecciona al azar una muestra de 100 médicos de consultas privadas y 150 de hospitales y se les pregunta por el número de horas semanales que trabajan. Los resultados se muestran en la Tabla 11.27.
| 20–30 | 30–40 | 40–50 | 50–60 | |
|---|---|---|---|---|
| Consulta privada | 16 | 40 | 38 | 6 |
| Hospital | 8 | 44 | 59 | 39 |
Indique las hipótesis nula y alternativa.
¿Cuál es el estadístico de prueba?
¿Qué puede concluir con un nivel de significación del 5 %?
11.6 Comparación de las pruebas chi-cuadrado
¿Qué prueba se usa para decidir si una distribución observada es la misma que una distribución esperada?
¿Qué prueba utilizaría para decidir si dos poblaciones tienen la misma distribución?
¿En qué se diferencian las pruebas de independencia de las pruebas de homogeneidad?