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Introducción a la estadística empresarial

10.5 Dos medias poblacionales con desviaciones típicas conocidas

Introducción a la estadística empresarial10.5 Dos medias poblacionales con desviaciones típicas conocidas

Aunque difícilmente se dé esta situación (conocer las desviaciones típicas de la población es improbable), el siguiente ejemplo ilustra las pruebas de hipótesis para medias independientes con desviaciones típicas conocidas de la población. La distribución muestral para la diferencia entre las medias es normal de acuerdo con el teorema del límite central. La variable aleatoria es X 1 X 2 X 1 X 2 . La distribución normal tiene el siguiente formato:

La desviación típica es:
( σ 1 ) 2 n 1 + ( σ 2 ) 2 n 2 ( σ 1 ) 2 n 1 + ( σ 2 ) 2 n 2
10.3


El estadístico de prueba (puntuaciónz) es:
Zc= ( x - 1 x 2 )δ0 ( σ 1 ) 2 n 1 + ( σ 2 ) 2 n 2 Zc= ( x - 1 x 2 )δ0 ( σ 1 ) 2 n 1 + ( σ 2 ) 2 n 2

Ejemplo 10.7

Grupos independientes, desviaciones típicas de la población conocidas: Se va a comparar el tiempo medio de duración de dos ceras para suelos de la competencia. Se asignan al azar veinte pisos para probar cada cera. Ambas poblaciones tienen una distribución normal. Los datos se registran en la Tabla 10.3.

Cera Media muestral del número de meses que dura la cera para pisos Desviación típica de la población
1 3 0,33
2 2,9 0,36
Tabla 10.3

Translation missing: es.problem

¿Los datos indican que la cera 1 es más eficaz que la cera 2? Pruebe con un nivel de significación del 5 %.

Inténtelo 10.7

Hay que comparar las medias del número de revoluciones por minuto de dos motores en competencia. Treinta motores son asignados al azar para ser probados. Ambas poblaciones tienen distribuciones normales. La Tabla 10.4 muestra el resultado. ¿Los datos indican que el motor 2 tiene más RPM que el motor 1? Pruebe con un nivel de significación del 5 %.

MotorNúmero de la media muestral de RPMDesviación típica de la población
11.50050
21.60060
Tabla 10.4

Ejemplo 10.8

Un ciudadano interesado quería saber si los senadores estadounidenses demócratas son más viejos que los republicanos, en promedio. El 26 de mayo de 2013, la edad media de 30 senadores republicanos seleccionados al azar era de 61 años y 247 días (61,675 años) con una desviación típica de 10,17 años. La edad media de los 30 senadores demócratas seleccionados al azar era de 61 años y 257 días (61,704 años), con una desviación típica de 9,55 años.

Translation missing: es.problem

¿Los datos indican que los senadores demócratas son más viejos que los republicanos, en promedio? Pruebe con un nivel de significación del 5 %.

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