10.1 Comparación de las medias de dos poblaciones independientes
Use la siguiente información para responder los próximos 15 ejercicios: Indique si la prueba de hipótesis es para:
- medias de grupos independientes, desviaciones típicas de la población o varianzas conocidas
- medias de grupos independientes, desviaciones típicas de la población o varianzas desconocidas
- muestras coincidentes o emparejadas
- media simple
- dos proporciones
- proporción única
Se cree que el 70 % de los hombres aprueban el examen de conducir en el primer intento, comparado con el 65 % de las mujeres. Nos interesa saber si las proporciones son realmente iguales.
Se prueba un nuevo detergente para la ropa en consumidores. Nos interesa la proporción de consumidores que prefieren la nueva marca sobre el competidor principal. Se realiza un experimento para comprobarlo.
Un nuevo tratamiento para parabrisas pretende repeler el agua con mayor eficacia. Se prueban diez parabrisas simulando lluvia sin el nuevo tratamiento. A continuación, se tratan los mismos parabrisas y se repite el experimento. Se realiza una prueba de hipótesis.
La desviación típica conocida del salario de todos los profesionales de nivel intermedio en el sector financiero es de 11.000 dólares. La compañía A y la compañía B pertenecen al sector financiero. Supongamos que se toman muestras de profesionales de nivel intermedio en las compañías A y B. El salario en la media muestral de los profesionales de nivel intermedio en la compañía A es de 80.000 dólares. El salario medio de la muestra para los profesionales de nivel intermedio en la compañía B es de 96.000 dólares. Las gerencias de las compañías A y B quieren saber si la remuneración de sus profesionales de nivel intermedio es diferente, en promedio.
Según un anuncio de televisión, el 80 % de los dentistas coinciden en que la pasta de dientes Ultrafresh es la mejor en el mercado.
Se cree que el promedio de calificación en un ensayo en inglés en un sistema escolar concreto es más alto en las mujeres que en los hombres. La muestra aleatoria de 31 mujeres obtuvo una puntuación media de 82 con desviación típica de tres, mientras que la muestra aleatoria de 25 hombres obtuvo una puntuación media de 76 con desviación típica de cuatro.
El promedio de bateo de la liga es de 0,280 con desviación típica conocida de 0,06. Los Rattlers y los Vikingos pertenecen a la liga. El promedio de bateo de una muestra de ocho jugadores de los Rattlers es de 0,210, mientras que el de los Vikingos es de 0,260. Hay 24 jugadores en el equipo de los Rattlers y 19 en el de los Vikingos. ¿Es el promedio de bateo de los Rattlers y de los Vikingos estadísticamente diferente?
En una muestra aleatoria de 100 bosques en Estados Unidos, 56 eran de coníferas o contenían coníferas. En una muestra aleatoria de 80 bosques en México, 40 eran de coníferas o contenían coníferas. ¿La proporción de coníferas en Estados Unidos es estadísticamente mayor que en México?
Se dice que un nuevo medicamento mejora el sueño. Se elige a ocho personas al azar y se les suministra el medicamento. Se registraron las horas medias de sueño de cada persona antes y después de comenzar la medicación.
Se cree que los adolescentes duermen más que los adultos en promedio. Se realiza un experimento para comprobarlo. Una muestra de 16 adolescentes tiene una media de 8,9 horas de sueño con desviación típica de 1,2. Una muestra de 12 adultos tiene una media de 6,9 horas de sueño con una desviación típica de 0,6.
Los atletas universitarios practican un promedio de cinco veces a la semana.
Una muestra de 12 programas de posgrado en el estado de la escuela A tiene una matrícula media de 64.000 dólares con desviación típica de 8.000 dólares. En la escuela B, una muestra de 16 programas de posgrado en el estado tiene una media de 80.000 dólares con desviación típica de 6.000 dólares. En promedio, ¿son diferentes las matrículas medias?
Se ofrece a los consumidores un nuevo amplificador de alcance de wifi. Un investigador prueba el alcance nativo de 12 enrutadores diferentes en las mismas condiciones. Los rangos se registran. A continuación, el investigador utiliza el nuevo amplificador de alcance de wifi y registra los nuevos alcances. ¿El nuevo amplificador de alcance de wifi funciona mejor?
