Zadania

Jeżeli energia ${10}^{30}\mathrm{MeV}$ uwalnia się w procesie anihilacji pewnej porcji materii i takiej samej ilości antymaterii, to ile wynoszą masy tych porcji?

Ile wynosi całkowita energia kinetyczna unoszona przez cząstki wytworzone w poniższych procesach rozpadu (cząstka ulegająca rozpadowi jest w spoczynku)?

1. ${\pi }^0⟶\gamma +\gamma$;
2. ${{\rm K}}^0⟶{\pi }^{\mathrm{+}}+{\pi }^{\mathrm{-}}$;
3. ${\Sigma }^{\mathrm{+}}⟶n+{\pi }^{\mathrm{+}}$;
4. ${\Sigma }^0⟶{\Lambda }^0+\gamma$.

Które z poniższych reakcji nie są możliwe ze względu na łamanie zasady zachowania dziwności?

1. $\mathrm{p}+\mathrm{n}⟶\mathrm{p}+\mathrm{p}+{\pi }^{\mathrm{-}}$;
2. $\mathrm{p}+\mathrm{n}⟶\mathrm{p}+\mathrm{p}+{{\rm K}}^{\mathrm{-}}$;
3. ${{\rm K}}^{\mathrm{-}}+\mathrm{p}⟶{{\rm K}}^{\mathrm{-}}+{\Sigma }^{\mathrm{+}}$;
4. ${\pi }^{\mathrm{-}}+\mathrm{p}⟶{{\rm K}}^{\mathrm{+}}+{\Sigma }^{\mathrm{-}}$;
5. ${{\rm K}}^{\mathrm{-}}+\mathrm{p}⟶{\Xi }^0+{{\rm K}}^{\mathrm{+}}+{\pi }^{\mathrm{-}}$;
6. ${{\rm K}}^{\mathrm{-}}+\mathrm{p}⟶{\Xi }^0+{\pi }^{\mathrm{-}}+{\pi }^{\mathrm{-}}$;
7. ${\pi }^{\mathrm{+}}+\mathrm{p}⟶{\Sigma }^{\mathrm{+}}+{{\rm K}}^{\mathrm{+}}$;
8. ${\pi }^{\mathrm{-}}+\mathrm{n}⟶{{\rm K}}^{\mathrm{-}}+{\Lambda }^0$.

Wszystkie poniższe reakcje zachodzące pod wpływem oddziaływań silnych są zabronione. Określ, które zasady zachowania są niespełnione w przypadku każdej z nich.

1. $\mathrm{p}+\overline{\mathrm{p}}⟶\mathrm{p}+\mathrm{n}+\overline{\mathrm{p}}$;
2. $\mathrm{p}+\mathrm{n}⟶\mathrm{p}+\overline{\mathrm{p}}+\mathrm{n}+{\pi }^{\mathrm{+}}$;
3. ${\pi }^{\mathrm{-}}+\mathrm{p}⟶{\Sigma }^{\mathrm{+}}+{{\rm K}}^{\mathrm{-}}$;
4. ${{\rm K}}^{\mathrm{-}}+\mathrm{p}⟶{\Lambda }^0+\mathrm{n}$.

Na podstawie budowy kwarkowej neutronu pokaż, że jego ładunek wynosi $0$.

Mezony powstały z następujących kombinacji kwarków (indeks dolny oznacza kolor R, G, B, a AR oznacza kolor antyczerwony): $\left({\mathrm{d}}_{\text{R}},{\overline{\mathrm{d}}}_{\text{AR}}\right)$, $\left({\mathrm{s}}_{\text{G}},{\overline{\mathrm{u}}}_{\text{AG}}\right)$, $\left({\mathrm{s}}_{\text{R}},{\overline{\mathrm{s}}}_{\text{AR}}\right)$.

1. Określ ładunek i dziwność każdej kombinacji;
2. Podaj przykład mezonów dla każdej z par kwark–antykwark zaproponowanych powyżej.

Pewien wynik eksperymentalny potwierdza istnienie cząstki o ładunku $+2∕3e$ – wyizolowanego kwarka. Jaki to może być kwark? Dlaczego to odkrycie mogłoby być ważne?

Tor naładowanej cząstki jest zakrzywiany w magnesie wytwarzającym pole o indukcji $2\mathrm{T}$ do kształtu kołowego o promieniu $75\mathrm{cm}$. Ile wynosi pęd cząstki?