El director de un escuela secundaria afirma que el 30 % de los estudiantes atletas van en automóvil a la escuela, comparado con el 4% de los que no son atletas. En una muestra de 20 estudiantes atletas, el 45 % va en automóvil a la escuela. En una muestra de 35 estudiantes que no son atletas, el 6 % va en automóvil a la escuela. ¿Es mayor el porcentaje de estudiantes atletas que se desplazan en automóvil a la escuela que el de los estudiantes que no son atletas?
Use la siguiente información para responder los próximos tres ejercicios: se realiza un experimento para determinar cuál de dos bebidas gaseosas tiene más azúcar. Hay 13 latas de la bebida A en una muestra y seis latas de la bebida B. La cantidad media de azúcar en la bebida A es de 36 gramos con desviación típica de 0,6 gramos. La cantidad media de azúcar en la bebida B es de 38 gramos con desviación típica de 0,8 gramos. Los investigadores creen que la bebida B tiene más azúcar que la bebida A, en promedio. Ambas poblaciones tienen distribuciones normales.
¿Las desviaciones típicas son conocidas o desconocidas?
¿Es una prueba de una o dos colas?
Utilice la siguiente información para responder los siguientes 12 ejercicios: El Centro para el Control y la Prevención de Enfermedades de EE. UU. informa que la esperanza de vida media era de 47,6 años para personas blancas nacidas en 1900 y de 33,0 años para las personas que no son blancas. Supongamos que usted realiza un estudio aleatorio de los registros de defunción de las personas nacidas en 1900 en un determinado condado. De las 124 personas blancas, la media de vida era de 45,3 años, con una desviación típica de 12,7 años. De las 82 personas que no son blancas, la media de vida era de 34,1 años, con una desviación típica de 15,6 años. Realice una prueba de hipótesis para ver si la media de vida en el condado es la misma para las personas blancas y las que no son blancas.
Indique las hipótesis nula y alternativa.
- H0: __________
- Ha: __________
En símbolos, ¿cuál es la variable aleatoria de interés para esta prueba?
¿Qué distribución (normal o t de Student) utilizaría para esta prueba de hipótesis?
Calcule el estadístico de prueba.
Dibuje un gráfico de la situación. Etiquete el eje horizontal. Marque la diferencia hipotética y la diferencia muestral. Sombree el área correspondiente al valor p.
Con un α preconcebido = 0,05, cuál es su:
- Decisión:
- Motivo de la decisión:
- Conclusión (escriba en una oración completa):
¿Parece que las medias son iguales? ¿Por qué sí o por qué no?
10.4 Comparación de dos proporciones de población independientes
Use la siguiente información para los próximos cinco ejercicios. Se están probando dos tipos de sistemas operativos (operating system, OS) de teléfonos para determinar si hay una diferencia en las proporciones de fallos del sistema (caídas). Quince de una muestra aleatoria de 150 teléfonos con OS1 tuvieron fallos del sistema en las primeras ocho horas de funcionamiento. Nueve de otra muestra aleatoria de 150 teléfonos con OS2 tuvieron fallos del sistema en las primeras ocho horas de funcionamiento. Se cree que el OS2 es más estable (tiene menos fallos) que el OS1.
¿Se trata de una prueba de medias o de proporciones?
Indique las hipótesis nula y alternativa.
¿Qué puede concluir sobre los dos sistemas operativos?
Use la siguiente información para responder los próximos doce ejercicios. En el reciente censo el tres por ciento de la población de EE. UU. declaró que era de dos o más razas. Sin embargo, el porcentaje varía enormemente de un estado a otro. Supongamos que se realizan dos encuestas aleatorias. En la primera encuesta aleatoria, de 1.000 habitantes de Dakota del Norte, solo nueve personas declararon que son de dos o más razas. En la segunda encuesta aleatoria, de 500 nevadenses, 17 personas declararon que son de dos o más razas. Realice una prueba de hipótesis para determinar si los porcentajes de población son iguales para los dos estados o si el porcentaje de Nevada es estadísticamente mayor que el de Dakota del Norte.
Indique las hipótesis nula y alternativa.
- H0: _________
- Ha: _________
¿Cuál es la variable aleatoria de interés para esta prueba?
¿Qué distribución (normal o tde Student) utilizaría para esta prueba de hipótesis?
Calcule el estadístico de prueba.
Con un α preconcebido = 0,05, cuál es su:
- Decisión:
- Motivo de la decisión:
- Conclusión (escriba en una oración completa):
¿Parece que la proporción de nevadenses de dos o más razas es mayor que la de los habitantes de Dakota del Norte? ¿Por qué sí o por qué no?
10.5 Dos medias poblacionales con desviaciones típicas conocidas
Use la siguiente información para responder los próximos cinco ejercicios. Se van a comparar las velocidades medias de los lanzamientos de pelotas rápidas de dos lanzadores de béisbol diferentes. Se mide una muestra de 14 lanzamientos de pelotas rápidas de cada lanzador. Las poblaciones tienen distribuciones normales. La Tabla 10.8 muestra el resultado. Los cazatalentos creen que Rodríguez lanza una pelota rápida más rápida.
| Lanzador | Media muestral de la velocidad de los lanzamientos (mph) | Desviación típica de la población |
|---|---|---|
| Wesley | 86 | 3 |
| Rodríguez | 91 | 7 |
Indique las hipótesis nula y alternativa.
Use la siguiente información para responder los próximos cinco ejercicios. Un investigador está probando los efectos de los alimentos para plantas en su crecimiento. Nueve plantas han recibido el alimento para plantas. Otras nueve plantas no han recibido el alimento para plantas. Las alturas de las plantas se registran después de ocho semanas. Las poblaciones tienen distribuciones normales. El resultado está en la siguiente tabla. El investigador cree que la comida hace que las plantas crezcan más altas.
| Grupo de plantas | Media muestral de la altura de las plantas (pulgadas) | Desviación típica de la población |
|---|---|---|
| Con alimento | 16 | 2,5 |
| Sin alimento | 14 | 1,5 |
¿La desviación típica de la población es conocida o desconocida?
Al nivel de significación del 1 %, ¿cuál es su conclusión?
Use la siguiente información para responder los siguientes cinco ejercicios. Se están considerando dos aleaciones metálicas como material para los rodamientos de pelotas. Hay que comparar el punto de fusión medio de las dos aleaciones. Se están probando 15 piezas de cada metal. Ambas poblaciones tienen distribuciones normales. El resultado está en la siguiente tabla. Se cree que la aleación zeta tiene un punto de fusión diferente.
| Media muestral de las temperaturas de fusión (°F) | Desviación típica de la población | |
|---|---|---|
| Aleación gamma | 800 | 95 |
| Aleación zeta | 900 | 105 |
¿Se trata de una prueba a la derecha, a la izquierda o de dos colas?
10.6 Muestras coincidentes o emparejadas
Use la siguiente información para responder los próximos cinco ejercicios. Se realizó un estudio para comprobar la eficacia de un parche de software en la reducción de fallos del sistema durante un periodo de seis meses. Los resultados de instalaciones seleccionadas al azar se muestran en la Tabla 10.11. El valor “antes” se compara con un valor “después” y se calculan las diferencias. Las diferencias tienen una distribución normal. Prueba al nivel de significación del 1 %.
| Instalación | A | B | C | D | E | F | G | H |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Antes | 3 | 6 | 4 | 2 | 5 | 8 | 2 | 6 |
| Después | 1 | 5 | 2 | 0 | 1 | 0 | 2 | 2 |
Indique las hipótesis nula y alternativa.
Use la siguiente información para responder los próximos cinco ejercicios. Se realizó un estudio para comprobar la eficacia de una clase de malabares. Antes de que empezara la clase seis sujetos hicieron malabares con todas las pelotas que pudieron a la vez. Después de la clase, los mismos seis sujetos hicieron todos los malabares que pudieron con las pelotas. Se calculan las diferencias en el número de pelotas. Las diferencias tienen una distribución normal. Prueba al nivel de significación del 1 %.
| Sujeto | A | B | C | D | E | F |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Antes | 3 | 4 | 3 | 2 | 4 | 5 |
| Después | 4 | 5 | 6 | 4 | 5 | 7 |
Indique las hipótesis nula y alternativa.
¿Cuál es la diferencia de la media muestral?
¿Qué conclusión puedes sacar sobre la clase de malabares?
Use la siguiente información para responder los siguientes cinco ejercicios. Un médico quiere saber si un medicamento para la presión arterial es eficaz. A seis sujetos se les toma la presión arterial y se registra. Después de doce semanas de uso del medicamento, se vuelve a tomar la presión arterial de los mismos seis sujetos. Para esta prueba, solo se considera la presión sistólica. Prueba al nivel de significación del 1 %.
| Paciente | A | B | C | D | E | F |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Antes | 161 | 162 | 165 | 162 | 166 | 171 |
| Después | 158 | 159 | 166 | 160 | 167 | 169 |
¿Cuál es el estadístico de prueba?
¿Cuál es la diferencia de la media muestral?