Wyprowadź wzór $p=\mathrm{0,3}Br$ na podstawie wiedzy o przyspieszeniu dośrodkowym (Ruch w dwóch i trzech wymiarach) i pędzie relatywistycznym (Teoria względności).

Przy maksymalnej energii wiązki w synchrotronie Tevatron w Laboratorium im. Enrico Fermiego położonym niedaleko Chicago protony poruszają się z prędkością bliską prędkości światła, ponieważ ich energia jest ok. $1000$ razy większa od energii spoczynkowej.

1. Ile czasu zajmuje protonom pełne okrążenie w synchrotronie, którego średnica wynosi $2\mathrm{km}$?
2. Ile razy w ciągu sekundy protony przelatują przez miejsce ustawienia detektora (czyli jaka jest częstotliwość protonów w Tevatronie)?

Ślad o jakiej długości pozostawia w komorze pęcherzykowej mezon ${\pi }^{\text{+}}$ poruszający się z prędkością $\mathrm{0,1}c$, jeśli od momentu powstania w komorze żyje przez $\mathrm{2,6}\cdot {10}^{-8}\mathrm{s}$? (Piony szybsze lub żyjące dłużej mogą opuścić detektor, zanim się rozpadną i zostaną zarejestrowane).

Korzystając z zasady nieoznaczoności Heisenberga, określ zasięg oddziaływań słabych zachodzących z wymianą bozonu $\mathrm{Z}$.

1. W następującym rozpadzie uczestniczy oddziaływanie słabe: $\mathrm{p}⟶\mathrm{n}+{\mathrm{e}}^{\mathrm{+}}+{\nu }_{\text{e}}$. Narysuj diagram Feynmana dla tego rozpadu;
2. Następujące rozpraszanie leptonów zachodzi pod wpływem oddziaływania słabego: ${\nu }_{\text{e}}+{\mathrm{e}}^{\mathrm{-}}⟶{\nu }_{\text{e}}+{\mathrm{e}}^{\mathrm{-}}$. Narysuj diagram Feynmana dla tego procesu rozpraszania.

Jaką długość fali de Broglie’a ma wiązka elektronów o energii $50\mathrm{GeV}$ wytwarzanych w akceleratorze liniowym SLAC? Długość ta daje pojęcie o tym, z jaką dokładnością wiązka może penetrować materię i czy np. może powiedzieć nam coś nt. budowy kwarkowej.

Wyobraź sobie, że projektujesz eksperyment polegający na rozpadzie protonów. Jesteś w stanie zarejestrować $50\mathrm{\%}$ wszystkich rozpadów protonu w prowizorycznym detektorze zbudowanym ze zbiornika wypełnionego wodą.

1. Ile kilogramów wody potrzeba, aby zarejestrować jeden rozpad w ciągu miesiąca, przy założeniu, że czas życia protonu równa się ${10}^{31}\mathrm{lat}$?
2. Ile to metrów sześciennych wody?
3. Jeżeli jednak czas życia protonu wynosi ${10}^{33}\mathrm{lat}$, to jak długo musiałbyś czekać na zarejestrowanie pojedynczego rozpadu, dysponując twoim detektorem?

Odległość pewnej galaktyki od Układu Słonecznego wynosi $10\mathrm{Mpc}$.

1. Jaka jest prędkość jej ucieczki?
2. Ile wynosi przesunięcie ku czerwieni światła emitowanego przez tę galaktykę i obserwowanego w Układzie Słonecznym (ile wynosi $z$)?

W jakiej średniej odległości znajdują się galaktyki, które oddalają się od nas z prędkością równą $2\mathrm{\%}$ prędkości światła?

1. Jaka jest średnia prędkość ucieczki liczona względem Ziemi galaktyk na skraju znanego nam Wszechświata (odległych o blisko $10$ miliardów lat świetlnych)?
2. Jakim ułamkiem prędkości światła jest ich prędkość ucieczki? Zauważ, że w przykładach mieliśmy już do czynienia z galaktykami o prędkościach ucieczki rzędu $\mathrm{0,9}c$.

Gwiazdozbiór Andromedy jest najbliższą nam galaktyką, możemy ją z łatwością obserwować na niebie gołym okiem. Oszacuj jasność pozorną Andromedy względem Słońca, jeśli jej jasność absolutna jest ${10}^{12}$ razy większa od jasności absolutnej Słońca, a jej odległość to $\mathrm{0,613}\mathrm{Mpc}$.